ОТВЕТЫ (1115294), страница 2

Файл №1115294 ОТВЕТЫ (Л.Н. Фадеева - Задачи по теории вероятностей с решениями (PDF)) 2 страницаОТВЕТЫ (1115294) страница 22019-05-092019-05-09СтудИзба

Л.Н. Фадеева - Задачи по теории вероятностей с решениями (PDF)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 2)

M  0, D 2 0,98 .D n  2 n . В силу независимости случайных величин1P( n  2 n ,  n 1  2 n 1 )  . Поэтому, например, при 1 получим4nn111 n2  2n1P(M)P()  P ( n  2 n ,  n 1  2 n 1 )   0iiin i 1n i 1n i 1n4Закон больших чисел не выполняется. 2).Закон больших чисел выполняется.6. 1). М n  0,7. Из неравенства Чебышева P(1 100 i  a  )  0,16 . Из ЦПТ получаем 0,0124.100 i 148. Выполняется.11. P  10000  0,4. Применить неравенство Маркова.12. Применить неравенство Маркова.

P  400  0,75. Это неравенство даетнесодержательную оценку для второй вероятности: P  300  0.13. P mn  0,87  0,04 0,93. Применить неравенство Чебышева.14. P  3  0,1. Применить неравенство Маркова15. а) P  200  0,5. ; б) P  150  0,75.16. P mn  0,7  0,04  0,934.17. P mn  0,1  0,01  0,91.18. Неравенство Чебышева дает оценку n  16000 , а следствие из интегральнойформулы Муавра-Лапласа n  43561 n1 n19.

P  i   Mi  0,25   0,9771n i 1 n i 120. n  225 . Применить неравенство Маркова к случайной величине ,распределенной по закону Бернулли.21. P ( m  np  x )  0,99, отсюда по таблицам нормального распределенияx  2,57 npq  103. m находится в пределах 8000103.22. 558, 541.23. а) 0,92; б) 20 мин.1024. 547.25. Более 831а.100026. Применить ЦПТ. P(  i  2150)  0,023 .i 1100027. Применить ЦПТ. М =300, D=900.    i ,и из условияш 1P(  300  )  0,99 получим =2,58 и [300-77; 300+77].3028.

15кг75г.29. Предполагается метод нейтральным , не влияющим на производительность1труда, положим вероятности "успеха" и "неудачи" , равными . Тогда2m  50P( m  50  18)  P( 3,6)  0,0004. Следовательно, наблюдаемое5отклонение маловероятно. Предположение следует отвергнуть, и можно1признать, что вероятность "успеха" больше .2Раздел II. "Математическая статистика "Глава 2Теоретические задачиMM1(ni  1) s i2 , где N   ni .N  M i 1i 13329. M (  M )  M  3M M  2( M ) 3 ; ˆ 3  ˆ 3  3ˆ 2 x  2 x 3 ;8. s 2 M (  M ) 4  M 4  4 M 3 M  6 M 2 ( M ) 2  3( M ) 4 ; ˆ 4  ˆ 4  4ˆ 3 x  6ˆ 2 x 2  3 x 4 .Вычислительные задачи9.

x =4.10. s2=0,035.11. x =9,33; ˆ 2 =1,75; s2=2,33.12. x =2504,88; s2=254,41.13. x =-0,4; s2=128,85.14. a) x =1,535; s2=3,39, s=1,84;б) x =1653; s2=446037, s=667,86;в) x =15,6; s2=19,9; s=4,38.15. В группе I: x =96,17; s2=30,49;в группе II: x =88,75; s2=25,99;общие: x =93,2; s2=41,59.16. â =1508,8; =24 (м).1117.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.â =19,31; =0,54 (мм).â =11,28 (мк).â =2390 (у.е.).x =198,96; s2=9,45.x =71,11; s2=264,52; s=16,26; xmed=69,3; xmin=47,9; xmax=88,6.x =35,54; s2=55,45; s=7,45; xmed=34,5; xmin=27; xmax=47.x =15,85; s2=4,69; s=2,17; xmed=15,45; xmin=12,9; xmax=19,4.x =2127,46; s2=7078286; s=2660,5; xmed=1134; xmin=1000; xmax=10358.x =1148; s2=18937,16; s=137,61; xmed=1105; xmin=1000; xmax=1426.x =50,01; s2=1,05; s=1,02; xmed=49,9; xmin=48,1; xmax=52.x =5,46; s2=0,03; s=0,17.x =3,87; s2=3,69; s=1,92; xmod=4.x =3,99; s2=2,48; s=1,57; xmod=4.x  166; s 2  33,44; x mod  168.31.

x  1273,75; s 2 168,88.32. а) s 2  1287,8 м 2 ;33. а) s 2  814,87;б) s 2  1508,5 м 2 .б) s 2  922.Глава 32. Распределение Фишера-Снедекора F(m,n).7. Распределение Стьюдента с n степенями свободы.10. Распределение Фишера-Снедекора F(1,n).11. Распределение Фишера-Снедекора F(2n,2n).n n16. Сходится к гамма-распределению   ,  . 2 2Глава 4.1. Метод моментовТеоретические задачи1. ̂  x .2. pˆ  1 x .3. ˆ  x  1 .4. ˆ  s, ˆ  x  s .5. ̂  x .6. ˆ  x , Dˆ   n .7. rˆ  x , Drˆ  2r n .2s 2,r  2.s2 19. ˆ  2 x .10. aˆ  x  s 3, bˆ  x  s 3 .11.

cˆ  x , dˆ  s .8. rˆ 12. ˆ1  x  s 3 , ˆ2  2 3s .213. ˆ1, 2 .x  2s 2  x 212x,   1.x 1x15. ˆ .1 x116. aˆ  2 ln x  ln ˆ 2 , ˆ 2  ln ˆ 2  2 ln x .217. ˆ  2 s .14. ˆ Вычислительные задачи18. ̂ =0,9; p̂ 0 =0,59.19. ̂ =0,2; Tˆ =11,51 (часов).20. ˆ  x 2 s 2  3,97; ˆ  s 2 x  41,82 .21. ̂ =3,87; p̂ 0 =0,02.22.

p̂ =0,4; pˆ 1 =0,05.23. ̂ =2; средний доход – 200 тыс. руб.; доля жителей 4%.24. ˆ =30; ˆ =7; Tˆ =62,24 (мин).25. ˆ1 =20; ˆ2 =15 (часов).26. â =8,156; ˆ 2 =0,003; доля людей 92%.27. На основе оценок методом моментов – 59%, по таблице – 58%.28. На основе оценок методом моментов – 81%, по таблице – 82%.29. ̂ =1,535.

На основе оценки методом моментов – 46%, по таблице – 39%.30. На основе оценок методом моментов – 63%, по таблице – 65%.31. На основе оценок методом моментов – 16%, по доле в выборке – 20%.32. ˆ =9,6 (мин).33. 783 порции.34. â =82; b̂ =118 (кг); товара нужно около 110 кг.35. 45 ошибок.2. Метод максимального правдоподобияТеоретические задачи1. pˆ  1 x .2. ˆ  x  1 .3. Nˆ  x .

Оценка смещенная, асимптотически несмещенная.max4. pˆ  x N . Оценка несмещенная, состоятельная.~ n 15. ˆ  x max . Несмещенная оценка:  x max .n6. ˆ  x max 2 .7. ˆ  max(1  x , x  1) .minmax8. Оценкой максимального правдоподобия является любое число на интервале( x max  1, x min ) . Несмещенная оценка – середина интервала: aˆ  ( x max  x min  1) / 2 .1 n9. ˆ   | xi | .n i 11310. ˆ  x min .11. ˆ  x max .12.

aˆ 13. ˆ 1 n g ( xi ) .n i 11 n( g ( xi )  a ) 2 .n i 114. bˆ  x a .15. ̂  x .11 n 1 16. ˆ    2  . n i 1 xi 17. ˆ  x min , ˆ  x  x min .11 n18. ˆ    ln x i  . n i 111 n19. ˆ    ln xi  n i 1n11 n20. aˆ   ln x i ; ˆ 2   (ln xi  aˆ ) 2 .n i 1n i 1x  x min ~x  x min21. aˆ  x min , bˆ  x max . Несмещенные оценки: a~  x min  max; b  x max  max.n 1n 1Вычислительные задачи22.

p̂ =0,4.23.24.25.26.27.28.̂ =0,05; p̂ =0,05.̂ =3,94. Средний доход – 67 тыс. руб.; доля жителей 6,5%.ˆ =30; ˆ =4,7; Tˆ =51,64 (мин).â =8,244; ˆ 2 =0,059; доля людей 45%.~ˆ =9,2;  =11,04 (мин).~a~ =72; b =128 (кг); товара нужно 122,4 кг.Глава 51. ŷ =866,27+16,8(x-2000); ŷ (2004)=933,47.2.

а) ŷ =67,98+10,79(x-2000); ŷ (2003)=100,35;б) ŷ =39,44+7,74(x-2000); ŷ (2003)=62,66.3. а) ŷ =-7,26+0,69x; ŷ (90)=54,84;б) ŷ =0,58x; ŷ (90)=52,22.4. ŷ =0,943x; ŷ (2600)2452.5. ŷ =10,37+0,34(x-1960).6. а) ŷ =2012,6-308(x-1994); ŷ (1997)=1088,6;б) ŷ =3305,2-432,2(x-1994); ŷ (1997)=2008,6;в) ŷ =2087,6-229,3(x-1994); ŷ (1997)=1399,7;147.

ŷ =88,1+11,3x; ŷ (6)=155,9.8. ŷ =8,81-0,43x; ŷ (11)=4,08.9. ŷ =-1153,5+2,59x.10. ŷ =8625,x+0,84x.Глава 61; e( * )  0,88 . Оценка неэффективна.2 2 n 1n 1  2 12. c n . Оценка неэффективна, но асимптотически эффективна.2n 2113.

ˆ  x max  .n1 14. ˆ  1  x max . n 15. Оценка неэффективна, ее дисперсия бесконечна.11. c Глава 71. Точные доверительные интервалыВычислительные задачи5. =0,39 (мм).6. n=81.7. 4,02<a<5,98.8. n=82.9. 0,28<a<3,72.10. 65,46<a<89,54 (человек на фирме); 78552<N<107448 (человек в отрасли).11. 34,66<a<50,94.12. а) 3,51<<9,31;б) 11,24<<18,85.13. 0,74<<1,55.14. 0,43<<1,02.15. 99,97<a<15,65 (г); 5,93<2<15,65 (г2).16. 72,98<<164,417.

19250<a<25750.18. 123,03<a<128,54 (г); n=96.19. Цена акции от 216 до 264 д.е.20. 80,11<a<119,89 (д.е.); n=792.21. 77,04<a<94,96 (мин).22. 56,05<a<86,17; 28,52<x<113,7 (млн. тонн).23. 28,64<a<42,44; 16,03<x<55,05 (млн. тонн).24. 14,3<a<17,4; 10,71<a<20,99 (ц/га).25. 49,53<a<50,49 (г).26. 5,43<a<5,49; 5,12<a<5,8.152. Асимптотические доверительные интервалыТеоретические задачи22u u      x    , где  0 (u )  .1.

 x 22 n2 n u  u     2 x exp   .2. 2 x exp 3n  3n  u  u     exp   .3. exp xxn  n 22u u      x    .4.  x 2 n2 n222  x  u 2  .5.  x  urn n v(1  v)v(1  v )6. v  u p  v  u;mnmnu u x  p  sin 2  arcsin v  , где v  .sin 2  arcsin v m2 mn 2 mn Вычислительные задачи7. 0,47<p<0,73.8.

0<p<0,03.9. 0,71<p<0,73.10. а) 0,08<p<0,12;б) 0,08<p<0,12.11. 0,55<p<0,65.12. 0,55<p<0,73.13. n=10551 (человек).14. 0,1<p<0,14.15. 0,05<p<0,07.16. 0,01<p<0,03; n=3012 (записей).17. 251,89<<260,14 (покупателей).18. 1813,3<<2205,93 (часов).19. 847,89<<1179,39 (часов).20. 0,15<p<0,25.21. 1,44<<1,64 (сделок).22. 0,84<<0,96 (сорняков).Глава 81.

Критерий отношения правдоподобияТеоретические задачи161 n1. S   x : 2  ( x i  a) 2   2 ,n  .  0 i 12. S  x : x  p 0  u p 0 (1  p0 ) n ;  0 (u )  1 2   ;  0 (u  )  1 2   ;unp0 (1  p0 )  u ( p 0  p1 ) 23. S  x : x  0  u 0p (1  p ) .211un ; n 0  u  1( 0  1 ) 22.n4.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

353,39 Kb

Материал

Л.Н. Фадеева - Задачи по теории вероятностей с решениями (PDF)

Тип материала

Книга

Предмет

Теория вероятностей и математическая статистика

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

l.n.-fadeeva-zadachi-po-teorii-verojatnostej-s-reshenijami-pdf.rar

Л.Н

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.