Ю.И. Воронцов, И.А. Биленко - Методическая разработка по радиофизике (1119794), страница 8
Текст из файла (страница 8)
В мазерах илазерах отрицательное сопротивление создается за счет инверсной населенности энергетических уровней атомов или молекул в резонаторе.Эквивалентная схема автогенератора с LC - контуром изображена на рис.4.4. Онавключает в себя резонатор (LC - контур), усилитель, обратную связь через взаимнуюиндуктивность M , эквивалентное сопротивление потерь Rk в контуре (в том числе и потерь на излучение) и генераторы случайных токов, отображающие шумы усилителя (J(t),50I(u)MULCJkRJJuРис. 4.4: Эквивалентная схема автогенератораJu (t)) и шумы сопротивления потерь в контуре (Jk (t)). (Здесь шумовая схема усилителя отличается от схемы рис.4.3 тем, что шумовой генератор напряжения U (t) на входеусилителя заменен эквивалентным генератором случайного тока Ju (t) на выходе.)Для этой схемы справедливо уравнениеM dI(u) du1d2 u−1+C−+ ω02 u = C −1 ξa (t),(4.7)dt2RkL dudtгдеdMξa (t) =Jk (t) + J(t) + Ju (t) ,dtLI(u) = i0 + Su + γu3 .
i0 , S, γ — параметры функции.Решение этого уравнения ищут в форме (4.6). В результате находят корреляционныефункции и спектральные плотности случайных процессов A(t) и ϕ(t) и ковариационнуюфункцию полного напряжения u(t). ([6] (стр.143), [7] (стр. 181), [9] (стр.252)).Ковариационная функция генерируемого напряжения u(t)K(τ ) = (1/2)A20 e−Dτ /2 [1 + (D/2p)e−pτ ] cos ω0 τ ,где A0 — средняя амплитуда колебаний, p = ω02 (M S − L/Rk ) — прочность предельногоцикла,∆2 A = ρ2 Sξ (ω0 )/4p = DA20 /2p— дисперсия амплитуды, ρ2 = L/C, Sξ (ω) — спектральная плотность мощности случайногопроцесса ξa (t),D = ρ2 Sξ (ω0 )/A20(4.8)— коэффициент диффузии фазы.Соответственно, спектральная плотность мощности генерируемого напряжения (ее называют спектральной линией автоколебания) в режиме развитой генерации (D ω0 ,p ω0 )S + (ω) =DA20 /2(∆2 A)p+.(ω − ω0 )2 + (D/2)2 (ω − ω0 )2 + p251Естественный спектр автоколебаний состоит из суммы двух лоренцевскихлиний.
Одна из них имеет ширину D и высоту 2A20 /D. Другая — ширину 2p и высоту∆2 A/p. Первая линия относительно узкая и высокая (D p) и заключает в себе основнуючасть энергии автоколебаний. Поэтому ширина линии (по уровню 0,5 от максимальногозначения) ∆Ω общей линии приблизительно равна коэффициенту диффузии фазы:∆Ω = D.Спектральную плотность флуктуаций Sξ (ω) можно выразить через шумовую температуру усилителя Tn и эффективную температуру потерь в контуре Tk , а соотношение (4.8)можно представить в виде формулы Таунса#" 21ω0kTg .∆Ω =Q2PP = A20 /2Rk — средняя рассеиваемая мощность (мощность излучения), Tg ' Tn + Tk —эффективная температура генератора, Q — добротность контура генератора, ∆ω = ω0 /Q.В случае, если kTg < ~ω0 , в формуле Таунса следует заменить kTg на ~ω0 .Колебания в одномодовом лазере могут быть описаны уравнением вида (4.7) ([6], стр.520).
Поэтому полученные выше соотношения описывают также и естественную ширинулинии одномодового лазера.Задание 4.9 Оценить ∆Ω гелий-неонового лазера, при условии ω0 /Q = 2π106 c−1 ,1мкВт, λ = 633нМ.P =Замечание. Ширина линии излучения реальных гелий-неоновых лазеров 100 - 1000 Гц,что на 2 - 3 порядка больше естественной ширины. Основная причина нестабильностичастоты газовых лазеров — флуктуации плотности газа.Нестабильность частоты генерации.Дисперсия фазы излучения растет по диффузионному закону пропорционально времени:∆2 ϕ = Dτ.Такому изменению дисперсии фазы соответствует дисперсия средней за время τ частоты∆2 ω =D∆2 ϕ= .2ττСоответствующая средняя за время τ нестабильность частотыsrDkTg∆ω == ω0.τ2P Q2 τЗадание 4.10 Оцените среднюю за время τ нестабильность частоты генератора, укоторого Q = 103 , ω = 1010 c−1 , P = 0, 2 Вт, Tg = 100K.На рис.4.5 (см.на последней странице) приведены данные, характеризующие нестабильность частоты лучших на сегодняшний день автогенераторов различного типа.
Наименьшую относительную нестабильность частоты ∆ω/ω = 2 ∗ 10−16 имел автогенератор,52частота которого определялась сверхпроводящим резонатором (кривая 4) и водородныймазер (кривая 3). Кривая 2 характеризует нестабильность цезиевого автогенератора. Кривая 1 относится к излучению пульсара. Кратковременная относительная нестабильность(за 10−2 ÷ 10−3 с) квантовых генераторов и лабораторных клистронных автогенератороврадиодиапазона порядка 10−11 . Кратковременная нестабильность обычных лабораторныхавтогенераторов порядка 10−7 и больше.Достигнутые уровни нестабильности частоты еще далеки от квантового предела естественной нестабильности (кривая 7) и определяются в основном технологическими причинами.Время когерентности излучения. Случайное изменение фазы приводит к нарушению когерентности излучения.
Это выражается в уменьшении значения корреляционнойфункции с увеличением τ . Время, в течение которого значение корреляционной функцииуменьшается в два раза, называют временем когерентности τcog . Оно связано с ширинойлинии излучения соотношениемτcog ∼ 2π/∆Ω.Длина продольной когерентности lcog = cτcog (c — скорость света).Задание 4.11 Оцените время и длину когерентности излучения при условиях задач 4.7и 4.8.Приложение 1. Доказательство теоремы Винера-Хинчина.В случае стационарного процесса (см. (4.2))ZT /21K(τ ) = limT →∞ Tx(t)x(t + τ )dt.(4.9)−T /2Представив Функцию x(t + τ ) в виде интеграла Фурье1x(t + τ ) =2πZ∞S̃T (ω)eiω(t+τ ) dω,(4.10)−∞получим11limK(τ ) =T→∞2πTZ∞iωτS̃T (ω)e−∞ZT /2iωte1x(t)dt dω =2πZ∞ 12lim |S̃T (ω)| eiωτ dω.T →∞ T−∞−T /2(4.11)Следовательно,|ST (ω)|2.T →∞TПриложение 2.
Шумовая температура усилителя.Напряжение U1 на входе усилителя без учета шума генератора сигнала равно U10 = U +JRpRR, где Rp = R вх+Rgg .вхЕсли шумы U и J не коррелированы, т.е. SU J (ω) = 0, то спектральная плотность напряжения равна SU0 1 (ω) = SU (ω) + SJ (ω)Rp2 . Генератором сигнала создается на входе усилителяSK (ω) = lim53напряжениеU1g = Jg Rp . Его спектральная плотность равна SUg 1 = SJg Rp2 .Шумовая температура усилителя определяется из условия SUg 1 = SU0 1 .
Получим1RgS U 2 + SJ R g =Tg =2kRp√=SU S J2kSUSU1 2SU+ Rg ( 2 + SJ ) +==2k RвхRвхRgss!r ! rSUSUSJSU 1+ Rg++.22SJ RвхSJ RвхSUSJ R g(4.12)Величина Tg имеет минимальное значение приRвхRg = p21 + RвхSJ /SU.Это есть условие согласования по шумам сопротивления генератора с параметрами усилителя.При этом условии из соотношения (4.12) найдем шумовую температуру усилителяs2R SJSU Tn = Tg.min =1 + 1 + вх .(4.13)kRвхSU2У большинства реальных усилителей SJ Rвх/SU 1, поэтому их шумовая температураTn ' SU /kRвх .Условием согласования по шумам внутреннего сопротивления генератора со входом такого усилителя является Rg = Rвх .
Это равенство совпадает с условием согласования помощности.Имеется квантовое ограничение на произведение спектральных плотностей шумов усилителяSJ SU ≥ (~ω/2)2 .Равенство может быть только при Rвх → ∞. Следовательно, квантовый предел шумовойтемпературы усилителя равенTn.quant =~ω1pSU S J =.k2kПри этом условием согласования по шумам будет равенство Rg =qSU.SJПриложение 3. Коэффициент шума последовательно включенных усилителей.54Будем считать, что первый усилитель согласован по шумам с генератором сигналатак, что входное сопротивление усилителя равно внутреннему сопротивлению генератораRg .
Если шумовая температура первого усилителя равна T1n , то спектральная плотностьфлуктуаций напряжения на выходе первого усилителяSu1 (ω) = G1 k(T0 + T1n )Rg .Если второй усилитель согласован по шумам с выходным сопротивлением первого, тоспектральная плотность флуктуаций напряжения на выходе второго усилителяSu2 (ω) = G2 (G1 k(T0 + T1n )Rg + kT2n R2 ),где T2n — шумовая температура, |K̃2 (ω)|2 = G2 — коэффициент усиления по мощности,R2 — входное сопротивление второго усилителя.Коэффициент шума последовательно включенных согласованных по шумам усилителейT1nT2n R2G2 (G1 k(T0 + T1n )Rg + kT2n R2 )=1++=F =G2 G1 kT0 RgT0G1 T0 RgF2 − 1 R2= F1 +.G 1 RgВ случае, если входное сопротивление второго усилителя равно входному сопротивлениюпервого,F2 − 1F = F1 +.G1Контрольные вопросы.1.
Характеристики случайных процессов.2. Чем ковариационная функция отличается от корреляционной?3. Какие процессы называют стационарными?4. Как зависит от времени корреляционная функция стационарного процесса?5. Какие процессы называют эргодическими? Свойства эргодических процессов.6. Чем спектральная плотность мощности случайного процесса отличается от спектральной плотности мощности флуктуаций?7. Средняя мощность шума.
Спектральная плотность средней мощности шума.8. Дисперсия стационарного случайного процесса.9. Теорема Винера–Хинчина.10. Тепловой шум. Формула Найквиста.11. Дробовой шум. Формула Шоттки.12. Низкочастотный шум.13. Преобразование флуктуаций в линейных цепях.14. Дисперсия флуктуаций на выходе линейной цепи.15. Дисперсия флуктуаций напряжения на комплексном сопротивлении.16. Эквивалентные схемы источников шума.17. Шумовая температура и коэффициент шума усилителя.18.
Технические и естественные флуктуации.19. Форма естественной спектральной линии автоколебаний. Формула Таунса.20. Коэффициент диффузии фазы. Формула нестабильности частоты автоколебаний.21. Время когерентности излучения. Длина когерентности.55Рис. 4.5: Относительная нестабильность частоты некоторых источников565Электронные усилителиЭлектронными усилителями называют усилители, в которых преобразование энергии источника питания в энергию сигнала происходит с помощью потока электронов или дырок.Это могут быть потоки электронов в электронных лампах, в биполярных или полевыхтранзисторах и в других активных элементах (приборах).На рис.5.1 приведено условное изображение активного элемента в виде четырехполюсника.
Его характеристиками слуI1I2жат ток I1 и напряжение U1 на входе, ток I2 и напряжениеU2TU2 на выходе. (Положительными считаются токи втекающиеU1в четырехполюсник.)По принципу управления активные элементы делят наприборы, управляемые напряжением и приборы, управляемые током.Рис. 5.1: условное изобраПриборы, управляемые напряжением, — лампы, по- жение активного элеменлевые триоды. В них входной I1 и выходной I2 токи считаются тафункциями напряжений:I1 = I1 (U1 , U2 ) — входная характеристика,I2 = I2 (U1 , U2 ) — выходная характеристика.Типичные выходные характеристики полевого триода при разных значениях входногонапряжения U1 изображены на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
