А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Слово преимущественно в этих выражениях означает, что обычно электрический ток обусловливается одновременно движением электронов в зоне проводимости и движением дырок в валентной зоне. Заметим, что и в валеитной зоне в действительное~и движутся электроны, но результат этого движения удобнее представить в виде движения дырок. Почему удобнее, бу- дет ясно из дальнейшего. 67. Переход металл -металл рассматриваются физические явления на перехо- де металл -металл и даются оценки «оличест- венных соотношений между характеризующими переход физическими величинами. Энергия Ферми.
В основном состоянии твердое тело должно обладать минимальной энергией. Поскольку электроны подчиняются принципу Паули и в каждом квантовом состоянии может находиться не более одного электрона, заключаем, что при температуре ОК должны бьп-ь заполнены без промежутков все квантовые состояния электронов начиная от уровня с наименьшей энергией, Из-за конечного числа электронов имеется конечный (верхний) заполненный уровень с наибольшей энергией, а последующие более высокие уровни свободны.
Следовательно, при ОК существует резкая граница между областью заполненных уровней и областью свободных уровней. При о~личной от О К температуре эта граница размывается, поскольку в результате теплового движения энергия у некоторых электронов оказывается болыпе граничной энергии при О К, а у некоторых — меньше. В результате станут заполненными некоторые уровни энергии, которые при ОК были свободными, и стану~ свободными неко~орые уровни энергии, которые при ОК были заполненными.
Таким образом, возникает переходная область от полностью заполненных уровней энергии к полностью свободным. Ширина этой области имеет порядок )сТ, где зс = 1,38 !О Дж/К вЂ” постоянная Больцмана. Распределение электронов по энер- О 67 Переход металл -металл 346 гиям характеризуется Яулкиией Ферми — Дарана: )(Е, Т) = (1 е ехр [(Š— Е„-)!(lтТ))) (67.1) где Е-энергия электрона; Е„-энергия Ферми, зависящая от температуры. Из (67.1) видно, что энергия Ферми — энергия, при которой функция Ферми — Дирака равна !(,. Функция Ферми — Дирака показывает, сколько в среднем приходится электронов на одно квантовое состояние с энергией Е.
В случае вырожденных состояний энергией Е обладают несколько или даже очень много квантовых состояний. Функция Ферми — Дирака описывает среднее число электронов, приходящееся на каждое из этих состояний, а среднее число электронов, обладаю!цих энергией Е, равно значению функции ~(Е, 7), умноженному на число квантовых состояний, принадлежащих вырожденному уровню энергии Е.
При Е < Е„, Т- 0 К имеем ехр г(Š— Е.)!((с7)") — 0 и, следовательно, Т(Е,Т- ОК)- 1, т.е. в каждом квантовом состоянии с энергией меньше Е„при Т= 0 К находится по одной частице. При Е> Е„, Т вЂ” ОК имеем ехр ( (Š— Е,.)!(IсТЯ вЂ” со и, следовательно, 7"(Е,Т- ОК) -+О, т.е. квантовые состояния с энергией Е > Е„ свободны (в этих состояниях нет ни одного электрона). Распределение ФермиДирака показано на рис. 108, 109.
При комнатных температурах (Т-10-3 эВ и переходная область в распределении Ферми — Дирака очень мала. Поэтому при рассмотрении многих вопросов распределения Ферми — Дирака при комнатных температурах можно считать практически совпадающим с распределением при 0 К.
Для металлов понятие энергии Ферми имеет очень наглядный смысл: ((Ед08) ! !08 Распределение Ферми- Дирака при Т= О К Распрелеленне Ферми-Дирака при Тл О К энергия Ферми является максимальной энергией электрона в зоне проводимости при Т= ОК. Это утверждение является точным при Т= 0 К и достаточно точным для температур, когда размывание распределения Ферми- Дирака мало (для большинства металлов это утверждение справедливо вплоть до температур плавления и выше).
Для диэлектриков энергия Ферми приходится на запрещенную зону между валентной зоной и зоной проводимости. Электрон не может обладать такой энергией, т. е. энергия Ферми не соответствует энергии какого-либо реального электрона в диэлектрике. Аналогичное утверждение справедливо и дю!я энергии Ферми в полупроводнике. Однако это обстоятельство ни в каком смысле не уменьшает значения энергии Ферми для описания статистических свойств электронов в ди- 346 13. Электронные свойства твердых тел 110 Положение уровней энергии Ферми на границе между различными металлами до образовании перехода Изменение концентрации свободных электро- нов на переходе 1!2 Изменение потенциала и напряженности элект- рического полн на переходе электриках и полупроводниках в соответствии с формулой (67,!). Переходы и контакты.
Весьма интересные и важные явления возникают в области перехода между частями твердого тела с различными электрическими свойствами. Например, два различных металла можно соединить сваркой в единое тело. Область, в которой эти металлы соединены, называется переходолг метолл — мегггилл. При соприкосновении поверхностей двух различных металлов образуется область соприкосновения, которая называется контактом. Явления в контактах и переходах совершенно различны и их не следует путать.
Для твердотельной электроники наиболее важное значение имею~ переходы. Возникновение разности потенциалов иа переходе металл — металл. Нормируя энергию электронов на нуль на бесконечности, замечаем, что энергия Ферми равна работе выхода А !см. ~ !), взятой с отрицательным знаком: Е- = — А. (67.2) Как энергия Ферми, так и все другие энергии электрона в связанных состояниях внутри металла отрицательны. Относительные положения энергетических спектров двух различных изолированных металлов, до того как они соединены и образовали переход, показаны на рис.
!)О. Видно, что работа выхода уменьшается с увеличением энергии Ферми. Для понимания явлений в переходе металл-металл необходимо принять во внимание, что энергия Ферми зависит от концентрации свободных электронов в зоне проводимости— чем больше концентрация, тем больше энергия Ферми. Это означает, что при образовании перехода на границе металл-металл концентрация газа свободных электронов по разные сто- 4 67 Переход металл -металл роны границы различна — она больше со стороны металла 1 с большей энергией Ферми (рис.
!10). Такое состояние не может быть равновесным, и электроны начнут диффундировать со стороны металла с большей концентрацией свободных электронов в сторону металла с меньшей концентрацией, В результате этого концентрация электронов в некоторой области вблизи границы со стороны металла с болыпей энергией Ферми уменьшается и эта область заряжается положительно, а с другой стороны границы концентрация электронов увеличивается и эта область заряжае~ся отрицательно.
Благодаря возникновению зарядов по разные стороны границы образуется электрическое поле, напряженность которого направлена со стороны металла с болыпей энергией Ферми в сторону металла с меньшей энергией Ферми, Сила, действующая со стороны этого поля на электроны, направлена против диффундируюшего потока электронов и создает упорядоченное движение электронов в противоположном диффузии направлении, т.
е, электрический ток. Когда диффузионный поток электронов и электрический ток электронов уравновесят друг друга, наступает стационарное состояние. Изменение концентрации элек- вз Энергия Ферми определяется как энергия, при которой функция Ферми Дирака равна 1,2. У металлов энергия Ферми является максимальной энергией электрона в зона проводимости при 7'= О К. У диэлектриков !и попупроводников) энергия Ферми приводится на запрещенную зону между вапентной и аоной проводимости, т.е. энергия Ферми не соответствует энергии какого-либо реального электрона. В состоянии равновесия энергии Ферми э металлах по разные стороны перевода металл — металл становятся равнымн друг другу. тронов от и, до и, происходит в некоторой области г1 вблизи границы между металлами, которая и называется переходом (рис. !11).
В процессе образования перехода энергии Ферми в металлах изменяются. Металл с большей энергией Ферми заряжается положительно, и, следовательно, работа выхода из этого металла увеличивается. В состоянии равновесия энергии Ферми в обоих металлах становятся равными. Это утверждение является почти очевидным, если приня~ь во внимание требования принципа детального равновесия.
Электрические потенциалы по разные стороны перехода становятся различными, а в переходе возникает электрическое поле (рис. ! 11). Уравнивание энергий Ферми является важнейшим фактором, определяюшим характер процессов на переходе. Расчет разности потенциалов. С достаточной точностью можно рассматривать свободные электроны в переходе как газ. Поскольку там достаточно много свободных уровней энергии, можно воспользоваться распределением Больцмана. Обозначим разность тютенциалов Л(7т = Ф, — грт (на рис. !12 зта величина отрицательна), заряд электрона г) = — е. Запишем распределение Больцмана в виде п, = и, схр( — ггп!7„1()гТП = = п, схр [гЛ!7,т1(/гТД.
(67. 3) Тогда !гТ п Л(7гт = — 1в —. (67.4) е и, Эта формула дает лишь грубую оценку разносги потенциалов не только потому, что электронный газ более строго следует описывать с помощью распределения Ферми — Дирака, но и потому, что концентрация свободных электронов зависит от температуры.
348 13. Электронные свойства твердых тел вч лг ыз Возникновение сторонней термоэлектродвижущсй силы и тока в замкнутом контуре "г П4 К объяснению механизма осуществления явления Пельтье Однако для качественного рассмотрения явления формула (67.4) вполне пригодна. При комнатной температуре /сТ/е 0,025 эВ.
В обычных условиях в металлах концентрация свободных электронов имеет порядок 10зв электронов/мз. Из (67.4) можно заключить, что по порядку величины Д(7 - 10 ' В/К, т. е. при комнатной температуре возникающая на переходе разность потенциалов имеет порядок тысячных долей вольта. (67.5) Ди = Д(тг,', + Д!7<,', = (Т, — т,) -1а — ', е и, (67.6) где за положительное направление контура выбран обход по часовой стрелке. Из (67.6) видно, что при Т ,-ь Т, электродвижущая сила в замкнутом контуре ДУ Ф О. Следовательно, в кон~уре возникает электрический ток, называемый итермоэлектрическим.
При Т, = Т, сторонние термоэлектродвижущие силы на переходах в замкнутом контуре действуют навстречу друг другу и взаимно компенсируются. При Т, М Т, такой компенсации не происходит и в контуре действует электродвижущая сила д(г' (см. (67.6)1. Одним из самых распространенных применений термоэлектричества являются приборы для измерения температуры. Если в цепи (рис. 113) измерить силу термотока и известны все характеристики цепи и переходов, то по температуре одного из перехо- Термозлектричество. Возникающая на переходе разность потенциалов действует как сторонняя электродви- жущая сила.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
