В.Н. Жарков - Внутреннее строение Земли и планет (1119250), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Отклонение планеты от гидростатически-равновесного состояния можно выявитьпо данным о внешнем гравитационном поле планеты (см. §2.4). Негидростатичность планеты характеризуется негидростатическими значениями коэффициентов в разложении внешнего гравитационного потенциала. В случае Землимаксимальные напряжения обусловлены негидро-статичностью квадрупольногомомента (J2 –J20 ) ∼ 10−5 (см.
табл. 18). Остальные коэффициенты порядка 10−6и меньше. Если сравнить величину негидростатической части квадрупольпогомомента Марса ΔJ2 ∼ 13 ⋅ 10−5 c остальными коэффициентами Anm , Bnm и Jn(n > 2) (табл. 19), то, так же как и в случае Земли, величина ΔJ2 является преобладающей. В случае Венеры и Меркурия ΔJ2 ∼ J2 (§ 9.1, табл. 18), видимо,также являются преобладающими коэффициентами в разложении неравновесной части гравитационного поля этих планет.Поясним теперь способ, позволяющий оценить статические касательные напряжения в планетах земной группы, обусловленные ΔJ2 ∕= 0. Рассмотрим однородную модель планеты, поверхность которой представляет собой сферу срадиусом, равным среднему радиусу планеты R.
Поместим на поверхности нашей модели весомый слой со средней плотностью, равной средней плотностипланеты, а толщину этого слоя и ее распределение по поверхности планеты подберем так, чтобы получить неравновесную часть квадрупольного поля Земли,которая, согласно формуле (23), равна( )GM R 2ΔJ2 P2 (cos θ ),ΔV = −rr(182)где использованы стандартные обозначения (см. §2.3), θ — полярный угол, равный дополнению широты до π /2. Тогда легко найти распределение амплитудыискомого слоя ε2 (θ ) по поверхности планеты:ε2 (θ ) = ε20 P2 (cos θ ),5ε20 = − RΔJ2 .3(183)Наличие весомого слоя на поверхности планеты приводит к негидростатическим напряжениям в ее недрах.
Ясно, что эти напряжения пропорциональнылинейной амплитуде слоя ∣ε20 ∣, его плотности ρ0 и ускорению силы тяжестиg0 , т.е. напряжение пропорционально весу слоя, отнесенному к единице площади. Максимальные касательные напряжения для однородной модели планеты295получаются в ее центре. В свое время они были найдены Джеффрисом и равны()1(τ2 )max = g0 ρ0 R J2 − J202при r = 0.(184)Используя данные, приведенные в табл. 18, легко рассчитать (τ2 )max для всехпланет земной группы:Меркурий19.6(τ2 )max , барВенера5.6Земля17.2Марс32.4Однородная, сплошь упругая модель планеты слишком сильно упрощает реальную ситуацию. Реальные планеты имеют жидкие ядра или достаточно разогретые твердые ядра, которые не способны длительное время (∼ 108 –109 лет)выдерживать негидростатические нагрузки.
Поэтому более близкой к действительности будет двухслойная модель планеты, состоящая из жидкого ядра сосредней плотностью ρ ′ и радиусом rя и упругой силикатной оболочки со средней плотностью ρ , способной выдерживать негидростатические касательныенапряжения на протяжении космических интервалов времени. «Жидкое ядро»может состоять как из реального ядра, так и из ядра и нижней части силикатной оболочки, которая в силу высоких температур неспособна на протяжениикосмических интервалов времени выдерживать негидростатические нагрузки и,следовательно, на больших интервалах времени ведет себя как жидкость.
Наличие жидкого ядра приведет к тому, что напряжения из него будут вытесненыв упругую оболочку, где они, в зависимости от радиуса эффективно жидкогоядра, могут заметно возрасти. Таким образом, нам необходимо решить задачутеории упругости о напряжениях в двухслойной модели планеты из-за расположенного на ее поверхности весомого слоя, дающего негидростатическую частьквадрупольпого гравитационного момента. Общая схема решения таких задачбыла описана в §1.4, посвященном механизму очагов землетрясений.
Там было сказано, что произвольное напряженное состояние в рассматриваемой точке может быть представлено растяжением (пли сжатием) окрестности точкив трех взаимно перпендикулярных направлениях. Соответствующие нормальные напряжения называют главными нормальными напряжениями и обозначаютσ1 , σ2 , σ3 . В сечениях, делящих пополам углы между главными плоскостями,действуют главные касательные напряженияτ1 =∣σ2 − σ3 ∣,2τ2 =∣σ3 − σ1 ∣,2τ3 =∣σ1 − σ2 ∣,2Нас, конечно, интересуют именно максимальные касательные напряжения,так как именно они могут привести к течению вещества недр планет, а области,296τ, барτ310τ15τ20100020003000 l, кмРис.
81. Распределение главных касательных напряжений τ1 , τ2 , τ3 в экваториальнойплоскости (θ = π /2) Венерыτ, бар10τ1 = τ25010002000l, кмРис. 82. Распределение главных касательных напряжений τ1 , τ2 , τ3 в полярной плоскости (θ = 0) Венеры; τ1 = τ2 , τ3 = 0τ, бар10τ35τ1τ2010002000l, кмРис. 83.
Распределение главных касательных напряжений τ1 , τ2 , τ3 в биссекториальнойплоскости (θ = π /4) Венеры297которые способны их выдерживать длительное время, должны быть относительно холодными и прочными в механическом отношении.Указанная выше задача была решена для двуслойной модели Венеры со средними параметрами ядра и оболочки. Вначале определили главные нормальныенапряжения σ1 , σ2 и σ3 , а затем, образуя модули полуразностей этих напряжений, рассчитали τ1 , τ2 , τ3 . Результаты расчета τ1 , τ2 и τ3 графически показаны нарис.
81–83 для трех значений полярного угла θ = π /2, 0 и π /4, т.е. для экваториальной (θ = π /2), полярной (θ = 0) и биссекториальной (θ = π /4) плоскостейпланеты. Наибольшие касательные напряжения τmax достигаются на экваторепланеты (рис. 81) у границы мантии с ядром (rя = 3210 км), причемτmax ≈ 1.45ρ g0 RJ2 ≈ 13.5 бар(185)с ошибкой ±40% из-за неопределенности J2 (см. табл. 18). Следовательно, наличие жидкого ядра приводит к увеличению напряжений в нижней мантии Венерыпримерно в 2.4 раза по сравнению с напряжениями в однородной модели, приведенными выше.
Как видно из рис. 81–83, напряжения в силикатной оболочкеВенеры быстро спадают от значений ∼ 10 бар вблизи ядра до значений ∼ 1.5 барна глубине 100 км. Наиболее важным выводом из проделанных расчетов следуетсчитать низкий уровень напряжении в недрах Венеры. Это служит еще однимуказанием на горячие недра планеты.
Средний уровень напряжений в нижнеймантии Венеры, видимо, лежит в интервале 3–10 бар. В верхней мантии Венеры (l < 750 км), исключая ее литосферу (l ≲ 200 км), вязкость планеты заметнониже (см. §9.4), чем вязкость ее нижней мантии (l > 750 км), в результате напряжения должны вытесняться из верхней мантии в литосферу и нижнюю мантию.Уровень напряжений в астеносфере Венеры (200 ≲ l ≲ 750 км) должен бытьпорядка 1 бар или меньше.Как известно, в Земле толщина сейсмоактивного поверхностного слоя равна примерно 15 км. Геотермический градиент у поверхности Земли составляет20–30 град/км.
Следовательно, на нижней границе сейсмоактивного слоя Земли температура ∼ 300–450∘ C. Средняя температура поверхности Венеры равна∼ 460∘ C (см. табл. 18). На этом основании можно предположить, что Венеране обладает наружным сейсмоактивным слоем. В связи с этим и низким уровнем касательных напряжений в недрах Венеры можно заключить, что планетаасейсмична.Результаты расчета касательных напряжении в двухслойных моделях Меркурия и Марса графически показаны на рис. 84 и 85 соответственно.
Максимальные касательные напряжения находятся в экваториальных плоскостяхна границах с жидкими ядрами у всех планет земной группы. Максимальноенапряжение в мантии Венеры (∼ 13.6 бар) меньше, чем в мантиях Меркурия298τ, бар200τ3б100τ2бτ3аτ3τ1б0τ1аτ2аτ1500l, кмτ2Рис. 84. Распределение главных касательных напряжений τ1 , τ2 , τ3 в экваториальнойплоскости (θ = π /2) Меркурия (толщина упругой литосферы 740 км)Значения τ с буквой “а” в индексе соответствуют толщине литосферы 500 км, с буквой “б” —толщине 200 км(∼ 70 бар) и Марса (∼ 94 бар). Отсюда можно сделать качественный вывод,что недра Меркурия и Марса должны быть более холодные, чем недра Венеры. В §9.4 мы увидим, что обычно принимаемые температурные распределениядля Меркурия и Марса приводят к слишком низким эффективным вязкостямих мантий, что также не согласуется с высокими напряжениями в их недрах.Следовательно, разумно предположить, что литосферы Меркурия и Марса болеемощные, чем у Венеры.
Для Венеры толщина литосферы была принята равнойоколо 200 км, т.е. равной мощности земной литосферы для континентальныхщитов. (Поскольку недра Венеры сильно разогреты, не исключено, что ее литосфера заметно тоньше). У Меркурия и Марса, видимо, разумно для толщинылитосферы принять значение ∼ 500 км — промежуточное между толщиной венерианской литосферы и толщиной лунной литосферы, равной ∼ 700 км.Вообще говоря, рассмотрение вопроса о распределении касательных напряжений без одновременного рассмотрения распределения эффективной вязкостив известном смысле носит формальный характер. Вопрос о распределении эффективной вязкости в недрах Земли был рассмотрен в §7.6, а для планет земнойгруппы рассматривается в следующем параграфе. Видимо, в Меркурии и Марсенапряжения должны вытесняться в их мощные и жесткие литосферы.
Чтобыоцепить величину этих «вытесненных» напряжений, были выполнены расчетынапряжений для двухслойных моделей Меркурия и Марса с упругими оболочка299300τ, барτ3б200τ2бτ3а100τ1бτ3τ2аτ1τ1аτ2050010001500 l, кмРнс. 85. Распределение главных касательных напряжений τ1 , τ2 , τ3 в экваториальнойплоскости (θ = π /2) Марса (толщина упругой литосферы 1700 км)Значения τ с буквой “а” в индексе соответствуют толщине литосферы 500 км, с буквой “б” —толщине 200 кмми толщиной 200 и 500 км и эффективно-жидкими ядрами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
