А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 81
Текст из файла (страница 81)
рис. 56). Последний член представляет расщепление уровней энергии, обусловленное взаимодействием двух потенциальных ям. Найдем волновые функции, соответствующие расщепившимся уровням. Нижнему уровню Е<0) Еч-) Е<2) 4 е-20ь а)<о соответствуют коэффициенты х<0) 0' '=(-1)" ) — ' 1' )е <о< +э) "о о> С' > = ( — 1)" ' — А<, )е"о', йо А< '=А1'. Коэффициент А', ' может быть найден из условий нормировки. С помощью (58.9) волновая функция, соответствующая нижнему уровню энергии, выражается в виде Ч)<) ' = А<) >з)пх<)0>х, х<0> Ч>< > =( 1)" ) А<) > — [е ьо<" "о Его<а«Ь — «)) (58.10) Ч< ' = А<, >з)п[х<)0)(2а+  — х)э.
Аналогично, верхнему уровню энергии Е<о> Е<" = Е<" + 4 — е "о' (58.11) <йо соответствуют коэффициенты х<0) 1)<г~> = — ( — 1)" ' — А',+'е ьо<"+ь! "о , о> Сг ' = ( — 1)" ' — А<>" е"0', (58.12) "о А<г ) = — А1~) и волновые функции Ч>(ь) = А",>з)ах<о) т х)"' Ч"," = ( — 1)" 'А)'> — [е 'о<" ')— "о — е "о<'"'-">1 (58.13» Ч<з+> = — А <2+) яп [х<)0>(2а +  — х)) Волновые функции Ч>< ' и Ч><"' для состояния л = 1 изображены на рис.
91, б. Из рис. 91, б и формул З 58. Химическая связь (58.!О) и (58.13) видно, что функция Ч" ' симметрична относительно точки х = а + Ь/2, а функция Ч"" антисимме~рична о~носительно той же точки. То, что волновые функции должны обладать определенной симметрией относительно точки х = а + + Ь/2, следует из симметрии потенциального поля, в котором движется частица относительно этой точки.
Резюмируя, можно сказать, что благодаря наличию двух погснциальных ям уровни энергии электрона расщепляются. Энергия электрона в состояниях с антисимметричной волновой функцией повышается, а в состояниях с симметричной волновой функцией понижается. Эзо заключение имеет общий характер, оно справедливо для потенциальных ям лгобой формы.
Расщепление зависит от расстояния между ямами: с увеличением расстояния расщепление уменьшается, стремясь к нулю при бесконечном расстоянии между ямами (рис. 91, в). Свойство расщепления уровней при наличии ряда потенциальных ям играет очень большую роль в зонной теории твердых тел (см. 8 66). Здесь мы заметим лишь, что если бы вместо двух ям было три, то каждый из уровней расщепился бы на три подуровня. Вообще при наличии Х ям каждый из уровней расщепляется на Ь! подуровней, Это утверждение будет использовано в зонной теории твердых тел. Рассмотрим два положительных точечных заряда, находящихся на Ионная связь ничем не отличается от сил притяжения между разноименными злектрическими зарядами, Ковалентнвя связь обусловливается увеличением плотности отрицательно заряженного электронного облака между положительно заряженными ядрами молекулы.
расстоянии Я друг от друга, и электрон, движущийся в поле этих зарядов, Электрон движется в двух потенциальных ямах, создаваемых положительными зарядами (рис. 92, а). Можно допусгить, что эти два положительных заряда являются протонами. Тогда модель представляет ион молекулы водорода. Хотя в данном случае потенциальные ямы не прямоугольные, общие результаты, полученные для двух прямоугольных ям, остаются справедливыми. Энергию электрона в некотором состоянии при бесконечном расстоянии между ядрами обозначим Е(п). При конечном расстоянии между ядрами этот уровень расщепляется на два: Е~(п,Я)— энергия электрона в состоянии, описываемом симметричной волновой функцией, и Е' '(п, Я) †энерг электрона в состоянии, описываемом анти- симметричной волновой функцией.
Зависимость Е'+'(п, Я) и Е' '(п, Я) от расстояния Ь = Я показана на рис. 92,б. Ясно, что при бесконечном расстоянии выполняется равенство Е'+'(п, со) = Е' !(п, со) = Е(п). Полная энергия системы равна энергии взаимодействия отталкивающихся положительных зарядов ядер и энергии электрона: Е'„+,„'= с~г(4яе~Я) + Е'+'(и, Я), (58.14а) Е~,„г = с~1(4хеод) + Е' '(и, Я), (58.!4б) Поведение полной энергии в зависимости от расстояния Я для симметричной и антисимметричной волновых функций электрона показано на рис. 92,б. При уменьшении расстояния между ядрами для антисимметричных волновых функций полная энергия возрастает, Это означает, что для сближения ядер надо затратить энергию извне.
Следовательно, в этом случае действуют силы отталкивания, препятствующие сближению 302 12. Молекулы ядер. Так как полная энергия при сближении ядер возрастает более быстро, чем энергия е д4яв Я) взаимодействия ядер при отсутствии электрона, то наличие электрона с антисимметричной волновой функцией увеличивает силы отталкивания между ядрами. Ясно, что никакой молекулы при этом образоваться не может, Совершенно по-другому обстоит дело в том случае, когда электрон находи~ся в состоянии с симметричной волновой функцией.
Как видно на рис. 92, б, полная энергия Е'„„,' уменьшается, когда расстояние между ядрами уменьшается, если ~олько это расстояние больше Я . Таким образом, при уменьшении расстояний между ядрами выделяется энергия, а это означает, что между ядрами действуют силы притяжения. При Я < Я„ энергия при уменьшении рассгояния Я возрастает. Это означает, что при Я < Я между ядрами действуют силы отталкивания. Ядра находятся в устойчивом равновесии на расстоянии Я = Я друг от друга; при Я > Я возникают силы притяжения, которые стремятся уменыпить это расстояние н сделать Я = Я; при Я < Я,, возникаю~ силы отталкивания, которые стремятся увеличить расстояние и сделать Я = Я .
Следовательно, имеется устойчивое состояние двух ядер и электрона, т.е. образовалась молекула. Связь в молекуле, обусловленная обобществленными электронами, называется ковалентной. Физическая сущность ковалентной связи состоит в следующем. Электрон в поле ядра находи~ся в определенном квантовом состоянии с определенной энергией. Если расстояние между ядрами изменяется, то изменяются и состояние движения элект- рона, и его энергия. Между ядрами действуют силы отталкивания, поэтому энергия взаимодействия между ними увеличивается при уменьшении расс1ояния.
Однако если энергия электрона при уменьшении расстояния уменыпается более быстро, чем увеличивается энергия взаимодействия ядер, то полная энергия системы при уменьшении расстояния уменьшается. Это означает, что в системе из двух отталкивающихся ядер и электрона действуют силы, с~ремящиеся уменьши~ь расстояние между ядрами, т.е.
действуют силы притяжения, ко~орые н обусловливают ковалентную связь в молекуле. Они возникают благодаря наличию общего алек~рона, т. е. благодаря обмену электроном между а.гомами, и, следовательно, являются обменными квантовыми силами, Ионная связь. Наиболее стабильная электронная конфигурация атома состои~ из замкнутых электронных оболочек, в которых все электронные состояния заполнены. Атомы с незамкнутыми внешними электронными оболочками илн лишаются электронов, или присоединяют дополнительные электроны, чтобы внешняя оболочка стала замкнутой. В результате образуются положительные или отрицательные ионы.
Энергия, необходимая для удаления электрона из атома, называется энергией ионизаиии. Она является количественной мерой прочности связей самых внешних электронов с атомом. В результате ионизации атом становится ионом. При образовании внешней замкнутой оболочки присоединяется электрон к атому и происходи~ выделение энергии, называемой энергией сродсгнва к электрону. Энергия сродства равна с обратным знаком энергии ионизации положительного 1 53. Химическая связь 303 иона, ко~орый образуется в результате присоединения электрона к атому, и поэтому является количественной мерой прочное~и связи соответствующего электрона с положительным ионом.
Замкнутыми электронными оболочками обладают благородные (инертные) газы (гелий, неон, аргон и т. д.). Именно замкнутостью оболочек объясняется их инертность относительно вступления в химические реакции с другими элементами. Добавление одного электрона к замкнутой оболочке благородного газа приводит к образованию электронной конфигурации щелочного металла (литий, натрий, калий и т. д.). К этой группе в периодической системе элементов принадлежит и атом водорода, у которого электронная конфигурация состои~ из одного электрона.
Щелочные металлы легко теряют этот дополнительный электрон и превращаются в отрицательные однократно заряженные ионы ).1, )ч)а, К и т, д, Удаление одного электрона из замкнут-ой оболочки благородного газа приводит к образованию электронной конфигурации галогенов (фтор, хлор, бром, иод и т.д.).
Гало- гены стремятся присоединить себе электрон и превратиться в однократно заряженный положительный ион Е", С!', Вг', 1+, .... Энергии ионизации щелочных металлов убывают с ростом порядкового номера элемента (у Н, 11, 14а, К они равны соответственно 13,6; 5,4; 5,1; 4,3 эВ). Это объясняется тем, что внешний электрон находи~ся в поле заряда ядра Уе, экранированного зарядом--(2 — 1)е замкнутых внутренних оболочек, т.е. в эффективном поле одного и того же заряда Уев — (2 — 1)е = е, однако не на одном и том же расстоянии от центра.
С уве- личением порядкового номера элемента это расстояние увеличивается и, следовательно, энергия ионизации уменьшается. Энергии сродства галогенов к электрону также уменьшаются с ростом порядкового номера элемента (у Р, С1, Вг, 1 они равны соответственно 3,45; 3,61; 3,36; 3,06 эВ). Объяснение этой зависимости аналогично объяснению роста энергии ионизации щелочных металлов с ростом порядкового номера элемента. В пределах каждого периода периодической системы элементов Менделеева при переходе от щелочно~о металла к благородному газу, относящемуся к тому же периоду, происходит постепенное заполнение внешней оболочки до тех пор, пока она не с~вне~ замкнутой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
