В.Н. Жарков - Внутреннее строение Земли и планет (1119250), страница 69
Текст из файла (страница 69)
В этих условиях большинство перечисленных выше элементов образует гидриды и окислы. Более сложные соединения, например силикаты, можно представить с достаточной точностью в видеопределенной комбинации окислов, и, таким образом, конкретизация сложныхсоединений при построении моделей несущественна.314Все космохимические соединения по их летучести разделяются на три группы. К первой группе относят водород (H2 ), гелий (Не) и неон (Ne). Это так называемая газовая водородо-гелиевая компонента (Г-компонента), которая в условиях образования планет-гигантов не входит в конденсат. Вторую группу образуютвещества средней летучести. Это так называемая Л-компонента (ледяная компонента).
Основные ее составляющие: метан (CH4 ), аммиак (NH3 ) и вода (H2 O).Нелетучие вещества объединяют в третью группу. В нее входят окислы, железои никель (SiO2 , MgO, FeO, FeS, Fe, Ni, . . . ). Третью группу называют ТК (тяжелая компонента). Вещества ТК вместе с веществами компоненты Л образовывали состав конденсата (пылевую составляющую) протопланетного газопылевогооблака в рассматриваемой его части (ТКЛ-компонента).В случае, если температуры в рассматриваемой части протопланетного облака были более высокими (> 150 K), нужно исследовать также другие разбиения веществ на группы, при которых часть вещества ледяной компонентыпереходит в газовую компоненту. Тогда возникают следующие варианты Л: Л I(CH4 + NH3 + H2 O), Л II (NH3 + H2 O), Л III (H2 O).
Соответствующие им варианты Г-компоненты: Г I (H2 + He + Ne), Г II (Г II + CH4 ), Г III (Г II + NH3 ).Вариант Г-компоненты, соответствующий случаю, когда к конденсату относится только ТК-компонента, будет Г IV (Г III + H2 O). Внутри каждой группывещества берутся в той же пропорции, в какой они распространены в космосе.10.6.Уравнение состоянияЗависимость давления от плотности и температуры p = p(ρ , T ) называетсяуравнением состояния. Обычно уравнение состояния представляют в виде суммы потенциального давления p(ρ , 0) (нулевой изотермы) и теплового давленияp(ρ , T ) = p(ρ , 0) +3RTργ (ρ ),Ā(196)где R = 8.314 ⋅ 107 эрг/град ⋅ моль — газовая постоянная, T — абсолютная температура в градусах Кельвина, Ā — средний атомный вес, γ (ρ ) — параметрГрюнайзена (функция плотности).
Понятие параметра Грюнайзена было введено в §7.5. Важно то, что диапазон изменения γ (ρ ) очень мал. Действительно,при обычных условиях γ не превосходит 2–3, а при сверхвысоких давлениях∼ 108 бар γ = 2/3. Характерные давления в недрах планет-гигантов 106 –108 бар,а температуры ∼ 103 –104 K. Оценим в этих условиях вклад теплового давления(возникающего из-за тепловых колебаний атомов) в полное давление для металлического водорода (ρH ∼ 1 г/см3 , γ ∼ 1, Ā = 1) и для воды (ρH2 O ∼ 3.5, γ ∼ 1,Ā = 6):315⎧3 ⋅ 8.3 ⋅ 107 ⋅ (103 –104 ) ≈ 2.5(1011 –1012 ) дин/см2⎨563RTpT =ργ (ρ ) ∼ = 2.5(10 –10 ) бар для H,Ā734⎩ 3 ⋅ 8.3 ⋅ 10 ⋅ (10 –10 ) ⋅ 3.5 ≈ 1.4(105 –106 ) бар для H2 O.6Если обратиться к рис.
92–95, на которых показаны модели Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна, то легко видеть, что в (p, T )-условиях планетных недрвклад теплового давления в полное давление не превышает 10–20%. Следовательно, закон, по которому сжимается вещество в их недрах, в основном определяется первым слагаемым в формуле (196) — нулевой изотермой.
В настоящеевремя нулевые изотермы всех основных космохимических элементов и соединений определены с точностью ∼ 5% по давлению. Для построения p(ρ , 0)использовался метод графической интерполяции. При давлениях до ∼ 1 Мбарзакон, по которому сжимается то или иное вещество, может быть установленс помощью экспериментальных данных (статических и динамических). При высоких давлениях p > 100 Мбар этот закон может быть установлен теоретически.Поэтому, чтобы определить нулевую изотерму конкретного космохимическоговещества во всем интервале давлений, представляющем интерес для планетофизики, сглаженные экспериментальные данные при низких давлениях «сшиваются» с рассчитанными значениями при высоких давлениях.Чтобы читатель мог составить представление о функциях p(ρ , 0) для различных веществ, приводим табл.
28. Цифры в таблице даны с большим числомзнаков, чтобы не терять точность при определении темпа нарастания плотности.Во втором столбце приведены данные для металлического водорода, а в третьем — для молекулярного водорода. Переход молекулярного водорода в металлический не поддается теоретическому расчету. Давление перехода слабозависит от температуры и оценивается величиной ∼ 3 ⋅ 106 бар.
При переходев твердой фазе плотность скачком увеличивается на ∼ 10%. В расплавленномсостоянии (в жидкой фазе) переход происходит непрерывно. В табл. 28 приведены данные для фаз высокого давления. Такой фазой для воды являетсямодификация лед VII, устойчивая при давлении, большем 22.5 кбар. Для железаэта фаза устойчива при давлениях, больших 130 кбар. Уравнение состояния дляфазы высокого давления FeS является гипотетическим, так как для этой фазыотсутствуют надежные экспериментальные данные при p < 1 Мбар.
В целомтабл. 28 дает ясное представление о тех плотностях, которые рассматриваемые вещества имеют при высоких давлениях. Предположение об адиабатическом изменении температуры в недрах планет-гигантов позволяет определитьуравнение адиабаты в виде Tад = T (ρ ) и связать распределение температурыв недрах планеты с распределением плотности. Подставляя Tад = T (ρ ) в (196),316Таблица 28Плотность в г/см3 в зависимости от давления в барахдля космохимических элементов и соединенийp, бар11 ⋅ 1031 ⋅ 1041 ⋅ 1051 ⋅ 1061 ⋅ 1071 ⋅ 108H0.580.6170.6350.6570.8601.935.90H20.0890.1120.1700.3200.6941.835.79p, барArMgO11 ⋅ 1031 ⋅ 1041 ⋅ 1051 ⋅ 1061 ⋅ 1071 ⋅ 1081.7711.8712.2753.3966.02612.67730.7613.5853.58783.6083.8114.9159.57223.3351 ГипотетическоеCH40.510.5440.6600.9771.8034.2461.078SiO2(стишовит)4.2874.28844.2914.3905.3009.79523.769NH30.830.8610.9331.2882.2135.10514.061H2 O1.5161.5521.6221.9973.1266.60717.4180.320.520.941.904.6013.1Ne1.5061.6031.9182.9115.12910.71525.586Al2 O3FeOFeS1Fe3.9883.98964.0044.1285.0709.63823.4975.9075.9115.9476.2407.96213.99632.6006.2506.2546.2886.5828.36714.58833.9638.3118.3178.3698.79711.04117.62038.637Heуравнение состояния.получаем уравнение адиабаты pад = p(ρ ) в переменных (p, ρ ), которое может быть использовано при расчетах моделей планеты.
В настоящее времяпостроены двухслойные модели планет-гигантов. Оболочки планет состоят восновном из водородо-гелиевой компоненты, а ядра — из того или иного варианта ТКЛ-компоненты. В конвективной планете предположение о постоянствехимического состава каждого слоя (оболочки и ядра) является естественным,так как конвекция осуществляет перемешивание, а возникновение даже небольшого градиента концентрации достаточно, чтобы «запереть» конвекцию. Прирасчетах уравнения состояния смеси веществ как для оболочки, так и для ядравычисляются в приближении аддитивности парциальных объемовXi1=,ρ (p) ∑ρi (p)iгде Xi — обилие по массе каждого вещества,∑ Xi = 1.iСтроение оболочек планет в основном определяется сжимаемостью водорода(рис.
90), а строение ядер — нулевыми изотермами ТКЛ-вещества (рис. 91).3171012010−2110−310−41102ρ, г/см3ρ, г/см3410−13ТК52102 103 104 105 106 107 108p, барРис. 90. Уравнения состояния водорода: 1–3 —адиабаты водорода с граничными температурами T1 , (при p1 = 1 бар), равными 140 K (кривая 1, 250 K (кривая 2), 90 K (кривая 3) 4 —нулевая изотерма10.7.101106ТКЛ IIIТКЛ IIТКЛ I107p, бар108Рис.
91. Нулевые изотермы тяжелой компоненты (ТК) и смесейТК и различных вариантовльдов: ТКЛ I, ТКЛ II, ТКЛ IIIМодели Юпитера и СатурнаВ настоящее время построены двухслойные модели внутреннего строенияобеих планет. Ядра планет состоят из конденсата ТК и льдов (обилие элементов — в солнечной пропорции). Исследованы четыре варианта химического состава ядра: ТКЛ I (ТКЛ + Л I), ТКЛ II, ТКЛ III и ТК. Оболочки моделей I типасостоят только из газовой компоненты Г I (или Г II, Г III). В них массовыеконцентрации водорода, гелия и других газов будут соответственно X , Y и Z1 :X + Y + Z1 = 1.
В модели II типа в состав оболочки, кроме газовой компоненты,входит также вещество ядра с концентрацией Z2 ; X + Y + Z1 + Z2 = 1. Величина Z1 по отношению к сумме X + Y всегда бралась в солнечной пропорции.Чтобы удовлетворить известным параметрам планеты — массе, радиусу, периоду вращения и гравитационным моментам J2 и J4 (см. табл. 27), в моделяхI типа подбиралось отношение Y /X (в оболочке), а в моделях II типа — величина Z2 /(X + Y + Z1 ), а отношение Y /X = 0.26 фиксировалось в солнечнойпропорции.Адиабатическая модель планеты зависит также от граничных значений давления p1 и температуры T1 в облачном слое. Давление p1 всегда принималосьравным одной атмосфере, а T1 варьировалось.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
