И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 26
Текст из файла (страница 26)
(10.З) Рассмотрим два варианта взаимодействия красного (К) и зеленого (3) кварков — с обменом и без обмена цветом. К Ю 3 К а Рас. 10.3 Зля левой диаграммы (с обменом цветом) из закона сохранения цвета в узлах а и б имеем а) К = 9'+ 3, б) 3+ 9' = К, (10.4) откуда зюлучаем цветовую структуру гщоона 9'. 9' = КЗ. (10.5) 169 Лействуя аналогично для правой диаграммы рнс.10.3 (без обмена цветом), получаем а) К=у" +К, б) 3+9" = 3.
Отсюда цветовая структура глюона йе КК, у" = ЗЗ, СС. (10.7) Таблица 10.1 Итак, каждый глкюн несет пару цветовых зарядов — цветовой и антнцветовой. Всего из трех цветов и трех антнцветов можно построить 9 парньпс комбинаций, которые можно представить в виде матрицы 3 х 3: Таблица 10.2 Такам образом, глкюн обладает двумя цветовыми характеристиками (цветом и антицветом), т.
е. несет цвет, в том числе и скрытый. Сильное взаимодействие — зто обмен глюонами, т.е. цветом. Теория, описывающая такое взаимодействие, называется веенпзоеоб вромооивалвиоб (КХЛ). КХЛ вЂ” зто квантовая теория цветовых калибровочных полей. В КХЛ сила пропорциональна цветам квархов (цветовым зарядам) и равна нулю для бесцветных состояний. КХЛ во многом повторяет КЭЛ, о чем свидетельствует табл. 10.1.
170 Ленная 10 — (КК+ 33- 2СС), — (КК+ 33+ СС). ЪГв . ' 1/8 — (КК вЂ” 33), 1 ~/2 При этом последняя комбинация полностью симметрична относительно цветов, т.е. не обладает даже,скрытым цветом, являясь абсолютно бесцветной (белой). Это цветовой сивглет, не менвощийся при вращевив в пространстве цветов. Комбинапия *(КК+ Зо+ СС) лишена цветового заряда и не может играть роль глюона, участвующего в сильном взаимодействии (переносящего цвет от одного кварка к другому). Таким образом, после исключения комбинацви -„~9(КК+ 33+ СС) остается 8 глюонов.
Перечислим их: КЗ, КС, ЗС, ЗК, СК, СЗ, — (КК-33), — (КК+33-2СС). Зная цветовую структуру глюонов, легко получить кварковую структуру полета легчайших мезовов/автвмезонов с Лг = Р (Лекция 9, п. 6). Пействителыю, этот покет образован дд-комбинациями трех кварков — и, о, е. Эти комбинации даются матрвцей 8 х 3, аналогичной првведенвой в табл.10.2, с заменой цветов на ароматы (К -+ и, 3 -+ о, С -+ е). Все дальнейшие рассуждения о получающихся кварк-автикварковых состояниях повторяют аналогичные рассуждения о цветовъпс состояниях глюонов. Поэтому кварковые состояю1я нанета мезонов/антвмезонов с,Р = 0 шшучаются нз состоднвй глюонов просто заменой Эти 9 парных комбицацнй цвет-аитипвет разбиваются на 6 недиагональных явно окрашенных и 8 диагональных, обладающих скрытым цветом: КК, 33 и СС, Цветовые заряды, как в электрические, сохраняются.
Поэтому 6 недиагональных явно окрашенных пар не перемешнвазггся между собой. Что касается трех диагональных пар, то сохранение цветового заряда не препятствует переходам типа Кй е+ 33 е+ Сб, т. е. диагоналъные пары перемешиваются. В результате этих переходов вместо цветовых сочетаний КК, 33 и СС возникают три их линейные комбинации, вид которых можно получить из соображений симметрии и требования ортовормироваююсти глюонных состояний (ПриложениеМ), В итога вместо трех диагональных цветовых комбинаций КК, 33 и СС получаются три линейные комбинации: 1т1 К~ и, 3-+ о, С-+ в, причем в такой замене участвует и 9-й белый глюои -~((КК + 33+ СС).
В итоге получаем следующую кварковую структуру частиц новета: т+, иа обозначают 4й 1 — (йи — ИЗ) ~Г2 иу К+, К Ко К, вй — (йи+ оо' — 2вв) 1 ~/6 1 — (йи+ ~за+ вв) ь/3 Ф(1,2,3,...) = Ф1ФзФз (10.8) либо в виде линейной комбинацви этих произведений. Здесь под цнфрамн 1, 2, 3,... помвмо номера частицы, будем понимать всю *4. Обобгцение принципа Паули. Структура волновой функции бариона в КХД Появление нового квантового числа цвет позволяет полностью объяснить все трехкварковые комбинации, присущие различным супермультиплетам барионов.
Ниже в конце этого раз'дела, мы дадим ряд примеров, относящихся к рассмотренным ранее в Лекцвн9 октету (Ув = з/з+) и декуплету (з/з+) легчайщвх барионов. Однако перед этим мы рассмотрим общий ввд волновой функции системы фермионов, введем обобщеинмб принцип Лодяи и зацвшем волновую функцию бариоиа в том виде, который непосредственно отражает свойства симметрии этой функции к перестановке тождествеввьвс кварков. Волновую функцию системы частиц Ф(1,2,3,...) можно представить в виде произведения волновых функций отдельных частиц Фз, Фз, Фз, Лекция 10 172 совокупность коордвват в квавтовых чисел, характеризующих состояние частицы. Палее для определенности будем говорить о системах, состоящвх вэ тра~ частвц.
Тогда (10.9) Ф(1 2 3) = ФМзфз где волновая функция отдельной частицы, например первой, Фэ = ~р~ф(г~). (10.10) р~ описывает внутреннее состоявве частвцы, 4(г~) — ее движение как целого бесструктурвого (точечвого) объекта по некоторой траектории (орбите). Для точечной частицы ~р~ определяется ввутреввимв квантовыми числами такимв, например, как спин, взоспив, цвет (для кварков). Соответствующее внутреннее состояние (сливовое, лэоспввовое, цветовое) описывается своей волновой функцией (сливовой Я, взоспввовой 1, цветовой С), ввд которых для данного рассмотреввя ве важен.
ээ~ — лровзведевве этих фувкпвй: ээз = ЯзУзСз (10.11) Ограввчимся пока одной ввутреввей степенью свободы — сли- вом, тогда Ф(1, 2, 3) = Я~ф(гз)Язф(гэ)Язф(гз). (10 12) Пачее будем считать, что система состовт вз трех точечных фермиовов, вэ которых первые два тождествеввы (третий может быть тождествен первым двум влв быть другам фермвовом).
Перепишем (10.12) в виде Ф(1,2*3) = ЯэЯзф(гд)Ф(гэ)Фз = Ф(1 2)Фю (1013) где (и далее) используются обозвачеввя Ф(1, 2) = ЯдЯэф(гэ)ф(гз) = Я(1, 2)ф(1, 2), (10.14) и в дальнейшем будем рассматривать свойства Ф(1, 2,3) к перестановке двух первых (тождественных) фермвовов, полагая, что спввы этих фермвопов з/з. Эта перестаиовкц затрагввзет лишь фувкцлю Ф(1, 2) двух тождествеввых фермвовов. Ее зависящая 173 от пространственных координат часть ф(1,2) = Ф(г~)ф(гз) в системе центра инерции представима в виде ф(1, 2) = Ф(К)у(г), (10,15) где К = ~/з(г~ + гз) — «координата» центра инерции, а г = = гз — гз — «относительная координатаэ.
Ф(Е) описывает движение центра инерции системы,а Цг) — относительное движение частиц системы. Волновая функция тождественных фермионов ф(1> 2) должна быть антисимметрична к перестановке частиц: Ф(2,1) = — Ф(1,2) (10.1б) При такой перестановке меняются местами не только простран- ственные координаты частиц, но и все их квантовые числа, т. е. имеем Ф(2, 1) = Я(2, 1)ф(2, 1) = -5(1, 2)ф(1,2). (10.17) Таким образом, чтобы быть антисимметричной в целом, волновая функция двух тождественных фермионов должна при их перестановке менять знак либо спиновой, либо пространственной части, т.е.
одна из компонент волновой функции должна быть симметричной (з), а другая — антиснмметричной (а) Ф (1,2) = Яа(1 2)Фз(1, 2), Яз(1, 2) Фа(1, 2). (10.18) Свойство симметрии к перестановке пространственной функции ф(1, 2) зависит от относительного орбитального момента Ь час- тиц. Лействительно в СЦИ имеем (10.15) и Ф(2, 1) = Ф(В.Щ-г), (10.19) т. е. перестановка пространственных координат сводится к операции инверсни Р для функции относительного движения частиц: у(-г) = Ру(г) = (-1)~у(г), (10.20) где (-1)ь — орбитальная четность (Лекция 3). Итак, пространственная волновая функция ф(1,2) симметрична (четна) при Ь = О, 2,4,... и антисимметрична (нечетна) прн Ь = 1, 3, 5, ° " 174 /уеяяоя 10 При рассмотрении сливовой части волновой функции двух фермионов ограничимся частицами со спннавш з/з.
Тогда, возникает лишь два варианта свивовых состояний — славы частиц параллельны (~"(') и результирующий спин равен 1 или спины частвц антипараллельвы ('Ц) и результирующий спин равен нулю. В первом случае сливовая функция симметрична к перестановке, во втором — антисимметрична, т. е. 6.(1,2) = 6(77), 8,(1,2) = 6(7(.). ( 0,2Ц Теперь мы можем записать волковую функцию бариона как системы Ъз трех кларков, используя (10.12)-[10.14). В этнх выражениях вместо спиновых функций кварков Я используем функции внутреннего состояния кварков >р в форме (10.11), учитывающей также изосниновую и цветовую степени свободы, присущие кваркам. Имеем Ф(1> 2> 3) = у~ рз>/>(г~)>/>(гз) узЯгз) = = >»(1> 2)ф(1> 2)фз = ~(1> 2)У(1> 2)С(1> 2)ф(1> 2)фз (10.22) Функция >р(1, 2, 3) может быть записана и в следующем виде Ф(1, 2, 3) = Я(1, 2, З)1(1,2, З)С(1,2, 3)>/>(1, 2, 3), (10.23) где Я(1,2,3) = Я~ЯзЯз, У(1,2,3) = 1з1з1а С(1,2,3) = СзСзСз ф(1, 2, 3) = ф(гг) ф(гз)~Ь(гз).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
