А.Н. Чанышев - Философия Древнего мира (1999) (1116266), страница 126
Текст из файла (страница 126)
Аксиомы говорят о том, что величины, равные третьей величине, равны между собой, что если к равным прибавить равное, то и целые будут равными, и т. п. Далее, в первой же книге, рассматриваются треугольники, параллельные линии, параллелограммы. Вторая книга «Начал» содержит геометрическую алгебру: числа и отношения чисел выражаются в пространственных величинах и в их пространственных же отношениях. Третья книга «Начал» исследует геометрию круга и окружности.
Четвертая исследует многоугольники. Пятая книга дает теорию пропорций как для соизмеримых, так и для несоизмеримых величин. Книга 71 — приложение этих теорий в планиметрии. Книги 711 — Х содержат теорию чисел, причем Х книга трактует иррациональные линии. Х1, ХП и ХП1 книги «Начал» посвящены стереометрии, при этом в ХП книге применяется метод исчерпания. Евклида нельзя считать «отцом геометрии». Мы уже говорили, что свои «Начала» были у Гиппократа Хиосского в Ч в. до н.э. В ЪЧ в. до н.э.
свои «Начала» были и у Леона, и у Феудия Магнесийского. Метод исчерпания применял Евдокс Книдский, возможный учитель Евклида по Академии. Проблемой иррациональности занимались пифагореец Гиппас Метапонтский, Феодор Киренский, Теэтет Афинский. Однако Евклид — не просто излагает сделанное до него математиками. В «Началах» Евклида мы видим завершение математики как стройной науки, исходящей из определений, постулатов и аксиом и построенной дедуктивно. Математика Евюпща — вершина древнегреческой дедуктивной науки.
Она резко отличается от ближневосточной математики с ее практической приблизительной рецептурностью. Не случайно «Начала» Евклида по их логической стройности, ясности, изяществу и законченности сравнивают с афинским Парфеноном. Правда, существовала легенда, что сам Евклид — не единственный автор дошедших до нас «Начал», что он дал лишь догматическое изложение материала, без доказательств, что доказательства были добавлены вышеупомянутым Теоном Александрийским. Теон Александрийский действительно занимался проблематикой «Начал», Но не он один. Этим же занимались и Прокл, и Симплиций. «Начала» Евклида были частично переведены на латинский язык Цензорином и Боэцием.
Но зти переводы затерялись. На Западе вплоть 459 до конца ХП в. находились в обрашении тезисы Евклида без доказательств. Что касается Ближнего Востока, то там Евклид был известен в переводах с греческого на сирийский, а с сирийского — на арабский. Первым арабским философом, который заинтересовался Евклидом, был, по-видимому, ахь-Кинди (!Х в.). Его интерес ограничивался евклидовой «Оптикой», Однако затем последовала масса переводов и комментариев на «Начала», Эти арабские тексты были переведены в ХП1 в.
на латинский язык. Первый латинский перевод с греческого оригинала был сделан в Европе в 1493 г. и отпечатан в 1505 г. в Венеции. Но до 1572 г., когда Федерико Коммандино в своем латинском переводе исправил зту ошибку, Евклида-математика пугали с Евклидом Мега- риком. Из постулатов Евклида видно, что Евклид представлял пространство как пустое, безграничное, изотропное и трехмерное.
Бесконечность и безграничность пространства предполагается такими постулатами Евклида, как тезисы о том, что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию, что ограниченную прямую можно продолжать непрерывно, что из всякого центра и всяким раствором циркуля может быть описан круг. Особенно знаменит пятый постулат Евклида, который буквально звучит так (выше мы дали пересказ); «Если прямая, падаюшая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых».
Позднее Прокл выразил этот постулат так: «Если прямая пересекает одну из двух параллельных линий, то она пересечет также и вторую параллельную», Более привычная для нас формулировка: «Через данную точку можно провести лишь одну прямую линию, параллельную к данной прямой» вЂ” принадлежит Джону Плейферу. Не раз делались попытки доказать пятый постулат Евклида (Птолемей, Насир аль-Дин, Ламберт, Лежандр). Наконец, Карл Гаусс высказал в 18!6 г. гипотезу, что этот постулат может быть заменен другим. Эта догадка была реализована в параллельных независимых друг от друга исследованиях Н. И. Лобачевским (!792 — !856) и Яношем Больяи (1802 — 1866). Однако ни русский, ни венгерский исследователи не получили признания друтих математиков, особенно тех, кто стоял на позициях кантовского априоризма в понимании пространства, который допускал только одно пространство — евклидово.
Только Бернхард Риман (1826 — 1866) своей теорией многообразий (!854) доказал возможность сушествования многих неевклидовых геометрий. Сам Б. Риман заменил пятый постулат Евклида на постулат, согласно которому параллельных линий нет вообше, а внутренние углы треугольника больше двух прямых. Феликс Клейн (1849 — !925) показал соотношение неевклидовых и евклидовой 460 геометрий. Евклидова геометрия относится к поверхностям с нулевой кривизной, геометрия Лобачевского — к поверхностям с положительной кривизной, а геометрия Римана — к поверхности с отрицательной кривизной.
Аиолломвй. Одним из учеников Евклида был другой математик эпохи эллинизма †Аполлон (262 — 190 гг.). Как и Евклид, он работал в Александрии. Аполлоний дал теорию сечений конуса, связав воедино окружность, эллипс, параболу и гиперболу. Архимед Сиракузский. К александрийской науке примыкал математик, физик и инженер Архимед из Сиракуз. Сиракузы, основанные Коринфом в 734 г. до н.э., — один из главных городов Великой Греции. Сиракузы противостояли Карфагену, основанному финикийцами из города Тира восемьюдесятью годами ранее. Этот антагонизм породил в Сиракузах тираническую форму правления, начиная с 485 г. до н.э. и кончая годом утраты ими суверенитета ( 212 г.
). Установив свою диктатуру, Гелон нанес поражение карфагенянам на острове Сицилия в тот же год, что и греки персам при Саламине. Брат и преемник Гелона Гиерон 1 расширил границы сиракузской империи и сделал Сиракузы одним из ведуших центров эллинской культуры. При его дворе подвизались Пиндар и Эсхил. Однако «золотой' век» Сиракуз был непродолжителен, и закончился со смертью Гиерона ! в 467 г. до н.э. Во время Пелопоннесской войны авантюристическая военная экспедиция Афин против Сиракуз потерпела провал.
Второй расцвет Сиракуз связан с именем сиракузского тирана Дионисия Старшего, при дворе которого в 389 г. до н.э. оказался сам Платон. В конце ГП в. до н.э., в ходе войны Рима с Ганнибалом, когда Великая Греция, покоренная к этому времени Римом, перешла на сторону Ганнибала, отпавшие от Рима Сиракузы были после длительной осады взяты Римом. Во время взятия Сиракуз Архимед был убит.
Смерть Архимеда в 75-летнем возрасте во время падения Сиракуз в 212 — 211 гг. до н.э., пожалуй, единственная дата его жизни, о которой можно говорить с уверенностью. Говорят, что отец Архимеда Фейдиас был астрономом, родственником и другом сиракузского тирана Гиерона 1П, ставшего правителем этого города, когда Архимеду было 17 лет. Согласно Диодору Сицилийскому (1 в. до н.э.), Архимед в юности провел некоторое время в Александрии, имевшей уже Мусейон, где познакомился с Каноном Самосским и Эратосфеном, с которыми вел переписку, возвратясь в Сиракузы. Считается, что именно в Египте Архимед изобрел то, что стало потом называться «архимедовым винтом», сыгравшим большую роль в ирригационных работах в засушливом государстве Птолемеев. Но в сохранившихся работах Архимеда об этом его инженерном изобретении ничего не говорится.
Когда началась Вторая Пуническая война, Архимеду было 69 лет. Архимеду приписывают сожжение римского флота направленным на него через систему вогнутых зеркал солнечным светом. Но вряд 461 ли это было возможно. Более правдоподобны те военные машины, которые создал Архимед, опираясь на свои открытия в области механики. О них рассказывает Плутарх в своем жизнеописании римского полководца Марцелла.
Однако в сохранившихся трудах Архимеда ни слова не говорится о его инженерии. Согласно Плутарху, Архимед стыдился этой стороны своей деятельности. Такое отношение к технике тат же Плутарх связывает с Платоном, с философским аристократическим идеализмом этого афинского мыслителя, который бьи противником того, чтобы ученые занимались техникой и прикладной наукой. Платон, оказывается, спорил и с примыкавшим к его Академии Евдоксом Книдским, и с пифагорейцем Архитом Тарентским, «упрекая их в том. что они губят достоинство геометрии, которая от бестелесного и умопостигаемого опускается до чувственного и вновь сопрягается с телами, требующими для своего изготовления длительного и тяжелого труда ремесленника», отчего «механика полностью отделилась от геометрии». Поэтому-то Архимед и не пожелал ничего написать о своих машинах, «считая сооружение машин и вообще всякое искусство, сопричастное повседневным нуждам, низменным и грубым» и направил все свое рвение на такие занятия, в которых «красота и совершенство пребывают не смешанными с потребностями жизни» (Плутарх.
Сравнительные жизнеописания. В 3 т. М., 1961. Т. 1. С. 393). Не исключено, однако, что Архимед, как философ-техник, по своему складу был гораздо ближе к Архиту Тарентскому, чем к Платону. В своем завещании Архимед просил своих друзей и родственников поставить на его могиле лишь цилиндр с вписанным в него шаром и надписать расчет соотношения их объемов, которое в своем трактате «О сфере и цилиндре» сиракузский ученый определил как 3:2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
