plan14 (1118098)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Çàíÿòèå ïîñëåäíåå. Ïîäêîâà Ñìåéëà.ÒåîðèÿÎòîáðàæåíèå ïîäêîâûàçäåëèì êâàäðàò íà ïÿòü ðàâíûõ ãîðèçîíòàëüíûõ ïðÿìîóãîëüíèêîâ è ïÿòü ðàâíûõ âåðòèêàëüíûõ. Âòîðîé è ÷åòâåðòûé ñíèçó ïðÿìîóãîëüíèêè îáîçíà÷èì ÷åðåç D0 è D1 . Âòîðîé è ÷åòâåðòûé′′ñëåâà ïðÿìîóãîëüíèêè îáîçíà÷èì ÷åðåç D0 è D1 .Îòîáðàæåíèå ïîäêîâû f : D = D0 ∪ D1 → D′ = D0′ ∪ D1′ îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì.Íà D0 îòîáðàæåíèå f àèííî è ÿâëÿåòñÿ êîìïîçèöèåé òðåõ îòîáðàæåíèé: ðàñòÿæåíèÿ â 5 ðàç′ïî âåðòèêàëè, ñæàòèÿ â 5 ðàç ïî ãîðèçîíòàëè è òàêîãî ïàðàëëåëüíîãî ïåðåíîñà, ÷òî f (D0 ) = D0 .′Àíàëîãè÷íî îïðåäåëÿåòñÿ f íà D1 , f (D1 ) = D1 .àññìîòðèì ìíîæåñòâîΛ ⊂ D,ñîñòîÿùåå èç âñåõ òî÷åêx,äëÿ êîòîðûõ îïðåäåëåíû "ïîëíûåîðáèòû"Ox = {f n x| n ∈ Z}.Îïðåäåëåíèå.Ñóäüáàòî÷êèx∈Λ ýòî ïîñëåäîâàòåëüíîñòüω = (ωj ), j ∈ Z,èç íóëåé è åäèíèö,îïðåäåëÿåìàÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:ω = (ωj ),ωj =½01ïðèïðèf j x ∈ D0 ;f j x ∈ D1 .Òåîðåìà 1.

Ìíîæåñòâî Λ ÿâëÿåòñÿ ïðÿìûì ïðîèçâåäåíèåì äâóõ êàíòîðîâñêèõ ìíîæåñòâ,ïîëó÷àåìûõ äåëåíèåì îòðåçêà íà 5 ÷àñòåé ñ óäàëåíèåì 1, 3 è 5 ÷àñòè.Òåîðåìà 2. Êàæäàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íóëåé è åäèíèö ðåàëèçóåòñÿ êàê ñóäüáà îäíîé è òîëüêî îäíîé òî÷êè ïîä äåéñòâèåì îòîáðàæåíèÿ ïîäêîâû.Òåîðåìà 3. Òî÷êà ÿâëÿåòñÿ ïåðèîäè÷åñêîé äëÿ îòîáðàæåíèÿ ïîäêîâû, åñëè è òîëüêî åñëè ååñóäüáà ïåðèîäè÷åñêàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü.Çàäà÷è1. Ïîñòðîèòü àíàëîã îòîáðàæåíèÿ ïîäêîâû, äëÿ êîòîðîãî ñóäüáà òî÷åê, èìåþùèõ ïîëíóþ îðáèòó,ÿâëÿåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ èç òðåõ ñèìâîëîâ, è ëþáàÿ òàêàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðåàëèçóåòñÿêàê ñóäüáà îäíîé è òîëüêî îäíîé òî÷êè.Ïóñòüf îòîáðàæåíèå ïîäêîâû,g åãî àíàëîã èç çàäà÷è 1.g è f.n äëÿ îòîáðàæåíèé f è g .nn4.

Ñêîëüêî òî÷åê èìåþò îðáèòû, äëÿ êîòîðûõ f (x) → a ïðè n → +∞, f (x) → b ïðè n → −∞,ãäå a è b ðàçëè÷íûå íåïîäâèæíûå òî÷êè îòîáðàæåíèÿ f ?5*. Ïîñòðîèòü îòîáðàæåíèå,îïðåäåëåííîå íà ïðÿìîóãîëüíèêàõ D0 , D1 èç ðàçäåëà òåîðèÿ, íà2. Íàéòè ÷èñëî íåïîäâèæíûõ òî÷åê äëÿ îòîáðàæåíèé3. Íàéòè ÷èñëî ïåðèîäè÷åñêèõ òî÷åê ïåðèîäàïëîñêîñòü, äëÿ êîòîðîãî ñóäüáà òî÷åê, èìåþùèõ ïîëíóþ îðáèòó, ÿâëÿåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ èç0 è 1, â êîòîðîé äâå åäèíèöû íå ñòîÿò ïîäðÿä.6**.

Ïîñòðîèòü îòîáðàæåíèå èç çàäà÷è 5, äëÿ êîòîðîãî êàæäàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü áåç äâóõåäèíèö ïîäðÿä ðåàëèçóåòñÿ êàê ñóäüáà îäíîé è òîëüêî îäíîé òî÷êè. Îáîñíîâàòü îòâåò.7. Ïîñòðîèòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòüPnïåðèîäè÷åñêèõ îðáèò îòîáðàæåíèÿ ïîäêîâûñóùåñòâîâàëè äâå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè òî÷åêòî÷êàì îòîáðàæåíèÿxn ∈ Pn , yn ∈ Pn ,f (îòîáðàæåíèÿω−n . . . ω0 . . . ωn−1 .Ìîäèèöèðóåì îòîáðàæåíèå f , ñ÷èòàÿ, ÷òî êâàäðàò ðàçäåëåí íà 25 ðàâíûõ ãîðèçîíòàëüíûõ′′ðàâíûõ âåðòèêàëüíûõ ïðÿìîóãîëüíèêîâ, D0 , D1 , D0 è D1 ïî-ïðåæíåìó âòîðîé è ÷åòâåðòûéñîäåðæèò îäèí è òîò æå îòðåçîê9.è 25òàê, ÷òîáûf.8. Íàéòè äèàìåòð ìíîæåñòâà òî÷åê, ñóäüáà êîòîðûõ ïîä äåéñòâèåì îòîáðàæåíèÿg)fñõîäÿùèåñÿ ê ðàçíûì íåïîäâèæíûì12ñëåâà (ñîîòâåòñòâåííî, ñíèçó) ïðÿìîóãîëüíèêè. Îòîáðàæåíèåòàê æå, êàê è îòîáðàæåíèåf,h : D0 ∪ D1 → D0′ ∪ D1′îïðåäåëÿåòñÿòîëüêî ðàñòÿæåíèå è ñæàòèå ïðîèçâîäÿòñÿ â 25 ðàç.Λ1 îòîáðàæåíèÿ h;H : Λ → Λ1 , ñîïðÿãàþùèé îòîáðàæåíèÿ fà) Îïèñàòü èíâàðèàíòíîå ìíîæåñòâîá) Ïîñòðîèòü ãîìåîìîðèçìèh.

Óêàçàíèå: HèH −1ïåðåâîäÿò äðóã â äðóãà òî÷êè ñ îäèíàêîâîé ñóäüáîé.â) Äîêàçàòü, ÷òî ãîìåîìîðèçìHóäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ åëüäåðà è íàéòè ïîêàçàòåëü åëü-äåðà.ã) Ñóùåñòâóåò ëè íåïîñòîÿííàÿ íåïðåðûâíàÿ óíêöèÿ íà îòðåçêå ñ ïîêàçàòåëåì åëüäåðà áîëüøå 1?ä) Òîò æå âîïðîñ äëÿ óíêöèè íà Êàíòîðîâîì ìíîæåñòâå.Σ2 äâóñòîðîííèõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé èç íóëåé è åäèíèö10. Ïðîâåðèòü, ÷òî íà ïðîñòðàíñòâåìîæåò áûòü çàäàíà ìåòðèêà ñëåäóþùèì îáðàçîì:d(ω, ω ′ ) =½0, ω = ω ′ ;2n , ãäå n = min{k ∈ Z+ | ωk 6= ωk′11. Äîêàçàòü, ÷òî ñäâèã Áåðíóëëè12. Äîêàçàòü, ÷òî îòîáðàæåíèå0fσ : Σ2 → Σ2∆′ω−k 6= ω−k}, Êàíòîðîâñêîå ìíîæåñòâî;Fèìååò ïëîòíóþ â∆ω 6= ω ′ .Λ îðáèòó.F : R → R, F (x) = 2−|4x−2|.

Ïóñòü ∆ = {x ∈ R| F n (x) >á) ìíîæåñòâî ïåðèîäè÷åñêèõ îðáèò îòîáðàæåíèÿâ) îòîáðàæåíèååñëèÿâëÿåòñÿ ãîìåîìîðèçìîì.èìååò ïëîòíóþ â13. (Tent map) àññìîòðèì îòîáðàæåíèå+äëÿ ëþáîãî n ∈ Z }. Äîêàæèòå, ÷òî:à)èëèîðáèòó.Fïëîòíî â∆;.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)