В.Н. Жарков - Внутреннее строение Земли и планет (1119250), страница 67
Текст из файла (страница 67)
е., то Уран — следующая послеСатурна большая планета — отстоит от Солнца на расстояние 19.2 а. е. ПослеСатурна «Пионер-11» направился к Урану. Этот путь займет десятилетие, но,видимо, источников питания аппаратуры будет недостаточно, чтобы исследовать и передать информацию на Землю о третьей планете-гиганте. Последняяпланета-гигант, Нептун, удалена от Солнца на 30 а.
е. Все планеты-гиганты обладают спутниковыми системами (см. ниже табл. 27). В планетах группы Юпитера сосредоточена почти вся планетная масса и подавляющая часть моментаколичества движения Солнечной системы. Поэтому изучение планет-гигантовявляется ключевым вопросом в проблеме происхождения и эволюции Землии планет Солнечной системы.10.1.Создание водородной концепцииЮпитера и СатурнаПервые работы о моделях Юпитера и Сатурна принадлежат Джеффрису(1923–1924 гг.).
Он использовал неравенствоρs ⩽5 I⋅ ρ̄2 MR2(189)для оценки поверхностной плотности планеты ρs через ее массу M, среднийрадиус R, среднюю плотность ρ̄ и средний момент инерции I. Величины Mи R были известны из наблюдений, ρ̄ легко вычислить по M и R, а I быловычислено по формуле Радо – Дарвина (179) через J2 и динамическое сжатиеα (формула (178)).
Для Юпитера и Сатурна по наблюдениям за движениемближайших к планетам естественных спутников были определены два первыхчетных гравитационных момента J2 и J4 (см. табл. 27). В результате внешнийгравитационный потенциал для обеих планет имеет вид{( )2( )4}aFMa1−J2 P2 (cos θ ) −J4 P4 (cos θ ) − . . .
,(190)V (r, θ ) =rrrт.е. соответствует полю гидростатически-равновесной планеты (см. §2.4).Используя формулу (189), Джеффрис получил ρs < 0.8 г/см3 для Юпитера иρs < 0.4 г/см3 для Сатурна. Джеффрис не придал должного значения этим цифрам, так как в то время не было известно достаточно распространенных в космосе веществ, которые в твердом состоянии обладали бы такими низкими плотностями. Соответственно первая модель Юпитера была построена так, чтобыобойти трудность, с низкой поверхностной плотностью. Предполагалось, что306Юпитер состоит из каменистого ядра, мантии из воды и углекислоты в твердомсостоянии и очень разреженной, но глубоки атмосферы.
В результате атмосфера,не влияя существенно на массу планеты, существенно увеличивала ее радиус,который определялся по облачному слою.Независимо от Джеффриса советский астроном академик В.Г. Фесенков(1924 г.) указал, опираясь на те же соображения, что лишь плотность водородаи гелия может отвечать наружным слоям этих планет. Однако данные о распространенности элементов опять-таки не позволили В.Г. Фесенкову настаивать насвоем фундаментальном заключении. Через 10 лет американский астрофизикВильдт (1934 г.) отметил, что вывод Джеффриса следует понимать буквально,и предложил модель: твердое ядро (ρ1 = 5.5 г/см3 — средняя плотность Земли),оболочка из льда (ρ2 = 1.0 г/см3 ), наружная оболочка из отвердевших водорода и гелия (ρ3 = 0.35 г/см3 ).
Неизвестные радиусы двух поверхностей разделаопределялись по средней плотности и моменту инерции. Работа Вильдта ещене означала создания водородной концепции планет-гигантов.Водородная проблема, как мы ее понимаем сейчас, ведет свое начало с работы американских физиков Вигнера и Хантингтона (1935 г.) о металлизацииводорода. По существу с этой же работы начинается проблема фазовых переходов диэлектрик – металл. При обычных условиях и сравнительно небольшихдавлениях молекулярный водород представляет собой диэлектрик.
Однако, каквпервые показали Вигнер и Хантингтон, если его сжать до давлений ∼ 106 бар,водород из молекулярной фазы перейдет в металлическую, т.е. превратитсяв простейший одновалентный металл с плотностью ∼ 1 г/см3 .В 1937 г. норвежский геохимик Гольдшмидт публикует первую таблицу космической распространенности элементов, из которой следовало, что водород —наиболее распространенный элемент в Солнечной системе и Вселенной.После этих работ Вильдт (1938 г.) реинтерпретпрует свою модель 1934 г.,приняв ρ2 = 1.0 г/см3 (плотность металлического водорода), ρ3 = 0.35 г/см3(плотность молекулярного водорода). Создание водородной концепции Юпитераи Сатурна было завершено в 1951 г. в работах В.Г. Фесенкова и А.Г.
Масевичв СССР, Рамзея в Англии и Де Маркуса в США.Юпитер и Сатурн являются водородо-гелиевыми планетами. Чтобы убедиться в этом, достаточно обратиться к рис. 89, на котором приведены кривые масса – радиус для планет, состоящих из чистого водорода и чистого гелия. Мывидим, что как строение Юпитера, так и строение Сатурна хорошо соответствуют водородной кривой. Это обстоятельство, конечно, не случайно. Водород —наиболее распространенный элемент в Солнечной системе, звездах и межзвездной среде, а гравитационное поле планет-гигантов таково, что оно способноудержать водородную атмосферу в течение времени существования планет.307Вторым по обилию элементомво Вселенной является гелий. ОбиH–H2лие гелия по числу частиц таково,He2что отношение H/He ∼ 10. ОбращаЮпитерясь к рис. 89, мы видим, что планеСатурн0ты Юпитер и Сатуры несколько смещены с водородной кривой в сторону−2гелиевой кривой.
В связи с этим естественно ожидать в обеих планетах су0246810ществование примеси гелия. ОпредеR, 109 смРис. 89. Диаграмма масса – радиус для пла- ление концентрации гелия в обеихнет, состоящих из чистого водорода и чи- планетах является важнейшей задачейфизики планет и имеет большое знастого гелиячение для космогонии. Искомое отношение устанавливается, если построена модель планеты. Остальные элементы,например кислород, углерод, азот, кремний, железо и др., встречаются гораздореже, чем водород и гелий, и их содержание в Юпитере и Сатурне в настоящеевремя определяется менее уверенно.Современные исследования внутреннего строения планет-гигантов ведут своеначало с работы, выполненной в 1958 г.
учеником Вильдта американским астрофизиком Де Маркусом. Де Маркус воспользовался экспериментальными данными о сжимаемости водорода и гелия до 20 кбар и определил интерполяционныеуравнения состояния водорода и гелия так хорошо, что они мало изменилисьс тех пор.
Кроме того, он привлек к построению моделей Юпитера и Сатурнатеорию фигуры жидких вращающихся планет второго приближения. Эта теория в первом приближении была построена Клеро (см. §2.2), а во втором —английским теоретиком Дарвином в конце прошлого века и усовершенствована в начале нашего столетия голландским астрономом Де Ситтером. Посколькутеория фигуры является основным теоретическим аппаратом, используемым дляисследования больших планет, то о ней мы скажем ниже несколько подробнее.Вместо двух условий — сохранения средней плотности ρ и среднего моментаинерции I — Де Маркус контролировал распределение плотности в модели потрем условиям: ρ̄ и первым четным гравитационным моментам J2 и J4 , которыедля Юпитера и Сатурна известны из наблюдений. Раньше для определения Iчерез J2 использовалась формула Радо – Дарвина (179), которая плохо подходитдля планет с сильной концентрацией вещества к центру.
Де Маркус построилпервую удовлетворительную модель Юпитера и достаточно хорошую модельнаружных слоев Сатурна. Работа Де Маркуса была расширена американскимастрофизиком Пиблсом (1964 г.), который использовал ЭВМ и рассмотрел большое число моделей.lg M (1030 г)430810.2.Теория фигурыОсновной задачей теории фигуры является определение формы уровенныхповерхностей планеты.
На уровенной поверхности постоянен гравитационныйпотенциал, а в гидростатически-равновесной планете на уровенной поверхностипостоянны также плотность, давление, температура и т.д. Ось вращения планетыявляется ее осью симметрии, поэтому уравнение уровенных поверхностей независит от долготы. Ясно также, что форма уровенных поверхностей не должназависеть от того, в какую сторону вращается планета. Поэтому при построениитеории равновесной фигуры уравнение стандартного сфероида ищется в видеr(s, θ ) = s{1 + s2 (s)P2 (t) + s4 (s)P4 (t) +s6 (s)P6 (t) + s8 (s)Ps (t) + s10 (s)P10 (t) + .
. . },(191)t = cos θ ,где θ — полярное расстояние, s — средний радиус (радиус сферы эквивалентногообъема), P2i (t) — четные полиномы Лежандра, зависящие от четных степеней t.Теория фигуры строится последовательными приближениями. Малым параметром теории фигуры является безразмерный квадрат угловой скорости планетыm=3ω 23πω 2 R3==,GM4π Gρ̄Gρ̄τ 2(192)где ω , τ , R, M и ρ̄ — соответственно угловая скорость и период вращения, средний радиус, масса и средняя плотность планеты.
Величина m имеет простойфизический смысл: она равна отношению центробежного и гравитационногоускорений на экваторе планеты. Если бы планета не вращалась, то система уровенных поверхностей представляла бы собой ньютоновские сферы. В формуле(191) этому соответствует равенство нулю всех функций s2i (s) для любого i.Внешнее гравитационное поле такой планеты описывалось бы ньютоновскимпотенциалом (190), или можно сказать, что у жидкой невращающейся планеты в выражении (190) все гравитационные моменты равны нулю для любого i.В действительности все планеты вращаются, причем планеты-гиганты вращаются довольно быстро. В теории фигуры первого приближения в формуле (191)удерживается первая функция s2 (s), являющаяся малой величиной порядка m.В этом случае уровенными поверхностями являются эллипсоиды вращения.
Получается так, что центробежные силы как бы растягивают сферу в эллипсоидвращения. В этом приближении все остальные функции s2i (s) (i = 2, 3, . . . ) равнынулю. Внешний гравитационный потенциал в первом приближении отличаетсяот ньютоновского потенциала на слагаемое, пропорциональное квадрупольному309гравитационному моменту J2 в формуле (190), причем J2 ∼ m. В теории фигурыДарвина – Де Ситтера в (191) сохраняется следующая функция s4 (s), а уровенные поверхности во втором приближении отклоняются от эллипсоидов вращения.
Выражение для потенциала (190) удлиняется, так как в нем появляетсячлен с J4 ∼ m2 . Эти рассуждения естественным образом обобщаются на любоеприближение. В общем случае функции s2i (s) и гравитационные моменты J2iв (190) имеют следующий порядок малости:s2i (s) ∼ mi ,J2i ∼ mi .(193)Величины J2i определяются из наблюдений и дают интегральные условия длядопустимых распределений плотности в планете. Они выражаются через определенные интегралы от плотности ρ (s) и функции s2i (s), которые находятся путем решения системы уравнений теории фигуры. При этом моменты J2i вычисляются последовательными приближениями в виде разложения по степеням m:J2i =∞∑ J2i (k)mi+ k .(194)k=0На практике в ряде (194) удерживается всего несколько членов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
