В.С. Захаров, В.Б. Смирнов - Физика Земли (1119252), страница 8
Текст из файла (страница 8)
лет намл Рис.2.8. Динамика послеледникового поднятия Скандинавии по геологогеоморфологическим данным (из теркот, шуберт, ! 9858 данные представлены в линейном (круги! и логарифмическом (ромбы! масштабами построены также аппроксимирующие зависимости 9 н т ры, меняется от !О до 10 Г!а с,' асфальта — 10 — 10 Па с; стекла пря температуре отжига — 10 Па с; меди при 200'С вЂ”. у !2,, 0 .. Н!! Па с; стали при 450'С вЂ” порядка 10 — Н! Па с.
17 19 2.5. ЛИНЕЙНЫЕ РЕОЛОГИЧЕСКИЕ ТЕЛА Для объяснения двойственности поведения вещества Земли— упругого на малых временах воздействия и вязкого на больших временах, рассмотрим упрощенные модели. позволяющие комбинироватьь упругие и вязкие свойства в одном теле, При этом описании вместо выражений для компоненз тензоров будем испольювать упрощенные соотношения между напряжениями и деформациями.
2.$Лз. Тело Гула Упрощенное соотношение для упругого тела (лтыа Муки) имеет вил о=бе, где упругий модуль 6 = Е при деформании сжатия (растяжения!, 6 = 2р при деформании сдвига. Упругое тело условно изображаю~ в виде пружинки (рис. 2.9, а!. Для упругого тела деформация не зависит от времени, те. реакния на приложение или снятие нагрузки является мгновенной, а деформания является обратимой (рис.
2.9, б). Рис. аЗ. Упругое тело Гука: а — схематическое обозначение; б — реакция на приложенное напряжение 2.5.2. Тело Ньвзтоиа В упрошенной записи соотношение для линейно-вязкого тела (тела Ныолтола'1 имеет вид где и =- 2г( — вязкий модуль. Ньютоновское тело услошю изображают в виде поршня в цилиндре (рис. 2.! О, ат. Если к линейно" вязкОму телу ггриложено постОянное нап(зяженив О о = сопзг, то е = — г, те. деформация линейно растет с течением вре- Я мени (рис. 2.10, 6). При снятии напряжения величина деформации сохраняется, те.
леформация является необратимой. Рис. Лл6. Линейно-вязкое тело Ньютона: о — схематическое обозначение; б -. реакция на приложенное напряжение 2.$.3, Правила комбинирования элементов линейных тел Комбинируя упругий и вязкий элементы, можно получить различные реологнческие свойства, При этом используют следуюшие правила. При последоаагггельном соединении напряжения, приложенные к элементам, равны, а леформации суммируются е =- е1 ч гп О '-" о~ = Оп (2,19) При параллельполг соелинении напряжения.
приложенные к элементам, суммируются. а деформации равны (2,20) в=в, =а,о=а, +а,. 2.5.4. Тело Кальвина — Фойгта Тело Кеяьаипа — Фоввпш состоит из упругого и вязкого элементов, соединенных параллельно (рис. 2.11, а). Для него, согласно (2.20), справедливо соотношение о = о, + а, а = 6е. о = Яь., или в' у в о=бе+ кб. (2.21) При постоянном напряжении о = о = сова( имеем о о„=бе+И. Решение лля деформации в этом случае имеет вид е= — '-''(1-е "'), 6 где т =- Я/6 — характерное время. Для скорости деформации получаем выражение оь 1 .н1 оь .,- гт г= — -е'' = — е' 6т Ю На рнс, 2.11, 6 представлены графики зависимости деформации от времени при м~ новенном приложении н снятии постоянного напряжения. Скорость деформации в начальный момент ов 1 ов г1 = — = — =цО.
'е 6т )( Для тела Кельвипи — Фоагпш характерно упругое последейсгпаае — упруюе равновесие устанавливается нс сразу, а спустя некоторое время, причем характерный масштаб этого последействия о/б Рмс.? Л т. Тело Кельвина — Фойгта; в — схема, о — зависимость деформации от времени для различных постоянных напрвкений и реакция на снятие напряжений определяется отношением вязкого и упругого модулей элементов, входящих в систему.
Поэтому параметр т носит название ерелтя залаз- дьтеалил. Тело Кельвина — Фойгта — твердое тело„которому при- суща некоторая вязкость. Таким образолт, для тела Кельвнна — Фойгта время запаздывания представляет собой характлерлый масштаб времени т, «большие» и «малые» времена воздействия определяются по сравнению с этим масштабом: малые времена г « т (быстрое воздействие), ов Тогда е =1, е~ = — — соотношение для вязкого тела (тело з-тл )( Ньютона).
Это соотношение определяет угол наклона сх графика е(г) в начальный момент времени (рис, 2.11, а), те. при малых временах воздействия тело Кельвина — Фойгга ведет себя как влзкал лсидкость большие времена г >> т (медленное воздействие). Тогда е ' =О, е= — — соотношение для упругого тела (тело ав 6 Гука), Иными словами, прн больших временах возлействия тело Кельвина — Фойгта ведет себя как упругое шело. Такая особенность не согласуется с реологическим поведением Земли, для которой характерна обратная зависимость.
Так как в модели Кельвина — Фойгта присутствует вязкость, то зто будет приводить к затуханию упругих волн в такой среде и решение для волны имеет вид и ь иее' т" созгс(х -. тг), где у — коэфФициент затухания. Коэ$$ицнент затухания поперечных волн Тт для среды Кель- вина — Фойгта имеет вид той Уз= 2»т (2.25) С учетом того. что т .= Я/6 =- г)Ур, получаем т) ге (2.26) 2рю~~ Таким образом, Т, — го '. Аналогично, для продольных волн ур - аз~. Это при некоторых йредположениях неплохо согласуется с экспериментальными данными (см, ниже). 2.5.5. Тело Максвелла Тело Максвелла состоит из упругого и вязкого элементов, соединенных последовательна (рис. 2.12, а).
Лля него, согласно (2.!9), справедливо о го е = еу+ев =--~3 — ат, а=ау+ее, 6 вЯ о о Лля скорости деформации имеем: е = — + —, или 6 Н Яг-то-~ о, где т =- ЛУ6 — характерное время. (2.2()) При постоянном напряжении о =- аа = сова! имеем Интегрируя (2.27), получаем оа ов о ~ е= — -+ — != — !+.- 1, 6 )1 6(, т) Ррафическая зависимость е(!) при мгновенном приложении и снятии постоянной нагрузки представлена на рис. 2.12, ой Видно, что, помимо обратимой деформации (первый член в (2.29)), в теле накапливаются остаточные деформации ( второй член в (2.29)). Тело Максвелла — лсидкое тело. хотя и характеризуется некоторой упругостью.
В случае постоянной деформации е = е = сопз! уравнение (2.27) принимает вид Равнение этого уравнения о = ер6е (2.50) 4а о о» а о,/ Рис, 2Л 2. Тело Максвелла; а — схема; 6 — реакция на прилогкенное напряжение; в — релаксация упругих на- пряжений Графически оно представлено на рис. 2.12, в, Видно, что при поддержании постоянной деформации имеющиеся в начальный момент упругие напряжения релаксируют (упругая энергия переходит в тепло), упругие деформации переходят в вязкие (остаточные) деформации. Тогда т = й/6 — время релаксация упругих напряжений. Скорость релаксации напряжений в начальный мо- 6 о„ мент ст~ =а — = — = гясх (рис. 2.12, в), 'я Рассмотрим поведение тела Максвелла при разных временах воздействия. Для тела Максвелла харакглернмм масштабом времеви является время релаксации т, н «большие» и «малые» времена воздействия определяются по сравнению с ним: ° малые времена г «т (быстрое воздействие). Тогда г/1 «1; е, е = по /6 — соотношение для упругого тела (тело Гука); таким образом, при малых временах воздействия тело Максвелла ведет себя как упругое тело; большие времена г »т (медленное воздействие).
Тогда г/т »1, оо г . по = — — или е = — — соотношение для вязкого тела (тело Я Ньютона). Те, при «больших» временах воздействия тело Максвелла ведет себя как вязкая жилкосгь. Такие особенности качественно неплохо соответствуют реологическому поведению вещества Земли. Коэффициент затухания квазиупругих волн для среды Максвелла у = сонм, те.
ле зависагп от частоты. Это не соответствует эксперимензвльным данным. 49 Возможно, что вязкость зависит от частоты з) = з)(ш), как это наблюлается, например, для срелы с флюилами, Можно усложнять линейные модели, комбинируя множество вязких и упругих элементов с молулями Ю,. и б, Это позволит поло- брать модель, лосзаточно хо)зошо оп псы заюцзую наГъзюдаемую реологию.
Однако тогда получится набор различных упругостей и вязкостей, физический смысл которых неясен. 2.5.6, Оценка влзности по затуханию продольных волн Данные по затуханию волн в гранитных и изверженнгах породах по (Ьерзон и др.„)962) позволяют определять их вязкость. В разных диапазонах частот наблкздак>гся зависимости вила Т - ез', что позволяет, воспользовавшись моделью среды Кельвина — Фойгта (твердого тела, в котором распространяются упругие волны), произвести оценку вязкости. В разных диапазонах частот имеют место слелуюшпе оценки: лнапазон ! (по сейсмическим исслелованиям): 1! = 7 (б~ Па с, лнапазон П (по лабораторным исследованиям): т! =- 2 (Ох Па с.
Однако средняя зависимость во всем частотном диапазоне имеет вил Тр - в. Здесь проявляется трудность согласования н переноса результатов лабораторных экспериментов на природные объекты. Для осадочных пород экспериментальные ланные по затуханию лучше аппрокснмируются зависимостью Т - аз, и не согласуются с молелью Кельвина — Фойпа, Вообше. по экспериментальным данным зависимость имеет более сложный характер. с различной степенью в разных диапазонах частот.
Рассмотрение реологических моделей поз~юляет заключить: !. Двойственность реологического повеления может быть объяснена в рамках лостаточно простых моделей. Тип повеления (вязкий или упругий) определяется соотношением времени леФормнрования и характерным временем материала. 2. По экспериментальным данным получилн две различные оценки вязкости: т! = (О Па с — по послелелннковому полнятию, гв т! = 7 (б Па с — позатуханиюсейсмических волн. которые отличаются на много порядков велцчины. Причина заключается в том, что в этих процессах проявляются разные механизмы вязкости твердого тела. Мы коротко рассмотрим их ниже.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
