И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Если среди трех кварков, входящих в состав бариона, есть хотя бы два тождественных, то Ф(1> 2, 3) должна быть автисвмметрична к перестановке этих кварков. При этом спиновая (Я), изоспиновея (1), цветовая (С) в пространственная (ф) функции по отдельности могут быть как симметричными (з) так и антисимметричвыми (а). Важно, чтобы Ф(1> 2,3) была антиснмметрнчной в целом. В этом суть обобщенного принципа Паули. Не участвующая в перестановке частица ведет себя как наблюдатель.
Ее волновая фущщня ве меняется. Необходимо уточнить, что понимается под тождественными кварками. Поскольку используется лэоспивовое квантовое число, то кварки и и 6 считаются толдествевными. Оии составляют изодублет (1 = З/з) и отлички>гся третьей проекцией изоспина Рз = +~/з для и-кварка; уз = -з/з для 6-кварка).
Использование изоспииовай свмметрии превращает и- и Ы-кварки в два 175 состояния одной частицы — легкого кварка. Подобным образом нейтрон и протон — просто два изоспиновых состояния одной частицы — нуклона. Легкий кварк (и, и) и остальные кварки (в, с, 5, з) не являются тождественными фермионами. Изменим обозначение волновых функций в (10.23): Б(1 2 3) = Ф(Б1БзБз), 7(1 2,3) = Ф(111з1з), (10.24) С(1, 2, 3) = ф(КЗС), ф(1, 2, 3) = 4(г1 ге ге), понимая цод символами в скобках значения квантовых чисел и координат кварков.
Тогда (10.23) переписывается в более удоб- ном виде Ф(1,2,3) = ЯКЗС)ф(г1гзгз)ф(Б~БзБз)4(1з1а1з) (10 25) Еще раз подчеркнем, что Ф(1,2,3) должна быть антисимметричной в целом к перестановке всех квантовых чисел н координат двух тождественных кварков (кварки и и Ы тождественны). При этом цветовая, пространственная, сливовая и изоспиновая функции в отдельности могут быть как симметричными (з), так и антисимметричными (а). Перестановочный характер пространственной функции ф(г1гзгз) легко установить, зная орбитальный момент Ь кварков (10.20), Для спинозой и изоспнновой функций правило простое — если переставляются частицы с параллельными спинами (изоспинамн) — (77), то функция симметрична, если переставляются частицы с антипареллельнымн спинами (изоспинами) — (1.4), то функция антисимметрична.
Цветовая функция 15(КЗС) всегда антисимметрична (она обеспечивает выполнение принципа Паули, когда все другие квантовые характеристики тождественных фермионов совпадают). Для легчайших барионов орбитальные моменты кварков Ь = 0 и пространственнал функпия уЗ(гзгзгз) симметрична. В этом частном случае, который для нас интересен, (10.25) переписывается в виде Фв(1, 2~ 3) = 4~а(КЗСфв(гзгзгз)Ф(Б1БзБз)Ф(1ъ1з 1з) ° (10.26) Отсюда следует, что в супермультиплетах легчайших барнонов (например, октете Хз = з/з+ и декуплете,У" = з/з+ (Лекция 9)) допустимы лишь такие кварковые комбинации, у которых сливовая и изоспиновая функции одновременно либо симметричны, либо антисимметричвы, т.
е. синцово-изоспиновая функция либо Фв(Бз БзБз)фвЯ1з 1з) либо Фв(Б1 Бз Бз) Фв(7' уз уз) Рассмотрим примеры. 176 Лекцея 10 Пример 1. Показать, чтпо для частпиц октквтю легчайшее барменов,Уг = т/з+ выполнлептся следуютцее правило: у кварков одинакового ароматпа:спины параллельны. Рассмотрим протон (нцд). Запишем (10.26) в виде йа(ннд) = тдь(нкиздс)т/те(тититв)т/т(Б Б-Бв)Я+'/т'+т/т; — '/т). В изосвивоаой фувкпви указавы проекдии изоспива кваркоэ в зарядовом пространстве.
Переставим н-кварки. Изоспивовая фувкшы к такой перестелете симметричва. Значит должна быть симметричной и спивовая фувкдия. Это озвачает, что спины к-кварков обззавы быть параллельны. Спин Ы-кварка должеи быть автипараллелев сливам и-кварков, чтобы результирующий момент протока (его спин) был равен т/з (вапомвим, что орбитальный момевт кварков в протоне ревев нулю). Итак, тд(БчБвБв) = рЦ"Ц). Эту ситуацию можно шобразить и так: р = н1 и1' <Ц.
Авалогичво рассуждая, можно получить и = = н). д)' 4', Яе = п$ в)' в~, И = ~Ц з)' а~. Пример 2. Показакть, что е супгрму ььтпиплетпг легчайших барцонов т/з+ 'не может бытпь частпиц, состпоятццх цз кварков одинакового ароматпа нии, дтЫ, ввв. Рассмотрим комбинацию ивк: йв(иии) = /т (икизко)Фв(гитри)ФЯ4~4(+/з;+/т'+~/т). Изоспивовая фуежпия свмметричиа к переставовхе любой пары н-кэарков. Поэтому симыетричвой обязана быть и спивовэя фувкпия.
Однако ова автисвмметричва к перестэловке тех нкварков, у которых спины автвпаряллельвы. Таим образом, комбивапия из трюс одвиаковых по аромату кварков в супермультиплете бариоиов'1/з+ (ь '=' 0) закрой(ева. Пример 3. Цоказатпь, что систпема двух и-частпиц можетп бытпь отельно в состолнияв с з"З = О+, 2+, 4+,... Спин и изоспвв а частвпы равны 0 (Б~ = 7~ = 0). Поэтому волковая фувкпия двух а-частвп имеет только простраиствеввую часть и'(сит) = т/т(т т ). а-Частипы — бозовы и Ф(аа) долина быть симметричной при переставовке а-частил. Симметричвой должна быть и т/т(т т ). Это имеет место лишь при Ь = О, 2,4,... В этом случае даа у~+Во+Ва Ъ От2~4, ° ° ° При этом Рва = така( 1) ' ' '" = +1 ° 177 5. Сравнение КЭД и КХД.
Экранировка и антиэкранировка заряда. Аснмптотическая свобода Кз рэс. гол Таким образом, наряду с уже известным нам элементарным узлом сильного взаимодействия, который описывает непускание (поглощение) глкюна кварком (рис. 10.5, а), появились новые узлы, в которых сходятся трн илн четыре глкюна (рис. 10.4). В этом коренное отличие КХД от КЭД, где квант поля — фотон — не несет заряда и диаграммы типа а и б (рис.10.4) с участием фотонов невозможны. Единственный возможный узел электромагнитного взаимодействия показан на рис. 10.5, б и отвечает испусканию (поглощению) фотона заряженной частицей. Не обладающий электрическим зарядом фотон не может поглощать и испускать (или, как говорят, «стряхивать с себяэ) фотоны.
Невозможность этого непосредственно видна из уравнения Максвелла для векторного потенциала 4т, ПА=- — ), с (10.г7) 1з з . ззс В КХД, являющейся теорией сильного взаимодействия, в отличие от КЭД имеется не одни (фотон), а восемь переносчиков взаимодействия — глюонов. Это связано с наличием цвета и с тем, что сами глюоны (как и кварки) окрашены, т.е. несут цветовой заряд, выполняющий роль заряда сильного взаимодействия.
В силу этого глкюны сама участвуют в сильном взаимодействни не только с кварками, но н с другими глюонами. Глюоны способны испускать н поглощать глкюны. Так, возможны следующие диаграммы (рис. 10.4), описывающие рассеяние глюона на глюоне посредством испускания виртуального глюона (а) н прямое глюонное рассеяние (б). 178 Певции 10 где 0 = %" — ~Йт. Из этого уравнення следует, что источником векторного потевцнела (свободвего электромагнвтного поля) может быть только электрнческвй ток (двнжущийся элек.
трический заряд). ряс. 10д Из существования прямого взавмодействня глюонов (рнс, 10.4) вытекают очень важные различим между КЭЛ н КХП. Так, в КЭЛ за счет узлов типа б (рнс. 10,6) нлн его вариаций, электрон может на короткое время и на малых расстоявлях порождать виртуальные фотоны> а через ннх н е е+-пары. Поэтому свободный электрон должен взображаться не одвночной линией — + —, отвечающей «голому» (днраковскому) электрону, а бесконечной суммой усложняющвхся диаграмм (рве.
10.6). е- Рис. ЗО.Е Таким образом, электрон «одет в шубу» из внртуальных е с+-пар и фотонов (подобным образом кварк спет в шубу из виртуальных ее-пар и глюонов). В КЭЯ электрон может фигурировать как бы в разных масках, например в такой, которая взображена на рнс. 10,7, Рис. 1о.г Итак, электрон окружен ввртуальвымн е е+-парами. Так как позитроны притягиваются к «родительскому» электрону, онн располагаются ближе к нему, чем виртуальные электроны, 179 ислытываюшие отталкивание.
Электрон окружен облаком виртуальных зарядов, которое поляризовано так, что положительные заряды располагаются ближе к электрону (рнс. 10.8), Это эквивалентно экранированию отрицательного заряда в диэлектрической среде (роль этой среды в данном случае выполняет вакуум КЭЛ). Пусть мы хотим определить заряд электрона по его кулоновскому взаимодействию с пробным заряпом.
Результат будет зависеть от расстояния между пробным зарядом и электроном. Чэсгяь силовых линий пробного заряда (и электрона) замыкается на виртуальных зарядах и собственное взаимодействие электрона и пробного заряда будет ослаблено (электрон экранирован). При приближении пробного заряда к электрону он проникает внутрь облака е е+-пар, все больше силовых линий пробного заряда замыхается на электроне и величина измеренного заряда электрона возрастает (рвс. 10.8). В КЭЛ зависвмость измеренного заряда от расстояния может быть рассчитана.
Величава ез/йс = 1/137 соответствует измерению на большом расстоянии. изме елеггр за 0 Я ркс. 10.Е. Зкрввкровкв екекервческого евреев в КЭд Локеэательства того, что электрон не является «голым», а окружен облаком виртуальнык фотонов и е+е -пар было получено в прецизионных измерениях спектра атома водорода, выполненных Лэмбом, и магнитного момента электрона, осуществленных Кашем в 1947 г. Наблюдавшийся в эксперименте сдвиг 1з* 180 Лекция 10 по энергии уровней атома водорода (лэмбввский сдвиг) и небольшое (на 0.1%) увеличение магнитного моменте электрона по сравнению с магнетоном Бора (Лекция8) полностью подтвердили расчеты в рамках КЭЛ, учитывающие виртуальные процессы, приводящие к поавриэации вакуума.
Лаибу и Кашу в 1955 г. присуждена Нобелевская премия. Рассмотрим теперь влияние виртуальных пропессов на цветовой заряд кварка. Поляризация вакуума КХЛ была бы точной копией поляризации вакуума КЭЛ, если бы л КХЛ был бы только один элементарный узел типа (а), аналогичный единственному элементарному узлу КЭЛ типа (б) (рис.10.5). Однако, как мы уже знаем, окрашенность глюона приводит к чисто глюонным узлам (рнс. 10.4), у которых нет аналога в КЭД.
Эти новые узлы должны быть учтены. «Стандартные» узлы типа а (рис.10.8) лрнводят за счет диаграммы, показанной на рис. 10.9, к эффекту экранировки цветового заряда, аналогичному экранировке электрического заряда в КЭЛ. 0 0 0 Рве. 10.10 Рис. 10.9 В то же время чисто глюонные узлы приводят к появлению диаграмм рождения виртуальных глюонов (рис. 10.10), которые, ках мы покажем ниже, приводят к эффекту обратному экранировке цветового заряда.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
