Ю.И. Воронцов, И.А. Биленко - Методическая разработка по радиофизике (1119794), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Дробовой шум тока. Формула Шоттки.Дробовой шум тока возникает при протекании тока через потенциальные барьеры (например, в диодах, триодах) Спектральная плотность мощности дробовых флуктуацийтока (без учета явления депрессии шума) равнаSI+ (ω) = 2eI0 ,где e — заряд носителя тока (электрона, иона и др.), I0 — средний ток.Шум, спектральная плотность которого не зависит от частоты, называют белым шумом.3.Низкочастотный шум (шум вида 1/f ) — шум, спектральная плотность мощности которого растет с уменьшением частоты.Задание 4.1 Найдите корреляционные функции теплового и дробового шумов.454.2Преобразование флуктуаций в линейных цепях.Спектральная плотность мощности флуктуаций Sвых (ω) на выходе линейной цепи с коэффициентом передачи K̃(ω) связана со спектральной плотностью на входе соотношениемSвых (ω) = Sвх (ω)|K̃(ω)|2 .Это доказывается различными способами.
В частности, это соотношение следует из определения (4.4) функции Srf (ω). (В линейной цепи спектральная функция входного сигнала|S̃T (ω)| преобразуется в |S̃T (ω)K̃(ω)| на выходе.)Соответственно, дисперсия флуктуаций на выходе цепиZ∞2∆ ξвых =Sвх (ω)|K̃(ω)|2dω.2π−∞Z∞=+Sвх(ω)|K̃(ω)|2dω.2π0Спектральная плотность мощности флуктуаций напряжения на комплексном сопротивлении Z(iω), через которое протекает ток со спектральной плотностью мощности SI (ω),SU (ω) = SI (ω)|Z(iω)|2 .Дисперсия напряжения на комплексном сопротивлении Z(iω), через которое протекаетдробовой ток,Z∞dω∆2 uz =SI (ω)|Z(iω)|2 .2π−∞4.2.1Эквивалентные схемы источника шума.При расчете шума в цепи источник шума можно представить эквивалентной схемой состоящей, либо из источникашумовой ЭДС последовательно с сопротивлением R (в общемслучае комплексным Z) (рис.4.1 а), либо из источника токас параллельным сопротивлением (рис.4.1 б).
Спектральныеплотности мощности флуктуаций тока и напряжения в этихсхемах связаны соотношениемi(t)Re(t)22)Рис. 4.1: Эквивалентныесхемы источников шумаВ случае теплового шума сопротивления R2kT,R1R)Se (ω)Si (ω) =.|Z|2Si (ω) =1Si+ (ω) =4kT.R(Обратим внимание на то, что эти схемы эквивалентны только по отношению к внешней для них цепи.)46Примеры и задания.Задание 4.2 Составьте эквивалентные схемы в форме рис.4.1 а,б цепочки, состоящейиз параллельно соединенных сопротивлений R1 с температурой T1 и R2 с температуройT2 . Определите соответствующие спектральные плотности.Задание 4.3 Через сопротивление R, имеющее температуру T , протекает дробовойток I. Составьте эквивалентную схему для расчета флуктуаций тока в цепи, включенной параллельно сопротивлению R.Пример. Параллельно сопротивлению R, имеющему температуру T , включена емкость C.
Найдем спектральную плотность флуктуаций и дисперсию напряжения на емкости.Представим, что емкость подключена к схеме рис. 4.1 а. Квадрат модуля коэффициентапередачи такой схемы1.|K̃(ω)|2 =1 + (ωRC)2Следовательно, спектральная плотность мощности флуктуаций напряжения на емкостиSu+ (ω) = 4kT Rа дисперсия1∆2 uc =2πZ∞1,1 + (ωRC)2Su+ (ω)dω =kT.C0Такой дисперсии напряжения соответствует средняя энергия в емкостиCu2ckT=.22Исследуемая электрическая цепочка является системой с одной степенью свободы. Поэтому такая величина дисперсии напряжения согласуется с известным в физике положением, что при тепловом равновесии на каждую степень свободы приходится средняяэнергия kT /2.Чтобы иметь представление о величине флуктуацийна емкости, оценим ее√√ напряжения−122при T = 300 K, C = 10Ф. В результате получим ∆ uc = 1.38 · 10−23 × 300 · 10−12 В '−56 10 В.Задание 4.4 В последовательном колебательном контуре сопротивление потерь r имеет температуру T .
Найдите дисперсию напряжения на емкости.Задание 4.5 Найдите дисперсию напряжения на емкости в цепи, состоящей из параллельно соединенных индуктивности, емкости и сопротивления с температурой T .Пример. В резонансном усилителе нагрузкой транзистора является колебательныйконтур (рис.4.2) с Q = 100, C = 100пкФ, ν0 = 500 кГц. Найдем, при каком токе через транзистор мощность электрических флуктуаций в контуре, вызываемых дробовымэффектом, будет равна мощности флуктуаций, вызванных тепловыми шумами в сопротивлении R при температуре T = 290K.47Решение. Шумящее сопротивление R представим эквивалентной схемой рис.4.1 б .Спектральная плотность флуктуаций напряжения на контуре, вызванных дробовыми шумами токаSdr (ω) = SI (ω)|Zk (iω)|2 .Спектральная плотность флуктуаций напряжения, вызванных тепловыми шумами сопротивления,SR (ω) = SIT (ω)|Zk (iω)|2 .Мощности электрических флуктуаций, создаваемых отдельными источниками, будут равны, еслиSdr (ω) = SR (ω),CRIL что возможно при SI = SI , т.е.
при I0 = 2kT = 2kT ω0 C =TeReQ0, 15µA.Полная спектральная плотность флуктуаций напряженияна контуре4kTe4kT++++ 2eI0 |Zk |2 =|Zk |2 ,Su = SR + Sdr =RRгде эффективная температураРис. 4.2: Шумы в коллекторной цепи транзистора.Te = T +eI0 R.2kДальнейшее вычисление дисперсии напряжения на контуреподобно вычислению в задаче (4.4).Оценка Te при условии T = 300К, I0 = 10−2 А, R = 103 Ом:Te = 300 +1, 610−19 10−2 103' 6 ∗ 104 K!.21, 3810−23Задание 4.6 Параллельная RC-цепочка включена в цепь диода.
Средний ток диода равенI0 . Температура резистора равна T . Найдите дисперсию напряжения на емкости.Задание 4.7 Параллельная LR-цепочка включена в цепь диода. Средний ток диода равенI0 . Температура резистора равна T . Найдите дисперсию напряжения на индуктивности.4.3Шумовая температура и коэффициент шума усилителяНа рис.4.3 изображена эквивалентная схема усилителя, с генератором сигнала на входе иизмерителем мощности шума на выходе.Jg — эквивалентный источник шумового тока в генераторе сигнала, Rg — внутреннеесопротивление генератора, Rвх — входное сопротивление усилителя, J, U — эквивалентные источники шумового тока и шумового напряжения, соответствующие пересчитаннымко входу внутренним шумам усилителя, J — шум усилителя, действующий на источниксигнала, U — пересчитанная ко входу часть выходного шума, который имеет место призакороченном входе (т.е.
не зависит от тока J).48Шумовой температурой (Tn ) усилителя называется такая минимальная эффективнаятемпература Tg генератора сигнала, при которой создаваемые генератором шумы на выходе усилителя равны по мощности собственным шумам усилителя. Минимальное значениеTg достигается при определенном соотношении между Rg и параметрами эквивалентнойсхемы усилителя SU (ω), SJ (ω), Rвх . Соответствующее Rg называется согласованным пошумам со входом усилителя.Эффективная температура генератора Tg — температура, определяемая в соответствии с соотношением2kTg,SJg (ω) =Rgгде SJg (ω) — полная спектральная плотность мощности шума генератора.2У большинства реальных усилителей SJ Rвх/SU 1. В этом случае шумовая температура усилителяTn ' SU /kRвх ,а условием согласования по шумам внутреннего сопротивления генератора со входом усилителя является Rg = Rвх . Это равенство совпадает с условием согласования по мощности.(Связь шумовой температуры с параметрами эквивалентной схемы рис.4.3 анализируется в приложении 2.)Задание 4.8 Шумовая температура усилителя может быть определена экспериментально следующим образом.
При заданной эффективной температуре генератора Tg1измеряется мощность шума на выходе усилителя. Затем эффективная температурагенератора увеличивается до Tg2 , при которой мощность шума на выходе увеличивается в два раза. Докажите, что справедливо соотношениеTn = Tg2 − 2Tg1 .Коэффициентом шума усилителя называется отношениеF =(сигнал/шум) на входе.(сигнал/шум) на выходепри условии, что эффективная температура генератора равна T0 = 290 К. Под отношением сигнал/шум подразумевается отношение средней (за время действия) мощности1IgRgRUJR =2Рис. 4.3: Эквивалентная схема усилителя49сигнала к средней мощности шума в эффективной полосе частот сигнала ∆f . Если в полосе частот сигнала спектральная плотность шумов усилителя не зависит от частоты,коэффициент шума усилителя можно определить какF =спектральная плотность мощности всего шума на выходе.сп.
пл. на выходе шума, приходящего от источника сигнала с Tg = T0Шумовая температура и коэффициент шума связаны соотношениемTn = T0 (F − 1).Коэффициент шума двух последовательно включенных усилителей при оптимальныхусловиях равенF2 − 1F = F1 +.G1Здесь F1 , F2 — коэффициенты шума первого и второго усилителей соответственно, G1 =|K̃1 (ω)|2 коэффициент усиления по мощности первого усилителя. (Доказательство в приложении 3.) Влияние шума второго усилителя на общий коэффициент шума в G1 разменьше, чем влияние шума первого.4.4Флуктуации амплитуды, фазы и частоты автоколебанийАвтоколебания в генераторах, считающихся генераторами гармонических колебаний, насамом деле являются колебаниями со случайными амплитудой и фазой:u(t) = A(t) cos (ω0 t + ϕ(t)),(4.6)где A(t) и ϕ(t) — случайные функции времени.Флуктуации разделяют на технические и естественные.
Технические флуктуации —флуктуации, зависящие от конструкции генератора, качества его элементов, стабилизациирежима и т.д. Естественными называют флуктуации, источники которых неотделимы отпринципа действия генератора. Например, тепловой и дробовой шумы в генераторах радиодиапазона, спонтанные переходы в молекулярных и атомных генераторах. Естественные флуктуации определяют принципиальный предел ширины линии автоколебаний.Естественные флуктуации в автогенераторах томсоновского типа.Автогенераторами томсоновского типа называют атогенераторы, работающие по принципу подкачки энергии в собственные колебания резонатора. Способы подкачки энергиимогут быть различными, но все они формально сводятся к внесению отрицательного сопротивления в резонатор. Отрицательное сопротивление в автогенераторах радиодиапазона создается с помощью усилителя и положительной обратной связи или за счет модуляции параметра (емкости, например,) в параметрических автогенераторах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
