Главная » Просмотр файлов » Лекционный курс в ворде

Лекционный курс в ворде (1120109), страница 3

Файл №1120109 Лекционный курс в ворде (Лекционный курс в ворде) 3 страницаЛекционный курс в ворде (1120109) страница 32019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Н3 – попали три раза

Р(Н0) = 0,5 0,4 0,2 = 0,04

P(Н1) = А1 Ā2 Ā 3 + Ā 1 А2 Ā 3 + Ā 1 Ā 2 А3

Р(Н1) = 0,5 0,4 0,2 + 0,5 0,6 0,2 + 0,5 0,4 0,8 = 0,26

Р(Н2) = Ā 1 A2 A 3 + А1 Ā2 A 3 + А1 A2 Ā 3 =0,5 0,6 0,2 + 0,5 0,6 0,8 + 0,5 0,4 0,8 =0,46

Р(Н3) = 0,5 0,6 0,8 = 0,24

ΣР(Нi) = 0,24 + 0,46 + 0,26 + 0,04 =1

Р(А)

РH0(А) =0

РH1 (А) = 0,3

РH2 (А) = 0,6

РH3 (А) = 1

Р(А) = 0,3 0,26 + 0,6 0,46 +1 0,24 = 0,594

2.Формула Бейса.

Рассмотрим гипотезы Н1, Н2….Нn с их вероятностями P(Нi).

Σ P(Нi) = 1

Возникает вопрос, как при этом изменится гипотезы, изменится вероятность. Ответ на этот вопрос дает формула Бейса.

Рассмотрим Р(АНi) = Р(А) РА(Нi) => РA(Нi) = Р(AНi)/P(A)

PA(H1)+PA(H2)+…+PA(Hi)=1

Завод-изготовитель прибора оценивает надженость в 95%, а испытательная лаборатория в 80%. Путем эксперимента установить какая характеристика ближе к действительности.

Решение:

Событие А – прибор выдержал испытание

Событие Ā – не выдержал испытание

Н1 –верны данные завода

Н2 –верны данные лаборатории

Р(Н1) =Р(Н2) =1/2

Выпишем условия вероятности.

РH1(А) = 0,95

РH2(А) = 0,8

Найдем вероятность противоположного события.

РH1 (Ā) =0,05

РH2 (Ā) = 0,2

Вычислим вероятность поломки прибора.

Р(Ā) = 0,05 1/2 0,1 1/2 =0,125

Р(А) = 0,875

Вероятность. Верим данным завода, что прибор выдержит испытание.

РА(Н1) =(Р(Н1) РH1 (А))/0,875= 0,95/(0,95+0,8)=0,54

Ра(Н2) = 0,46

Глава 3. Независимые испытания.

§1. Биномиальный закон распределения.

Пункт 1. Схема Бернулли.

Пусть некоторый опыт производят n раз, события , , …, могут появиться или не появиться в этих испытаниях, причем они образуют полную группу попарно несовместных событий, причем в каждом испытании

а

В каждом испытании появляется только одно событие.

Испытанием называется независимым относительно , если не меняется в этих испытаниях.

Поставим задачу о нахождении вероятности того, что событие в “n” испытаниях появляется ровно m раз. Решение этой задачи для случая, когда в n испытаниях может произойти только 1 из 2 событий или , где

Пусть => подобные испытания называются схемой Бернулли. Очевидно что событие А произойдет m раз в n испытаниях

количество возможных вариантов события А произошло m раз, а n-m раз (1)

Закон (1) называют биномиальный закон распределения.

Биномиальный закон распределения или формула Бернулли.

Название этого закона следует из того, что (1) называют биномиальными, потому что они представляют собой коэффициенты биномиального разложения

Используя (1) можно проводить подсчет вероятностей следующих событий

(2)

(3)

(4)

- сумма такого количества вероятностей

Пункт 2.Свойства биномиальных вероятностей и наивероятнейшее число появлений событий A.

Возьмем 2 последние вероятности и и составим отношение

Если , то вероятности растут с ростом m =>

Решим неравенство относительно “m”

Если , то вероятности растут,

Если ,то вероятности убывают

Если , то мы имеем максимум вероятностей.

и и - наивероятнейшие числа появления А

и

Если не целое число, то наивероятнейшие 1:

2. Локальная теорема Муавра-Лапласа.

Найти вероятность брака детали в партии

Пусть n=10000 p=0.005

Если использовать формулу Бернулли

Подобные задачи не решаются методом Бернулли. Для маловероятных событий но большом количестве испытаний действует ассимптотичная теорема Муавра-Лапласа.

Если в n независимых испытаниях событие А может появится с вероятностью то вероятность того что событие наступит ровно m раз.

(1)

Табулированная функция, а Х-аргумент

Применение (1) возможно, если

Отметим свойства функции

1)

2)

3) табулирована на интервале , так как при

§2. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

Поставим задачу о нахождении вероятности события

Эта вероятность складывается из вероятности, каждую из которой надо считать по формуле Лапласа.

- Также сумма вероятностей

Процесс суммирования можно заменить интегрированием, используя интегр. теорему.

Если в n независимых испытаний A происходит с вероятностью , то (1) , где , , =

Как известно, интеграл не имеет первообразную в классе элементарных функций.

В качестве первообразной для этого интеграла берется функция Лапласа (неэлементарная функция), заданная таблично.

(2) тогда вероятность того, что

Отметим основные свойства функции Лапласа:

  1. можно показать что она нечетная

  2. Значение представлена на интервале , т.к.

Н а основании сказанного, график функции

Если, то значение функции берутся из таблицы со знаком “-”

§4. Задачи об отклонении относительной частоты от вероятности.

Введем случайную величину

m – число появлений A в n испытаниях

- относительная частота появления A

Возникает вопрос об отклонении от

Задача 1: найти вероятность того, что это отклонение

- уровень отклонения

событие или и найдем m:

Задача 2: определить наименьшее число событий n, которое надо провести чтобы вероятность данного уровня отклонения была не меньше чем

Очевидно что

данное неравенство можно записать так:

, где в точке , т.е. значение обратной функции к Лапласу.

выбирают наименьший n

Задача 3: Найти уровень отклонения , такой, чтобы

- заданы,

§5. Закон редких событий или закон Пуассона.

Если вероятность события A близка к 0 , то использование асимптотики Лапласа требует огромное количество испытаний n

В этих случаях используют закон редких событий (теорема Пуассона). Если в n независимых испытаниях , то вероятность наступления А m раз равна

, где

Закон Пуассона применяется при условии

Док-во теоремы:

Закон Бернулли

Свойства закона редких событий

1.

2. 2 последние вероятности и

Если , то с ростом m вероятности растут, , то с ростом m вероятности убывают

- наивероятнейшее число появления события A

Если - 2 наивероятнейших числа

Если

Задача:

Завод отправил 10000 изделий, число поврежденных изделий порядка 0.02%. Найти вероятность того, что в партии повреждено не более 2 изделий.

n=10000

p=0.0002=2*10

Глава 4. Основные законы распределения случайных величин.

§1. Дискретная случайная величина.

Определение 1. Случайная величина – переменная величина, принимающая то или иное значение в зависимости от случайных обстоятельств.

Например: Число поражений мишени при n выстрелах или ошибки при измерении расстояний или углов.

Определение 2. Случайная величина называется дискретной, если ее возможные значения представляют собой изолированные точки или ее возможное можно пересчитать, т. е. они образуют счетное множество (конечное или бесконечное).

Например: Число поражений мишени при n выстрелах – дискретная случайная величина (ДСВ) с конечным числом возможных значений или число выстрелов до первого поражения мишени – ДСВ с бесконечным числом возможных значений.

Замечание: Ошибки измерений не являются ДСВ.

Пусть ДСВ x принимает возможные значения с вероятностями . События составляют полную группу попарно несовместных событий:

Эти данные записываются в виде таблицы, в которой возможные значения распределены в порядке возрастания

(1)

Таблица (1) – ряд распределения, но случайную величину можно задать и законом распределения:

Закон Бернулли для случайной величины :

Ряд распределения имеет геометрическую интерпретацию, а именно по таблице (1) можно построить так называемый многоугольник распределения:

§2. Условные законы распределения.

Введем понятие зависимости и независимости случайной величины:

Случайные величины X и Y называются независимыми, если и . Иными словами закон каждой из них не меняется в зависимости от того, какие значения приняла другая величина. Например, количество поражений мишени 1-ым и 2-ым стрелком. В противном случае X и Y – зависимые величины. Например, количество выкуренных сигарет человеком и продолжительность его жизни.

Рассмотрим событие

По аналогии с теоремой умножения:

(1)

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
1,72 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6430
Авторов
на СтудИзбе
306
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее