В.Е. Гмурман - Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике (1115340), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Данныенаблюдений согласуются с нулевой гипотезой; выборочные средниеразличаются незначимо. 571, /^иабл===Ь19; /^кр(0,01; 7; 9) = 5,62. Нетоснований отвергнуть гипотезу о оавенстве дисперсий. Имеем|7'иабл 1=3.7; /двуст. кр (0»01; 16) =2,92. Нулевая гипотеза о равенстве средних отвергается. 573. jr= 12,8; у = 12,35; s x = 0 , l l ; sV=== 0.07; ^„,бл = 1.5*;^кр(0,05;9;15) =2,59;Г„абл=3,83;^лравост. кр (0,05; 24) = 1,71.Нулеваягипотезаотвергается.675. а) (/яабл = ЬЗ, «кр=2,57. Нет оснований отвергнуть нулевуюгипотезу, б) л,{р = 2,33. Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, в) 6^набл=3, 1/кр==2,33. Средний вес таблетки значимо отличается от допустимого; давать лекарство больным нельзя.676.
в) 1) 1—р = 0 , 5 — Ф (0,15) =0,4404; 2) л, = 2 5 . 577. в) 1—р == 0,6664. 578. a)ji,(e|H=l—(Ф(|/кр—Х,) + Ф(«кр + ^1)1, где X, ==(at—ао)/[(а/ Уп) У^п/2], и^р находят из оавенства Ф(«кр)=(1—а)/2;б) При проверке нулевой гипотезы по выборочной средней мощностьЯ1 (20) =0,8078; при проверке нулевой гипотезы по выборочной медиане мощность Ло(20) =0,6103. При уменьшении | Я | мощностьуменьшается; так как | Х| | = ^^ ""^^ . ^ = | X | . ^< I X |,\o/Vn\|/^л/2|/л/2то мощность критерия проверки нулевой гипотезы по выборочноймедиане меньше мощности критерия по выборочной средней.
579.^)7*„абд = —2; —^правост. кр=—Ь75. Нулевую гипотезу отвергаем.682. а = - - 0 , 9 ; 2 d? = 65; 5^ = 2,51; Г„абл = — Ы З ; /двуст. кр (0.01;9) =3,25. Результаты взвешиваний различаются незначимо. 583. Нетоснований считать, что физическая подготовка улучшилась. 584.</=~2;S ^ - 6 6 ; 5 r f = / 3 4 / 7 ; Г„абл=—-2.57; ^двуст.лр (0.05; 7)=2,36. Реаультаты анализов различаются значимо. 585. d = 0,0l8; ^jdi==0,0i77;s^f»0,034; 7*„a(jj| = !,91; /дпусг. кр(0.05; 12) = 2,18.
Результаты анализаразличаются незначимо. 589. (/иабл = ' >76; «кр==1,645. Партию принятьнельзя. 590. ^иабл='2,33; I / K P = 1,645. Нулевая гипотеза отвергается.Новая форма рекламы значимо эффективнее прежней. 591. б/набл =» 1 , 7 7 ; 1/кр«*1,96. Нет оснований считать новое лекарство значимоэффективнее прежнего. 594. Нельзя (объем каждой выборки не должен быть меньше 4). 595.
а) ^=^64; ^ kfS^^252,8; 21 kilgsf ^381«36.9663; И=2.8; Внаб* < 2.8; xSp(0.05; 3) = 7.8. Нет основанийотвергнуть гипотезу об однородности дисперсий; б) DI =3,95.Sue. Л=!16; 2 V ? = 7016;r«-^60.48; S ^ i lg^?== 201,4344;K = I2,0475; С«Г;:б146; В..бл = П.87; x^p (0,01 ; 3 ) = 11.3. Гипотезаоб однородности дисперсий отвергается. 597. i^=65; г* =74.68;2 ^ H g ^ - = I21.0550; К = 1,62; внабл < 1.62; Хкр (0,05; 3 ) = 7.8. Нетоснований предпочесть один^из способов остальным. 598* а) sfc ="= 7,12; sV = 7.92; $ | = 13.92; s« =9.902; 2 М? = 6 7 3 .
36; 2 *i If?4== 66.36; 1^ = 3.11; В„бл = 7.76; х^р(0.05Г 2) = 6.0. Гипотеза об одпородности дисперсий принимается. Станки обеспечивают одинаковую точность; б) ^яабл=2; /^««(0,05; 24.19) = 2,11. 600. i^ = 36;/ = 6 ; Онабл =0,2270. а) С,ср(0,01; 36; 6)=0.2858; б) Окр (0.05;36; 6) =0.2612. В обоих случаях нет оснований отвергнуть гипотезу об однородности дисперсий. 602. Аг=36; / = 5 ; Овабл ==0.5036; Окр (0,05; 36; 5) = 0,3066.
Гипотеза об однородности дисперсий отвергается. 603. а) * = 9 ; / = 4; Опабл=== 0,3556; О^рХX (0.05; 9; 4) =0,5017. Автоматы обеспечивают одинаковую точностьвзвешивания, б) Dr =0,0225. 604. а) Дг = 9; / = 3 ; О^абл =0.465;Окр (0,01; 9; 3) =0.6912. Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу об однородности дисперсий; б) Dp =0.067. 605. i^ = 19; / = 15;Оиабл0,089; Окр (0.05; 19; 15) =0.1386. Станок работает устойчиво.607. Г/иабл = 2,85, 11кр=2,57.
Нулевая гипотеза отвергается. Относительные частоты изготовленных станками нестандартных деталейразличаются значимо. 608. ^||абл = 2,15; £/кр=1,б5. Нулевая гипотеза отвергается. Вероятность изготовления бракованного изделияпервым заводом больше, чем вторым. 609. 1^вабл=0.94; £1кр = 1,96.Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.
611. Л=60; Гнабл ^= 2,44; /кр(0«01; 60) = 2,66. Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу;Xи V — некоррелированные случайные 'величины.612. fe = 118; Гнаб.ч = 4»74; /кр(0,05; 118) = 1.98. Нулевая гипотезаотвергается; X и Y — коррелированные случайные величины.614. а) |Г=—0,11; О|,=0.948. сГ=0,25, о - = 0 . 9 9 4 . 2^ef» = 73,Гв=0,8; б) 7'„абл = 13,2; /кр(0,01; 98) = 2.64.
Нулевая гипотезаотвергается: X н У коррелированы. 615. а) 11 = —0.03, 0^ = 1,321,^^—0.09. о^ = 1.877: 2лл*,аУ=—206, Гв = —0,83; б) Г„,бл == —14.73, /кр (0,001; 98) = 3,43. Нулевая гипотеза отвергается: X иУ коррелированы. 616. а) ix = —0,84, ав = 1,567, и=0,69, а^ = 1,419;^nnv^v^—Qi,Г^^--0А&:6)Тнабл=—1.3,/ыр(0,05; 98) = 1,99. Нетоснований отвергнуть нулевую гипотезу: X п У некоррелированы.618.
Ткр='0,28. Нулевая гипотеза отвергается. Ранговая корреляционная связь между оценками двух преподавателей значимая.619. Ткр = 0,54.Ранговая корреляционная связь, значима.620. Гкр=0.61. Ну.1евая гипотеза отвергается. Ранговая корреляционная связь значима. 621. 7'кр=0,62. Ранговая корреляционнаясвязь значима.
622. Гкр=0,31. Выборочный коэффициент ранговойкорреляции значим. 624* Ткр—0.64. Ранговая корреляционная связьзначимая. 625. 7ко>«0,41. Ранговая корреляционная связь значимая. 626. Ткр»0,42. Ранговая корреляционная связь незначимая.628. Г„абл = 39. Юнкжи.
«р (0.025; 6,9) = 31, »верхн.кр==65. Нетоснований отвергнуть нулевую гипотезу об одинаковой эффектив382ности методов А н В. 629. W^^^^ — 73, а^яяжя. кр (0.05; 9. 10) = 69,tt^sepxii. кр"= Ш • Нет оснований отвергнуть гипотезу об одинаковойпроизводительности труда смен. вЗО. и^иабд^^^О, о^яижп.
кр(0»05;10, 12)s=89,tt^Bcpxn.Kp= 14b Нулевая гипотеза отвергается: раци*он А эффективнее рациона В. в32. а^пмжя.кр (0,005; 40, 6 0 ) »=: 1654, ш,ерхя.кр== 2386. Нулевая гипотеза отвергается. ЮЗ. ТГяабл^*= 736,5. Шияжя. кр (0.025; 25, 30) = 584, и'всрхи.кр«"в16. Нет основа»иий отвергнуть нулевую гипотезу об однородности выборок»езб. Л « 8 ; Хнабл^"'»^^'' Хкр(0.05; 8) «15,5.
Нет оснований отвер*гнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совохупности. е38. а) Оучайно; Аг=2, Х$обл==2.47, Х^р(0,05; 2)=6\0;б) случайно; к^б. х1^^^\,Ъ2,х2р(0.05; 6)=^ 12,0; в) значимо;*==^» Х^6л = ^^'^^» X*ip(0.05; 4) = §,5; г) случайно; ^===6, Х?,абл=== 0,83, Хкр(0,05; 6) = 12,6. 840. а) Согласуется; л* =10,4; о* =13,67;* = 4 ; Хяабл^М; х5р(0^05; 4)=9^5; б) Согласуется; j?«12,04;0*=4,2б1; * « 9 - .
3 = 6 ; Х^абя^^''^' Х^^^'^Б; 6)«12.6? в) не согласуется; > « 4 2 , 5 ; 0*«17^17г * = 5 ; Хиабл = 14; xip(0.05; 5) = 11,1;г) согласуется;д^*=27,54;о* = 10,44;Дг=6; Xu«60i'==5f^;Хкр (0»05; 6) = 12,6. МЗ. а) Гипотеза о нормальном распределении ^согласуется с выборкой; б) а = 27,5, а =10,4. 644. Гипотеза о нор'^мальном распределении X не согласуе1Ся с выборкой.
846. а) Нетоснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности X; б) о^=4,16, о^=9,8. 649. Д;=5;1гв==1000;X=0,001; теоретические частоты 148,36; 99^45; 66,64; 44^68; 29,97;20,07; 13,46; xJaeai==^'^^' Хкр(0.01; 5)=15,Ь Гипотеза о показа*тельном распределении отвергается. 650. Дг = 5;. 3rj|.=20; Я =0,05;теоретические частоты: 393,47; 238,65; 144,75; 87,79; 53,26; 32,29;^^»»^; ХЛабл"^^^»^' Хкр(0^01; 5) = 15, К Гипотеза о покадате.1ьиомpacnpeAeACHjiH времени безотказной работы элементов отвергается*651.
/5=6; Хв«2,5; Х=0,4; теоретические частоты: 263,76; 176,80;118,48; 79,44; 53^8; 35.68; 23.92; 16,00; Х?,абл = 4 ^ ^ - Х|1р(0,01; 6)=«16,8. Гипотеза о показательном распрс^^елвнии отвергается.853. А = 4; теоретические частоты: 6,25;, 25,00; 37,50; 25,00; 6,25;Х1в15д«2|88; xi[p(0.05t 4)=^9j5. Нет оснований отвергнуть гипотезуо биномиальном распределении X.
854. р*=0,4; As = 5;. теоретическиечастоты: 0,60; 4,04; 12,24; 21,50; 25,05; 20,05; 11,15; 4,25; хЛ'авл=0.68;X2p(0f'01; 5) = 15*,К Нет^ оснований отвергнуть шпотезу о распределении X по биномиальному-закону. 655. р^=0,2; Л = 2 ; теоретические частоты: 65,54; 81,92; 40,96; 10,24; 1,28; 0,06; Х1авя = *'^^»X}L(0,05; 2)=6,0. Нет оснований отвергнуть гипотезу о распределении X по биномиальному закону, 859. ЗГЦ=22,47; 0^ = 1,44;!!•=19,98; (^=24,96; /(jr)=0,2; Л=7; Х^абл =^'39; х11р(0.01; 7) == 18,5. Нет оснований отвергнуть гипотезу о равномерном распре»делении X. 680. х, = 1,5; а,=21,31; а* = —35,37; (>•=38,37; /(;с) == 0,014; А=5; Х^авя'^''^»^^» Xip.(0.05; 5) = 11,1.
Нет оснований отвергнуть гипотезу о равномерном распреде.1ении температуры.661. х,«12,71; ав = 2,86; 0^ = 7,76; 6* = 17,66; /(;г)=0.101; Аг=7;383^^^зш 53,43; Хкр (Р»01; 7) «18,5. Гипотеза о равномерном распределении времени отвергается. Данные наблюдений не согласуютсяс этой гипотезой. 6вЗ. к^в^2; Я.»£1в0,5; теоретические частоты:122,30; 60,в6; 15,16; 2,82; 0,32; хХавя'»9*27; xip(0.05; 2)»6,0.
Нетоснований отвергнуть гипотезу о распределении X по закону Пуассона. 664. кшшА; Ха;га»0,9; теоретические частоты: 406,6; 365,9;164,7; 49,4; 11,1; 2,3; Х^вл^^Э'^б; xip(0.01; 4)«13,3. Нет основа*НИИ отвергнуть гипотезу о распределении X по закону Пуассона.665. fc^3; Х«гХв»0,7; теоретические частоты: 496,6; 347,6; 121,7;28,4; 5,0; 0,7; Х^^бл^^»^* XSp(0»05; 4)г=г9,5. Нет оснований отвергнуть^ гипотезу о распределении X по закону Пуассона.
666. кш^А;Х»Хв»1; теоретические частоты: 183,95; 183,95; 92,00; 30.65; 7,65;1,55; 0,25; 0,05; хХабл**®*^^^ Х1р(0»01; 4) «13,3. Нет оснований отвергнуть гипотезу о распределении X по закону Пуассона. 667. к^2;k^x^^OfiUтеоретические частоты: 108,7; 66,3; 20,2; 4,1; 0,7;Хяавл~^»^» ХХр(0»05; 2)«6,0. Нет оснований отвергнуть гипотезуо распределении X по закону Пуассона.Глава четырнадцатая669. So6itt«1851; 5фа,ст«360,55; 5ост«1490,45; sj.^=rl20;4ет»93; Faa^»l»29; ^вр(0,05; 3; 16)«3,24. Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. 670.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
