Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Наличие взаимодействия (сил отталкивания) в бозе-системах приводит к тому, что конденсация всех частиц на наинизшем энергетическом уровне может стать не выгодной даже при температуре Т= О. Большая плотность частиц в одном состоянии приводит к увеличению потенциальной энергии взаимодействия. В результате устанавливается равновесное распределение, когда часть частиц переходит в более высокие виртуальпые энергетические саспюяния, происходит "истощение конденсата" (рис.1 — 5 в).
При этом увеличение кинетической энергии компенсируется выигрышем в потенциальной энергии. с(рапота. При этом переход в самое низкое энергетическое состояние (конденсацию) можно рассматривать как переход от беспорядка к порядку в импульсном пространстве. На рис. 1 — 5 6 схематически показано заполнение энергетических уровней бозе-частицами при температурах ниже температуры вырождения 0 < Т < Т„. ЧАСТБ / /л. /. Элементарные настиг/ы. Атамы Я1.4. ЯдРо В атомном ядре, состоящем из нентронов н протонов, сосредоточена по ~ти вся масса атома (более 99 95%). Ядерные силы, удерживающие нуклоны в ялре. описываются традиционной мезонной теорией. В рамках этой теории взаимодействие между нуклонамн осуществляется путем обмена мезопами. Наибольший радиус действия имеют силы притяжения, обусловленные обменом и-мезонами (табл. 1 — 1).
Радиус действия определяется комптоновской длиной волны мезонов, которая для л-лабазанов рав-1з иа г„= = 1.41 10 ' см, где т„— масса и-мезона. Ядра имеют полотхс 'кптельиый заряд, кратный абсолютной величине заряда электрона. Существует ряд моделей ядра. Одна из моделей — оболочечная— основана иа предположении, что в ядре существует обусловленное взаимодействием нуклонов друг с другом самосогласованное поле, в котором нуклоиы движутся как независимые (в первом приближении) частицы.
Кпждьш нз нуклонов находится на одной из орбит, характеризуемой определенной энергией, механическим орбитальным моментом и другими квантовыми числами. Такое ядро может находиться только в дискретных энергетических состояниях с определенным суммарным механическим моментом /и — спинам ядра. Основные характеристики ядер: —.масса, определяемая суммарным числом протонов и нейтронов; — заряд. задаваемый числом протонов (условно); — спин ядри — механический момент количества движения; — диаметр ядер = (10 " — 10 ' ) м, зависящий от числа нуклонов.
1.4.1. Заряд ядра В оснс~,пом невозбужденном состоянии заряд ядра распределен симметрично, то есть плотность электрического заряда — четная функция координат, следствием чего является отсутствие у ядер постоянного дипольного электрического момента. Однако все ядра с полным механическим моментом /и> 1 обладают электрическим квадрупопьным моментом, что связано с отклонением формы ядра от сфернческн симметричной. При Би < ! ядро имеет форму шара и квадрупольный момент отсутствует. Взаимодействие кнадрупальных маментан ядер с неоднородным ннутрикристанлкческим электрическим пален в веществе приводит к расщепзепша ядерных энергетических уровней: появлению энергетических состояний, соответствующих различным ориентациям ядерного спина 1н относительно кристаллографнческих осей.
Радиочастотное магнитное поле вызывает вынужденные переходы между этими состояниями— ядерный квадрупольный резонанс (ЯКР) в отсутствие постоянного внеш- него магнитного поля. Метод ЯКР, являющийся частным случаем ядерного магнитного резонанса (ЯМР), как и другие магнитные резонансы применяется для исследования симметрии и строения кристаллов, степени упорядоченности молекул и характера химических связей. Заряд ядра и электрический квадрупольный момент определяют электростатическое взаимодействие ядра с электролами и другиии ядрами, входящими в состав молекул. Так, нзаимодейсгпние электрических ннадрупапьных маментан ядер с электрическим полем электронна вызывает сверхтанкое расщепление энергетических уровней электронов в атомах.
Расстояние между подуровнями при сверхтонком расщеплении на три порядка меньше, чем при тонком расщеплении, обусловленном спин- орбитальным взаимодействием (см. и. 1.5.3). 1.4.2. Механический н магнитный моменты ядра М =у(.н. (1.49) Величина у называется гиромагнитным (магннтомеханическим) отношением и обычно выражается через множитель Ланде фт-фактор) и единицу гиромагнитного отношения уо (1.50) кнуол дпя ядер у = — (е — заряд электрона, т„масса протона). е 2т„ Квант магнитного момента для ядер )гвн =/и/он — — е//((2тп) называ ется ядерным магнетоном. Таким образом, соотношение (!.49) может быть записано в виде: 1-л Мн н уон1 и )звн й (1.5 1) Магнитный момент ядра обусловливает ядерный магнетизм и сверхгпонкае расщепление энергетических уровней электронов, связанное с взаимодействием магнитного момента ядра с магнитными моментами электронов.
Спин ядра Ьн равен сумме спинов нуклонов и их орбитальных моментов. Спины нейтронов и протонов одинаковы, их проекции на выделенное направление равны й/2. Так как орбитальные моменты нуклонов принимают значения, кратные й, то ядра, содержащие нечетное число иуклонов, имеют полуцелые спины (!/2, 3/2,... в единицах постоянной Планка й), а четное — целые спины (О, 1, 2, ). Ядра, состоящие из равного числа протонов н нейтронов, имеют нулевой спин.
С механическим моментом импульса Ен связан магнитный дипольный момент Мн: Гл. 1 Элементарные частицы. Атомы 57 ЧАСТБ 1 41.5. АТОМ Атом состоит нз ядра н окружающих его электронов. Ядро и электроны — основные н аментальные единицы вещества Как известно, в квантОвой механике точно решается задача только о двн кении двух связанных частиц. Зааача о движении трех частиц решается приближенно методом теории возмущений. Поэтому точно может быть определен энергетический спектр (структура энергетических уровней) и характер волновых функций только с)лл аснама в«дар«с)а и приближенно лля атома гелия, имеющего два электрона. Спектр лпюгозлектронных атомов может быть рассчитан только прн определенных.
упрощающих (модельных) приближениях. Наиболее часто используется модель так называемого о ноэлект онного и иблнжения. В этом методе предполагается, что существуют индивидуальные состояния каждого электрона в некотором эффективном центрально-симметричном электрическом поле. создаваемом ядром и всеми остальными зпектронамн. Этн состояния описываются одназлектронными волновыми функциямн, из которых конструируется полная волновая функция многоэлектранаой системы. Поэтому рассмотрим сначала задачу о движении одного электрона в поле некоторого положительного заряда Уе с массой, значительно превосходящей массу свободного электрона (М» «сь). Другнмн словами, центр масс системы можно считать совпадающим с центром ядра, а приведен- М, нусо массу системы — равной массе электрона =то.
М + сссо 1.5.1. Полуклассическвя модель атома Бора В полуклассической модели атома, предложенной Бором, радиус н энергия стационарных состояниИ орбит вычисляются, используя корпускулярно-волновые представлев(яя, на основании трех соотношений. Первое — уравнение двйкення электрона (как материальной точки массой нс н зарядом е) со скоростью и по окружности радиуса г в поле ядра, обладающего зарядом Уг, под действием кулоновской силы: с«1' 1 (1.52) Второе уравнение является постулатом Бора: на длине окружности (траектории) должно ухлалываться целое число я длин волн де Бройля 2пс. = «Л. (!.53) Третье соотношение — Уравнение де Бройля, связывающее импульс и волновой вектор электрона (1.7): р = йс нли тр = й— 2п Л' Согласно (1.53) механический орбитальный момент 1.4 — — (г р! электрона в атоме принимает значения, кратные дл 2п ( ) Л (1.54) рек ((1 52) (1-53) и (1 7)) записанных выше уравнений, получаем для электрона следующие соотношения: 4пго(с г, те 2 радиус орбиты: (1.55) ь оА' 1 «се уг ! нине«с«ческая энергия: ,\ 2 (4пео ) 2Ьг сс потенциальная энергия: 1 Уе~ 1 тг4 гг 4пео г ( 1пе )г Яг пг трг 1 2 г 1 42г пал«а« энергия: Е г г г .
(1.56) пво (4це ) 2л п Целое числа и = 1,2,3... называется главным квантовым числом. Основной уровень энергии, соответствующий наименьшему значению главного квантового числа и = 1, определяет энергию нонизацни атома водорода 1 ясе ! е 4 г 1; =-Е, = — ' г =1356 эВ (4пво) 2)с 4пео 2ав (1.57) ав -- =0.529А (4пео)гс спе где (1.58) — Радиус первой (и = 1) боровской орбиты в атоме водорода (у = 1). Значению полной энергии, равной нулю, соответствует орбита с бесконечно б слышим радиусом, то есть орбита свободного электрона.
Расположение энергетических уровней для разных значений квантовых чисел п (1, 2,3,4) представлено нарна. 1-6. ЧАСТЫ Таблица 1-3 у = М/1. иромагн!оное отвошсцнс -фактор лля электрона ! ! ! дяя электронов ! ! е уо = 2лц винца гпромагвнтного пошевня ! ! ! лля ядер ! ! е 'гон = 2н! ел )зв = 2нл„ ! ' ,магнетон Бора ! ! )лв = и"!'о <Квант!! мап!итного момента ел )звн = 2ллн ! ! ! хлорный магнстои ! ! !Мл!=Ки.! ! Орбитальный механический момент Сини(собственный механический момент) гп — +!/2 !М- ! = 8,.)лв !н, ! = )зв тг — — О,+1,+2... + 1 !Мг ! = ягрв !нлг! = рв !лог ! Яд !М„)=й цв ! Рис. 1 — б. Энергетические >ровни в атоме, Бора, соответствующие разным значениям квантовых чисел я и б Самому низкому энергетическому состоянию с максимальной энергией связи электрона с центральным зарядом соответствует значение и = 1.
Прв л — л радиус орбит растет и энергия связи стремится к нулю ń— л О. Полуклассический подход, естественно, не даст возможности получить волновые функции электронных состояний в атоме. 1.5.2. Механический и магнитный моменты электронов Для электронов связь мапштных (спиновых и орбитальных) моментов с соответствующими механическими моментами импульса вводится аналогично (1.51): Е, 3г )г М. = ДлУоЬ» = Дя)лв ° Мг = б1Уо~ г ~~1)зв . (1.59) Единица гнромагнитного отношения для электрона равна уо — — е/(2!но) (то — масса электрона), а величина )лв — — 1!уо — — еб/(2!но) называется магнетоном Бора. Магнитные характеристики ядер и электронов сведены в таблицу 1 — 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
