А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 92

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 92)

Электронные свойства твердых тел Расгдсплснис энергетических уровней атомов и образование энергетических зон кристалла 1на примере кристалла натрия) пает спектр энергии свободного электрона. Лишь вблизи границ зон отличие от спектра свободного электрона становища существенным. Но именно энергетические уровни вблизи границ зон наиболее важны при рассмотрении вопросов электропровод- ности твердых тел и ими нельзя пренебрегать. Наличие запрещенных энергетических зон также имеет первостепенное значение в явлениях электропроводности. При рассмотрении природы ковалеитной связи в з 59 было показано, что наличие потенциальных ям приводит к расщеплению каждого энергетического уровня электрона, существующего при наличии одной ямы, на два уровня.

Этот результат справедлив и для более общего случая: при наличии Х потенциальных ям каждый энергетический уровень расщепляется на )ч' подуровней. Как было отмечено, при Р-+ 0 потенциальные ямы отсутствуют и запрещенные зоны исчезают. Электрон ведет себя как свободный. При Р— со имеется совокупность совершенно изолированных потенциальных ям. В этом случае спектр энергий электрона сгановится эквивалентным спектру энергий электрона в изолированной яме н, согласно (66.13), выражается формулой При конечном значении Р уравнение (66,13) вместо каждого уровня Е„ 1см. (66.14)з дает конечное число подуровней, которое равно числу потенциальных ям. Но число потенциальных ям равно числу атомов в узлах кристаллической решетки. Следовательно, если атом находится в кристалле, содержащем М атомов, то каждое квантовое состояние изолированного атома расщепляется на М квантовых состояний.

Это утверждение справедливо не только для линейной модели рассмотренного вида, но и для общего случая пространственного кристалла. Следует отметить, что мы стали говорить о расщеплении «квантовых сосгояний», н не энергетических уровней. Это сделано во избежание путаницы. Дело в том, что в данном энергетическом состоянии импульс электрона может иметь два значения, равных по модулю и противоположных по направлению. Поэтому, вообще говоря, часть энергетических уровней расщепившихся квантовых состояний совпадает между собой. Таким образом, каждый энергетический уровень изолированного атома превращается в зону энергетических уровней кристалла (рис. 102).

При распределении электронов по зонам необходимо учитывать принцип Паули: с учетом ориентировки спина й 66. Основные понятия зонной теории твердых теп 339 в Х квантовых состояниях зоны может находиться не более 2Х электронов. Поэтому в 5-зонах может находиться 2Х электронов, если Х вЂ” общее число атомов в кристаллической решетке. Для расче~а числа электронов в Р-зонах необходимо принять во внимание, что в изолированном атоме Р-уровень являешься трижды вырожденным по квантовому числу т, = — 1,О,1. В кристалле вырождение снимается аналогично тому, как происходит снятие вырождения при наличии возмущения (см. 5 42). Следовательно, максимальное число электронов в Р-зонах равно 2Х 3 = бХ (рис. 102).

Аналогично анализируются и лругие зоны. Электрические свойства твердого тела определяются взаимным расположением различных энергетических зон и распределением электронов по этим зонам. Расстояние между энергетическими уровнями в пределах одной и той же зоны значительно меньше расстояний между энергетическими уровнями различных зон, однако случается, что различные зоны перекрываются. Зоны могут быть полностью заполненными электронами, полностью свободными и частично заполненными. В зависимости от конкретной ситуации твердое тело обладает различными электрическими свойствами. Проводники н диэлектрики.

На каждом энергетическом уровне импульсы электронов могут быть направлены в противоположные стороны с одинаковой вероятностью. Следовательно, при отсутствии внешнего электрического поля средний импульс электронов в каком-либо направлении равен среднему импульсу электронов в противоположном направлении, так что полный импульс всех электронов равен нулю.

Преимущест- 22 венное движение электронов в каком-либо направлении отсутствует, а следовательно, отсутствует и электрический ток. Если имеется внегпнее электрическое поле, то пол лействием электрической силы импульс каждого электрона изменяется. Однако нельзя изменить модуль импульса, оставаясь на том же энергетическом уровне. Следовательно, под действием электрического поля возможны переходы с одного энергетического уровня на другой. Одновременно при этих переходах импульсы перераспределяются по направлениям, так что преимущественным направлением лвижения электронов становится направление, совпадающее с направлением действия электрической силы: количество электронов с импульсом против напряженности поля увеличивается, а с импульсом по напряженности поля- уменьшается. В результате возникает асимметрия распределения скоростей электронов, т. е.

создается электрический ток. Однако осугцествится ли эта возможность в лействительности, зависит от возможности перехолов электронов с одного уровня на другой с учетом принципа Паули. Самая высоколежащая из полностью заполненных электронами зон называется ва,генпгггой. Следующая зона после валентной называется зоной проводимости. Она может быть либо частично заполненной электронами, либо не содержать совсем электронов. Именно характером заполнения электронами зоны проводимости определяешься, будет ли соответствующее кристаллическое тело проводником или диэлектриком.

Пусть зона проводимости не содержит ни одного электрона. Внешнее электрическое поле действует на злек- 340 13 Электронные свойства твердых тел Число влвнтронов ~в нели остояии» Зоны 2о 0 2о~ гв~ М 2Я нристолл Ве то — 2 атом Ве 103 Явление перекрытия зон у бериллия Зт"т ВЗ 104 Образование проводимости у естественных полупроводников троны валеитной зоны и других зон, лежащих ниже валентной.

Все энергетические уровни этих зон заполнены электронами. Принцип Паули запре1цает электрону перейти в уже занятое другим электроном квантовое состояние. Следовательно, несмотря на наличие электрического поля, переходы электронов в валентной зоне отсутствуют, никакой асимметрии распределения скоростей алек~рона не возникает и нет электрического тока.

Единственная остающаяся возможность для переходов-это переходы электронов с уровней валентной зоны на уровни зоны проводимости. Но если разность энергий между зоной проводимости и валентной зоной значительна, такой переход при не очень сильных электрических полях невозможен. Таким образом, в рассматриваемом случае внешнее электрическое поле не вызывает появления электрического тока в кристаллическом теле и, следовательно, оно является диэлектриком, В терминах зонной теории можно сказать, что диэлектриками являются кристаллы, у которых отсутствуют электроны в зоне проводимости. Пусть теперь зона проводимости частично заполнена (полностью она не может быть заполненной, потому что в этом случае, по определению, она была бы валентной зоной). Под влиянием внетпнего электрического поля электроны зоны проводимости могут переходить на другие уровни той же зоны, так как расстояние между различными уровнями одной и той же зоны мало.

При этих переходах образуется преимущественное направление ориентации импульсов электронов, что соответствует появлению электрического тока. Следовательно, соответствующий кристалл — проводник. В терминах зонной теории можно сказать, что проводниками являются крис~аллы, у которых в зоне проводимости имеются электроны.

Резюмируя, заключаем, что диэлектрики и проводники отличаются не тем, что в одних из них электроны не могут двигаться, а в других могут, как это предполагалось в классической теории. Электроны с одинаковым успехом могут двигаться как в диэлектриках, так и в проводниках. Различие между диэлектриками и проводниками состоит в характере заполнения зон, благодаря чему в од- 6 66.

Основные понятия венной теории твердых теп них случаях перераспределение импульсов электронов невозможно, а в других — возможно. Рассмотрим кристаллическую решетку натрия, зоны которой изображены на рис. 102. Валентной зоной является 2Р-зона. На уровне ЗЯ у натрия имеется один электрон. В ЗЯ-зоне кристалла натрия может быть ЗХ электронов, если Х вЂ” число атомов натрия в кристалле. Однако число электронов в этой зоне равно Х. Следовательно, это зона проводимости. Она заполнена лишь наполовину„ и кристалл натрия является проводником.

При анализе электрических свойств кристаллов следует учитывать возможность «перекрытия» зон. Например, у щелочных металлов на внешнем Я-уровне имеется два валентных электрона. Тогда самая внешняя Я-зона полностью заполнена. Значит, шелочные металлы с полностью заполненным 5-уровнем их атомов должны быть диэлектриками, что противоре- Эз диэлектриками являются кристаллы, у которых отсутствуют электроны в зоне проводимости. Проводниками являются кристаллы, у которых в зоне проводимости имеются электроны.

Характеристики

Список файлов книги