В.Н. Жарков - Внутреннее строение Земли и планет (1119250), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Тороидальноеполе земного ядра Bλ не выходит на поверхность Земли и, таким образом, ненаблюдаемо. Поясним, как происходит преобразование полей B p → Bλ .Основатель магнитной гидродинамики X. Альвен доказал теорему, согласно которой в идеально проводящей жидкости (т.е. жидкости с коэффициентомэлектропроводности σ = ∞) магнитные силовые линии скреплены с веществом,и при движении жидкости вместе с ней переносятся и силовые линии магнитного поля, не проскальзывая относительно вещества. Говорят, что в идеальном проводнике поле вморожено в вещество.
Легко понять, почему имеет место теорема99Альвена. Если бы поле проскальзывало относительно идеального проводника,то по закону электромагнитной индукции Фарадея э.д.с. индукции по любомузамкнутому контуру равнялась бы бесконечности, что физически бессмысленно.Поэтому поле в идеальном проводнике всегда должно быть вморожено. Теперьясно, почему дифференциальное вращение проводящей жидкости в ядре преобразует полоидальное поле B p в тороидальное Bλ . Если бы проводимость ядраσ равнялась бесконечности, то было бы достаточно одного оборота жидкостиядра, из-за дифференциального вращения, чтобы вытянуть поле Bλ , из B p , т.е.для преобразования B p → Bλ . В действительности, хотя проводимость веществаземного ядра σ и велика, но не равна бесконечности.
Поэтому силовые линииполя B p частично будут увлекаться течениями проводящей жидкости ядра, а частично просачиваться (так сказать, проскальзывать) относительно этих течений.Меру диффузии силовых линий магнитного поля в магнитной гидродинамикеопределяет коэффициент магнитной диффузии Dм = c2 /4πσ (c — скорость света), имеющий размерность квадрата длины на единицу времени.
Мы видим, чтопри σ → ∞ Dм → 0 и поле не проскальзывает. Чтобы количественно охарактеризовать эффективность преобразования B p → Bλ из-за дифференциальноговращения, образуем из Dм , характерной скорости западного дрейфа vλ и характерного размера, за который примем радиус ядра Rя , безразмерное числоRm = Rя vλ /Dм — магнитное число Рейнольдса. Чем меньше Dм , т.е. чем меньшепроскальзывание силовых линий, тем больше Rm и тем эффективнее дифференциальное вращение разрушает поле B p , преобразуя его в поле Bλ . При равновесии процессов вытягивания поля Bλ из поля B p и проскальзывания поля B pустановилось бы следующее соотношение между полями: Bλ ∼ Rm B p .Принимая для проводимости ядра значение для расплавленного железа, приведенное к физическим условиям земного ядра, σ ∼ 3 ⋅ 103 Ом−1 ⋅ см−1 =3 ⋅ 105 Ом−1 ⋅ м−1 = 2.7 ⋅ 1015 с−1 , vλ ∼ (0.01–0.1) см/с, Rя ∼ 3.5 ⋅ 108 см,c = 3 ⋅ 1010 см/с, найдем Dм ∼ 2.7 ⋅ 104 см2 /с, Rm ∼ 102 –103 и Bλ ∼ (102 –103 )B p ∼300–3000 Гс в земном ядре.
К последней оценке следует относиться как к порядку величины, но в любом случае она указывает, что дифференциальное вращение очень эффективно разрушает источники геомагнитного поля в ядре B p ,преобразуя их в сильные ненаблюдаемые тороидальные поля Bλ .Ответим теперь на следующий вопрос: каким образом возникает само искомое поле B p ? В уравнениях магнитной гидродинамики поля Bλ и B p зацеплены,и, вообще говоря, при движении проводящей жидкости будут происходить какпроцессы вытягивания поля Bλ , из B p , так и обратные процессы вытягиванияполя B p из Bλ .
Однако, согласно теореме Каулинга, осесимметричные теченияне могут дать стационарного ГД. Такие течения будут преобразовывать поля Bλсами в себя и не будут генерировать поля B p из полей Bλ .100Посмотрим, каких течений можно ожидать в жидком ядре Земли. Пусть тепловая или гравитационная конвекция в сферически-симметричном ядре обладает в среднем сферической симметрией. Тогда дифференциальное вращениебудет обладать осевой симметрией, и если бы не существовало физическогомеханизма, нарушавшего симметрию этих течений в ядре, то согласно теоремеКаулинга не было бы возможно никакое стационарное ГД.Универсальным физическим механизмом, нарушающим осесимметричнуюкартину течений, являются магнитогидродинамические волны, возникающиеиз-за неустойчивости симметричной конвекции в ядре Земли.
Эти волны былиоткрыты С.И. Брагинским в 1964 г. и подробно изучены в 1967 г. (Независимоэти волны были открыты английским геофизиком Р. Хайдом.) Они были названыМАК-волнами, так как в них взаимно уравновешены магнитные, архимедовыи кориолисовы силы — три основные силы в магнитной гидродинамике земногоядра. МАК-волны распространяются в долготном направлении. Поле скоростейМАК-волн создает генерирующие скорости v′ , которые вытягивают поле B p изBλ , замыкая тем самым цикл самовозбуждения ГД Земли. Полная составляющая магнитного поля B′ , соответствующая генерирующему полю скоростей v′ ,имеет вид бегущих волн.
Это поле является причиной того, что ось магнитногодиполя отклоняется от оси вращения Земли на 11.5∘ , а также объясняет многие особенности поля вековых вариаций. После открытия МАК-волн стало ясно,что «прямолинейная» интерпретация западного дрейфа как течения вещества сосредними скоростями v̄λ , о которых говорилось выше, является слишком упрощенной. Западный дрейф вековых вариаций имеет значительно более сложнуюприроду.
На гидродинамическое поле скоростей дифференциального вращениянакладывается поле скоростей гидромагнитных волн. Поэтому реальные азимутальные скорости в ядре могут быть и меньше, чем 0.1 см/с. Итак, в магнитнойгидродинамике земного ядра имеется три типа скоростей: азимутальные vλ ,полоидальные v p и генерирующие v′ . Из-за высокой проводимости ядра каждое поле скоростей является носителем «своего» магнитного поля Bλ , B p и B′ .Средние значения этих полей связаны размерным соотношением( ′ )2 ( ′ )2B̄ pv̄ pv̄B̄∼∼∼∼ R−1(46)m .v̄λv̄λB̄λB̄λВ наиболее разработанной модели ГД Брагинского Rm ≫ 1 и v̄λ ≫ v̄′ ≫ v̄ p(соответственно B̄λ ≫ B̄′ ≫ B̄ p ). Эта модель называется моделью сильного поля.
Было бы неправильно думать, что модель Брагинского является единственной моделью, которая подвергается изучению в настоящее время. Существует модель слабого поля (B̄λ ∼ B̄′ ∼ B̄ p ), правда, еще недостаточно изученная.Модели также различаются по пространственному масштабу генерирующих101скоростей. По этой классификации модели Брагинского называются крупномасштабными, ламинарными; модели Штеенбека, Краузе и Редлера называютсямелкомасштабными, турбулентными или моделями с двумя масштабами, так какмелкомасштабное генерирующее поле v′ в результате статистического усреднения дает крупномасштабное полоидальное поле ядра B p . Общую диаграммуобразования ГД в ядре Земли см. на рис. 23.Употребляется также следующая терминология.
Преобразование полем скоростей одного типа поля в другое в общем случае называют α -процессом. Дляα -процесса, в котором преобразование B p → Bλ осуществляется полем скоростей дифференциального вращения, употребляется буква ω . По этой терминологии динамо Брагинского можно назвать αω -динамо, а динамо Штеенбека и др.,не требующее, вообще говоря, дифференциального вращения, α 2 -динамо. Длятого чтобы выяснить, какая модель ГД в действительности реализуется в земномядре, необходимо сравнить следствия, вытекающие из теории, с разнообразными данными наблюдений.
Такая работа в настоящее время ведется.Мы в своем изложении отдавали предпочтение модели ГД Брагинского в силуее физической наглядности, хотя схема, приведенная на рис. 23, является общейдля всех моделей ГД. Перейдем к оценкам физических параметров.Теория ГД накладывает ограничения на величину вязкости земного ядра.В среднем эта вязкость должна быть меньше, чем 109 пуаз. Магнитные поляBλ в ядре составляют ∼ 102 Гс.
Согласно теории ГД магнитное поле создается электрическими токами, текущими в проводящем ядре Земли. В теории ГДомические потери из-за токов, текущих в ядре, являются основным источникомрассеяния энергии. Эти потери для всего ядра составляют ∼ 1011 кал/с. Двигатель, который поддерживает работу ГД, должен располагать энергетическимисточником с мощностью в сто раз большей, т.е.
∼ 1013 кал/с, так как к.п.д. в ядре мал и составляет около процента. Основной энергетический масштаб в Землезадается величиной теплового потока через земную поверхность ∼ 1013 кал/с.Если сравнить приведенную выше мощность двигателя ГД с величиной потокатепла из земных недр наружу, то обе величины оказываются одного порядка.Однако радиоактивные источники тепла в земном ядре, о которых мы судимпо содержанию радиоактивности в железных метеоритах, также весьма скудны1 .1 Тепловыделение в Земле на единицу массы (т.е. тепловой поток, деленный на массу Земли)равно ∼ 5.3 ⋅ 10−12 Вт/кг = 5.8 ⋅ 10−8 эрг/г, что сравнимо с тепловыделением в обыкновенных(5.9 ⋅ 10−12 Вт/кг) и углистых (∼ 5.2 ⋅ 10−12 Вт/кг) хондритах. Тепловыделение в железных метеоритах ∼ 3 ⋅ 10−16 Вт/кг.
Отсюда возникает проблема источников энергии для приведения в движение ГД в ядре Земли. Проблема могла бы быть разрешена за счет захвата веществом ядрарадиогенного 40 K. Однако эта гипотеза является дискуссионной, так как она не имеет твердогообоснования.102vλvpBpBλvpv'Рис. 23. Общая схема работы ГД с самовозбуждением. Схема читается следующимобразом. Азимутальное поле скоростей vλ вытягивает из поля B p поле Bλ . Поле генерирующих скоростей v′ вытягивает из поля Bλ поле B p , замыкая цикл самоподдерживающегося ГД.
Поле полоидальных скоростей v p работает «вхолостую», преобразуя Bλ в Bλ и B p в B pВ связи с этим вопрос о двигателе ГД в ядре остается дискуссионным. Мнения специалистов здесь расходятся. Одни полагают, что тепловых источниковдостаточно. Другие считают, что для поддержания ГД необходима гравитационная конвекция. Обсуждаются два варианта гравитационной конвекции. В первомварианте, основанном на гипотезе американского геохимика Юри, принимается, что образование земного ядра все еще продолжается за счет гравитационнойдифференциации железа. В связи с этим высказывается гипотеза, что стенаниежелеза из мантии в ядро является тем источником энергии, который поддерживает ГД.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
