Главная » Просмотр файлов » Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями

Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (1118152), страница 11

Файл №1118152 Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями) 11 страницаТ.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (1118152) страница 112019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

IT03TOMY CBOHCTBa Kp11BOJ111HettHbIX 11HTerpa.JIOB rrepsoro 11 BToporo po.ua OT cpyttKU1111 KOMIIJleKCHOrorrepeMeHHOro f(z) BbITeKaIOT 113 CBOHCTB Kp11somrneH:ttbIX 11HTerpa.JIOB rrepsoro 11 BTOporo po.ua OT .uettCTBl1TeJibHbIX cpyttKUHH u(x, y),v(x, y) .uei1:CTBHTeJibHbIX rrepeMeHHhIX. B qacmocr11, crrpase,UJil1BbI cne.uyIOIU11e csoM:crsa.1.J (o: J(z) + f3 g(z))dz = o J J(z)dz +/3 J g(z)dz,IIIr.ue a 11 ~ - KOMIIJieKCHbie q11cna, rrp11 ycnos1111, qrn cymecrnyIOT11HTerpanbIfJ(z)dz2. f,J(z)dz=11J g(z)dz;1JJ(z)dz+ LJ(z)dz,1r.ue Kp11sa51 y ecTb 06ne.u11HeH11e .uyr y 1 11 y2, rrp11 3TOM HaqanoKpHBOtt coBna.n:aeT c HaqarroM .n:yr11 Yi.

KOHeQ ,nyrH y 1 coBna,naeT cttaqanoM .uyr11 Y2, KOHeu .uyr11 Y2 cosrra.uaeT c KOHUOM .uyr11 y, 11 rrp11ycnos1111, qrn 11HTerpa.JibI . (3.J(z)dz11J,, f(z)dzcymecrny10T;I J f(z)dz I :S JI f(z) II dz 1-Ecn11 cpyHKU1151 f(z), 1a.uaHHa5I Ha Kycoqtto-rna.uKott Kp11soH: y,51BmieTC5I tterrpepbIBHOH 11Jil1 11MeeT KOHeqHoe q11cno ToqeK pa3pbIBa11 orpatt11qeHa, TO .UJI5I Hee cymeCTBYIOT Kp11BOJil1HettHbJe 11HTerpa.Jiblrrepsoro 11 sToporo po.ua rro Kp11soi1: y.=ITycTb cpyttKU115I zcp(w) ocymecrnn.HeT s1a11MHO-O.UH03HaqttoeOT06pa)KeH11e CIIp5IMJI5IeMOH Kp11BOH y Ha KpHBYIO f 11 5IBJI5IeTC5Iattan11T11qecKott Ha Kp11soii y.

Tor.ua, ecn11 cymecrnyeT 11ttTerpanfrf (z )dz,TO TaK)Ke cymecrnyeT 11ttTerpa.JIJJ(cp(w)) cp w)dw1(11crrpase.[{Jil1BO paBeHCTBOfrf(z)dz= f,f(cp(w))cp'(w)dw.HuTerpaJibHaH TeopeMa Kornu. ITycTb D - O.UHOCB5I3Ha5Io6JiaCTb KOMIIJieKCHOH IIJIOCKOCTl111 f(z) - atta.Jil1Tl1qecKa5I ¢yttKU115I B D; Tor.ua .UJI5I n106oi1: 1aMKHYTOH )l(Op.uattosoii crrp5IMJI5IeMoiicl1HTE1Pl1POBAHl1E <PYHKU11i1. 11HTErPAJibHA51 TEOPEMA KOWl1KpHBOHy,Jie)[(ameii B D, HHTerpaJI OT cpyHKLl,HH69f(z) ITO KpHBOH ypaBeH ttymo:JJ(z)dz= 0.TeopeMa Kornn )].JUI MHOroCBH3HOH ooJiaCTH. IlycTh orpaHHqeHHa.sr 06JiaCTbDHMeeT rpaHHUYf,COCT05llllYIO H3 KOHeqHoroq11cJia 3aMKHYTbIX :>Kop.uaHOBbIX cITp.srMJI5leMbIX KpHBbIX.

EcJIH cpyH-f(z) aHaJIHTHqHa B o6Jiacn-r D H HeITpepbIBHa B 3aMhIKamurD = D u r o6JiaCTH D, TO HHTerpaJI OT cpyHKUHHj(z) ITO rpamrue rKUH5lpaseH HYJIIO:frf( z)dz =0,r.ue HaITpasJieHHe o6xo.ua ITO rpattwue TaKOBO, qTo o6JiaCTh DocTaeTc.sr cJieBa.HeKOTOpbIM o6pamettHeM TeopeMbI Konrn .UJI5l O.UHOCB5l3HOHo6JiaCTH 5lBJI5leTC5lTeopeMa Mopepa.ITJieKCHOH ITJIOCKOCTHCIIycThD -OJJ.HOCB.H.3ttaR0611aCThKOM-H f(z) - HerrpephIBHa.sr cpyttKuH.sr B D.

Ecmr.UJI5l mo6oii 3aMKHyYOH )[(Op,UaHOBOH CITp5lMJI5leMOH KpHBOH y HHTerPaJI rro KpHsoH: y paBeH HYJIIO:§ f( z)dz .=0,rn cpyttKu11.srf(z) attaJIHTHqHa B D.D TaKOBa, qyo r = u:~o "'/; ' r.ue y; 3aMKHYThie )[(Op.UaHOBhI KpHBhie (i = 0, 1, ... , n), BHYTPM KpHBOH y 0co.uep:lI<aTc.sr KpHBhie y, , Y2, ... , Y11, TO .urr.sr cpyttKu1111 f(z) ,attarrHTHqecKOH s o6JiaCTH D 11 HeITpephIBHOH B 3aMhIKaHHMD =Dur o6rraCTH D, CITpaBe.UJIHBO paseHCTBOEcJIH rpamruar0611aCTHJ f( z)dz= 2=~= 1 J J( z)dz ,10'1rLJ;e HaITpasrreHHe o6xoLJ;a ITO KpMBhIMo6JiaCThyo, y,, ...

, Y11TaKoso, qyoF(z)Ha3bIBaeTc.srD ocrneTc.sr CJieBa.AHaJIMT11qecKa.srBo6rracrnDcpyHKUH.srnepeoo6pa3HOU HJIH HeonpeoeJleHHblA1 UHme2pQJlOA1 OT cpyHKUHH fi.z)B D, ecJIM F'(z)=f(z), z E D.I',wea 670D -EcJJtto;::i:HOCB513Ha51aHaJJHTttqecKa51 cpyHKUJ'.151 sDB o6JJacTttttMeeT stt.r:i:CnJJOCKOCTHtt /(z)-TO cosoKynHOCTb ee ITepsoo6pa3HbIXJ:f(~)d~ + C, z0 , z ED,F(z) =r;::i:eD,o6JJacTbc - ITpOH3BOJlbHa51 KOHCTaHTa.y-IIycTbCITp51MJJ51eMa51 Kpttsa51 tt ITOCJJe;::i:osaTeJJbHOCTb cpyHKUttii:J, f,,(z )dz, n E N.{f,,(z)} TaKosa, qTO cymecrnyIOT ttHTerpaJJbIITOCJle.[(OBaTeJlbHOCTb{f,,(z)}cpyHKUHHy,cpyHKUHH f(z) Ha KpttBOHCXO.[(HTC51EcJJttpaBHOMepHOKf f(z)dzI1TO cymecrnyeT HHTerpaJJIcITpase;::i:JJttBo paseHcrnofJ( z )dz= .~~~J, f,,(z)dz,r;::i:e o6xo.r:i: ITO KpttBOHy.[(Jl51 scex HHTerpaJJOB ocyrueCTBJl51eTC51 B0.[(HOM HaITpaBJJeHHI1.y-IIycTbcITp51MJJ51eMa51 Kpttsa51 tt ITOCJJe;::i:osaTeJJbHOCTh cpyHKUttii:J, f,, (z)dz, n EN.{f,,(z)} TaKOBa, qTO cyruecrnyIOT ttHTerpaJJbIp51;::i:L ~=IcpyHKUH51J,,(z)S(z)cxo;::i:ttTC51 pasHoMepHo Ha Kpttsoii:yK cyMMeEcJJttS(z),TOHHTerpttpyeMa Hay 11 cITpase;::i:JJttBO paseHcrnoJ, S(z)dz =J,(2-:::~= 1 f,,(z)) dz =L~=l J, f,,(z)dz,r.r:i:e o6xo.r:i: ITO Kpttsoii:y.[(Jl51 scex HHTerpaJJoB ocymecTBJJ51eTc51 s0.[(HOM HanpaBJJeHI1J1.IIycTb cpyHKUJ'.151ITJJOCKOCTHKpttBa51.C,EcJJHcpttKcttposaHHOMf(z,s)napaMeTpOITpe;::i:eJJeHa B o6JJaCTI1sE ycpyHKUJ'.151 /(z,sE ycpttKCttposaHHOM z E11s)-)f(Op;::i:aHosaaHaJJJ1TJ'.1qHatteITpepbrnHaD, TO cpyttKU1151 F(z) =ITOKOMITJleKCHOHKycoqHo-rna;::i:Ka51DnpHJJI060MsE yITpttJJI06oMBJ, f(z ,()d(BD HF'(z) =DJ J,'(z, ()d(.attaJJttrnqHaHHTErPMPOBAHME <DYHKUV!tl.

VIHTErPAJlbHA.51 TEOPEMA KOWMCTycTb cpyttKUI1JI f(z, t) onpeaenetta )l.JJ5l zHttTerpan+ool"71ED 11 t E [a, +oo) .J(z, t)dt Ha3hIBaeTC5l pae1-10.11-1ep1-10 cxoOJ1.U/U.MCJ1. Bo6nacni D, ecn11:JAoVe> 0> 0, VA>!\" Vz ED =? lf~+oo J(z, t)dtl < c:nycTh f(z, t) aHan11mqHa no z E D np11 mo6oM t E [a, + Xi) HHerrpephIBHa no t E [a , +oo) np11 mo6oM z E D. Ecn11 HHTt.:rpc1.c:l+ooaF(z)j(z, t)dt CXO}::{I1TC5l=l n+oo f(z, t)dtpaBHOMepHO B 06nacT11 D, TO cpyHKU:W!aHaJJI1TI1qHa B D I1r+ooF'(z)=J"HHTerpanJ.+00f,'(z, t)dtJ,'(z,t)dt.TaIOKe 6yaeT paBHOMeptto cxoa11ThC5l B D.AHanor11qHa5l TeopeMa cnpaBe)l.JJHBa .LJ.JI5I t E (-m, a], t ER.,Uanee B 3a.n.aqax, ecn11 He oroBopeHo oco6o, no.n. Kpueoii 6y.n.eMnoHHMaTh )KOp.LJ.aHoBy KycoqHo-rna.n.KyIO KpHByIO.

Ecn11 Kp11Ba5l3aMKHyTa, TO ITOJIO)KHTeJibHOe ttarrpaBJJeHHe TaKOBO, qTQ KOHeqHa5lo6JJaCTh, orpaH11qeHHa5l '.HOH KpI1BOH, OCTaeTC5l CJJeBa rrpH o6xo.n.eITO KpI1BOH.6.1. ITycTh cpyttKUI15I f(z)= u(x,y)+ i v(x, y), z=xcyruecrnyeT KpHBOJJHHeHHhIH HHTerpan nepBoro poaaJ,+ i y, 11f(z) I dz 1-,UoKa3aTh, qToJ, f(z) I dz I = J, it(x, y) dl + i J, v(x, y) dl,r.n.e dl - .n.mpcpepettu11an .LJ.JJHHhI nyrn y.6.2.

IloKa3aTb, qTQ KpHBOJJHHeHHhIH HHTerpan BTOporo po.n.a noKpHBOH 'Y paBeHjJ(z)dz=j(u(x,y)dx-v(x,y)dy),,J(+i , v(x, y)dx + u(x, y)dy).T!zaea 6726.3.J, z" dz=(z;i+ - z;;+ )/(n+l), 11=0, 1, ... ,Kpr-rna51y11MeeT Haqa.n:oM ToqKy6.4. ITycTbJ, dz =0,y -r.z:i;e11I1oKa3aTh, qrnZo, KOHUOM-TOqKyr.z:i;ez,.J, Idz I= I/ I,3aMKHyrn51 Kp11Ba5!. I1oKa3aTb, qrnIy I- .LJ;Jil1Ha Kp11soi1 y.6.5.

Bb1qttcJIHTbJI z I dzB cJie.z:i;y10ru11x cnyqa51x:I1)y -TOqKy Z2) yZIIp5IMOJ111HeHHbIH OTpe30K, 11.z:i;ym11i1 H3 TQqK11 z= i;-Iz I= 1,rroJiyoKpy)KHOCTb= - i B TOqKy Z = i.6.6. BbJqHCJIHTb HHTerpa.n:6.7.Re z ~0,=- i Btt.z:i;yrua5I 113 rnqK11r I z - 11 dz .J jzj=lI1oKa3aTb, qTo eCJil1 Kp11Ba5I y 5IBm!eTC5I 3aMKHYTOH 11s-IIJIOIUa.llb o6JiaCTl1, orpaH11qeHHOH 3TOH KpI1BOH , TO:1)J x dz = i S ; 2) J y dz = -S; 3) J z dz = 0.76.8. I1ycTb77KpHBa5I y He rrpOXO.LJ;l1T qepe3 TQqKy zqrn rrp11parueH11e apryMeHrn11y arg z= 0.I10Ka3aTb,B.LJ:OJih y MO)KeT 6hITh Bh1q11c-JieHo no cpopMyJie6 _ arg z = ImIBbJBeCTl1 oTcIO.z:i;a, qToBHYTPl1 ce65I TOqKy zzdzJ-J -y dx + x dy1' Z11y arg z= 0, 11=qTo= 0 Jie)!(l1T BHYTPl1 KOHTypa y,X27=0,·)+ y-ecJI11 KOHTYP y He co.z:i;ep)!(11Tl'c:.y arg z= 2nn, n E N,ecJI11 TOqKaa Kp11sa51 y 06xo.z:i;11TC5I 11 pa3 rrpoT11BqacoBOH CTpeJIKH.6.9.I1ycThp > 0,OKpy)!(HOCThIz I = p06xo.rr11Tc5!rrpOTl1B qacoBOH CTpeJIKl1.

JJ:oKa3aTb paBeHCTBO27ri, nJI,=,z"dz=I 10,1= -1,n -_ 0, + 1, ± 2, .. .o.z:i;11Hpa3I1HTEfPI1POBAHI1E C!J YHKU:I111. I1HTEfPAJlbHA5l TEOPEMA KOWI16.10 . .[(oKa3aThl6.11.HepaseHcrno<I dz IIz-pI-Iz2 -27rpI - I p 2 - I a 12 1, 0 < P 7' I a I .a2BbrqHCJIHTb HHTerpanI dz Il lzl=P I z 6.12.73BbrqHCJIHTb HHTerpan1) y H3 TOqKH ZIIOJIYOKpy)!(HOCTba12' I a 17' p.J,.(z - a)" dz , n EN,lz - al= p,0::::: argB cJiyqa51:x:(z - a)::::: TI, H.llyIUa5I=a + p;2) y - OKPY)l(HOCTblz - al = p;3) y - rpaHHua Ksa.uparn c ueHTpOM B TOqKez=aH co CTO-poHaMH, rrapanJieJibHbIMH OC5IM KOOp.D.HHaT.6.13. ITycTb cpyHKUH5I f(z) HHTerpttpyeMa B.llOJib crrp5IMJI5IeMoifKpHBOH y .

.[(oKa3aTb, qTo crrpase)J.JIHBO HepaseHCTBOI J f( z)dz ls;JI f(z) II dz I·I'i6.14. IlycTb cpyHKUH5I fiz) HHTerpttpyeMa B.llOJiby. .[(oKa3aTb, qTo crrpase)J.JIHBO HepaseHCTBOCI1p5IMJI5IeMOHKpHBOHI J f( z)dz ls;M I / I,,.I I- .D.JIHHa Kpttso:tt y H lf(z)I :<::: M .D.JI5I z E y .r.n.e y6.15 . .[(oKa3aThImttepasettcrna:1)I e-'-1 ls; lzl,Re z?.:0;2)±lzls; lez-ll s;~lzl, izl<l;3)le"-ljs; e -ls; lzl e ,z 1 1"1 1"mo6oe.6.16. IlycTb cpyHKUH5I f(z) HerrpepbIBHa B ITOJIYITJIOCKOCTHz:'.". 0 H Y.llOBJieTBOp5IeT HepaseHcrny lf(z)I :<::: M lzl 111 , Im z:'.".

0.I'r1aea 674.LJ:oKa3aTb, qrnI J, J(z)e"dz 1::; 11MRy - IIOJIYOKPY)KHOCTb Jzl = R, Im z ~ 0.6.17 . .LJ:oKa3aTb HHTerparrbHYIO TeopeMy111,meKoum ,n:Jisr o,n:HOCBSI3HOH06Jiacn1.6.18 . .LJ:oKa3aTb TeopeMy Kourn ,n:Jisr6.19.IlycTborpattttqettHa}!MHOroCB}!3HOH o6JiaCTH.D HMeeT rpattttuy y -o6JiacTb3aMKHYTYIO )l(Op,n:aHOBY CIIp5!MJI51.eMyIO KpttByIO . .LJ:oKa3aTb, qrn eCJIHcpyHKUI15! f(z)D =Duy,6.20.CaHa.JIHTHqHaTOIlycTbJ f(z)dz =O.Bo6JiaCTHD11HeIIpepbIBHaHa"ID - o.n:HoCB51.3Hasr o6JiaCTb KOMrrneKCHOH nJIOCKOCTl1D, 3a HCKJIIOqeHHeM11 cpyHKUH5! f(z) aHarr11T11qHa B o6JiaCTHKOHeqHoro q11cJia ToqeKnpe,n:eJibIa,, a2, ... ' a,,,,[(JI}! KOTOpbIX cyurecTBYIOTlim (z-aJf(z) = 0, j = 1, 2, ... , n.::----->-<i).LJ:oKa3aTb, qTo ,[(JISI JII06oi1: 3aMKHYTOH )l(Op,n:aHOBOH crrpsrMmieMOHKpHBOH y, He npOXOMUieH qepe36.21.TO'-!KI1 za,, a2, ..

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6451
Авторов
на СтудИзбе
305
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее