№ 57 (1115562)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЛаб. работа № 57МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯПРЯМОЛИНЕЙНОГО ТОКАОписание составили:ст. преп. Овчинникова Т.Л., доцент Попов Ю.Ф.Москва - 2012Подготовил методическое пособие к изданию доц. Авксентьев Ю.И.3ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕЦель работыЭкспериментальное исследование магнитной индукции различных токовыхсистем и сравнение экспериментальных данных с результатами теоретическогорасчѐта.1. Магнитное полеВ опытах К. Эрстеда (1820 г.) было обнаружено, что проводник с токомсоздаѐт вокруг себя поле, которое оказывает ориентирующее действие намагнитную стрелку.

Если рядом с проводником поместить вращающуюся на иглемагнитную стрелку, то при включении тока стрелка поворачивается,ориентируясь по касательной к окружности вокруг проводника (рис. 1, а). Приизменении направления тока стрелкаповорачивается в противоположнуюсторону. Из опытов Эрстеда следует, чтомагнитное поле, возникающее вокругпроводникастоком,должнохарактеризоваться векторной величиной.Эту величину называют магнитнойВ.индукциейСиловыелиниимагнитного поля позволяют графическиотобразитькартинураспределенияРис. 1 а) Ориентация магнитной стрелки вблизимагнитных полей вокруг проводников спроводника с током; б) направление силовыхтоком, а их направление определяетсялиний магнитной индукции по отношению к току(правило правой руки)правилом правой руки (рис.

1, б).Так как проводник с током являетсяэлектрически нейтральной системой, в которой заряды одного знака движутся водну сторону, а заряды другого знака неподвижны (или движутся впротивоположном направлении, например, в электролитах), то из этого следует,что магнитное поле порождается только движущимися зарядами. Таким образом,движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружающего пространства –создают в нѐм магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся внѐм заряды (токи) действуют силы (закон Ампера).2. Закон Био-Саввара-ЛапласаВскоре после опытов Эрстеда, Ж.Б. Био и Ф.

Саввар провели исследованиемагнитных полей токов, текущих по тонким проводникам различной формы.Проанализировав полученные ими экспериментальные данные, Лаплас установилколичественное соотношение между элементом тока и создаваемой этимэлементом магнитной индукцией в произвольнойточке Р , рис. 2.dBI [ dI r ].4r30(1)4Здесь IdI - бесконечно малый элемент тока, имеющий то женаправление,что и ток I , r - радиус-вектор, проведѐнный от начала элемента dI в точку P , 0- константа, называемая магнитной проницаемостью вакуума, 0 4 10 7 Гн/ м .Направление вектора dB определяется по правилу векторного произведения(правило правой тройки векторов или правило правого винта).Полное значение магнитной индукции, создаваемой проводникомпроизвольной формы с током I для любой точки P , может быть полученосогласно принципу суперпозиции, как векторная сумма всех dBi , создаваемыхвсеми элементами проводника dI i в этой точке(2)B( P)dBi ( P) .iТак как ток – это упорядоченное движениезарядов, то из (1) можно получить следующеесоотношениедлямагнитнойиндукции,создаваемой в точке P  зарядом, движущимся спостоянной скоростью V :.q[V r ]4r3dBРис.

2 Магнитная индукция,создаваемая элементомтока в точке Р.(3)0Необходимо отметить, что магнитное полевозникает как при движении заряда относительно наблюдателя (прибора), так ипри движении наблюдателя (прибора) относительно заряда.3. Магнитное поле бесконечно протяжённогопрямолинейного проводника с токомИспользуя закон Био-Саввара (1), можно вычислить магнитную индукцию,создаваемую бесконечно протяжѐнным прямолинейным проводником с током I вточке P , находящейся на расстоянии b от проводника (рис.

3, а)dBIdlsin ,4 r20- угол между векторами dl и r .(4)гдеКак видно из рис. 3, аrb,sinrdsindlbdsin 2(5)и соотношение (4) приобретает видdBРис. 3 Расчет магнитной индукции: а) бесконечнопротяженного прямолинейного проводника стоком; б) прямолинейного проводника конечнойдлины.1sin d4 b0(6)С учѐтом принципа суперпозиции (2) итого, что индукции всех элементов5проводника dli в точке P имеют одно и то же направление, полная магнитнаяиндукция, создаваемаявсем проводником в точке P принимает видBIsin d4 b02I.4 b00(7)Формула (7) применима для вычисления магнитной индукциипрямолинейного проводника, если его длина l много больше расстояния b .

Напрактике чаще встречаются случаи, когда необходимо вычислить магнитнуюиндукцию прямолинейного участка проводника с током I конечной длины (l  b)рис. 3, б. В этом случае интегрирование в выражении (7) ведѐтся в пределах от 1до 2 . Если при этом точка P расположена симметрично относительно концовпроводника, так что 1 2, выражение (7) принимает вид:B2Icos4 b(8)0Из формул (7), (8) следует, что при b стремящемся к нулю, магнитнаяиндукция должна обращаться вбесконечность.

На самом делеэтого не происходит, так какреальные проводники имеютконечное сечение, определяемоерадиусом проводника r0 . Нарис. 4, а показано распределениесиловых линий магнитного полявокругпрямолинейногопроводника и вектора B , а наРис. 4 а) Распределение силовых линий магнитной индукциирис. 4, б – зависимостьмагнитнойвокруг проводника с током, б) зависимость магнитнойиндукции B от расстояния r поиндукции от расстояния до проводника.обе стороны проводника.4. Магнитное поле кругового проводника (витка)На рис. 5, а показано сечение кольцевого контура с током I плоскостьючертежа. Ток в верхней части контура направлен к нам, в нижней части от нас.Малый элемент контура dl ,расположенный в верхней частиконтура, создаѐт, согласно с (1), вточке P , находящейся на осисимметрии контура, магнитнуюиндукциюdBIdl.4 r20(9)6так как угол между dl и r равен.

Вектор dB можно разложить на проекции dB||2и dB соответственно, параллельную и перпендикулярную оси кольца (рис. 5,а).При суммировании по всем элементам контура (по окружности кольца)перпендикулярные компоненты взаимно сокращаются ( dB 0 ). Поэтомувектор магнитной индукции B будет направлен вдоль оси контура, а его величинаравнаBdB cosdBRrdB(R2R,x 2 )1 / 2(10)R 2 x 2 , R - радиус контура.так как rС учѐтом формул (9), (10)BIR24 ( R x 2 )3 / 22 R0dl0IR2 ( R x 2 )3 / 202(11)Магнитная индукция в центре контура ( х 0 )равнаB0I.2R0(12)Силовыелиниимагнитнойиндукциикругового контура с током показаны нарис. 5, б.Рис.

5 б) распределение силовых линий5. Циркуляция вектора магнитнойиндукции по замкнутому контурумагнитной индукции кругового тока.Рассмотрим произвольный контур l , охватывающий проводник с током I илежащий в плоскости, перпендикулярной проводнику с током (рис. 6 а).Циркуляцией векторамагнитной индукции по замкнутому контуру l называется величина ( B, dl ) , т.е. сумма скалярных произведений всех элементовконтура dli на соответствующие им значения Bi .

Очевидно, что циркуляциявектора B по замкнутому контуру равна Bi dli Bdl cos ,(13)iгде - угол между векторами dl и B . В этом выражении Bi B cos является проекцией B на направленияэлемента dl или, что то же самое, dl cos - проекция элемента dl на направлениевектора B . Но, как видно из рис. 6, а dl cos bda ( b - расстояние от проводникадо элемента dl ) и выражение (13) принимает вид:Bi dlBbda.(14)Магнитная индукция прямолинейного тока описывается соотношением (7)и, следовательно, выражение (14) приобретает вид7Bi dl2lbda4 b0l2da .02(15)0Таким образом, интегрирование по замкнутому контуру сводится кинтегрированию по углув пределах от 0 до 2 что даѐт величину 2 .Следовательно, циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контурув общем случае равнаBi dlIi ,0(16)iгдеI i -алгебраическаяiсуммавсехтоков,охватываемых контуромl.В случае, еслизамкнутый контур неконтуру: а) контур охватывает; б) контур не охватываетохватывает проводник спроводник с током.током, то, как видно из'рис.

6 б, контур разбивается на две части l и l точками 1 и 2 . Видно, что приобходе контура (направление обхода показано стрелкой) на участке 1 l 2величина Bi dl 0 , а на участке 2 l ' 1 Bi dl 0 , и полный интеграл по замкнутомуконтуру в соотношении (16) оказывается равным нулюРис.6.Цирк.магнитной индукции по произвольному ЗамкнутомуBi dl 0 .(17)6.

Поле соленоидаПрямой метод расчѐта магнитнойиндукции, описанный в пп. 3, 4,применим для простых токовых систем(прямолинейный и круговой токи). Вслучае сложных токовых систем этотметод оказывается весьма трудоѐмким,так как связан с большим объѐмомвычислений.Примеромсложнойтоковой системы является соленоид,представляющий собой множествокруговых проводников с током (витков),включѐнных последовательно. Так каквклад в магнитную индукцию в любой точке даѐт каждый виток, то длявычисления полной магнитной индукции необходимо записать и решить Nуравнений ( N - число витков соленоида).

Однако задача получения величинымагнитной индукции, создаваемой соленоидом, может быть существенноупрощена, если воспользоваться представлением о циркуляции магнитнойиндукции по замкнутому контуру (16). На рис. 7, а показан соленоид иРис. 7а Силовые линии магнитной индукциибесконечного соленоида.8распределение силовых линий магнитного поля внутри и вне соленоида (вверхней части витков ток направлен к нам, в нижней - от нас). Рис. 7, б поясняетпринцип расчѐта магнитной индукции соленоида. Замкнутый контурпрямоугольной формы a b c d шириной l охватывает часть витков соленоида.Циркуляция вектора магнитной индукции по этому контуру является суммойчетырѐх слагаемыхbBi dlcBdladBdlaBdl .Bdlbc(18)dНа участке a b подынтегральное выражение равно Bl , так как всеэлементы dl параллельны вектору B ( cos 1 ).

На участках b c и d a0 , так как на этих участках вектор Bподынтегральные выражения равныперпендикулярен элементам dl ( cos 0 ). Участок с d может быть удалѐндостаточно далеко, где магнитная индукция стремится к нулю ( B 0 ). так чтовклад третьего слагаемого в циркуляцию становится пренебрежимо мал. Такимобразом, из (18) следует, чтоbBi dliBdlbB dlaBl.(19)aТак как контур a b c dохватывает nl витков, где n числовитков на единицу длины, то сумматоков, охватываемых контуром, равнаnlI и в соответствии с (16) и (19)B0nl.(20)Эта формула применима длярасчѐтамагнитнойиндукциибесконечно длинного соленоида, когда его диаметр много меньше его длины( D l ). Кроме того, она позволяет получить значение магнитной индукции дляточек внутри соленоида достаточно удалѐнных от его краѐв. На краях соленоидамагнитная индукция составляет 1/2 от индукции в центре соленоида.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы