А.Г. Свешников, А.Н. Тихонов - Теория функций комплексного переменного (1118155), страница 62

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 62)

Наиболее эффективньй путь реализации метода в каждом конкретном случае должен выбираться, исходя из специфики исследуемого ряда. ЛИТЕРАТУРА 1. А. В. Б н ц а д з е, Основы теории аналитических функций комплексного переменного, «Наука», 19?2. 2. И. И. Привалов, Введение в теорию функций комплексного переменного, изд. 11, «Наука», 1967. 3. Л1. А. Лаврентьев и Б. В. Шабат, Методы теории функций комплексного переменного, Фнзл«а»сиз, 1972. 4.

А. И. М а р к у шс в и ч, Теория аналитических функций, Гостехпздат, 1950. 5. В. И. См и р н он, Курс высшей математики, т. 3, ч. 2 изд. 9, «!!вука», 196?. 6, С. Стон лов, Теория функций комплексного переменного, Перевод с рум., ИЛ, 1962. 7. Г. М. Гол узин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, «Наука» 1966. 8. Р. К у р а н т, Геометрическая теория функций комплексной переменной, перев. с нем., ОНТИ, !934.

9. А. Н. Тихонов и А. А. Самарский, Уравнения математической физики, «Наука», 1972. 1О. Ф. М. Мо р с и Г. Ф еш ба х, Методы теоретической физики, перев. с англ., ИЛ, 1958. 11. В. А. Дитк ни и А. П. Прудников, Интегральные преобразования н операционное исчисление, Физматгиз, 1961. 12, Б, В а н -дер -Поль н ?С Бремер, Операционное исчисление на основе двустороннего преобразования Лапласа, перев, с англ., ИЛ, 1952.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЪ Абеля теорема 66 Алгебраическая форма комплексного числа 13 Алгебры оснонпая теорема 147 Лпалктпческая функции в областгг 32 — — полная 109 — —, сугцестаование производных всех порядков 53 Аналитических функций свойсгва 33 Лналктнческое продолжение 94 — — непосредственное 110 — — с действительной осн 79 — — соотношений 83 — — с поьгошью с!евсиных рядов 103 — - через границу 97, 98 Лпалнттнеской функции нули ?4 — — особые точки !06 — — риманова поверхность 91, 96 †. — теорема единственности 75 Лргзмепт комплексного числа !4 Асимптотическая формула полиномов Лежандра 264 — — функций Ханкеля 263 Асимптотическое разложение 249 — — гамма-функцин 258 — — функции Хопфа 286 Бесконечно удаленная точка 20 Бесконечполпстная функция 92 Бесселя функции 240 Ватсона метод 306 Всйерштрасса признак 60 — теорема 62 — — в~орая 64 Ветвления точка 29 Ветвь многозначной функции 29 Винера — Хопфа метода общая схема 278 Внешняя точка 21 Внутренняя точка 2! Вычет 123 Вычет логарифмический 143 — относпгслгно бесконечно удаленной точки 126 Вычетов сумма па полной комплексной плоскости 127 — теории основная теорема 125 Вычисление интегралов с помощью вычетов 128 — — от многозначных функций 138 Вычитание комплексных чисел 13 Гамма-функции асимптотическое разложение 258 Гармонической функции н аналитической связь !84 Гаусса теорема 205 Геометрическая интерпретация комп.

лексных чисел 14 — — функции комплексной переменной 23 Геометрический смысл производной 35 Гиперболические функции 81 Граница области 22 Граничная точка 2! Даламбера признак 58 Двуугольника отображение 171 Действительная ось !4 — часть комплексного числа !2 Действия Пад комплексными числамн 12 Деление комплексных чисел 13 Дирихле задача !87 — — для круга 188 — — — полуплоскости 189 Лифракцня на плоском экране 290 Лнфферснцированне изображения 221 Дробно-линейная функппя !63 — — †, круговое свойство !65 Естественная область существования полной аналитической функции !09 316 ппедметнып уклздтель Жордана лемма 132 )Куковского теорема 202 — функция 173 Запаздывания теорема 2!9 Извлечение корня из номплексного числа 15 Изображение по Лапласу интеграла 222 — производной 22! — свертки 223 — функции 215 Изолированная особая точка !15 Инверсия 27 Интеграл Дюгаллеля 245 — контурный 41, 249 — Коши 48 — неопределенный 43 — несобственный 40 — по комплексной переменной 38 — Шварца — Кристоффеля 175 — эллиптический !82 Интеграла главное значение 49 — изображение 222 — Меллина вычисление 234, 238 — по комплексной переменной сиойства 39 Иизегралы, зависящие от параметра 51 — — — — несобственные 65 Интегральные уравнения с ядром, зависящим от разности аргументов 267, 273, 282 Интегрирование изображения 224 Источник 195 Классификация изолированных особых точек 115 Комплексная переменнзя 21 — ~~ос~ос~ь 14 — — полная 20, 26 Комплексное число 12 Комплексного числа алгебраическая форма 13 — — аргумент 14 — — модуль !4 — — показзтельиая форма !5 — — тригонометрическая форма !4 Комплексно сопряженные числа 13 Комплексный потенциал течении 192 — — электростатического поля 204 Комплексных чисел вычитание 13 — — геометрическая интерпретации — — деление !3 Коллплексных чисел последовательность 17 — — равенство 12 — — сложение 12 — — умножение ! 3 Кон~ур замкнутый 41 Контурный интеграл 41, 249 Конформное отображение 36, 148 — — в бесконечно удаленной точке 152 — —, взаимно однозначное соответствие 155 — — второго рода 151 — †, основные принципы 155 — †, принцип симл~етрии 159 — —, соответствия границ 157 Коши интеграл 48 — критерий равномерной сходнмости ряда 60 — — сходимости последователыюстн 19 — признак 58 — теорема 41 — — для многосвязной области 43 — теоремы вторая формулировка 42 Коши — 7лдамара формула 69 Коши — Римана условии 31 Критерий Коши равномерной сходи- мости ряда 60 — — сходимости последовательности !9 Круг сходимости 67 Лапласа изображение функции 215 — метод асимптотических разложений 252 Лемма джордана 132 Линейная функция 26, 152 Линия тока 192 Листы римановой поверхности 96 Лиувилля теорема 55 Логарифмическая функции 46, 88,102 Логарифмический вычет 143 Лорана ряд 111 Максимума модуля принцип 49 Мелл ина интеграла нычнслеине 234, 238 — формула 228 Мероморфная функция !36 Метод Винера — Хопфа 267, 278 — Лапласа 252 — наибыстрейшего спуска 252 — перевала 259 Милна уравнение 283, 287 Мнил~як единица 13 — ось 14 — часть колшлексно~о числа 12 пнедметнып уклэлтель 317 Многих переменных ряд степенной 300 — — — Тейлора 302 — — функция анал!Пическая 298 — — — непрерывнан 297 Многозначпая функция 23 Множество значений независимой переменной 21 -.

— — функции 23 Модуль комплексного числа 14 Морера теорема 55 Наибыстрейшего спуска метод 252 — — направление 260 Необходимое и достаточное условие аналгпичности функции ЗЗ, !85 — — — — сходимостн последовательности !9 — — — — — числового ряда 58 Непрерывность функции в бесконечно удаленной гонте 25 — — — точке 25 — — на множестве 25 Неравенства треугольника 15 Нули аналитической функции 74 Нуля аналитической функции порядок 75 Область 2! — замкнутая 22 — неограниченная 22 — ограниченная 22 Обраптэн функция 23 Обтекание кругового цилиндра !98 — произвольного замкнутого контура 200 Обхода полной границы области положительное направление 42 Однолпстная функция 23 Окрестность точки 18 Операционный метод для линейных дифференциальных уравнеа~ш 241 Оригинал-функция 2!5 Основная теорема теории вычетов 125 Остаток ряда 57 Отображение конфортшое 36, 148 — — в бесконечно удаленной точке 152 — — второго рода 151 Отображенинэлементарпыхфункций 90 Отраткенне зеркальное 27 Первообразная функция 45 Перевала метод 259 Плоское пошнцнальное течение жидкоств 19! — электростатическое поле 203 Плотность распределения заряда 207 Поверхность Римана 9! Показательная форма компчексиого !нслд 15 Поле бесконечного плоского конденсагора 209 Полная комплексная плоскость 20, 26 Положительное направление обхода контура 41 — — — полной границы области 42 Полюс 117 Порядок нуля апалнтической функции 7г Последовательность комплексных чисел 17 — неограниченно возрастаюшая 20 грапиченная 18 Постоянства растяжений свойство 36 Потенциал комплексный течения !92 — — электростатического поля 204 Поток вектора скорости 193 Предел последовательности 18 — функции 24 Предельное значение функции в бесконечно удаленной точке 25 Преобразование Лапласа 2!2 — Фурье 268 — †, аналитические свойства 27! — — обратное 272 — Хевисайда 215 Г!ризнак Вейерштрасса 60 — Даламбера 58 — Коши 58 Принцип максимума модуля 49 — минимума модуля 51 Продолжение аналитическое 94 Производная функции комплексной переменной 31 Произволной изображение по Лап.

ласу 221 — функции геометрический смысл 35 Равенство комплексных чисел 12 Равномерная сходимость ряда 58 Радиус сходимости 67 Разветвления точка 29, 101 Резольвента 269 Римана поверхность 91, 96 — — бесконечнолистная 93 — —, листы 93 — теорема 160 Руше теорема 146 Ряд Лорана Н1 3!8 предыетный указатель Ряд равномерно сходящийся 59 — с~епевной 66 — Тейлора 70 — функциональный 58 — числовой 57 Таба ица изображений 226 — свойства изображений 226 Тейлора ряд 70 — теорема 71 Теорема Абеля 66 — Вейергн грасса 62 — — вторая 64 — ! аусса 205 — единственности функций 75 — Жуковского 202 — запаздывания 219 — Коши 41 — —, вторая формулировка 42 — — для многосвязных областей 43 — Лиувнлля 65 — Морера 55 — основная алгебры !47 — — ~сории вычетов 125 анап итическ их Свертки изображение по Лзпласу 223 Свойства анзлнгпческих функции 33 — изображения 218 — шпеграла по комплексной переменной 39 — непрерывных функций 26 — рзпномерно сходящихся рядов 61 — элементарных функций 86 Свойство постоянс1ва растяжений 36 — сохрщгенпя углов 36 Сила воздействия потока иа обтекэетгое тело 201 Система решевнй фундаментальная 241 Сложение комплексных чисел 12 Смещения теорема 225 Сахоцкого — Вейерш грасса теорема 118 Сохранения углов свойство 36 Среднего значения формула 49 Степенная функция 103 Степенные ряды 66 Стпрлипга формула 230 Сток 195 Сумма ряда функционального 59 — — числового 57 Сугцествснно особая точка !18 Суптествозание производных всех порядков у аналщической функции 53 Теорема Римана 160 — Руше 146 — смещения 225 — Сохоцкого — Вейерштрасса !18 — Тейлора 71 То п<а бесконечно удаленная 20 — вихревая течения 195 — внешняя 2! — внутренняя 21 — граничная 21 — особая !06 — — бесконечно удаленная 120 — — изолированная !15 — — устраннмая 1!6 — правильнзя 105 — разветвления 29 — существенно особая 118 Точки критические ггчгшгя 199 — седловые поверхности 251 Тригонометрическая форма комплексного числа 14 Тригонометрические функции 3?, 79 Трубка тока !92 Уравнение Милна 283 Условия Коши — Римана 3! — сучпествования изображения 212 — — оригинала 23! Факторизапия 276, 279 Формула вычисления вычета 125 — — коэффициентов степенного ряда 68 — Коши — Адамара 69 — Меллина 228 — среднего зка'|ения 49 — Стирлинга 250 — т!аплыгина 202 — Эйлера 15, 87 Функции Бесселя 240 — геометрическая ннгерпретзцня 23 — гиперболические 8! —, множество значенвй 23 †.

Характеристики

Список файлов книги