Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Полный механический момент импульса атома ЬБ складывается из сппновых 1., и орбитальных 1., моментов электронов. Множитель Ланде (е-фактор) атома л зависит от квантовых чисел, определяющих полный орбитальный момент те, спиновый 1., и результирующий 1 моменты: 1 ((., +1)+1л(1 +1)-~,(С +1) 2.'('.. ) (1.60) ' Пз ! Элементарные частицы.
Атомы сличила магнитного лломента !М ! = '1 !1.! П оекция магнитного момента ия ось г) (я! — л екция механического момента ! в единицах й ) Элекг он Для чисто орбитального момента (1.л =О, Бг =(т) я-фактор равен единице (яг = 1) и проекция магнитного момента на вылеленное направление Равна Мг = н!г>лв, где магнитное квантовое число лн, пРинимает значения лн, =О,+1,+2,,+1, для чисто спинового момента (д =О, (к = 1.л) 1,-фактоР Равен двУм (ел = 2) и пРоекциЯ магнитного момента на вылеленное направление равна Мя= з2рв (1.б1) где тз =О, +1, +2,...+1,. В общем случае я-фактор может принимать значения не только от 1 до 2, но и как меньше единицы (в том числе и отРицательные), так и больше двух.
61 ЧАСТЬ Р По. Е Элеменл>араме части»ы. Ал>ох>ы 1.5.3. Спин-орбитальное взаимоденствяе в атоме Спин-орбптапьное взаимодействие — это взаимодействие собст-' венного магнитного момента электрона с магнитным полем, обусловленнл>м орбитальным движением электрона.
Потенциальная энергия этого взаимолействия называется энергией спин-орбитальной связи. Поскольку энергия спин-орбитального взаимодействия зависит от скорости движения электрона. то спин-орбитальное взаимодействие является, в принципе, релятивистским эффектом, учитывающим релятивистские поправки (!>7с) " к классическим уравнениям движения электрона. Скорость движения электрона связана с зарядом ядра, поэтому энергия спин-орбитальной свя-, зи определяется зарядом ядра и больше дяя тяжелых атомов. Кроме того, энергия спин-орбитального взаимодействия зависит от ориентации магнитного момента электрона относительно орбитального момента, что приводит к с»ен)еннт и раси!епченл>а энергетическнх ураанеб элетлранал в. ал>ах>т..»а>скулах и криста>пах.
Рассмотрим полуклассическую модель Бора, в которой электрон вращается вокруг ядра с зарядом Уе по круговой орбите радиуса г со скоростью !>. В системе координат, связанной с электроном, ядро двюкется вокругэлектраня, создавая ток .7 = —. Уе!> (1.62) 2пг Индукция магнитного паля В, создаваемого током в точке расположения электрона, противоположна по направлению орбитальному моменту импульса электрона Ь, = (г р), где р = л>т> — импульс электрона. и равна по величине И= — —,= — = — !ц1- ро ->-2яг роу ро Ее (1.бф 4к .з 2г 4Я гз Энергия взаимодействия спинового магнитного момента электрона !х Мг = 2рв — ' ((1.52) при я = 2) с магнитным полем (!.63) определяется й соотношением Е =-(М В)= — (Ь>Ь ). 4п тзг Используя выражение для градиента кулоновской потенциальной Уе~ ) ко~ г энергии электрона в пале ядра ч(7(г) = г — — = —, и учи4пео г,~ 4яео г (!.,Ь,) ~тг тывая, что ' =~ ~ —,р,Ь,, получим выражение для энергии в сис- теме координат, связанной с ядром: Е = о о ((>7(l(г),р],Ь,.), 2т' (1.65) 1.5.4.
Стационарные состояния электрона в поле пола>кительного заряда. Квантовые числа атомных орбнталей В квантовой механике уравнение Шредингера для определения волновых функций и разрешенных значений энергий в стационарных состояниз з й, 1 Уе ях ЙЧ'(г)= ЕЧ'(г) с операторол> Гамильтона Й = — '7 2>л 4пео г имеет вид: !7~Ч>(г)+ — Е+ — Ч'(г) =О. (1.66) й ~ 4 иго г В поле центральных сил момент импульса является интегралом дви- жения. Возможные значения квадрата момента импульса и значения проекш>и момента импульса на произвольную ось, например ОУ, квантованы (проекции момента импульса на оси ОХ и ОУ при этом не имеют определенных значений) и в сферической системе координат (рнс. 1 — 7) действие соответствующих операторов записывается в виде: Ь>Ч>( 8 ) й>т>з Ч>(» 8 ф) = йз((бг я1)Ч>(»,8,>р), (1.67) где !7 = — я>п8 — +,, 1 =О, 1,2,..., 2 1 л7.
Эз ! 82 о!п8 36~ 88 ~ яш 83>р 1. Ч (»,8,ф) = — !й — Ч'(»,8,ф) = йп>Ч'(»,8,д), (1.68) а Дф >л = О, +1, +2, ... +о . где множитель 1/2 появился в результате перехода в систему отсчета, связанную с ядром. Обратим внимание на то, что энергия спин-орбитальной связи появляется в результате движения электрона в электрн иском поле ядра. Поэтому в кристалле спин-орбитальное взаимодействие «вляется счедствиен должен>т электрона в электрлческаи лале решетка. В выражении для энергии (1.65) центральный потенциал атома следует в этом случае заменить потенциалом периодического поля кристалла. 6З ЧАСТБ 1 )л 1 Элементарные частицы.
Атомы Волновая функция ищется в виде произведения 'т'(г.й.ф = й(«)О(0)Ф(гр) радиальной части Я(г) и угловых частей !'(9,гр) =О(0)Ф(гр). При этом на волновую функц1по накладываются четыре общих ограничения, а именно: волновая функция должна быть непрерывна, однозначна, конечна во всей области пространства и стремиться к нулю при г — с. Подробное решение системы г уравнений (!.66) — (! .63) при указанных 9 выше ограничениях можно найти в любом учебнике по квантовой механике (напри- У мер, Д.И.Блохннцев «Основы квантовой механикиь) и здесь оно не приводится, а цз анализируется только конечный результат.
Пространственное Распределение латы х у. = связаны со сфера- квадрата модуля волновой функции !!Ч'(г,й,гр)~ описывает распределение ми: х= гып9.созгр, у= = гз!по з!тр. 2 = I соз0 плотности вероятности нахождения электрона около ядра, то есть плотности отрицательного заряда в околоядерном пространстве. В такой интерпретации электрон рассматривается как некоторое пространственное образование — электронное облако. Кроме главного квантового числа и, для описания состояния электрона используются квантовые числа Г н т. Число Р называется орбитальным (азимутвльным) квантовым шелом. Оно определяет молуль момента импульса электрона ~1.,~ =дз)г(гз-!), может принимать целочисленные значения в пределах 0< г < (л — !) и характеризует пространственное распределение плотности заряда вокруг ядра.
При с = 0 угловые части волновых функций имеют постоянные, не зависящие от углов 0 и гр, значения. Это означает, что в состояниях с с = 0 электронная плотность распределена радиально симметрично относительно ядра. При этом орбита не фиксирована в пространстве, момент импульса непрерывно меняет свою ориентацию так, что его среднее во времени значение равно нулю.
При г'еО распределение электронной плотности фиксировано в координатном пространстве, в результате чего момент импульса имеет отличное от нуля значение. В квантовой механике допускается одновременное задание модуля момента импульса и его проекции на выделенное направление (обычно принимается направление оси ое). Проекция момента импульса на это направление квантована 1г = Ьгл.
где гл — магнитное квантовое число, которое может принимать целочисленные значения в интервале — г < т < +1 . Магнитное квантовое число определяет пространственную ориентацию вектора момента импульса н, тем самым, пространсзвенное распределение электронной плотности. Волновая функция Ч'ы (г,0,гр) = йы (г).У, (О,гр), характеризуемая квантовыми числами и, с' и ль называется атомной орбиталью. Если волновая функция учитывает также и направление спина, то есть описывается четырьмя квантовыми числами л, с, пц з, то она называется спинорбиталью. Каждой атомной орбитали соответствуют две спин-орбитали.
Квантовое состояние электрона задается набором всех квантовых чисел п, с, яь ж включая и спиновое число з. Согласно принципу Паули, на одной атомной спин-орбитали может находиться не более одного электрона. Таким образом, принцип Паули вносит корреляцию между электронами. Если на атомной орбитали находятся два электронк то спины их антипараллельны. Такие электроны называются спаренными, а атомная орбиталь, на которой они находятся, †заполненн. Если на атомной орбитали находится один электрон, то он называется неспарсллым. Атомная орбиталь называется незаполненной или вакантной, если иа ней нет ни одного электрона. Совокупность электронов, занимающих орбитали с одним и тем же значением главного квантового числа, называется электронным слоем.
Радиальная часть волновой функции. Радиальная часть волновой фУнкцни, как фУнкциа пеРеменной с, = 12Ъ')/!пав), где ав — РадиУс первой боровской орбиты имеет вид й г (Ц = )ц ге г1 ~~Ц+~ (ч). где !цы— нормирующнй множитель, а многочлен 1„~г (г,) выражается через произ- водные от многочлена Лагерра: Ьк (с) = — Б«(с), который, в свою оче- А а'с,~ ь Рель, определяется соотношением ц (Ч) = е — (е г, ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
