Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Релятивнстсная струна рассматривштся кае самостоятельная физическая сущность, ели ный цепый независимый абьекг. ВвОдятся ии типа струн: открытая и замхпуп>я. «»раааа лини» (нривая в ппкзравспе-времени) последней шмкиута. как нюха.
По аналогии с упругой струипй, квантовыми возбужаениямн которой являютс» фоно«и, квантами впзбужленнй релятнвиссьой струны лвлянпсн частипь>, причем бозоны и фсрмиоюе вкадят а спектр суперструн парами. Кюкдаму фсрююну саогветствупг йован, та сеть база« и бкрмион являются суперларгнер>мв. Среди квантов кшкбаний суп рс>рун импатса л битси, и гравитон, то шть теории абшдиняст элекзромап>с>изм н трави»пню. Размсрносп ппкчр>истаа, предсназм«еемая теорией равна 10. Четыре измерения сап>ее>От»уют иабиоласмому на уровне са рсменныз зксперил>сипи четырехмерному прас ранстеувремсин, а весзь асгвльнил лооп>егствуют «Омпакпюму пространен у, проис>юм >старою мажет сяущпь -юр.
Характерные гранины изменения зтях шесп> кгорлинег имеют парэдок планкпккой лепны Ан, и ппэтому >тих шести измерений «не вил>нп. В наатояшее время резрабазь>навеса верни>ты и более протяженных струн (»диной больше ывнлавсюй). Б!.2. Корцусиулириые и йолиоиыс сиойстйа частиц. Волин ле Бройл« Огличигелывй особенностью поведения микрзчвспщ, в том числе н электрона», является сочетание юрнускулярньп и юлнавых свощчэ В»вито»о-механический дуализм).
Ра1.Эл и е гмл м В одних условиях михрачастипы »спут себя «ы карп)скулы, а в»ругнх те же миерочастипы обнаруживают валиояме свпйатпь На вопрос «Почел>у это заку», — ответа «ст. Таковы зкспериме>пальные факты, такпв р:алыюстп У эяекцюиав валишь>е свойства впараыс были обнаружены К. Дэвиссо>вм (СУУатпюп) и Л. Джерме!юм ()..Осипе>) П927 г.) в апызах по дифракпии элснтр нюв на манокрисш»ле никеля (эа открытие Лифракпии эяектронав а нр>кчаллал Дзвнспзну н 1 амсану в 1937 г. присулшека ЙОГкшескэя премия). Волновые свойства пп>суши «вкюй часзисс в отдельнасзн, что бьша падпержаенп экспсрнменпшыю при наблюдении дифраклии электронов, паачерелно легншик на «ристалл.
Тсаратнчесвк описание волновых свойств микрочастпл бьва лана Л. де Броюан (1.. оеВюйк, 1923 г.). Иден де Бройля «ардиныьным образам изыеиила взгляп иа фнзи'кскую «артнну мира (де Брайлю присуждена Нобелевская премии !929 >, за отярытве вплнпюй приролы электр>ю). Испальзгиание аиышнй меж>О лкъвникай и оптикой псзволшю ле Брайлю, е позднее и Шредингеру сфа)п>у»«плыть исхолиые палпксння ыантовой аппиевой лкханики: лш(юг> сюболио лвиаущейсн ис>иы с фимсир>винными значениями энерюи Е и нмпуяыа р можно сапсспвизь послу>о ко«сэр ип «тескую»отау (а дыьпейвем, Лля «раткосзи, — пласлую волну) — над иуда Бра«лаз П.б) (1.7) Е = лгс, Р=А1>, где 6 =1 65 !О з>дд.с — постоянная Планка (введена нелкцким физикам М.Няни«ам в 19ГО голу на основе гипашзы о лнсиретнасш испускания энергии при усшнавлении законов юлучени» айса»нила черного тела).
Уран»спи де Брайля (! .6), (! .7) авляютая пс>ювны ми саопюшениями в квантовой механике. 1.2.1. Статистический смысл эмил«тулы волны ле Бройля Согласно ствтистическоиу и«неона«ив волн де Брайля (предлохинному Максом )юрнам), сачетанныму карпускулэрные н волновые Р(гг)=Са( (!.5) шпорая назьиаатсп волновой фунинней чытипы. Здесь з — радиус вектор произвольной з очки прас ранствь г — время, С вЂ” ампл>пуда воины. Чопястоэ«юйеолны гоп »еаляееойептэсрй( !А)=А =.2>г/А) пиза«же энергией Е я ююуи,еаи р тапюч уравнениями де Бройла (аналогичными саотноюсниям Эйнштейна лл» извитое сыта): 39 !у 1, 3»еиыгларные чсстюм. А мы ЧАСТЬ ! (1,19) гг !' аког нияз еяойства ~асгг илл интенсивность )ч'(г,г)) = ч"Р волны де Броалн— г суп. плстнаать ыроитностзг пбниружить частнну в точке г в момент времени г при )клавин нормнрсвюг.
)Ч"У г!т=!, (1.8) гы ай — элемент абьцлга. а нмтегрнравание асуществлытсл па всему пространству з г . Ч' — замплексно.сопряженная с 'У функции, (Ч' (гз) ( — модуль вши!апай функции. В такам понимзнюг пахнь| де Б(юйля яе м и ны валам, риасмвтривымым в классической фнзиье. Для всех "классичесэих" вюи збсалюпюе знн сине вмллитулы волны определяет фнзнчесзсе состояние гястипы !например. энергию ее колебаний). В сауне волн де Бройля ннмикиинасгь характеризует лишь плотность вермпнасги ыестсиахожыгвя частипы. Поэтому представляет интарес апюшенне нюенсивиастей и рвзлачных та зв лрсстранегзи.
а ие нх абсалктны величина. Тэпим образин виплитулв вола ле Брайля далус акл юольщ смоюп пссхгю мерпры лцию 1.2.2. Фвзпва» сксрпсть н пленером» воли де Бройля Пусть направленгк О.У савшшвет с направлением раапространенил ыг~ны, тат»э (!.П имыг вид Ч'(гг)= С г(ю (1.9) Величина (ы-йг) представляет собой фазу шюны. Фаза»а» скорпсть п — зта скорость. с которой поверхность равных фаз (сн — 1. жтхвм пе. ремешеется в прострвйспк.
Дифференцируя саопюшеиия (юг -йт)=сапы иа г, получаем (гг(=.— = —. Аз в Щ 1 Бели ил|пульс злсзтрона мы па сравнению с мзс (гпз — масса покоя злекцюнп с — скорость света в вакууме), т.е. применима гпнпонавсэая лк аиилть та знерпм Е свободно дзюкущейс» частицы равна: я=~~с~<.~ зс =зцс~+ — — + П.! П 2еч! Учитывая (1.6) н (!.?), получаем зыыпиопяь аплот зелик (япг ры плчц ) аю за гео о ес юр (ыи аю иииульса асм цм)— !всперсигп гш ураны и (илн закон дисперсии) Лля писакой валим Зе Бройля: м= — + — +... агзсг ййг (!.Гг) ! 2 о Плыавательно.
лаже в пустом прошраисты фззпвея сза!хкть аг)й вали дс Бройля ншшется фующией вон»а»ага вектора й. Завнснмашь фаза»ой схарастн от частоты иазываетс» лиснерсаей волн. 1?.3. Свюл ылиаиыя юлрвкшрнл.гикса скоростью микрочисмю. Прошрвнствсмнен локализецн» частиц Манахрамэтическая волна ие Брпйля (1.9) ллл свабашюй частицы с ыыг)елВ(иыгий знакниями энергии и импульса соответствует случаю олннакавай вермтнаьти (Ч'(г.гй' нихаэщення частнны в любой таты неновы аписа ла изаеан в кг й сбзастн ! сти» часйщу.
По этой же причине монахраматичсская вол!к не позволяет ахарвкгсриннать и движение чытипы (например, ее скорость). Чтобы связать параметр движения (сырошь) и записные Хирактсристики 'гастииы. ну кно рассматривать не строга мснохраматическую воину, а группу вадн -- валновой паепг.
Бал»асей папам лредсзгсаюпл собой суиергюзюдла и па алии аюи!ихс» Слуг ою друга ло джюе ыл м г априегеиию распрспл! инюя ОХ,испагралюыыг»зх есл . Тогда волновую функцию Ч'(ьг) можно представить в в иле суперпаз ниик з, ы!г Ч(лг)= / О(й)ей'ы'й. (1.!3) з,-ы!г гле Зл волновое число, около зоторого лекат волновые числ\ 1 волн, абразУюших гРУшй (За+ Ь1)2) < 1 < (4 — бй/2), О(а)ий — вмплитУлный вьяэд в залповой пекет волн с вшаювыми числ»ми из бесконечна узкого ННГСРнаеа ат Д Да ! + й.
ПРЕДП»гатщтеа, Чта бг!2 «йа. Рщультнруюшая амплитуда заката волнового пазетз будет юмегно отличаться пт нуля в некоторой небольшой области прктранства, ыпгрую мощго связать с положением частицы. Паказкм, чта, амплитудный максимум вазнааого и»кета, свювнимй с положением чашииы, распространяется в пщптрашстве со сыщктью, резной сыросщ ркпрссгранания чытишя. Поскалыу, в общем случае, частота вали ю является функцией волгюзаго числ», то, ищюзьзуя сформулированное ранее условие Пл(ун(й-йс~ «йа, фу»Кщяа щ(й) ЬЮжиа ралЧаЫПЬ В ряд Тсйяара ю значения 1 = йо, ограничившись только ынейиым членом рззложс- Ь(СГЫ 41 Гу. I.
Эигмснморанс ос зв . ямо. и ш(В)=ма+ (з(В-Ва)+ . глс оь=ацйб и ша= а.! /аш] (!.14) (!.!5) Таким образам, скорость чвстнны-зюлны (1.17) ш»шаа» с пионере»- ай »юли, образующих волновой налог, и определяетси быстротой изменения чашшм с увели»с«нем «алнавого век~ора. Исоальзуя зависимость ш й) (!.12) лля ваап дс Бройля (1.9), убеждаемся, что групповая скорость бж Равна скаРастн Р механического двшксниа чааткцы» гйо р й о Сбйшаешсбвнаа»(шбр группы вали щижспб «в чвбй!и.
1зусть. цтя простоты, амплитуда с(д) — мед»скип измсняюшаас» функция 1. так что в пределах ЬВ молвю считать С(1) постоянной вслнСо и най. Ст(ШС!ВоИ вЂ” (Риа. 1 — 3 о). Гагла, делаЯ в (! .13) замснУ пеРсмеи- »И иав 1 иа О= (и(г — х) и — 1о), в Роз]ньт»те ннтсгРиРшшнни пожмаем» ш-) Ь 'Р(х г) = —,— шР(!(ыаг-)Дх)З- ( е»Р(гь)б(,= ( Ф -л)Ь( ' -( фш]ы!т = С(х г)ехрг(!(«(зг — )дх)т). Здесь С(х.л — амплитуда волнового пакета, равная С(жг)=Са . =Со — '" 8(п((»цу-с)Ь(/2) ВМЧ ((р- )Ьс/2 »1 =(ы р-х)бй/2. (1.!6] Гланный максимум С„(х.г] = С,, са»и«стет«уст центру гр]ипы волн в тоша е = О, в которой зиаьзеншель С(х.г) обрашштса в нуль, та есп, при / бш] »=шаг= — г. Отсюлв ало«уст, по Вс шр сруллы т! «щ!ос сл со дт /Ош] яор» ов о 1„,„= — = —, вошеокяой групповой скоросзъю. шмю'" бг ~41~ рую слогов м соле осло»му ().б)нсцу),ольда бш ! бб бб (1Л7) ДЦ Вой бр Иа рис.
1-3 б изображен вазновай пакет Ч'(х,г) (134) а мамонт временит=б. Кшдрат амплитуды волнового щзкта (1.15) С(*г)=(. (Ч)=Са — т (!.18) з! пршюрцвонален всрлятн»сти нахождения чаатншл в тачке (з,г). Из рис.! — За вишю, па облашь локализации «синолога навета нс яшястая точечной: а наибольшей вероятностно истица находится в оцжстнасти главного максимума (1.18). Обычна рашер области лапши»яппи Ьц, арнииьмют равным половине расстаяии» между псрвымн нулями фунн- цииС'О!),тасс!ъдцш ц В фикси]ювавныв мшаент времан» (например, прл г = О) выражсиие (126) имеет внл: ц=-.тд(/2.
Отсюда следует, что уславш Ьз],„=п, записанное через прастраисгвснн]ю коорднншу к определяет аблаем, Ьх, рнг 1-3. Важюаод шкш фу» и (133] Ч( . ГЦО (О). Лаз «Шцма С(В] "'НС'"'»Я лр лсшазмжыв иа «ем»не !а\ ПШ рзесше иая л и шм часпвш с жшиоес» функнией Ч (ц О (б). и ш Чз~руек» зз исимсстьш Сз(к гы)) (1.1»1 [в) Я»буй ! н)\акт!земств«ивой ион»лил»нпц еол сеато ля и»о ()ик.
1 — 3 е)г Ь„ЬД 2и . так как р = 71 Ь [1.19) Ьр. ЬЧ = 2тй . П лб) ше ь) — нмрюы волновых чисел, сгютветсшующик волновому накату (!.14]. А»клшичиг напалма в условии Ьц, н, определяющем размер волна«ага лакею. х = с»кш (например, х = О) прн произвольном г, и учитывая„ Ь»! что ю'„-41 и — г ЬЕ = Ью, получим щютгюикние ЛШЬг 2п (1.21) ллн(шкшь В=В»о). б),1ми-, Ь (123) 2 ЬЕ бг 2 Ь. (1.24) Первое соотношение ивкзалывает ограничение на точношь слиперс«сипата определения импульса бр и координаты б» микро юстины. Второе — на точность аююераменного аорслехенн» энергии ЬЕ н «рпчеии шпик бг гастишя в этом состоянии. Таким образом. «ютнациии» ««апреле»с»настей уьтаналлиаают пре. шлы применимости шасси кокай физики.
Описывая реальную систему «лщснчаскнмп «столами н ларвмшрами (коарлвиата в имлулшх мы исши»ьзусм нскошрое дрибли е °, е со ниаюеиие неопределенностей показывает степень его оправе шивости. Это по«чаю. чта шюедение мнкрсчастиц (в юстиостн, злентрансв в мсшллах) лелю» рассматривать на основе класси коки» зашиав, если характерные размеры (межатомнае раскаяние и рпмерь» «ристалла) орла. пимы с длиной волны де Брайля 3=2ий(р элекцюиав.
Реальные микрочнспнгы не «слуг себя подобна ташчимм частицам къссичсскай физики. Кюссическае описание движения «нщтшгастиц с нсоальилюннем таких понятий, шк закан даишюил, траектория лвюкенне. халявка лигль прнблгакеииым. Таким образом, бгмголар» корпускулярио-а»кислому дуализму. при описании состояний миврочастиц возмакна ой»обткипг ос ис- ЬЕ Ьг = 2«Д . (1.22) сказы»»юнце »ременной интервш Ьг существования юнавиюго павою с его спектрнльиой шириной Ью = юйуз .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
