В.П. Чистяков - Курс теории вероятностей (1115342), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Плотность распределения Р„,,„ равна ~ею+ зз1 Г( 2)Г( 2) и — — 1 ,в ьО. к+и, ( — к+1) с! = 0,05 Таблица 6 !з Случайные числа равномерно распределенные случайные числа Приведенные в таблице цифры можно рассматривать иак реализации незавясвмых и одинаково распредеиенных случайных величин, принимающих значения О, 1, ..., 9 о одной и той же вероятностью, равной 0,1.
Таблица 7 10 15 20 30 40 50 100 2,97 2,55 2,35 2,18 2,07 2,02 1,92 1,83 Броде ахение табл. 7 80 95 90 91 17 20 63 81 04 02 15 95 33 47 64 88 87 67 43 97 98 95 И 68 77 66 06 57 4Ч 17 31 06 01 08 05 85 26 97 ?6 02 63 57 33 21 35 73 79 84 5Ч 53 34 07 27 68 50 45 57 18 24 06 02 05 46 56 92 05 32 54 70 48 03 52 96 47 78 65 81 ЗЗ 98 85 86 79 90 74 39 ЧЗ 05 38 52 47 28 46 82 87 09 60 93 52 03 44 14 90 56 86 07 39 80 82 77 32 06 28 89 80 83 86 50 75 84 01 87 51 76 49 69 И 19 92 91 70 23 40 ЗО 97 32 18 62 38 85 79 83 49 12 56 24 35 27 38 84 35 Нермальво распредеаеивне случайные чвела Приаедевные а табаице чвсла можно рассматрнаать как реанваацви веааансимыа нормально распределевныа величин с параметрами о = О, оа = 1.
Таблица 8 2,455 — 0,323 — 0,068 0,296 — 0,531 — 0,194 0,543 — 1,558 — 0,834 0,697 0,926 1,375 1,279 3,521 0,571 — 1,851 0,046 0,321 2,945 1,974 — 0,288 1,298 0,187 — 1,190 0,785 — 0,963 0,194 1,192 — 0,258 0,412 0,906 — 0,513 — 0,525 0,595 0,881 — 0,934 1,579 0,161 1,179 — 1,055 0,007 0,769 0,971 0,712 1,090 — 0,631 — 1,501 — 0,488 — 0,162 — 0,136 1,033 0,303 0,448 0,748 -0,690 0,756 — 1,618 — 0,345 — 0,5И вЂ” 2,051 — 0,457 — 0,218 1,372 0,225 О,ЗЧВ 0,761 0,181 — О,?36 0,960 — 1,530 — 0,057 — 1,229 — 0,486 0,856 1,356 — 0,561 — 0,256 — 0,212 — 0,918 1,598 1,065 0,415 0,012 — 0,725 0,147 — 0,121 — 0,9И 1,231 — 0,199 — 0,246 — 0,482 1,678 — 1,376 — 0,150 — 1,010 0,598 — 0,005 — 0,899 1,393 — 1,163 0,464 0,060 1,486 1,022 1,394 0,137 — 2,256 — 0,354 — 0,472 — 0,555 39 29 27 49 45 00 82 29 16 65 35 08 ОЗ 36 06 04 43 62 76 59 12 17 17 68 33 36 69 73 61 70 35 30 34 26 14 68 66 57 48 18 90 55 35 75 48 35 80 83 42 82 98 52 01 77 67 И 80 50 54 31 83 45 29 96 34 88 68 54 02 00 99 59 46 73 48 — 0,491 0,219 — О, 169 1,096 1,239 — 1,983 0,779 0,313 0,181 — 2,574 Ответы к щщачам ГЛАВА 2.
1), 4) — 6) неверны; 2), 3), 5) верны, 3. 1) А;2)А;3) О;4)АВ. 4. А =(а), В=(х." а~в<5). 5. 1) (ГГГ, ГРГ, ГГР, ГРР); 2) [ГГР, ГРГ, РГГ); 3) (РРР, ГРР, РГР, РРГ). 6. 1) А В/С; 2) А ВС; 3) А ВС; 4) А + В + С; 5) А ВС + ЯВС + + АНС; 6) АВС; 7) А + В + С. 7. Дв. ГЛАВА 2 1. 1/6, 5/6, 11/36, 5/36. 2. 2/». 3.
!/6. 4. 0,01; 0,72; 0,27. 5. 1/2; С™ (2/5)™ (3/5) ; С~ (2/5)и+1 (3/5)» ~ в. 6. Р (А ) = 1 — (5/6)а = 0,5177 ... ) Р (В) = 1 — (35/36)ы 0,4914... 7 а) 21»Сег/Сйе 6)»21»-1Све-1/Св» » 2» »-1 е»' 8. а) 0,4080; б) 0,3305. 9. 0,09. 10. 1) Р (А) = 1/28985 = 0,0000345..., Р (В) = 224/28985 = 0,0077281...; 2) Р (А) = 8/15 = 0,5333..., Р (В) = 7/15 = 0,4666... 11. в/4 = 0,7853981... 12. 12!/1211 0,0000537. 13. 1) 1 — (л)/в»); 2) в) Св/»» 14. 61705/6991908 = 0,0088252, . !5. Г (*) = 1 (О ~ .
~ 1). 16. Р" (а) = в (О ~ в ~ 1), Р' (в) = 2 — в (1 »,,а ~ 2). 17. 1/4. 18. 1) (1 — (2г/а))е; 2) 1 — (ив/ае). !9. 1 — (1 — !/Т)1. 20. е) 3/4; б) !/3/2 0,8660254..0 в) 2/3. 21. Р (А) = М//7, Р (В) = (М/К)в, Р (С) = С~(М//7)»1 (! М//7)»-ш 22. Р (А) М//7, Р (В) = М (М вЂ” 1)/В (/)/ — 1), Р(С) С» С~-~ /С» С М! ) (А/ — М)! и ы-м/ в =С А/!») 23. в) !/10; б) 1~100. ГЛАВА 3 1. !/12. 2.
0,61477... 3. 1/3. 4. 1) 1/4; 2) 3/5. ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ 6. Р (А„В „) = Р (А г) Р (В,) только при г Ч, О, г ) 2/3 в г = = 1/3. 7. С;, Сз, Сз не являются взаимно иевависимыми; С,С, и Сз вависвмы. 9 1) рз'(1 — рз) рв) 2) рз+ рз рзрз' 3) (рз + рз— Рзрг) (Рз + Рв Рзрв) ° 10. (1 — р,) (1 — р,р,). 11. Р (Аз) = Р (Аз) = 3/8, Р (А,Аз) = 3/28. $2. 1) сз,аз' 2) ()з+ ()з — ()з()з 13 11/18 $4. 1) р (1 — ()з) (1 — Цз) + (1 — р) сс,ссз; г ) р(1 — Р)(1 — 8) /(1 — () )(1 — () )+(1 — Р)да $5. 20/21.
16. 9/16. $7. е ~~. $8. дв= д,— д, д д аз+аз+() ' аз+()' аз+6 19. д. =- 1 - О, д„= (1 - 0) О', » ) $. ГЛАВА 4 1. 3/5. 2 Р (Аз) = 44/105=0 4190476" з Р (Аз) = 26Й05 = 0,247619 "в Р (В) = 1/3. 3 Р (А») = М/Аг, Р (В», з) = М (М вЂ” 1)/Аг (/з/ — 1) Р (С», /),= = М (/$/ — М)//$/ (Аг — 1). 4.
Св (5/72)в (1 — 5/72)в = 0,00317... 5. а) 0,95099...; б) 0,0480298...; в) 0,0009802... 6. а) 12; б) 22. 7. а) 5, 4) (5) = 0,67232...; б) 11, $) (11) = 0,9141008..3 в) 21, 4) (21) = 0,9907?68... 8. 1) 4) (5) = 0,73626..., $? (11) = 0,9912088..., $) (21) = 1) 2) 4/ (5) = 0,6894374..., 4/ (11) = 0,9381106..., $) (21) = 0,9980502., 4/ (я) = 1 — ((4м)$" $/(бм)$")). 9. С™зр (1 — р) . 1О.
С" 2 з". И, а) (1 рз) . 6) С»рз» (1 рз)д»; в) (1 2-здСд )/2 12. 0,0588. 13. 393,75 (1сд)в ($ — 2/д)в = 0 0093063., 1г. 1) С'„"р,'" ($ —,)"- "-',"..."-". (=.) " (-"".,) ' $5. в) прв з (д — 1) рзрз + рзрв). 16. 0,32332. 17. 1) 0,6651, ..., 0,6321; 2) 0,40187..., 0,3679...; 3) 0,2009..., 0,1839...
18. 5. 19. 0,95957. 20. 0,99. 21. 547. 22. 0,0228. 23. 0,39347. 24. (1/4)" »3/4. 25, 1) 7/8; 2) 2/3, 26. 9/10, ГЛАВА б ОТВВТЫ Н ЗАДАЧАМ 1. С 3; р (х) = Зе тх (х > 0); Р (0,5 < т) < 0,75) = е т*т— е ел1 = 0,117731- 2. а) 1/2 (ива (1, 3)); б) е~ (х> 0). 3 а) 2 (х > О); б) Л/2$/х (х > 0)) в(еих-х) ( — ос < х < оо); г) 1 (х ав (О, 1)). 4. а) 1 е «/е(х>0); б) = е х(/ 2л 5, р ()= — 1вх(0<и<1) 1 (х) = ! (О < х < Ц.
а) ! (х 1((0<а<2); 6)1 — (х((!х(<1)) в)!/2 (О < х < !) !/2ха (х > 1); 0 (х < 0). 6. аехеох (х > 0). 9,) р (,), (х>0); 6) р (х) = ( — — < <-2.) в) р,„„,(хы хе) =Реп(хт) ртв(хт)' 1 т е -(ха+хе)/а 10. Рп «, (хь хт) Чист ' 2л 11 а) рд = 1) =Р(от=1) =1/2; Р(3е= 1) =1/3, (е д, — 0) = !)4; Р ($е = 1) = 5/12; б) Р (Чт = 2) = Р (Ч 2) = 1/3; Р (т) = — 1) = 1/12, Р (т)1 = 0) = 1/2; Р (по = 1) = ° 1/6; в) Р (Ч = О) 1/4, Р (т)а = 1) = 3/4; г) 1/2. !2.
р,,'(х) = 1/2(0<а~(2). 13. Распределение Пуассона с параметром Л = Л, + Лт 14. Р (т = /т) = (1 — р)а 'р (й ) $). 15. Р (хн) = /е, Смт = $) = (1 — р)" т (1 — р)' 'р* (й > $, $ > 1). $6. Р (т, = /т) = С~~-трыдк тп (/т = ги, пт + $,...). 17. Р (О = $, ч = п) = (1/3)и ' $/6 (Е = 1, 2, 3, 4; и = $, 2, ...); величины т и 0 неаависимы. 18. а) аие "их (х > 0); б) аи (1 — е ох)п !е~ (х > 0). 19. 1) п (1 — Р (х))™р(х); 2) и(Р(х))" тр(х); 3) "' Х (пт — 1)! (и — пт)) $((р(х)) '(! — р(х)) р (х); 4) х "', А Х М(Р (хт)) (Р (хт) — Р (хт)) (! — Р (ха)) р (хт) р (хт) (хт < хт: пт </т). 20. Л = п,рт + пере + иере = 2; 1 — е (1 + Л) = 0,59399... 2$.
2/п = 0,6366$97...; величины етч 3е еависимы. 22. Р(3т= тЛ 3т=/) =0,01; т,/'=0,1,...9, Величины В„ее неаависимы. 0$.'ВНГЫ К ЗАДАЧАМ ГЛАВАО 1. $/р. 2. (л + 1)/2. 1 се-1 1 3. РД-4)= (~ — ), м3= . л л 4. лс/л. 5. Мс = 1/Х, Ос = 1/)сс. 6. 9; 16,5.
7. Мее = лрд, О3 = лре (ре + ее) + 2рсд', 8. МЧ1 = 9, МЧс = 20,25, Ос)с = 16,5, ОЧс = 402,1875. 9. М3с = О, М3с = $/12, О3с = 1, О3с = $07/144, еог (Зс 4е) = — $/4. ~~™31 — м1 — сое Яс 3 ) = 0 03 О3 нме величием завйсимы. 11. а) 0; б) 1/3. мсе = лрс Осе = "Рс (1 — Рс) сог (се~ ес) = — лрсрс (/с+$).
$3. Р(ре= 0) = ~~~~~( — 1) С~~ (1— 14 / 14. М)сс=3/(1 — — ) й/е;О)се= Мре+йс(й/ — 1)~1 — — )— 2 си м) ~) — (Мре)с йсе "(1 — (1+а) е "), Р/ со, "- а. 15. 0,08675 < р < 0,09. 16. ~ ' ( — 1)с+с 1 — е с = 0163212 ° ° с+с 1 41 с=с и $7. М3 =03=1. 18. Мс=3/ Ч ,~,4 е с 19. в) 0,00269..4 б) 0,01831..4 в) 01 г) 1/9 = 0,111...$ 3) 0,08606... Ю. 1) Р Ц 3 ) < и„а) = 0,90; в) Р Ц / (3) ) < и, а) 0,7805...1 6) РЦ/(е) )<и о) = 0 9014...; 2) Р Ц/(3) ) <и о)=РЦЭР)<ииа)+ +Р ~~В+ —,' ~<:3 " .+ ('-(-')"") 22. а = асс/ам, 3 = е, — (е,а„/ас,). 23. 0,25; 0,0455...
24. Да„ 25. Пра а < 1 првменам; пра сс > 1 ие применам. 27. а) См (йс/йм)"'(1 — (Лс/й ))л сл, йе = )с+ . ° . + )сс) б) лйс/йн. 38. Ч распределено аормельао с параметрами (О, 1). Ф вЂ” Р Ф вЂ” Р 1 — (у/р) 1 = 1/2. ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ 31. 0,08145... 32. Да. 33.
а) с! распределено нормально, б) нет. Г Л А В А 7 1. а) хФ (хв); б) (1 — хФ (х))/(1 — х); в) ср (х)/(1 — х); г) (Ф (!/ х) + + Ч ( — )/х))/2 2. Рх/(1 — дх); М с = 1/р, От = д/р', д = 1 — р; ! 'о* 1 ! М с ,(, ) = лв/р, От = евд/рв. в. Я ((~-~ ) ' ). в.~' '. в. ' >. вд / й — 1 в=с 1 — х 6. а) (рвп + д)"; б) вьи вв; в) 1/(1 — (И/сс)); г) а!и СЙ. 7. а) Р(5=1)=РЯ= — 1)=1/2; б) Р(5=2) Р(3= — 2) = 1/4, Р ($ = О) = 1/2; в) Р (К = й) = Р ($ †/с) = 2 й с, й= 1,2, ... 8.
) / (с) !'. 9. а) 0,5; б) 0,6826. 11. 0,75 10 ~+с. !3. Нормальное распределение с параметрами (О, 1), 14. — е ". 15. х(0<х< 1). ев! ев 16. а) Са р (1 — р)"; б) в с. ва! Э). а 1,71828..., Оа* = 0,00242036..., Ь 0,1267203.„ ГЛАВА 8 1. 1) (0,385; 0,336; 0,279); 2) 0,0336! 3) (16/47, 17/47, 14/47). Х в. вдр'' св-с ' ' + Св"" вв-с =Р(С =0 ~ рц, ° ° Рс / с„...сс с 4. а) Нет, если р+ д; да, есле р = д = — 1/2. 6) Да, Р (в)с+с = 1 ! с)с = 1) = р, Р (с)свс = 1 ( с)с = — 1) = 1 — р. в) Да, рсс = = Ртз = Рв! = Рвв =* 1 Р Рса = Рвв = Рва = Рвв Р /3/7 4/7 5 '!1/11 10/11).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
