А.Н. Чанышев - Философия Древнего мира (1999) (1116266), страница 127
Текст из файла (страница 127)
У Архимеда нет такой основополагающей работы, как «Элементы» у Евклида. Дошедшие до нас сочинения Архимеда (их тринадцать) решают частные проблемы. Это «О сфере и цилиндре», «Измерение круга», «Коноиды и сфероиды», «Спирали», «Равновесие плоскостей», «Квадратура параболы», «Плавающие тела», «Книга лемм», «Стомахион» (геометрические головоломки), «Псаммит» (об исчислении и выразимости неопределенно-больших чисел), «Скотская проблема», «Правильный семиугольник» и, наконец, «Метод», открытый лишь в 1907 г. датским ученым Иоганом Гейбергом (1854 — 1928) в константинопольском палимпсесте.
Архимед — геометр и механик. Применяя метод исчерпания, когда подлежащая определению величина заключается между суммами, разность между которыми может быть сделана меньше любой наперед заданной величины, так что искомая величина определяется как предел сумм при безграничном числе слагаемых (предвосхищение определенного интеграла), метод, применяемый еше Евдоксом, Архимед как геометр определил поверхность шара и его обьем (2/3 описанного 462 вокруг шара цилиндра); он исследует параболоиды и гиперболоиды, тела, образованные вращением эллипсов, изучает «архимедову спираль», определяет число «я», как находящееся между 3,141 и 3,142. Архимед дополнил характеристику евклидова пространства, приняв допущение, что «из всех линий, имеющих одни и те же концы, прямая будет наименьшей». В области арифметики Архимед в трактате «Псаммит» решает вопрос о том, сколько песчинок содержится во Вселенной, для чего вводит сверхбольшие числа.
Этот трактат важен также потому, что именно в нем (и больше нигде) содержатся сведения о гелиоцентрической системе Аристарха Самосского (о чем далее). Архимед как механик создал статику и гидростатику. В сочинении «Равновесие плоскостей» постулируется, что равные тяжести на равных расстояниях уравновешивают друг друга, что равные тяжести на неравных расстояниях не уравновешивают друг друга, но отклоняются в сторону той тяжести, которая находится на большем расстоянии, что если к двум находящимся в равновесии на определенных расстояниях (не обязательно равных, если тяжести неравные) тяжестям добавить (к одной из них) еще тяжесть, то они не останутся в равновесии, но склонятся в сторону той тяжести, к которой было сделано добавление.
Архимед доказывает, что две величины, соизмеримые или нет, сохраняют равновесие на расстояниях, соответственно им пропорциональных. Расстояния же — соответствуют расстояниям от центров тяжести до точки опоры. Архимед устанавливает, как найти центры тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции, параболических сегментов, части параболы между двумя хордами. У Архимеда, однако, нет определения центра тяжести, оно было дано лишь Паппом Александрийским; «Центром тяжести каждого тела является некоторая расположенная внутри него точка — такая, что если на нее мысленно подвесить тело, то оно остается в покое и сохраняет первоначальное положение». В сочинении «Плавающие тела» Архимед открыл основной закон пщростатики, вошедший в науку как «закон Архимедам «Тела, более тяжелые, чем жидкость, опушенные в эту жидкость... стануг легче на величину всей жидкости в объеме, равном обьему погруженного тела» (Цит.
по: Кудрявцев П. С. Курс истории физики. М., 1974. С. 22). У Архимеда не было какого-то единого метода решения всех научных проблем. К каждой проблеме он применял свой, ей подобающий, метод исследования. В целом же уже древние отмечали кажущуюся простоту и ясность методов Архимеда. Все тот же Плутарх пишет, что «во всей геометрии не 'найти более трудных и сложных задач, объясненных посредством более простых и прозрачных основных положений. Некоторые приписывают это природному дарованию Архимеда, другие же считают, что лишь благодаря огромному труду все до малейших частностей у него кажется возникшим легко и без всякого 463 труда.
Собственными силами вряд ли кто найдет предлагаемое Архимедом доказательство, но стоит углубиться в него — и появляется уверенность, что ты и сам мог бы его открыть: таким легким и быстрым путем ведет к цели Архимед» (Плутарх. Сравнительные жизнеописания. Т. 1. С. 393 — 394). Опубликованная лишь в 1907 г. работа Архимеда «Метод» бросает неожиданный свет на то, как сам Архимед понимал способ научного открытия. Оказывается, сам Архимед думал, что делал свои открытия по наитию (интуитивно): он видел решение проблемы еще до того, как он мог зто логически и научно доказать. Архимед вовсе не считает это своей прерогативой.
Он видит в этой научной интуиции общий метод науки. Он указывает на Демокрита, который якобы также интуитивно знал, что объем конуса равен объему одной трети цилиндра с тем же основанием и с той же высотой, что и у конуса, что объем пирамиды также равен одной трети имеющей то же основание и ту же высоту призмы„но он не сумел это доказать, что сделал лишь Евдокс, исходя из интуиции Демокрита, за что последний заслуживает немалой похвалы.
Аристарх Самоеский. Выше мы отметили, что в сочинении Архимеда «Псаммит» содержатся сведения о гелиоцентрической системе Аристарха Самосского. О жизни и личности этого ученого мы почти ничего не знаем. Аристарх был, по-видимому, старшим современником Архимеда, который написал о нем не позднее 216 г.
до н.э. Единственная точная дата, связанная с Аристархом, — 281/280 гг. до н.э., когда Аристарх мог наблюдать описанное им солнечное затмение. Как и Пифагор, и Эпикур, Аристарх происходил с ионийского острова Самос. Он мог быть учеником перипатетика Стратона то ли в самих Афинах, то ли во время пребывания Стратона в Александрии, когда тот помогал Птолемею П Филадельфу устраивать Мусейон. Аристарх развил пифагорейский негеоцентризм Филолая в гелиоцентризм.
Если Филолай преодолел геоцентристский предрассудок из аксиологическо-ценностных соображений (огонь лучше земли, и огню, а не земле, полагается быть в центре Вселенной), то Аристарх — в результате космологических вычислений. Аристарх пытался установить некоторые основные параметры того, что мы теперь называем Солнечной системой: вычислить, во сколько раз Солнце отстоит дальше от Земли, чем Луна, во сколько раз диаметр Солнца больше диаметра Луны, во сколько раз радиус лунной орбиты 'больше радиуса Луны, во сколько раз диаметр Земли больше диаметра Луны, во сколько раз диаметр Солнца больше диаметра Земли и во сколько раз Солнце больше Земли по объему.
Хотя Аристарх испольэовал превосходный метод наблюдения, полученные им результаты далеко отстояли от истинных. Но зто отличие было все же количественным, а не качественным: как бы там ни было, 464 но было ясно, что Солнце настолько больше Земли, что нелепо думать, будто оно может вокруг нее вращаться: ведь меньшее вращается вокруг большего, а не большее вокруг меньшего.
Однако самих этих выводов как раэ и нет в сохранившейся работе Аристарха Самосского, которая называлась «О размерах и отстояниях Солнца и Луны», что объсняется, по-видимому, тем, что это была ранняя работа ученого, когда он еще не смог сделать слишком смелые для того времени мировоззренческие выводы из результатов своих вычислений. Об этих выводах мы узнаем лишь из вышеназванного сочинения Архимеда, который, обращаясь к Гелону Н вЂ” сиракузскому тирану, писап: «Вы знаете, что Вселенная — имя, данное большинством астрономов сфере, чей центр — Земля и чей радиус равен расстоянию между центром Солнца и центром Земли. Это, как вы слышали от астрономов, общепринято.
Но Аристарх Самосский выпустил книгу, в которой содержится ряд гипотез, из них следует, что Вселенная во много раз больше, чем было сказано выше. Его гипотезы состоят в том, что звезды и Солнце неподвижны, а Земля вращается вокруг Солнца по окружности, что Солнце лежит в середине орбиты, что сфера неподвижных звезд, расположенная вокруг того же центра, т.е. Солнца, так велика, что круг, по которому, как он думает, движется Земля, находится в такой же пропорции к расстоянию до неподвижных звезд, как центр сферы относится к ее поверхности» (Яптол О. А. Н!э!о~у оГ Зс!епсе. Нейешзйс Зс!енсе апо Си1шге!и гпе 1аз! !неге Сепгипез В.
С. Х.-У., 1959. Р. 56 — 57.). Таким образом, Аристарх пришел не только к гелиоцентризму, но и к допущению почти бесконечной по величине Вселенной: ведь радиус сферы бесконечно больше точечного центра окружности или сферы. Допущение почти бесконечно малой величины орбиты, по которой движется Земля вокруг Солнца, было необходимо для того, чтобы избежать уже тогда бытуюшего возражения против допущения движения Земли: если Земля движется в космическом пространстве, то почему не наблюдается перемещения звезд на небе? Иначе говоря, почему нет параплакса? Как известно, параллакс есть, но он мал и невооруженным взглядом незаметен именно потому, что орбита Земди почти бесконечно мала по сравнению уже с той сферой, на поверхности которой лежит даже ближайшая к нам звезда.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
