В.С. Захаров, В.Б. Смирнов - Физика Земли (1119252), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Определение возраста в случае серии распадов Природные схемы радиоактивного распада не столь просты, как описано выше. Многие радиоактивные элементы проходят через серию распадов, прежде чем получится стабильный изотоп. В этом случае процесс превращения описывается системой уравнений. Если обозначить через Ф число атомов элемента родоначальника в момент г, через Жп Л)з, ..., Л;,, — то же для промежуточных членов семейства, через д — число атомов устойчивого продукта превращений, то получим следующие соотношения, определяющие процесс серии распадов; 11,7) гй~„~ ~Ю вЂ” = Х„.чЖ„~ Здесь Х, означает константу превращения 1-го элемента семейства.
Решение этой системы значительно сложнее, чем уравнения 11.1). Однако для серий распада урана и торна период полураспада для первого распада на много порядков больше, чем лля остальных распадов в серии (Тц, » Т„ч или Х << Х,.). В этом случае можно полагать, что концентрации промежуточных иденов ряда практически не изменяется сЛ~,/зг = О, и мы получаем так называемый случай векоеоео равновесия ЦМ, = ХЮ).
Тогда решение системы 11.7) упрощается, и мы имеем Ф=Л' е — О 7 Л', = — %11=1,...,л — 1), Х, 1)=Же~1-е ) где Ԅ— число атомов элемента родоначальника в момент г = О. Обычно удобнее пользоваться формулой, не содержащей Л'„ В этом случае возраст породы может быть также определен по формуле (! .6). При определении абсолютного возраста необходимо учитывать такие важные факторы, как выбор наиболее подходящего метода, доказател ьство замкнутости системы и таь Да:!ее рассмотрим несколько изотопных методов определения абсолютного возраста„которые применякпся чаше всею. т,з.
Рубидий-стРОнциейый метОд Изотоп '" КЬ радиоактивен и прн распаде образует зтаг ИКЬ -+ "йг ч. )3. Супгествует также мбг, но зтот изотоп не радиогенный, те. он образуется не в результате распада, Для распада ИКЬ в з Ег уравнение (!.5) инее! вид где !"'КЬ|, и !'"Ег( — число атомов а~КЬ и "$г в настоящий момент, г с 37, -и -! соответственнгк ). — постоянная распада КЬ (1„42 10' год" К !в время, прошедщее после образования минерала. Так как изотоп 'йг го может содержаться в породе и независимо от распада КЬ, то окончательно для ' йг имеем ("збг~ =(' йг) +~" КЬ~ (е~ — 1),, где ("'Бг)„— содержание "Ег в начальный момент (до начала распала). Поскольку "~йг не является продуктом распада, то его количество не меняется со временем, ке, (збб .) (86б .) н его можно использовать дз!я сопоставленги, Нормируя (1.10) на (з6$г),, получаем уравнение Рассмотри и породу, полностью однородную по содержанию различных изотопов (магму), из которой затем выделяются те или иные минералы.
Разные минералы, слагающие данную породу, будут характеризоваться различными значениями отношения КЬ/Яг. Например, биотит и калиевый полевой шпаг обладают более высоким отношением КЬ/Бг, чем пнроксен и кальциево-натриевый полевой шпаг. Но в момент образования они будут иметь одинаковое отношение Бг/ «Бг. На рнс. !.2 обозначены четыре минерала, имевшие во время кристаллизации породы состав А, Вга С, 2) .
При образовании породы О О' 6 О. 87 86 все минералы имели одинаковые начальные отношения ! Яг/ Бг! и лежат на одной прямой А„))а. Предположим, что эти минералы остаются замкнутыми полсистемами, единственное изменение в которых сводится к возрастанию количества Бг вследствие рас- 87 пала 87 КЬ. так что А переходит в положение А и В« — в В и тд. Рост отно7пения "'Вг/ Яг будет пропорционален отношению КЬ/ Ягдля 87 86 8 86 каждого минерала (А — Гг) в соответствии с уравнением (1. 11).
Поскольку Х мало, то для определения возраста геологических образований даже при самых больших временах (порядка 10 лет) можно использовать приближение (ец — 1) =22. Тогда в каждый данный момент Хг будет иметь одно и то же значение для всех четырех минералов; конечно, одинаковым для всех минералов будет и отношение (87Ъг/8«бг! .
Таким образом, все точки Ап Вп Сп и 2), будут лежать на одной йрямой А,/)и или изох)7оне (линии равного времени), которая описывается вйражением 86 8 Угловой коэффициент (наклон) этой прямой является линейной функцией времени г. Возраст г породы можно рассчитать (зная 1) по наклону изохроны, который определяется как 17. Практически наклон определяется по методу наименьших квадратов. Отметим, что метод изохрон позволяет установить возраст в закрытой системе при неизвестном количестве стронция с неизвестным изотопным составом, Пример определения возраста гнейсов западной Гренландии. которые считаются древнейшими породами на Земле (3,6— 3,6 млрд лет), рубнднй-стронциевым методом представлен парис.
1.3,а. Начальный изотопный состав стронция определяется по пересечению изохроны с вертикальной осью: по нему можно судить об источнике магмы. лдя которой устанавливается возраст Полагаюз; что отношение 87бг/8«зг для всей Земли сразу же после ее образования бьшо такое же, как у базалыовых метеоритов-ахондритов, те. примерно 0.699. Соответствующая величина лля современных океанических базальтов (мантийного происхождения) составляет около й 1 Бт Зт(, "аЬ7"ат Рис. 1.2.
Построение рубидий-стронциевой изохроны для породы, содержащей четыре минерала (А, В, С, (71 0,703 — 0,704, отношение изотопов стронция выросло за время существования Земли от 0,699 примерно до 0,704. Это следует из того, что среднее отношение КЬ/бг для мантийных пород составляет 0,02— 0,03. Изменение отношения изотопов стронция показано линией ОА (кривая роста) рис. 1.3, б, Рассмотрим вещество коры, выделившееся из мантии.
Сразу после выделения из мантии отношение Зг/ Зг в этом веществе $7 86 было таким же, как в мантии, где процессы химической дифференциации мало влияктт на изотопные соотношения, и, как правило, не превышает 0,704. Но в коре отношение КЬ/Кг много выше, чем в мантии: так, для породы, образовавшейся путем плавления коры, имеющей возраст 3 млрд лет, это отношение, как правило, больше 0,704 и часто больше 0,710. Поэтому кривая роста для коры булет значительно круче (см. рис, 1.3, б).
Начало каждой конкретной кривой роста для корового материала зависит от времени, когда произошло его выделение, а наклон такой кривой определяется отношением КЬ/Кг. На рис. !.3, б показано положение кривых роста для коры, стабилизировавшейся 3 млрл лет (выходят из точки В) назад и 500 млн лет назад (выходят из точки С) для отношений КЬ/бг = 0,1 (сплошная линия) и для 0.5 (штриховая линия). Ясно, что кривые роста лля коры быстро лостигают значений, превышаю1цих современное мантийное отношение, и это позволяет различать исходные магмы мантийного и корового происхождения. Рассмотрим в качестве примера плавление мантийного или корового вегцества с нынешними значениями ~~Бг/'"~аг, Магмы.
представляющие собой простые дериваты мантийного вещества, не могут иметь начальные отношения выше 0,704, в то время как коровые расплавы будут характеризоваться более высокими отношениями, достигнутыми более древней континентальной корой (зачастую зна- 15 у l I О,т О ) З З Бг/'Бг 4ООО тООО О Врем», и»и»ет а б Рис. 1.3, Применение рубидий-стронциевого метода: а — определение возраста гнейсов западной Гренландии из (Гож)ег, 2004, Р, 246 с изменениями); 6 — схема взаимного расположения кривых роста отношения изотопов стронция.
для мантии Земли (линия (24) и для пород коры двух возрастов— 3 млрд лет (выходят из точки а) и 0,5 млрд лет (выходят из точки О, Кривые роста для коры: сплошная линия - для отношения яЬг5г =. 0 ), штриховая линия — для яв(5г = 05 чительне выше 0,710). Возможные значения отношения изотопов стронция в коровых расплавах отличаются большим разнообразием, и часто смешение коровых и мантийных магм затрудняет анализ. (Зднако еи)и начальное отношение ' Бгуд"Вг породы меньше или равняется 0,704, такая порода, несомненно, имеет мантийное происхождение. ВЬ вЂ” Вг метод успешно используется не только для определения возраста земных пород, но и для лунных порол и метеоритов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
