Ю.И. Воронцов, И.А. Биленко - Методическая разработка по радиофизике (1119794), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Чему равна полосапропускания этих цепочек. На какой частоте и в каких цепочках сдвиг фаз равен: а) π/4,б) −π/4?2. Условия дифференцирования и интегрирования сигнала в RC и LR цепочках.3. Какую величину называют энергией сигнала? Формула Парсеваля. 4. На входе дифференцирующей цепочки действует напряжение u(t) = u0 cos ωt. Каким будет выходноенапряжение, если постоянная времени цепочки равна τ ? Каким будет напряжение на выходе интегрирующей цепочки при тех же условиях?5.
Форма переходных и импульсных характеристик дифференцирующих и интегрирующих цепочек.6. Формы отклика дифференцирующей и интегрирующей цепочек на прямоугольный импульс при различных соотношениях между длительностью импульса и постоянной времени цепочки.Характеристики резонансных LC – цепочек.1. Изобразите зависимость модуля и фазы импеданса последовательного и кондуктансапараллельного контуров от частоты.2. Как связана с добротностью ширина резонансной кривой последовательного и параллельного контуров?3. Как влияет на ширину резонансной кривой внутреннее сопротивление генератора напряжения в последовательном контуре и внутреннее сопротивление генератора тока всхеме с параллельным контуром? Изобразите зависимость от частоты модуля и фазы коэффициента передачи схемы рис.
1.13.192Распределенные системы.Длинные линии: двухпроводные линии, коаксиальные кабели, полосковые линии. Волноводы: полые металлические, диэлектрические, оптические волокна.2.1Длинные линии.Линии используют для направленной передачи таких волн,при которых распределение электрического и магнитного полей в линии квазистационарно, т.е. распределение полейHE в плоскости поперечного сечения линии подобно распределеEHнию при постоянных токе и напряжении (рис.2.1). Такое расHпределение поля возможно только при условии, что расстояние между проводниками линии много меньше длины волны.Квазистационарное распределение электрического и магРис. 2.1: Квазистацио- нитного полей в пространстве дает возможность ввести вменарное распределение поля сто напряженностей полей такие интегральные характерив поперечном сечении а - стики, как напряжения между проводами и токи в проводахдвухпроводной линии, б - (рис.2.3).
Хотя электромагнитное поле в линии не являетсяпотенциальным, при квазистатическом распределении интекоаксиального кабеляграл от напряженности электрического поля, взятый междупроводами в поперечном сечении линии,Z2u(x, t) =~E(x,y, z, t)d~l1не зависит от пути интегрирования.Не зависит от пути интегрирования по замкнутому контуру вокруг проводника в плоскости поперечного сечения и интегралI~y, z, t)d~l.i(x, t) = H(x,Величину u(x, t) называют напряжением в линии, величину i(x, t) — током.
В то времякак напряжение имеет место между проводами, ток направлен вдоль проводов.С помощью интегральных характеристик описывающие электромагнитную волну влинии уравнения Максвелла преобразуются в так называемые телеграфные уравнения.В случае линии идеальной (без потерь, с постоянными значениями параметров среды)таковыми являются уравнения∂i∂i∂u∂u= −L0 ,= −C0 ,(2.1)∂x∂t∂x∂tгде L0 , C0 — погонные (на единицу длины) индуктивность и емкость линии.Первоначально телеграфные уравнения были получены не из уравнений Максвелла, а исходя из представления линии в виде цепочки из LC – звеньев рис.2.2.Два уравнения (2.1) преобразуются в одно:∂2u1 ∂2u=,∂x2v 2 ∂t2или20∂2i1 ∂2i=,∂x2v 2 ∂t2(2.2)i(x,t)L0 dxu(x,t)C0 dxРис. 2.2: Эквивалентная схема идеальной длинной линии√где v = 1/ L0 C0 — скорость волны.Телеграфные уравнения идеальной линии имеют решения в виде произвольных дифференцируемых функцийu(x ± vt), i(x ± vt).Функция от x − vt представляет волну, бегущую в направлении оси x со скоростью v(прямая волна).
Функция от x + vt представляет волну, бегущую в противоположномнаправлении (обратная волна).Поле в любом сечении линии можно представить как сумму бегущих прямой и обратнойволн:u(x, t) = ud (x − vt) + ur (x + vt),~i(x, t) = ~id (x − vt) + ~ir (x + vt).x-vtidВ идеальной линии волны любой частоты распроx+vt страняются с одной и той же скоростью и без затухания.Форма волны не изменяется. Скорость волны+ir+udurv=√-xРис.
2.3: Представление в видепрямой и обратной волны1c01=√=√ ,0 µ0 µµLo Coгде , µ — диэлектрическая и магнитная проницаемостисреды, окружающей проводники, c0 — скорость света ввакууме.Токи и напряжения в бегущих волнах связаны соотношениями:~id (x − vt) = ud (x − vt) ,ρ~ir (x + vt) = − ur (x + vt) ,ρ(2.3)qгде ρ = CL00 — волновое (характеристическое) сопротивление идеальной линии.Знак ‘-‘ отражает тот факт, что при положительном напряжении ток в обратной волненаправлен против оси x.Пример. Волновое сопротивление телевизионного коаксиального кабеля ρ = 75 Ом.Диэлектрическая проницаемость заполняющего кабель диэлектрика = 2, магнитная проницаемость µ = 1.
Найдем v, L0 , C0 . Имеемr3 8L01v = √ 10 м/с,= ρ, √= v.C0L0 C0221R0 dxL0 dxG0 dxC0 dxРис. 2.4: Простейшая эквивалентная схема длинной линии с потерямиСледовательно,L0 =ρ' 3, 5 10−7 Гн/м,vC0 =1' 6, 3 10−11 Ф/м.ρvВ линиях с дисперсией соотношения (2.3) между токами и напряжениями справедливытолько для комплексных амплитуд гармонических волн.Решение волновых уравнений существенно упрощается с помощью разложения реальных функций u(x, t), i(x, t) по гармоническим:1u(x, t) =2πZ∞Ũ (x, ω)eiωt dω,1i(x, t) =2π−∞Z∞˜ ω)eiωt dωJ(x,−∞Для отдельных гармонических волн˜ ω)eiωt ,J(x,Ũ (x, ω)eiωtтелеграфные уравнения (2.1) преобразуются в уравнения˜ ω)dJ(x,= −iωC0 Ũ (x, ω),dxdŨ (x, ω)˜ ω),= −iωL0 J(x,dx(2.4)Эквивалентные схемы реальных линий. В реальных линиях имеются потери впроводниках и диэлектриках, поляризуемость диэлектриков и потери в проводниках зависят от частоты.
Представить такую линию в виде цепочечной с постоянными значениями резистивных и реактивных параметров можно лишь приближенно. Простейшаяэквивалентная схема линии с потерями в проводах и диэлектрике, приемлемая в областиотносительно невысоких частот, изображена на рис.2.4.Подобной схеме соответствуют уравнения˜ ω)dŨ (x, ω)dJ(x,˜ ω),= −Z0 (ω)J(x,= −Y0 (ω)Ũ (x, ω),(2.5)dxdxгде Z0 = R0 + iωL — продольное погонное комплексное сопротивление линии, Y0 =iωC0 + G0 — поперечная погонная комплексная проводимость линии. Уравнениям (2.5)соответствует эквивалентная схема рис.2.5.
Подобного вида эквивалентная схема (с другими значениями Z0 и Y0 ) применима при описании любых цепочечных схем.Решениями уравнений вида (2.5) являются комплексные амплитуды напряжений и токов в прямой и обратной волнах:22Z0 dxY0 dxРис. 2.5: Общая эквивалентная схема линии для анализа гармонических волнŨd (x, ω) = Ud (0, ω)e−γ(ω)x = Ud (0, ω)e−α(ω)x−iβ(ω)x ,Ũr (x, ω) = Ur (0, ω)eγx = Ur (0, ω)eα(ω)x+iβ(ω)x ,Ud (x, ω),J˜d (x, ω) =ρ̃Ur (x, ω)J˜r (x, ω) = −.ρ̃Здесьγ(ω) =pZ0 Y0 = α(ω) + iβ(ω)— постоянная распространения волны. Ее реальная часть α(ω) определяет затухание,а мнимая β(ω) — фазовую скорость волны.Комплексное волновое сопротивлениеrZ0ρ̃ =.Y0Фазу волны можно представить в трех формах:βx + ωt = β(x + vt) = ω(x/v + t),где v = ω/β — фазовая скорость волны.
β = ω/v = 2π/λ — волновое число ( оно жечасто обозначается буквой k ).Фазовая скорость и затухание в реальных линиях зависят от частоты. Поэтому негармоническая волна в линии не только затухает, но и меняет свою форму.Задание 2.1 Исследуйте постоянную распространения для схемы рис. 2.4. Найдитеусловия, при которых фазовая скорость не зависит от частоты. Составьте соответствующие этой схеме телеграфные уравнения.Поток энергии в линииP~ (x, t) = ~i(x, t)u(x, t) = (~id + ~ir )(ud + ur ) == ~id ud + ~ir ur + (ud /ρ)ur − (ur /ρ)ud = P~d (x, t) + P~r (x, t),гдеP~d (x, t) = ~id (x, t)ud (x, t),P~r (x, t) = ~ir (x, t)ur (x, t)— потоки энергии в прямой и обратной волнах соответственно.
В гармонической волнеPd (x, t) = i0 cos (ωt − βx)u0 cos (ωt − βx + ϕ) =23= i0 u0 [cos2 (ωt − βx) cos ϕ −1sin 2(ωt − βx) sin ϕ],2˜ — амплитуда тока, u0 = |Ũ | — амплитуда напряжения в бегущей волне.)(i0 = |J|Эффективный поток (средний за период) в бегущей волне:|Ũd |21cos ϕ.P̄d = i0 u0 cos ϕ =22|ρ|Здесь ϕ = −arg ρ̃ — сдвиг фаз между током и напряжением в бегущей волне.2.2Отражение волн от границ линии.В схеме рис. 2.6, представляющей линию, нагруженную на конце сопротивлением Z, напряжение uz (t) и ток iz (t) в нагрузке Z являются напряжением и током в сечении x = lлинии и, соответственно, связаны с напряжениями и токами в прямой и обратной волнахсоотношениями:uz (t) = ud (l, t) + ur (l, t),iz (t) = id (l, t) + ir (l, t).izВ комплексной форме:Ũz = Ũd (l) + Ũr (l),0Ũd (l) − Ũr (l)J˜z = J˜d (l) + J˜r (l) =.ρ̃С другой стороны,xРис.
2.6: К расчетукоэффициентаотраженияŨz.J˜z =ZОтсюда следует, что коэффициент отражения напряжения гармонической волныR̃u ≡Ũr (l)Z − ρ̃=,Z + ρ̃Ũd (l)а коэффициент отражения токаR̃i ≡ρ̃ − ZJ˜r (l)== −R̃u .ρ̃ + ZJ˜d (l)Коэффициент отражения потока энергии (отражение мощности)RP =Pr= |Ru |2 = |Ri |2 .PdМощность, поглощаемая нагрузкой, Pz = Pd − Pr .24Zρ2udZulРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
