В.Н. Жарков - Внутреннее строение Земли и планет (1119250), страница 31
Текст из файла (страница 31)
. . Можно уподобить всякое землетрясениефонарю, который зажигается на короткое время и освещает нам внутренность Земли, позволяя тем самым рассмотреть то, что там происходит. Свет от этого фонаря пока еще оченьтусклый, но не подлежит сомнению, что современем он станет гораздо ярче и позволитнам разобраться в этих сложных явлениях природы.
. . ».Б.Б. Голицын,«Лекции по сейсмометрии».В науке при рассмотрении сложных объектов мы сплошь и рядом имеемдело с моделями. Говорят о моделях элементарных частиц, моделях внутреннего строения звезд, моделях внутреннего строения планет. Модель — некотораянаглядная картина строения изучаемого объекта. При построении модели стремятся учесть все, что известно о рассматриваемом предмете. По мере развитиянауки модели становятся все более детализированными, и современные модели внутреннего строения Земли опираются па весьма большой информативныйматериал, накопленный геофизиками к настоящему времени. В геофизике подмоделью Земли понимают как бы разрез нашей планеты, па котором показано, как меняются с глубиной такие ее важнейшие параметры, как плотность,давление, ускорение силы тяжести, скорости сейсмических волн, температура,электропроводность и др.О некоторых из этих параметров мы уже говорили выше.
Здесь же пойдетречь о распределении в недрах Земли плотности, давления и ускорения силытяжести. Чтобы лучше уяснить себе суть дела, начнем рассмотрение с простейшего примера.1377.1.Однородная модельПростейшей моделью нашей планеты является однородная модель ρ = ρ (r) =ρ̄ = 5.52 г/см3 . Значение ρ̄ = 5.52 г/см3 — средняя плотность Земли. Для однородной модели можно рассчитать распределение ускорения силы тяжести идавления. Ускорение силы тяжести g определяется с помощью формулы, известной из элементарного курса физики:g=Gm.r2(51)Здесь G = 6.67 ⋅ 10−8 см3 /(г ⋅ с2 ) — гравитационная постоянная, m — масса,заключенная внутри сферы радиуса r, r — радиус.
В случае однородной модели величина m равна произведению объема сферы радиуса r на постоянноезначение плотности p̄:4π 3r ρ̄ .m=3Подставляя эту величину в (51), получим4πGRρ̄ ;3g = g0 x,g0 =x = r/R,g0 = 1000 см/с ,(52)2где x — безразмерный радиус, изменяющийся от 1 на поверхности планетыдо 0 в центре. Следовательно, в однородной модели ускорение силы тяжестиизменяется по линейному закону, уменьшаясь от своего максимального значенияна поверхности до нуля в центре.Давление на глубине l = R − r равно весу пород вышележащих слоев. Еслибы наряду с плотностью ускорение g было бы также постоянно, то давлениена глубине l просто равнялось бы ρ̄ gl.
В общем случае, когда плотность ρ иускорение силы тяжести g зависят от глубины (или, что то же самое, от радиуса),поступают так. Планету разбивают на столь тонкие сферические оболочки, чтов каждом слое значение ρ и g является примерно постоянным. Определив такимобразом вес пород на единицу площади в каждом слое ρi gi Δli (i — номер слоя),находят давление, суммируя вес всех вышележащих слоев:hpk = ∑ ρi gi Δli ,i=1где pk — давление на глубине k-го слоя (слои считаются сверху вниз).
В результате для однородной модели получается квадратичная зависимость давления от138безразмерного радиуса x:p = p(0)[1 − x2 ],1p0 (0) = g0 ρ̄ R = 1.73 ⋅ 106 бар.2В однородной модели давление растет по квадратичному закону от нуля наповерхности (x = 1) до 1.73 ⋅ 106 бар в центре (x = 0) однородной Земли. В реальной Земле имеется заметная концентрация массы к центру (Земля имеетжелезное ядро).
В результате ускорение силы тяжести в реальной Земле спадаетзаметно слабее, чем в однородной модели, и соответственно давление нарастает сильнее и принимает в центре примерно в два раза большее значение,∼ 3.6 ⋅ 106 бар.Таким образом, однородная модель для Земли является не очень хорошимприближением. Зато для нашего естественного спутника Луны однородная модель достаточно хороша.
Мы уже упоминали, что из-за малых размеров давление в центре Луны мало и вещество в ней сжато всего на несколько процентов.На поверхности Луны ускорение силы тяжести в шесть раз меньше земногоg0Л = 162 см/с2 , а давление неоднородной модели со средними параметрамиЛуны (ρ̄Л = 3.34 г/см3 , RЛ = 1738 км) p(0) = 4.71 ⋅ 104 бар, т.е. в 36.7 разаменьше, чем в однородной модели Земли. Следовательно, модель внутреннегостроения Луны описывается простыми соотношениями:{ρ̄ = 3.34 г/см3 ,g = g0 x,g0 = 162 см/с2 ,ρ = p(0)[1 − x2 ], p(0) = 4.71 ⋅ 104 бар, R = 1738 км7.2.(53)Реальные модели (распределения плотности,ускорения силы тяжести, давления)Расскажем теперь в общих чертах, как строятся детальные модели внутреннего строения Земли, использующие всю имеющуюся геофизическую информацию. Такие модели кратко называют реальными моделями.
Первый и наиболеесущественный шаг на пути построения реальных моделей Земли сделали американские геофизики Адаме и Вильямсон в 1923 г. Они предложили использоватьсейсмический параметр Φ = K/ρ для определения детального хода плотностив недрах Земли. Сейсмический параметр Φ легко определяется через скоростисейсмических волн vP и vS [формулы (1) и (2)], о которых мы подробно говорилив начале книги:139Φ=K4= v2P − v2S .ρ3(54)Так как для Земли vP и vS известны как функции глубины, то Φ также известен как функция глубины.
Сейсмический параметр Φ равен отношению модулясжатия K к плотности; в свою очередь K по определению равноK=ρΔpΔρ(55)(произведению ρ на отношение приложенного к телу приращения давления Δp ксоответствующему приращению плотности Δρ ). Таким образом, если нам известен сейсмический параметр Ф (54), то мы можем определить закон, по которомупроисходит приращение плотности при небольших приращениях давления:Δρ =1Δp.Φ(56)Теперь, чтобы решить задачу, необходимо знать закон, по которому происходит нарастание давления в недрах Земли. Это нарастание происходит погидростатическому закону: приращение давления Δp при увеличении глубинына Δl равно весу вещества этого слоя, приходящегося на единицу площади:Δp = ρ gΔl.(57)Исключая Δp из (56) с помощью (57), получим знаменитое уравнение Адамса – Вильямсонаρ ⋅gΔl,(58)Δρ =Φпозволяющее определить детальное распределение плотности в недрах Землии соответственно построить реальную модель Земли.На первый взгляд может показаться, что уравнение (58) не позволяет определить приращение плотности, так как туда входит неизвестная функция g(l) —ускорение силы тяжести.
Действительно, g(l) определяется на основе распределения плотности в планете, но это не сказывается при решении (58), так каквместе с распределением ρ (l) автоматически определяется g(l).Обычно, когда говорят о модели Земли, то в первую очередь имеют в виду распределения плотности и давления. Дело в том, что функции ρ (l) и p(l)являются исходными для определения многих других параметров Земли. Так,например, зная ρ (l), можно рассчитывать распределение упругих модулей в Земле (K(l) — модуль сжатия и μ (l) — модуль сдвига) но скоростям сейсмическихволн vP и vS [формулы (1) и (2)].
Если известны ρ (l) и p(l), то тем самымизвестно уравнение состояния земного вещества p = p(ρ ).140Сравнивая определенную таким образом зависимость p(ρ ) с уравнением состояния различных горных пород и минералов, найденным в лабораторных экспериментах, мы получаем возможность приступить к подбору конкретного вещественного состава земных недр на количественной основе. Примерно 20 летназад и было произведено сравнение функции p(ρ ) для земного ядра с функцией p(ρ ) для железа, определенной по лабораторным данным.
Согласие этихфункций с точностью до 10% в интервале давлений (1.35–3.6) ⋅ 106 бар, господствующих в земном ядре, как раз и является важнейшим указанием на то, чтоцентральная область нашей планеты в основном состоит из железа.Плотность реальной Земли не является непрерывной функцией глубины.Из сейсмологии известно, что свойства вещества земных недр меняются скачком на границе коры и мантии Земли (граница М), на границе мантии и ядраЗемли.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
