А.Н. Бородин - Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики (DJVU) (1115320), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Поскольку 51~5 ж 3.06, то интервал (2,4.12) содержит значе- ние дисперсии с вероятностью 0.92, 21.2. Воспользуемся формулой (21.3). Имеем йб = 1.594. .10 19, 1Я в 0,002739 10 19, зб 99,4 в 4.6. Следовательно, Л ' ж 0.005634 10 '9> и доверительный интервал имеет вид (1.588 10 '9,1.600 10 19). Заметим, что современное зна- чение заряда влектрона приблизительно равно 1.602 ° 10 19. Это означает, что приведенные в задаче данные измерений имели систематическую опшбку.
23.1. Пусть Х вЂ” число мальчиков в семье с двумя деть- ми. Пусть ьт — количество семей с 1 мальчиками (1 = 0,1,2) среди семей с двумя детьми. Проверяется гипо- теза о том, что величина Х имеет биномиальное распре- деление с параметром р = 0.515, т. е. распределение вида Р(Х = 0) = (1- р)', Р(Х = 1) = 2р(1 - р), Р(Х = 2) = р'. Имеем п = 17036, (4019- 17036 ° (0.485)з)б (8488 — 17036 ° 2 ° 0.515 ° 0.485)2 17036 ° (О 485)б 17036 ° 2 ° 0.515 ° ОА85 (4529 — 17036 ° (0.515)7)б 17036 ° (0.515)2 По таблице квантилей распределения Пирсона с двумя степенями свободы имеем 20.95 в 5.991. Следовательно, гипотеза принимается.
23.2. Сначала пуляю упорядочить значения, т. е. построить вариационный ряд 801 ( л<,> ( ° ° ° ( 81 >. Имеем 0.008 < 0.1 ( 0.166 < 0.204 < 0.253 < 0.292 < 0.354 ( 0.372 < 0.422 < 0.429 ( 0.453 ( 0.509 ( 0.520 < 0.531 < 0.610 < 0.648 ( 0.805 ~( 0.809 < 0.863 < 0.911. Используя определение емпнрической функции распределения, несложно понять, что в данном при- мере Пзб(л) = 1/20 01пбх Ял(1) — — ~, ~л(1) — — ОД МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 213 = ~/200~вне — — ~ = 4200(0.7 — 0.531) в 0.7758. Из таблицы для 14 20 распределения Колмогорова находим хо в в 1.23. Поскольку Озо(з) с заз, то гипотеза принимается, 23.3. Поскольку все вероятности р~ равны 0.1, получаем (ввз — 1000.2)2 (1020 — 1000.2)2 (1014 — 1000.2)2 1000.2 1000.2 1000.2 в 9.3677.
По таблице квзнтилей распределения Пирсона с девятью степенями свободы имеем ге в — — 12.24. Следовательно, критерий Пирсона подтверждает гипотезу о равновероятности появления цифр в записи числа т — 3. 24.1. Формулы (24.8), (24.9) дают следующий ответ: в1 в 67.5, вз ж 0.87. 242 91=4 92=-2 92=025. 25.1. Имеем Цх,р) = В" ехр(-В Я Х;1, и и = — — Я Х1. Следовательно, оценка максимального правдов ПОдОбИя ИМЕЕТ Внд Ви = 1/Хи. 25.2. Пусть В = (91,92), где В1 — математическое ожидание, Вз — дисперсия распределения диаметров. Воспользуемся замечанием 1. Тогда и ЦХ,в)= — иуз ехр~- — ~~1 (Х, — 91) ). ви1 Решая систему и — —,~'(х; — в,) = о, 1 1=1 и — — "+ — '~(х1 — в,)' = о, 2вз зв( 1=1 дь т,(Х,в) дВ 0$иЬ(Х,В) ддз — -(21 находим оценку максимального правдоподобия Ви = (Х„, о „), где Я„определен в п.
3 2 19. ((ля имеющихся данных -01 ззо = 4.998, В42о01 — 0,009056. 25.3. См. пример 4 2 25. 214 ТАВлицы Приближенные значения функции Колмогорова К(В) = ) (-1)' ехр( — 21232), домноженные на 1о' 0.0$ 0.06 0.07 0.08 0.09 й 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.2 Оз ОЛ 0.5 0.6 О.Т 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.5 00000 00001 00281 03605 13573 23877 45586 6072Т 73000 82228 88775 93191 96032 97778 98805 99383 99693 99854 99933 99971 99987 99995 999 98 999 99 00000 00002 0039Т 04281 14923 30547 47204 62093 74057 82995 89303 Язбзт Ябгаа 97908 98879 99423 9971$ 99864 99938 99972 99989 99995 99998 99999 00000 00005 00548 05031 ЫЗ2З 32227 48803 83429 75083 83736 89810 93868 96455 98031 98949 99461 99735 99874 99943 99975 99990 99996 99998 99999 00000 00009 00738 05853 17775 33911 50381 64734 твотб 84450 90297 94185 96652 98148 99015 9949Т 99753 99884 99947 99977 99990 99996 99999 99999 00000 00017 009 73 06750 192 68 355 98 51937 66008 77043 851 39 907 65 8448Т 96838 98258 990 78 99531 99771 99892 99952 999 79 99991 99997 99999 99999 00000 ОООЗО 01259 ОТ718 207 99 ЗТ283 534 68 67252 77979 85804 91213 94776 97016 98362 991 36 99563 99787 99900 99955 99981 99992 99997 99999 10$ 00000 00051 01600 ОВТ 58 22364 38964 54974 684 64 788 86 864 44 91643 95051 971 8$ 98461 99192 995 92 99802 99908 99959 99982 99993 99997 99999 10$ 00000 00083 02002 09866 23958 40637 $645$ 69645 79ТВ4 87061 92056 95314 97345 98554 99244 99620 9981$ 99915 99962 99984 99993 99997 99999 10$ 00000 00129 02468 11040 25578 42300 57907 ТОТ94 80613 87655 92451 95565 97479 98643 99293 99646 99830 99921 99965 99985 99994 99998 99999 10$ 00000 ОО193 03002 12276 гтгге 43951 59332 71913 814 34 882 26 928 29 95304 97641 987 26 99339 99670 99842 99927 99 968 99936 99994 99998 99999 10$ ТАБЛИЦЫ 21Б Приближенные значения стандартного нормального !Руг распределения Л~(л) = — ! е ! Т2й, домноженные на 106 ~/Зе 0.00 0.01 0.02 0.03 0.06 0.07 0.08 0.09 0.04 0.0 0.1 0.2 О.З 0.4 0.5 0.6 О.Т ОД 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 З.О 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 50000 53983 57926 61791 65542 69146 72575 75804 78815 81594 84135 86433 88493 90320 91924 93319 94520 95544 Я6407 97128 97725 98214 98610 98928 99180 99379 99534 99653 99745 99813 99865 99903 99931 99952 99966 99977 99984 99989 99993 99996 50399 54380 5831Т 621 72 65910 69497 72907 Т6115 79103 818Б9 84375 86650 88686 90490 92073 93448 94630 95637 96485 97193 9Т778 9825Т 98645 98956 99202 99396 99547 99664 99752 99819 99869 99907 99934 99963 99968 99978 999Ы 99990 99993 99995 БОТ98 54776 58706 62652 66276 6984Т 73237 76424 79389 82121 84614 86864 88877 90658 92220 935Т5 94738 95728 96562 97257 97831 98300 98679 98983 99224 99413 99560 99674 99Т60 99826 99874 99910 99936 99955 99969 99978 99985 99990 99993 99996 51197 55172 59095 62930 66640 70194 73565 76731 796ТЗ 82381 84850 87076 89065 90824 92364 93699 94845 95819 96638 97320 97882 98341 98713 99010 99245 99430 99573 99683 99767 99831 998ТВ 99913 99938 9995Т 99970 99979 99986 99990 99994 99996 51596 55567 594 84 63 307 76 003 70540 Т3891 77035 79965 826 39 85083 872 86 89251 909 88 925 07 93822 949 50 9590Т Ы71 2 97381 97933 98382 987 46 990 36 992 бб 994 46 995 86 99693 99774 99 836 99882 99916 99940 999 и 99971 999 80 999 86 99991 99994 99 996 51994 55962 59871 63683 67365 Т0884 Т4215 77337 802 34 82894 ВБ314 87493 89436 91149 92647 939 43 95053 95994 96784 97441 97982 98422 98778 99061 992 86 99461 99698 997 02 99781 99841 99886 99918 99942 99960 99972 99981 9998Т 99991 99994 99996 52392 ЫЗ 56 6025Т 64058 67724 712 26 74537 77637 80511 8314Т 855 43 876 98 89617 913 09 92 786 94062 95! 54 960 80 968 56 975 ОО 98030 98461 98 809 990 86 99305 994 77 996 09 99Т11 99Т 88 998 46 99889 99921 999 44 99961 999 73 99982 99987 99 992 99994 99996 52790 56Т50 60642 64431 68082 71Ыб 74857 77935 80785 83398 85769 87900 89796 91466 92922 94179 95254 96164 96926 97658 98077 98500 98840 99111 99324 99492 99621 99720 99795 99851 99893 99924 99946 99962 99974 99982 99988 99992 99995 99996 53188 БТ142 61026 64803 68439 71904 Т51ТБ 78231 81057 83646 85993 88100 89973 91621 93056 94295 95352 96246 96995 97615 98124 98537 98870 99134 99343 99506 99632 99728 99801 99856 99897 99926 99948 99964 99975 99983 99988 99992 99995 99997 53586 5Т 535 61409 65173 68793 72241 75490 78524 81 32Т 83891 86214 88298 90148 91774 93189 94408 95449 9632Т 97062 976 Т1 98169 985 Т4 98899 991 М 99361 99520 99643 99737 99807 99861 99900 99929 99950 99965 99976 99984 99989 99993 9999Б 9999Т таблицы 216 Приближенные значения функции Лапласа Ф(х) =- — /'е ' 12й, доыноженные на 10$ Л* 'т о о.ат а.оо 0.01 онг о.оз 0.04 0.05 0.06 алм олю о.о ол 0.2 о.з 0.4 0.5 о.б о.т 0.8 0.9 1.0 1.1 нг 1.З 14 1,5 1.6 1.7 1.8 1.9 г.о гл г.з 2.5 г.в 2.8 2.9 з.о зл 3.2 з.з 3.4 35 3.6 з.т 3.8 З.о Лл ааааа отобб 15852 гз582 31084 38292 45149 51607 57629 63188 68269 72867 76986 80640 63849 86639 вино 91087 92814 94гзт 95450 96427 97219 9785Б ВВЗВО 98Т58 99068 оозот 99489 99627 99730 99806 99863 БМОЗ 99933 99953 99968 999ТВ 99986 99990 9999Л 007 98 08759 166 33 24344 31819 38995 45814 522 30 58206 63718 68750 тззао ттзтг 80980 841 46 866 96 892 60 912тз ого то мззт 95557 96514 отгзо 97911 984 05 987 93 99095 мзгт 995 05 996 39 997 39 ВМ13 99867 оооот 999ЗБ 99955 99969 999 79 99986 99991 99994 О1$М 09552 17413 25103 32552 змм 46474 52848 Боттз 64243 69227 73729 77754 81316 84439 87149 89477 91457 93124 94514 95662 96599 97358 97966 98448 98826 991 21 99347 99520 99650 997Л7 99819 мзтг 99910 99937 99957 99971 9998О 99987 99991 99994 02393 1ОЗЛВ 18191 25860 33280 40387 471З1 53461 59346 64тбз 69699 74152 78130 84648 84728 Втзоз Вобоа 91637 93275 94639 95Т64 96683 97425 98019 98490 98859 М146 99367 99535 99661 99755 99825 99876 ВВ913 99940 99958 99972 99981 99987 99992 99994 03191 111 34 18967 26614 зЛа аб 41080 477 83 54о то 59909 652 78 то1 м 745 71 78 502 81975 85013 87644 898 99 91814 оз4 23 94762 958 65 МТВБ 97491 98072 98531 98891 991 71 99386 99549 99672 мт бз 99831 МВ Ва 99916 99942 99960 99973 99982 99988 99992 99995 03988 11924 19741 27366 34729 41768 48431 54675 60468 65789 тобгз 74986 Т8870 Вггм 85294 87886 90106 91988 93569 94882 95964 96844 97555 961гз 98571 98923 99195 99404 мзбз 99682 99771 ооззт 99885 99919 99944 99961 99974 99982 99988 99992 99995 04784 1гтг 2 20514 гвыз 35448 42452 49075 55275 61ог1 66294 710М 75395 79233 8261Т 85571 88124 ВОЗ09 92159 93711 95000 мобо 96923 от618 98172 98611 98953 99219 99422 995ТВ 99692 оотто 99842 99889 99922 99946 99963 99975 99983 99989 99992 99995 05581 13499 21264 гззбг З6164 431зг 49714 55870 81570 66795 71538 75800 79592 82931 85844 88358 90508 огзгт 93852 95116 96155 96999 97679 М221 98649 ммз мг41 99439 99590 99702 99786 ВМЛВ 99892 9ЮМ 99948 99964 99976 99984 99989 99993 99995 06376 14285 22052 29605 36877 43809 50350 $6461 62114 67291 71986 76200 79945 83241 мыз ВВБ89 90704 92492 93989 9Б230 96247 97074 97739 98269 98686 99012 99263 99456 99602 мтг 2 мтоз 99853 99896 99928 99950 99966 99977 99984 99990 99993 99996 0717! 15069 22818 30346 37587 44481 ИЮ81 57047 82653 67ТВЗ 72429 ТВБМ Вогоз 85547 Вбзтв ВВВТТ 90897 9М55 941 24 95341 96338 9Т148 97798 98315 98723 99040 99285 99473 99615 99721 99800 99858 99900 99930 99952 99967 99978 99985 99990 99993 99996 тдьлицы 217 Приближенные значения функции Гаусса 1 етг ф(х)1= — е " тгдх, домнаженные на 10$ О.ао 0.01 0.02 0.04 0.05 О.ов О.аа О.ат О.оз О.ав 0.0 39894 0.1 39695 0.2 39104 О.З 38139 о.4 зевгт 0.5 35207 0.6 33323 од зтггЬ 0.8 28969 0.9 26609 1.0 2419Т 1.1 21785 1.г 194!9 1.3 17137 1.4 14973 1.5 12952 1.6 И 092 !д 0940$ 1,8 07895 1.9 06562 2.0 05399 2.1 04398 2.2 03547 2.3 02833 2.4 02239 2.5 01753 2.6 01358 гд о!042 2.8 00792 2.9 00595 З.о ао44з 3.1 00327 3.2 оогзв З.з оогтг 3.4 00123 3.5 00087 3.6 00061 з.т 00043 3.8 00029 3.9 00020 4.а ооо13 39892 39654 39024 38023 36678 35029 ЗЗ122 3!006 28ТЗТ гвзвв 23955 21546 19186 16915 14764 !гт58 !0916 оаг4в 07754 06438 05292 04307 03470 02ТВВ 02186 О!гав о!згз О!О14 00770 00578 00430 аоз!т 00231 00167 00119 00064 00059 00041 00028 00019 00013 39886 39608 38940 зтаоз 36526 34849 32918 30785 28504 гвыа гзт!3 21307 18954 16894 145Б6 12Б67 10Т41 09069 07614 Е6316 05166 042!т 03394 02705 02134 О!667 о!гвв 00987 ООТ48 00562 00417 оозот 00224 00161 ООИ 5 00081 00057 00039 аоогт 00018 00012 39876 39559 38853 37780 36371 34667 32713 ЗОБВЗ 28269 25888 23471 21069 1атгз 164Т4 14351 12376 10568 08933 074ТТ 06195 05082 04128 03319 02643 02083 О!625 о!гбв 00961 оотгт 00545 00405 00298 00217 00156 ао! и 00079 00055 ОООЗВ 00026 00018 00012 39862 39505 38762 37654 36214 з4482 Згваб 30339 28034 25647 гзгзо говз! 18494 16256 14146 !г!вв !ОЗ96 08780 ОТ341 06077 04980 04041 03246 02582 огозз 01585 01223 00935 аотот 00530 00393 аогвв оог!а 00151 00108 00076 00053 оаазт 00025 ооаи ОООИ 39844 39448 38667 37524 36053 34г94 32297 30114 27799 25406 22988 20594 !В26$ !ВОЗВ !З94З !гоо1 гоггт 08628 о'тгав 05959 04879 03955 03174 огыг 01984 01545 01191 00909 ааввт 0051 4 00381 00279 00203 00146 Оа!О4 аоотз ОООЫ 00035 00024 00016 Оааи зазгз 39387 38568 37391 35889 34105 32086 29887 27562 гыб4 22747 20357 18037 15823 13742 И 816 10059 о84тв 07074 05844 04780 азат! оз!03 02463 О!ОЗВ О!$06 ОИеа 00885 00668 00499 00370 оогт! 00196 00141 оо!оо 00071 00049 аооз4 00023 00016 абаи 3979Т 39322 38466 37255 35723 33912 З!Втв 29660 гтзгв 24923 22506 20!г1 17810 15608 13542 1 1632 09893 08329 06943 05ТЗО 04682 03788 ОЗО34 О24ОВ О!888 О!468 аизо 00861 00649 00485 ООЗЬВ 00262 00190 00!36 00097 ооабв 00047 ооозз ооогг 0001 Ь 091!о 39767 39253 38361 ЗТИЬ 35553 ззт!в 31659 29431 27066 24681 гггвЬ 19886 !7585 15395 13344 И 451 09728 ОВ!ВЗ 06814 05618 04586 озтов 02966 02349 о!Ви а!431 оиао 00837 оовз! 00471 ООЗ4В 00254 00184 00132 00094 00066 00046 ооозг 00022 00015 00010 39Т 33 39181 38252 36973 35381 33521 31443 292 00 268 48 24439 22025 19652 17360 151 83 13147 112 70 095 66 ова зв 06687 ОЬ $08 04491 036 26 Огз ОВ огли о!тат О!394 01071 00814 оаб!3 08457 00337 002 46 аог тв 001 28 00090 00063 00044 ооозо 00021 00014 00009 ТАБЛ ИНЫ 218 ПрИбЛИжЕННЫЕ ЗНаЧЕНИя КзаитИЛЕй гед ПОрядКа (1+ е)/г для распределения Стьюдента с л степенями свободы: ~ г((5+1))2) ~), ~-(1+1)/2 ,Г аГ(ц~) 5 0.4 0.5 0.6 0.95 0.99 ожз а.т 0.8 0.9 О.зв 1 г з 4 5 в т 8 9 ю 11 12 1З 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 зо 4О 60 ио о.тгт о.в1 т ОЛ84 0.569 0.559 0.553 О.549 0.546 0.543 0.542 0.540 0.539 О.538 0.537 О.5ЗВ 0.535 0.534 ОЛ34 0.533 0.533 О.бвг о.бзг 0.532 ОДЗ1 ОЛЗ1 О.5З1 0.531 0.530 0.530 о.ыо 0.529 0.527 0.526 ОД24 1.ООО О.81В 0.765 0.741 0.727 о.т1в О.ты о.т ов олоз олоо 0.697 0.695 0.694 0.692 0.691 О.б 90 О.ВЗО 0.688 0.688 0.687 О.В86 0.686 0.685 О.ВЗ5 О.В 84 0.684 О.684 О.езв а.ввз о.взз ОЛ81 а,вто о.втт 0.674 1.зтв 1.061 0.978 0.941 ал го О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
