№3 (1115574)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК(теоретическое введение к задаче №2 из раздела«Электричесво и магнетизм»)Доцент Пустовалов Г.Е.Москва - 2012Подготовил методическое пособие к изданию доц. Авксентьев Ю.И.2ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОКПонятие об электрическом токеЭлектрическим током называется упорядоченноедвижениеэлектрических зарядов.

Вещество, в котором может возникать ток, называетсяпроводником. Основным признаком проводника является наличие в немзаряженных частиц - носителей тока, которые под действием каких-либо сил ипрежде всего под действием электрического поля могут перемещаться попроводнику. Проводниками являются металлы, полупроводники, некоторыежидкости (электролиты) и, при определенных условиях, газы.Проводники подразделяются на проводники первого и второго рода.

Кпроводникам первого рода относятся те, в которых протекание электрическоготока не сопровождается какими-либо изменениями проводника. Типичнымипредставителями проводников первого рода являются металлы. К этому жероду принадлежат и электролиты за исключением областей, непосредственноприлегающих к электродам.Сила и плотность токаСилой i тока, текущего через поверхность S , называется отношениеколичества заряда dq , пересекающего поверхность за некоторый малыйпромежуток времени, к величине dt этого промежутка, т.е.dqi.(1)dtЕсли величина i меняется с течением времени, то предполагается, что dt 0 .Если же сила тока остается постоянной, тоqi,(2)tгде q - величина заряда, протекшего черезповерхность за время t .Для более детального описания движениязарядов внутри проводника вводится величина,которая называется вектором плотноститока.Направление вектора плотности тока j в даннойРис. 1малой области проводника совпадает с направлениемдвижения положительных носителей тока.

Величина j этого вектора равнаотношению силы тока di , протекающего через элементарную площадку,расположенную в этой области перпендикулярно направлению движенияносителей тока, к величине dS этой площадки, т.е.di.(3)jdS3Из рис. 1 видно, что через площадку dS , нормальк которой составляетуголс направлением вектора плотности тока j , в течение некоторогопромежутка времени проходит то же количество заряда, что и через проекциюdS этой площадки на направление, перпендикулярное вектору j .

Учитывая,что dS dS cos , найдем из (3) силу тока di , протекающего через площадкуdS :(4)di jdSjdS cosjndS .Здесь jn j cos - проекция вектора плотности тока на нормаль к площадкеdS .Если плотность тока известна в каждой точке какой-либо областипроводника, то силу i тока, протекающего через произвольную поверхность S ,находящуюся в этой области, можно найти,складывая токи di через элементарные площадкиdS , на которые разбита эта поверхность (рис. 2).Такое суммирование сводится к интегрированиювыражения (4) по поверхности S :(5)ijn dS ,SРис.

2т.е. сила тока, протекающего через поверхность,представляет собой поток вектора плотности токачерез эту поверхность.Постоянный токПостоянным называется такой ток, все характеристики которого неменяются с течением времени. В частности, в каждой точке проводникадолжны оставаться постоянными величина и направление вектора плотноститока j . В этом случае внутри проводника могутбыть проведены линии тока, т.е. такие линии,касательные к которым совпадают с направлениямивектора плотности тока.

Можно также образоватьповерхности в виде трубок так, чтобы линии токилежали на этих поверхностях. Такие поверхностиназываются трубками тока (рис. 3). У стеноктрубки носители тока движутся параллельноповерхности трубки. Поэтому они не могутРис. 3пересекать этой поверхности. Проводник, покоторому течет ток, также можно рассматривать как трубку тока – носителитока не могут покинуть проводник и вблизи его поверхности движутсяпараллельно ей. Наоборот, трубку можно рассматривать как отдельныйпроводник - все заряды, попавшие в трубку, продолжают свое движение внутринее.4На движение зарядов, являющихся носителями тока, оказывают влияниедействующие на них силы.

Эти силы могут иметь неэлектростатическоепроисхождение (сторонние силы), а могут также действовать и со стороныэлектрического поля, в создание которого вносят свой вклад сами носителитока. Если силы меняются с течением времени, то изменяется и движениезарядов, а, следовательно, ток не может оставаться постоянным. Такимобразом, ток будет постоянным только в том случае, если электрическое полене изменяется, т.е.

является электростатическим. Хотя в создании этого поляучаствуют движущиеся заряды, их распределение в пространстве должнооставаться стационарным (неизменным).Возьмем замкнутую поверхность S , лежащую целиком внутрипроводника, по которому течет постоянный ток(рис. 4), и подсчитаем, пользуясь формулой (5), силуi тока, протекающего через всю эту поверхность:ijn dS .Sdq(знакdtминус здесь показывает, что, если под qРис. 4подразумеватьзаряд,находящийсявнутриповерхности S , и считать положительной внешнюю нормаль к этойповерхности, то при i 0 величина q уменьшается). Таким образом,dqjn dS .(6)dt SТак как ток постоянный и распределение зарядов в любой области проводникаdq0 . Следовательно, в случае постоянного токане должно изменяться, тоdt(7) jndS 0 .С другой стороны, согласно (1) iSЭто означает, что в то время как через одни участки поверхности заряд втекаетвнутрь поверхности, через другие участки такое же количество заряда вытекаетиз нее.В частности, внутри замкнутой поверхности S , образованной отрезкомтрубки тока, ограниченной поперечными сечениями S1 и S2 (см.

рис. 3),величина заряда не будет изменяться, если через сечения проходит токодинаковой силы. Таким образом, в случае постоянного тока во всех сеченияхтрубки тока или проводника сила тока одна и та жеНаконец, трубки тока (проводник) должны быть обязательно замкнуты. Впротивном случае в местах их разрыва будут накапливаться заряды, чтоприведет к изменению тока.5Закон Ома в дифференциальной формеЗдесь мы будем рассматривать только такие участки проводниковпервого рода, в которых носители тока не подвергается действию стороннихсил. Как известно, в этом случае справедлив закон Ома: напряжение U междуконцами участка пропорционально силе i тока, текущего по нему, т.е.(8)U R i,где R - сопротивление участка.

Для однородных проводников с площадьюпоперечного сечения, постоянной для всего участка, сопротивлениеопределяется формулойlR,(9)Sгде l - длина участка, а- удельное сопротивление, характеризующее1свойства вещества, из которого состоит проводник. Величинаназываетсяудельнойэлектропроводностью,илипроводимостью вещества.Возьмем внутри проводника отрезок узкойтрубки тока, форма которого при малых егоразмерах близка к цилиндрической (рис. 5). Пустьсила тока через поперечное сечение этого отрезкаравна di , площадь этого поперечного сеченияdS , а длина отрезка l . На основании формул (8)и (9) можно написать для этого отрезкаРис.

5lUdi .dSПоделив обе части этого равенства на l , получим отсюда с учѐтом формулUEи (3)ljEj.(10)Здесь E - напряженность электрического поля, а j - плотность тока в областипроводника, где находится рассматриваемый отрезок трубки тока.Из закона Ома следует, что потенциал проводника уменьшается в томнаправлении, куда течет ток, т.е. куда направлен вектор j плотности тока. Вэту же сторону направлен вектор напряженности Е электрического поля.Поэтому равенство (10) можно записатьв векторной форме:(11)jE.6Эта формула, связывающая плотность тока и напряженность поля внутри малойобласти проводника, носит название закона Ома в дифференциальной, иливекторной форме.Распределение заряда в проводнике при постоянном токеДля исследования распределения зарядов в проводнике, по которомутечет постоянный ток, обратимся к теореме Гаусса.

Выделим внутрипроводника, для которого справедлив закон Ома, некоторую область,ограниченную замкнутой поверхностью S (см. рис. 4). Согласно формуле1qiсуммарный заряд, содержащийся внутри этой En dSS0iповерхности, равенqi0iИз (11) следует, что Enjn E dSnS. Поэтомуqii0jndS .SЕсли проводник однороден (const в любой его точке), а поверхность S1целиком лежит внутри проводника, томожно вынести из-под знакаинтеграла. В результате получитсяqii0 j dSn0.(12)SЗдесь мы учли, что для постоянного тока выполняется равенство (7).Таким образом, суммарный заряд в произвольной области внутриоднородного проводника равен нулю, т.е. положительные и отрицательныезаряды, имеющиеся в проводнике, нейтрализуют друг друга и не могутсоздавать электрического поля.

Следовательно, заряды, создающиеэлектрическое поле, способное оказывать действие на движение носителейтока, могут находиться лишь в тех местах, где вещество неоднородно, вчастности, на поверхности проводника и в местах соединения разнородныхпроводников.7.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы