В.Е. Гмурман - Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике (1115340), страница 65
Текст из файла (страница 65)
5общ »«22426; 5фа«т»12960; 5ост»9466; 4aicT»2592; s ^ « 2 2 5 ; /".абл»» 11#5; fKp(0,01; 5; 42) «3,49. Нулевая гипотеза о равенстве групповых средних отвергается. 671. 5общ«296; 5фа|1т='164; 5ост""192;4ttcT=52; s5cT=21,3; F«a6*=2.44; F,p(0,05; 2; 9)«4,26. Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве групповых средних.672- 5общ«1541; 5фа|^т=95; SOCT^14A0; $|акт«31,67; 5^«60,25.Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве групповыхсредних.
673. «общ=334; 5факт»32; 5ост=302; 4жт=16; «ост =«33,56. Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу о равенствегрупповых средних. 675.5общ »1619,43; 5факт ^961,46; 5ост '='657,97;5факт=240,Э6; sScT=73,ll; ^„абд=3,29; F«p(0,05; 4; 9)«3,63. Нетоснований отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. 676. 5общ«6444; 5факт==4284; 5ост=2160; 4*кт=2142; SJCT =«216; ^иаб«=^»92; ^кр(0,01; 2; 10)«7,56.
Нулевая гипотеза отвергается. Групповые средние различаются значимо. 877. So6ia =«5533442; 5факт = 3399392; 5ост=2134050; Д^т —169%96; sScr =s= 194004; ^набл=8,76; ^кр(0,01; 2; 11)«7,20. Нулевая гипотезаотвергается. Групповые средние различаются значимо. 678. 5общ =>«192788; 5факт«42695; 5ост = 150093; 5факт=14232; $2ст=6822;faa64=2.09; FKP(0»05; 3; 22)«3,05. Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве групповых средних.Глава пятнадцатая680.
8, 3, 12, 12, 8, 12, 23, 3. 681. ^ ^ ^ 216 0,432 0,288 0,064 •б) 3, 1, 2, 1, 2. 682. 1, 3, 2, 2, 2, 2. 684. At. Аш. At. At. А., А4, At*384A%f Л4. 686. i49, А%, At* A\^ Аг» 887. Аь* A-j^ A^^ A%t A^. 688. A^tAu A*, At. Ai. 690. 11,4; 4,2; 13,4; 7,6. 691. ж / « ( - ~ lnr/)/X.693. 0,019: 0,036; 0,027; 0,095; 0,015. 694. x / « 0 , 5 r / . 696.
6,90; 7,49:4.13; 8,87; 6.37. 696. jr/ = (—In r/)/X. 697. 2,232; 11,087; 3,711; 7.985;0.202. 698. JC/=: У —xolnr/ . 699. x/ = a V^—2 I n r / . 700. ж, == 2(1—|/77)/X. 701. 0,388; 1,600; 0,338; 0,028. 702. x / = a r c c o s ( l —— 2r/). 703. JC, = — ( l / c ) l n [ l ~ r / ( | — ^ - * * ^ ) J ; дг/ = —(1/£г)1п ( r / ++ (1 —г/)е-*П. 705. x = (—1пг2)/2, если г, < 0,25, х = {—Inr,),если /"1^0,25.
706. х = ( ~ 1 п г , ) / 3 , если /"i < 2/5. х = (—lnrt)/4,если Г 1 > 2 / 5 . 707. дг = — 1 п г „ если г, < 1/7, дг = (—In г,)/2, если1 / 7 < Г 1 < 3 / 7 , jc = ( ~ l n r i ) / 3 , если r i ^ 3 / 7 . 708. х = (9г,)/4, еслиГ1 < 1/3, х = J / l 8 r , 4 - J + Ь если T i ; ^ 1/3. 709. дг«2/',, если Г| << 5 / 6 , x = l + v^2/^f—I .
если r i ^ 5 / 6 . 711. а) 0,84; —0,14; 0,31;— 1,27; 0,21; б) 11,68; 9.72; 10.62; 7,46; 10,42. 712. а) 0,316; 0,045;— 1,232; £,357; —0,930; 6)j*,0316; 4.0045; 3,8768; 4,0357; 3,9070.713. e » « j c , = — 0 , 1 ; о * = I^DB = U 3 . 715. (JC,, | ^ , ) , (ДГ„ у,). (x„ Ы .(^1. yi). {^11. Уг)- 716^ (Хз, yj), (Ха, у,), (Xi, у,), {х„ у^), (х„ у,).718. x/ = j / r f , y/ = J/^r;. 720. х/ = 3 ^ ^ г / , у , = 4 г ; + х , — 2 . 722.
у/ == ^ / л - . Xi^yifi723. х / = ^ г / , у / = х ? г / . 725. а) Я ^ = 0 . 9 5 .б) | Р — Я » | = 0 . 0 7 . 726. а) Р» = 0.5; б) | Я — Р * | = 0 . 0 7 9 . 728. а) Р* == 0,5; б) 7* = 10.17. 729. а) Р ^ = 0 , 4 6 : б) 7 * = 6 6 . 731. х , = 9 , х , == г х , = Х 4 = Х б « 1 0 , Хв = 1Г, а* = х = 10. 733.
а) 8.5; б) 4,96; в) 0,85;г) 0,15. 737. 0,23. 738. а) 38,63; б) 335. 739. а) 1,711; б) вг^=(1/2)(е^-1)-(е-1)^«=0,242. 740. а) 0,164; б) 0,479. 744. а) 0,253; 6) 0,491; в) 0,413; г) 0,658; д) 0,104.474. а) 5,988; б) 3,173; в) 1,001; г) 0,477. 750. 5,2. 751. 1,903. 754. 1,719, 755. 0,857.Глава шестнадцатая756. а) Xi{0 = 2 ( / * + l ) ; б) х , ( / ) = 3 , 5 0 « + 1 ) . 757. а) X, = t//2;б) Xt = £/. 759. m^(/) = 5e^ 761.
а) т^,(/) = (/+1)*; б) т - ( / ) = := sln4/ + cos4/. 765. /С« = /Сх 767. а) /C« = ( / i + l ) ( / i + О / С ^ ;б) /С,=С«/Сх. 769. D / ( / ) = D X ( / ) . 771. D y ( / ) = ( ^ + 3)«D^(0.772. а) / л „ ( / ) = 5 / . /С„ = 25е-«<'«-^«>*. 776. а) т^^ (/) = 10sin3/;б) /Cjc=0,2sin3/isin3/,; в) D^^ (/) = 0.2sin3 3 / . 777. а)/Сх(1, 2) ==22,D;,(l) = 6,I>;,(2)==84;6)px(/,,/,)=(l + 5 / i / , ) / ( | / l + 5 / J V ' 1 + 5 / 5 ) 'g - l / t - M ^ если аргументы одногознака— е " » ' • " ' • ' , если аргументы разных знаков.782. /?«x(/i.
it)^Rxv{t%.^i) = c o s ( a / , + p/i). 783. Р х у = 1 . если /^и / i + f одного знака; р^^,- = —-1, если /i и / t + I разных знаков.784. а)/СИ^ь U)-=^Kx{tu it)+Ky{U.tt)+Rxy{tuh)+Ry:,(tt.^i);6 ) / ^ = /fjc+/C^. 785. а ) т Л / ) = 3/; /C^ = / i / i + e - * <'•-/>)». 737. a)/Ct,== / G + / C y + A , + /?;fy+^y^p+/?xj+/?irX+^y^+/?^y; 6) Kv = Kx ++ /Cy+/C,. 789. m;^(0==4/ + 7/«; /C:c==0,l/i/j+2/f/|; Dx(O==0,l/«++ 2/*. 790. m ; c ( 0 = s i n / + 8 c o s / ; /Cx = 4cos(/2—/j); Z)jf(/)=4.W l .
iHj^ (0«"COS 2 / + 2 s i n i+t;Kx =3cos 2/i cos 2/t4- ^sin /j sin /,;{385D , ( 0 = 3cos«2/-f 4sin«/. 792. Рд,, = с05(3/,—/,). 798. /f -—= Dj cos ©J (/, — /j) + D, cosft»j(/, — /,).794. m^ (/) = 3/« 4- 2.795. m^^C/) =3/«. 797. /f^ = lOe" <'»"'•>* [1 —2(/,—/j)«J. 798. a) m^ ( 0 = 4e»'(3 cos 2/—2 sin 2/); 6)/f, =e* "• + '»' (3cos2/,—2sin2/,)XX (3cos2/, — 2sln 2/,). 799. ACy = D , '^У{^Х'п^^ *^°' ** ^'« ~ '^^'800. a) my (/)=5cos t; 6) i<y=3e-o.6 (*,-/.)»||!_(/,*_/j)«j.
802. a) R,^^ш^= - 2 (/,-/,)e-<'.-'.)',/г^,=-^?,i;б)^г^^=/,e'•+'•(/t+^).л,i= /,e''*''(M-»). 808. /С^ = - д р . 804. /Cj= ( / , + l ) ( / , + I)«*.+'..806. /C, = 5 (3—4 (/,—/,)*) e-<'»-'.>».808.R^.^ = ^ Г * == 2 [2(/,—/i)»—n e-<'.-'.»».809*.Ky = U (it)'u{i,)Kx ++ V(t,)V(tt)K;^ + U(tt)V(tt)^+U(t,)VUt)^f.810*.
/?„,== - ^ + * ^ S + ' « ' l ' + ^ 5 f e ' «'^- ^^ «HO==sin/.6) m^(/)«2/ + sin2/, в) т^, (/)=:0,5(/«—sin2/). 813. my(1)^= |5/(a«+ p*)l le*' (p sin p/ + a cos p/) — a). 814. a) Шу ( / ) «= 2/(l+a*)[e*'(asin/—cos / ) + l b6) m^(/) = /--0.5 sin 2/.815. m^,(/) = (/*+l)(^-i-0,5sin2/). 817. a) /C|^«(cosii)/, —I) X6) Dy (/)== 3(1 —cosO*. 823. Ky—t^tt (e""'«—l)(e-'«—1). 824.
a) Шу (/)=»= (sin 3/)/3/; 6) Ky = (sin 3/, sin 3/,)/9 /, /,; в) Dj^(/)=(sin«3/)/9 /«.825*. Dy (/) = e**' (P sin p/ + acos p/—a)V4/*(a*+p«)«. 827*. a)/if«(/)=:= 3/ + 2/«; 6) Dy(/) = 5(2/ + e-«—1). 829. a)Rxy^iA+it\6) /?x« = sip /,cos/i;B) Rxy^tiet^ I(/t—l)e^+lj,/?«^«Глава семнадцатая831. mx(/)==0.
/Cx = (l/2)cos(/,—/i). 834. X (О—нестацнонар.ная функция: m^ (/) = /п^ cos 2/ 9^ const. 835 X (/)—стационарнаяфункция; m;^(/)==0, /fje = Dcos(/2—/1). 837. X(/)—нестационарнаял/2функция:iftx (/) « о \ sin (<о/ + ф) ^^^ Ф ^Ф-839*./>др (/) a= a« (0,5—(1/2 e«)*] cos«<D/+a« 10.5—(1/€)—(!/2e«)l sln««/,842.Лу(т)«160е-«'Л 845. a) Р;,(т)«е-^"; 6) р*(т)=е" 1^«(1 + |т|).849.
т;,(0 = /я«(/)=0.Kx^Ky^5cos{tt—ti);Rxy==^5sin(tt—ti).850. Нет. а) /?;,y=6cos/iC08/,; б) Rxy^Sco&(2t^—ti). 851.Pxy(T) = sinT. 854. а) it .(т)«2е~^-^^"(1 —т«). D. ==*. (0)^2;б) Z>^/Z>^ = 1.85баа)/^^ (т) = 3 е - ^ > ^ 4ch т - 2 sh|T|);3860) *. (0)»3. 859. Р (У5<У< ов)=0,5—Р (О < К < У"5) =.0,5—0,1915«0,3085. 8вО» /(у)=(1/10»^)е-«"'/^ОО)^^а) I)y(/)»2/arotg/ —1п(1 + /»): б) D„(0 = 2D(ai+e-'*'—l)/a*;в) D„ (О=(2D/0») Ко/+3) е-"' + (2а/ ~3)J. 864.0„/Л;» (0) ==.1360/10=136.866. r^j^(T)=-|T|e-«^UlgnT. ' ' j , W = - ' ' , j W ./ — 1 при т < о,где d g n х ^ {О при т ==0. 868. г ^ (т) =*г~ (т)=л;(т).I1 при т > О.****869. г ~(т)—(Da«e-* •' 1/3) (о«х«—а 1т|—1).
871. ky (т)—(3—4т«) е"^ •87». а^ * » ( т ) - * ^ ( т ) + 2 * ; » + 4 ^ ( т ) ; б ) * у ( т ) = - * ; ' ( г ) + * Г ( т ) .« » • * » « - ( < / 3 ) е - 1 Ч ( х » - И И - 1 ) . 874%*у(т)=*^(т)+*;'(т) ++ *Г (т). в78.г^~(т)=*;' (т). г^^.<т)*;-(т). 876.
r^jfCx)r:z^kx" (т). 879. Ох» 10. 881. D.^na*/2 . 884. «« (ю) <»«-2 sin» (6|»/2)/5пш*. 886. s,Am)=Da/n{a*+m*). 888*. Sjf(©)=(Da/n)XX(©*+a*+p«)/I(<»—p)«+a*J 1(«>+Р)*+а*1.889*. $, («>)=(2/)а/л)(а< ++IJ«)/l(©«o«+P«)P-4|J4»*J. 890. Sjf («))=De-<"*/*«*>/a KSi.
892. Sjc(o)=—(1/5)/(««+0,01)» Я. 894*. s^ (<a)=2Dcf (1+©»)/я (o«+©*)».897. Sxaovit (©)sa/n(a*+©*).898.5;c(w)=::D{(l/n)arctg(©/a)4-0.5].993. * .(©)вй»20а«/я(©»+о»)«. 904. *.(©)=(/©/>^)e-<*»*/*>.906. ifcK(T)»(2s« sin©«T)(2cos©«T—1)/T. 908. Jk«(x)«e-'l*l. 911.nty^i. 918. a) m^ <=8; 6) Dy ==22/3. 914. a) m,=2/3; 6) «^ (©)=(1/я)ХXll/25«4»+(6—«»)»1. 915. a)s„(©)=4(5—7©»)«/я(©»+1)»(©*+4)ХX(©«+9); 6) «„(©) = 4(5—7©»)«/я (©»+l)»(©»+4) (©»+9). 916.Dy=s«». 917.Sy(©) ss $,/(*»—©•)*-f4/t»©».
916*. Вторая система:Л^^-10, Dy, = 10/7.ПРИЛОЖЕНИЯПРИЛОЖЕНИЕ IТавяица значений функции ф (jr)=:-7s=e~'^'^^К 2я02345б7в9398939611 389437903652348532923988:39563885377826373467327139863951387637653621344832513984394538673752360534293230398239393857373935893410320939803932384737263S7233913187397739253836371235553372Э|6в397339183825369735383352314410,0 0,3989 39893970 39650,10,2 1 3910 39020,33814! 38020,43683 36680.53521 35030,63332 33123123 3101 3079 1 -3056 30340,728971 2874 1 2850 2827 28030,82661 2637 2613 2589 1 25650,91.0 0,2420 2396м1.21.31,41,52179194217141497129523712131189516691456125721551919169114761276138812347210Г1&72164714351238232320831849162614151219ЗОН |2989 2966 2943 29202780 2756 2732 2709 26852541 2516 2492 12468 24442299205918261604139412002275203618041582137411822251201217811561135411632227 22031989 1 19651738 17361569 15181334 13151145 1127Продолжение прилож, /1.61109109210741057104010231.7094009250909089308780863 0848 0833 0818 08041.8079007750761074807340721Г.9065606440632062006080596 0584 0573 0562 05512.0 0,054005290519050804980488 0478 0468 0459 04492.1044004310422041304040396 0387 0379 03712.2035503470339033203250317 0310 0303 0297 02902.3028302770270026402580252 0246 0241 0235 02292.4022402190213020802030198 0194 0189 0184 01802.50175017101670163015801540151 0147 01430139012201190116 0113 О Н О01070088 0086 0084 00811006 0989! 0973 09570707 0694 0681066903632.601360132012901262.70104010100990096009300912,8007900770075007300710069 0067 0065 0063 0С612,90060005800560055005300513.0 |0.004400430042004000390038 0037 0036 0035 00343.1003300320031003000290028.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
