В.Н. Жарков - Внутреннее строение Земли и планет (1119250), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Туркотт и Оксбург (1907 г.) развили теорию пограничного слоя для тепловой конвекции при больших числах Рэлея и Прандтляи применили эту теорию к верхней мантии. Их модель приведена на рис. 68.На горячей нижней и холодной верхней границах формируются тонкие пограничные слои. Когда два горячих слоя, принадлежащих смежным ячейкам, встречаются, они отделяются от границы и образуют горячий восходящий поток.
Подостижении горячим потоком холодной верхней границы он резко охлаждается,теряет вертикальную компоненту скорости и переходит в холодный погранслой,расположенный вдоль верхней границы. Соответственно этому смежные холодные погранслой, встречаясь, образуют нисходящий холодный поток. Большуючасть ячейки занимает адиабатическое ядро, а в горячем и холодном погранслоях перепад температуры порядка ΔT /2, где ΔT = T2 − T1 — разность сверхадиабатических температур на нижней и верхней границах слоя. Круговоротжидкости в ячейке поддерживается за счет выталкивающей силы, действующейв разных направлениях в восходящем и нисходящем потоках.
Из-за большойвязкости (число Прандтля бесконечно) горизонтальная скорость в погранслое(ux ) не зависит от z (начало координат выбрано на нижней границе слоя, а ось z249T1TАдиабатическоеядроХолодныйпотокdГорячийпотокХолодный погранслойδГорячий погранслойT2Рис. 67Рис. 68Рис. 67. Схематическое изображение распределения усредненной по горизонтали температуры в конвективной ячейке при Ra ≫ Rac . Все падение температуры происходитв тонких (Δl ∼ δ ≪ d) тепловых погранслоях, разделенных зоной, в которой температуры распределены по адиабатеРис. 68. Схема двумерной тепловой конвекции с пограничным слоем.
Показано сечениеконвективных валов плоскостью (x, z). Оси валов перпендикулярны плоскости чертежанаправлена вверх). Кроме того, в погранслое uz = 0, т.е. вещество не поступаетв погранслой через его границу с адиабатическим ядром. Отсюда следует, чтоих ux = const и погранслой движется вдоль границы без деформаций. Соответственно для вертикальных потоков имеет место uz = const и ux = 0.Круговорот жидкости в центральной части ячейки ее дает конвективноговыноса тепла, так как в ней температуры распределены вдоль адиабаты. Адиабатический перепад температуры в конвективной ячейке при Ra ≫ Rac многоменьше, чем (T2 − T1 ); поэтому центральная часть конвективной ячейки приблизительно изотермична и ее иногда называют изотермическим ядром.
Замечательной особенностью задачи при бесконечных числах Прандтля является то,что все физические параметры (δ — ширина погранслоя и его скорость их)выражаются только через число Рэлея:χδ ≈ 7.4d Ra−1/3 ,ux ≈ 0.14 Ra2/3 .(142)dЭффективность конвекции измеряется числом Нуссельта Nu, которое представляет собой отношение теплового потока к тому потоку, который существовал бы в отсутствие конвекции при заданной разности температур ΔT :)(dTρ c p Tuz − ϰdz.(143)Nu =(ϰΔT )/dT2 − T1ϰΔTΔT=— средний градиент температуры в слое,— соЗдесьdddответствующий тепловой поток за счет обычного механизма теплопроводности,250ρ c p T — теплосодержание единицы объема, ρ c p Tuz — конвективный поток тепла,dTdT— добавочный кондуктивный поток тепла (< 0, так как растет сверху−ϰdzdzвниз, a z — снизу вверх). Усредненное по горизонтали число Нуссельта такжевыражается только через число Рэлея:Nu ≈ a3 Ra1/3 ≈ 0.18 Ra1/3 .(144)Подставив в (142) и (144) средние параметры верхней мантии (130), (140),найдемδ ∼ 50 км, ux ∼ 6 см/год, Nu ∼ 18.(145)Следовательно, конвективный теплоперенос в рассматриваемой модели верхней мантии примерно в 18 раз увеличивает ее эффективную теплопроводность.Важнейшем следствием модели Туркотта и Оксбурга является существованиетонкого холодного слоя, примыкающего к поверхности Земли.
Его толщинаδ ∼ 50 км. Вещество погранслоя движется без деформаций, т.е. как твердоетело. Таким образом, естественно отождествить верхние погранслои конвективных ячеек с литосферными плитами, существование которых является однойиз основных гипотез тектоники плит. Скорость этих плит ux ∼ 6 см/год (145)практически совпадают с наблюдаемыми скоростями раздвигания океанического дна.
Привлекательность модели в том, что наличие плит следует из самойтеории, а не вносится извне.Модифицируем рассматриваемую модель к условиям, которые ближе соответствуют верхней мантии. Конвекция в верхней мантии, как это было разъяснено в §8.4.2, вызывается в основном подводом к ее основанию потока теплаиз нижней мантии, а не априорной сверхадиабатической разностью температурна границах слоя (T2 − T1 ).
Однако легко видеть, что интересующая нас задачасводится к только что рассмотренной. Действительно, разность температур нанижней и верхней границах слоя (T2 − T1 ) установится такой, чтобы соответствовать подводимому снизу потоку тепла F. В этом случае картина конвекциибудет в точности такой же, как в предыдущем примере. У верхней и нижнейграниц слоя образуются погранслой примерно одинаковой толщины δ . Падениетемпературы на каждом погранслое будет ∼ ΔT /2, и оно связано с тепловымпотоком F очевидным условиемF =ϰΔTΔT≡ ρ cpχ.2δ2δ(146)При отсутствии конвекции и заданной разности температур ΔT тепловой поΔT, а число Нуссельта Nu, характеризующее эффективностьток был бы равен ϰd251конвекции, равно отношению теплового потока F, который теперь задан, к ϰNu =dF=,ϰΔT /d2δΔT:d(147)где мы использовали (146).
Пока что нам не известно δ и ΔT , поэтому необходимо еще одно соотношение в дополнение к (146), чтобы определить обевеличины. Таким соотношением может быть формула (144), устанавливающаясвязь между числом Nu ∼ δ −1 и числом Ra ∼ ΔT (138). Тогда из (146), (147)и (144) определяем как ΔT , так и δ :δ=ΔT−3/4≈ a31−1/43/42a3(RFFρ cpχВ (148)RF =d,)3/4 (α gFd 4ρ cp χ 2ννχαg(148))1/4.(149)(150)— безразмерное число, которое в рассматриваемом случае заменяет число РэлеяRa и называется числом Рэлея по потоку. Полагая F ∼ 61.5 эрг/(с ⋅ см2 ) равнымсреднему тепловому потоку Земли и принимая значение постоянных (139), (144),найдем:δ ≈ 22.5 км,ΔT ≈ 625 K,RF ∼ 107 ,(151)Nu ∼ 15.5.Ra ∼ 6.25 ⋅ 105 ,Таким образом, для верхней мантии, если ее моделировать однородным слоем с постоянными параметрами (139) и потоком тепла F ∼ 61.5 эрг/(с ⋅ см2 ),мы получаем погранслой — литосферу ∼ 22.5 км, сверхадиабатический перепадтемператур ∼ 625 K, и увеличение эффективной теплопроводности в ∼ 15.5 раза.Рассмотренные однородные модели сильно упрощены по сравнению с реальной верхней мантией.
В особенности это касается реологических свойств, т.е.распределения вязкости (см. §7.6). Далее, рассматриваемая модель не дает объяснения тому факту, что горизонтальные размеры литосферных плит L ∼ 10d.Тем не менее проделанные расчеты позволяют па метить правильную качественную модель механизма тектоники плит.Начинается все с прогрева подошвы верхней мантии (l ∼ 700 км). По мерепрогрева образуется нижний горячий погранслой. В нем возникает заметныйградиент температуры (ΔT )l /δ , и этот градиент будет расти до тех пор, пока252слой не станет конвективно-неустойчивым.
Критерий конвективной устойчивости в применении к нижнему горячему погранслою как к самостоятельнойсистеме можно записать с помощью локального числа РэлеяRal =α g(ΔT )l δ 3⩽ Rac ,χν(152)где Rac — критическое число Рэлея (см. табл. 17). В погранслое поток теплапереносится за счет обычного механизма теплопроводности:F = ρ cpχ(ΔT )l.δ(153)Формулы (152) и (153) позволяют оценить критическую толщину погранслояδc и (ΔT )l :(δc =RacRF)1/4d,FFdδc =(ΔT )l =ρ cpχρ cpχ(RacRF)1/4.(154)Подставляя значения параметров (139), (150), (151) и Rac = 657.5 (см. табл.
16),найдемδc ∼ 63 км,(ΔT )l ∼ 870 K.(155)Таким образом, мы видим, что вначале нижний погранслой может выдержатьдовольно большой перегрев (ΔT )l ∼ 870 K. Тепло будет постепенно распространяться вверх, и подогревом будет постепенно захватываться вся верхняя мантия,которая станет конвективно-неустойчивой, как это оценил еще Холмс в 1931 г.(см. формулу (140)).
Рано или поздно нижний погранслой станет неустойчивым,и возникнет восходящая струя горячего материала, которая подойдет к жесткойнаружной кромке Земли, прогреет ее и приподнимет. Утонченная жесткая кромка расколется, и в образовавшуюся брешь начнет поступать горячий материал.По мере подъема по адиабате перегретого материала из нижнего горячего погранслоя в зависимости от степени перегрева на глубинах, где достигается полеустойчивости базальта (рис.
69), начинается выплавление из мантийных породбазальтовой магмы (см. также рис. 28).Из рис. 69 следует, что если температура восходящего потока ∼ 1300–1400∘ Cдостигается па глубинах 60–80 км, то именно па этих глубинах начинает формироваться базальтовая магма, очаг которой разрастается и образует магматическиекарманы у срединно-океанических хребтов. За счет этой лавы образуется шестикилометровый базальтовый слой океанического дна. Таким образом, диаграммана рис. 69 позволяет понять, как происходит выделение базальтов в восходящем2531404010030Эклогит208060П10яоднаерехзонаБазальт04008001200Температура, °С4020ρ = 2.73 ←|→ ρ = 3.33 Глубина, кмДавление, кбар1201600Рис.
69. Упрощенная диаграмма экспериментально установленных термодинамическихусловий поля стабильности природных эклогитов и природных базальтов. ПостроенаX. Иодером (Образование базальтовых магм. — М.: Мир, 1979, рис. 2–4)потоке и, соответственно, как затем происходит разделение холодного наружного погранслоя океанической литосферы на наружный базальтовый покрови обедненную мантию, образующую основную толщу литосферной плиты.Если бы верхняя мантия вплоть до поверхности обладала свойствами жидкости (ν ∼ 1021 см2 /с), то по мере отодвигания от места выхода горячего восходящего потока погранслой из-за охлаждения становился бы тяжелее подстилающей среды на горизонтальных расстояниях порядка d.
В результате возниклабы гравитационная неустойчивость, и «литосфера» начала погружаться в более горячую мантию, образуя холодный нисходящий поток. В этой стандартнойситуации, подробно описанной выше, сила плавучести, движущая конвекцию,распределилась бы симметричным образом между восходящим и нисходящимпотоками. В реальной же Земле из-за экспоненциального роста эффективнойвязкости литосфера становится жесткой и может продолжать отодвигаться отсрединно-океанического хребта, охлаждаясь и накапливая потенциальную отрицательную силу плавучести вплоть до зоны глубоководных желобов, где создаются условия для погружения (субдукции) океанической литосферы. Горизонтальные размеры плит L разнообразны, но в среднем L ≳ 10d, и, как мыговорили, общепринятого убедительного объяснения этому факту не имеется.Однако только что приведенные рассуждения дают, на наш взгляд, достаточно254логичное объяснение того, почему основная движущая сила в тектонике плитсвязывается с отрицательной силой плавучести погружающегося литосферногоблока.
Это просто связано с тем, что, продвигаясь на горизонтальные расстояния L ≫ d, литосфера охлаждается заметно сильнее, чем перегрет восходящийпоток. Поэтому отрицательная сила плавучести погружающегося блока заметнопревосходит положительную силу плавучести восходящего потока и являетсяосновной движущей силой в тектонике плит.Скажем теперь кратко о гипотезах, которые выдвигаются, чтобы объяснитьвозникновение зон субдукции. Оксбург и Туркотт (1978 г.) отмечают, что процессы, приводящие к инициированию субдукции, еще не совсем ясны. Так,Маккензи (1977 г.) предполагает, что субдукции инициируется в результате разрушения литосферы при сжимающих напряжениях. Это надо себе представлятьтак. Пусть в зоне, где литосфера из-за охлаждения является гравитационнонеустойчивой, вдоль ее оси действуют заметные сжимающие напряжения, которые приводят к ее разрушению — поперечному расколу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
