ОТВЕТЫ (1115294)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Ответы и указанияРаздел I. "Теория вероятностей"Глава 1.1. 842. 83. 364. 455. 1256. 31367. 10!8. 9!89. 102210. 21016!11.5!7!4!12. 5414!13. 7214. A54  A44  9615. 524!=24016. 5817. 21618. 161001019. 50  49  C4820. C105  C72  23121. 252022. 5060023. 3624. 7616!25.2!4!1!626. 180027. 1570028.

N 3 (2,1) N 7 (3,4)  10529. 25630. 303  10331. C92  3632. 10033. 2  (5!)234. (C126 ) 235. 3C93C91C91  3C92C92C91  5540410!36. A103 N 9 (2,3,4) 437. 148!1338. A25 1380039. C253  2300340. C 25C224  16824500Глава 2.1. РРР, РРГ, РГР, РГГ, ГРР, ГРГ, ГГР, ГГГ.2. Пространство элементарных исходов состоит из неупорядоченных пар {x,y}(сочетаний), где x=1,…,36, y=1,…, 36.3. а) 1/54; б) 1/53; в) 12/53.4. 0,994.5. 5/186.

0,5211!7.12118. а) 5/18; б) 3/18; в) 5/99. 0,76510. 0,016311. 0,37612. 0,6613. 0,100814. 2/715. 0,15516. 0,04717. 0,4318. 0,23819. 0,08220. 49/6321. 0,72522. 0,4723. 0,1724. 0,3925. 0,06726. 0,09427. 0,7328. 0,13511 229. 1  1230. 49/6431. 8/932. 4/933. 0,1934. 0,8835.

0,6.36. 0,2,. Указание: запишите условие задачи в виде неравенства, изобразитеграфически события и вычислите площади с помощью интегралов (ln92,2).37. 0,5. Введите пространственную систему координат. Возможные значения x,y,z от 0 до L. События, благоприятствующие условию задачи, x<y+z, y<x+z, z<x+y.38. 0,9.(a  2 r ) 239. P .a240.

0,00000007.241. 0,03. Можно использовать приближенную формулу (1+х)n1+nx для малых х.2l42. Р= .aГлава 3.1. а) A1 A2 A3  A1 A2 A3  A1 A2 A3 ; б) A1 A2 A3 ; в) A1 A2 A3 , p=0,488.2. a) A1 A2 A3 ; б) A1 A2 A3  A1 A2 A3  A1 A2 A3 ; в) A1 A2 A3 , p=0,784.3. а) A1 ; б) A1 A2 ; в) A1 A2  A1 A2 A3  A1 A2 A3 , p=0,094. а) ABC; б) A+B+C; в) AB+BC+AC; г) ABC  ABC  ABC ; д)ABC  ABC  ABC ; е) ABC ; ж) ABC5. A B CA B CA B C6. 0,0537. 0,758.

0,5359. 0,510. 0,5111. 0,6712. 2/713. 0,51214. 0,09915. 0,47616. 0,9517. 0,518. 0,4719. 0,2520. n≥1721. 2/922. 0,523. 0,08524. 0,72225. 0,32826. 0,914827. 0,208928. 0,07729. 0,5530. 0,62531. 0,0020732. 0,01433. 0,18234. Стрелок В попал в мишень с вероятностью 10/19 и не попал с вероятностью9/19.35. 0,138Глава 4.1.2.3.4.5.0,050,0580,00950,050,09936. 0,0197.

0,9988. а) вероятнее выиграть одну партию из двух; б) вероятнее выиграть две партии изчетырех.9. n=7.10. n>64511. n>5812. n  513. n  514. 0,409615. 516. 2117. а) 2; б) 0,324; в) 0,10718. 5, p=0,207819. n=11,12,1320. n=16,1721. а) 0,9876; б) 0,522. а) 0,00125; б) 0, 998 (воспользоваться формулой Пуассона)23. 0,265 (формула Пуассона)24. 0,9998 (интегральная формуал Муавра-Лапласа)25. 0,195 (формула Пуассона)26. 0,818527. а) 0,135; б) 0,67628. а) 0,13; б) 0,2729. 0,07930.

0,46331. 0,17532. 0,996. Pm  1  1  P(0)  1  e    0,632. Отсюда   1 иPm  3  P(0)  P(1)  P(2)  P(3)  0,996 (формула Пуассона)33. 0,137934. 44035. 0,99836. от 73 до 10737.   0,05738. от 3904 до 409639. n  4953740. n  1850741.

0,499242. 0,3543. 0,38444. 0,0850545. 0,131. Рассмотреть полиномиальную схему: три испытания (три покупателя) стремя исходами (требуемый размер костюма), выписать все возможные запросы,соответствующие событию, что ни один покупатель не ушел без покупки.46. 0,0075647. Вычислить вероятность хотя бы одного выигрыша. Обозначив через n числокупленных билетов найдите n из неравенства для вероятностей. Решаянеравенство удобно воспользоваться приближенным соотношением ln(1-x)x(для малых х) и тем, что е320. Это дает практически точный ответ 300.4Глава 5.1. 0123P 1/ 8 3 / 8 3 / 8 1/ 82.0123P 0,006 0,092 0,398 0,5043.012345P 0,59049 0,32805 0,0729 0,0081 0,00045 0,000014. 123P 0,7 0,21 0,095.0123P 0,893475 0,103075 0,003425 0,0000256.01234P 0,53439 0,36251 0,0922 0,0104 0,000447.234P 0,81 0,162 0,0288.0123P 0,002 0,044 0,306 0,6489. 12345P 0,9 0,09 0,009 0,0009 0,000110. 1234P 0,4 0,3 0,2 0,111.234P 0,25 0,25 0,512.234P 1 / 15 7 / 60 49 / 60x0 01 / 8 0  x  113.

M  3 / 2; D  3 / 5;  3 / 2; P 1    3 / 2  1 / 2 ; F ( x )  1 / 2 1  x  27 / 8 2  x  4 1x45x  1 01 / 4  1  x  214. M  1,75; D  3,4375;  1,854; P5 / 2    5  1 / 8 ; F ( x )  3 / 4 2  x  37 / 8 3  x  5x5 1k ek 0 k!16. Воспользуйтесь представлением   1  ...   n , где i  0 в случае неудачи в iом испытании, и  i  1 в случае удачи.17. Воспользуйтесь тем, что np n 1  ( p n )15.

Воспользуйтесь разложением18. а) P  2  1  P  2  1  P(0)  P(1)  P(2)  1  5e 2  0,32б) P  1  P(0)  P(1)  3e 2  0,406в) P  2  5e 2  0,67719. 5 (геометрическое распределение).20. 5 (геометрическое распределение)21. 40,9622. а) 12; б) 1823.

M  14; D  35 / 324. M  0; D  125. M  7 / 2; D  35 / 1226. M  1,624; D  0,811 \1234561 1 / 36 1 / 36 1 / 36 1 / 36 1 / 36 1 / 36202 / 36 1 / 36 1 / 36 1 / 36 1 / 3627. 3003 / 36 1 / 36 1 / 36 1 / 3640004 / 36 1 / 36 1 / 36500005 / 36 1 / 366000006 / 3628.   2 1 012;  и  - независимы; cov( ,   )  3 / 16P1 / 16 1 / 8 1 / 4 3 / 8 3 / 1629.  1 012;  и  - зависимы; cov(   ,   )  0,6P1/ 5 2 / 5 1/ 5 1/ 5  1 01;  и  - зависимы; cov(2  3 ,   2 )  0,5P 1/ 3 1/ 3 1/ 3Глава 6.2. Воспользоваться формулой для плотности функции от случайной величины63.

Достаточно доказать это свойство для «центрированных» случайных величин,т.е. для которых Mi  0 . Воспользоваться формулой свертки, учитываясоотношениеe x 2dy .4. P ( ( n )  x )  P ( 1  x,  2  x,..., n  x )  ( P (  x )) n  (1  e x ) n5. Найти функцию распределения для 1 и 2 методом, использованным взадаче 4.16. а) a  ; б) F ( x )  12  1 arctg ( x) ; в) P  [1,1]  1 / 227.

a  ; M  0, D  2 ; P |  | D  1  e  2  0,75 ;23 2P |  | 3 D  1  e 0,982.69. Воспользоваться методом геометрической вероятности:x 2 x 22R222P(   x )  P(    x ) ;x  [0, R ];M  R, D .318R 2 R 28. М=0; D0 ( x  1)210. C  2 / 9; F ( x )   91x  1 1  x  2;M  1; D  1 / 2 ; P  2  1  4 / 9x2011. C  1 / 2; F ( x )  1 / 21  ( x  1)x0; математическое ожидание не существует;x0P|   1 / 3 | 1  1   73 1 / 20x  11212. C  3 / 4; F ( x)   (3 x  x  2)  1  x  1;4x 11M  0; D  1 / 5; P|   1 / 2 | 1 / 4  1 / 4e x x  013.

C  1; F ( x )  ; M  1, D  1; P 2    1  1  e  2  0,861 x  0 1 ex x  014. p( x )   12  x; M  0, D  2; P 1    3  0,79x02 e2  2 x15. p( x)  016. P(5    7) x  [0,1]; M  1 / 3, D  1 / 18x  [0,1]1.41, Р(0,25< <0,64)=0,3. Указание: найти функциюР(<x), 0<x<1.21 118. а) найти Р( ) ; б) найти величину n(1  p) n 1 p44 n 119. 18. Указание: доказать, что случайная величина   max( ,24   ) распределенапо равномерному закону на [12,24]17. С=720.

3. Указание: доказать, что случайная величина.   min(  ,12   ) распределенапо равномерному закону на [0,6].121. p( x) при x  [2,10]4 x 1122. p( x )  e  x при x  [ ln 3,0]22  123. p( x)  2 1   при x  1x  x1e  x / 2 при x  0 (вычислить функцию распределения для  и24. p( x) 2xпродифференцировать ее).25. а) p( x)  e  x при x  0  xeб) p( x) при x  02 x2в) p( x)  2xe  x при x  0г) равномерное распределение на отрезке [0,1]26. а) равномерное распределение на отрезке [0,1]б) показательное распределение с параметром   1в) распределение Коши27. Рассмотреть функцию распределения для x 10 x 1 1  x  2 228.

p  ( x)  1 / 2 2  x  3 4 x 3  x  4 20x4x30 x 3 3  x  4 229. p  ( x )  1 / 2 4  x  5 6 x 5  x  6 20x60 x 1 430. p    ( x )  1 / 4 6 x 4 0x 11 x  22  x 55 x 6x  6x30 x 3 3  x  5 431. p  ( x)   7 x 5  x  7 20x7x32. p  ( x)  xe , x  08x00 x33. p  ( x)  1  e0  x 1(e  1)e  x x  134.

а) 0,9974; б) 0,9817; в) 135. 1/32, зависимы36. p ( x)  2(1  x ), x  [0,1] , p ( y )  2(1  y ), y  [0,1] ; случайная величина  и зависимы. P  3 / 4  1 / 1637. 0,9238. 1/839. p , ( x, y )  1 / 9 внутри круга, случайная величина  и  зависимы,P  0,  0  1 / 4x  [6,6]0 x  6  6  x  340. p , ( x, y )  1 / 36 внутри трапеции, p ( x)   27,1/93x3  x27 6 3  x  6y  [0,4]0, случайная величина  и  зависимыp ( y )    y  8y[0,4] 2441.

p ( x)  2 1  ( x  1)2 , x  [0,2],p ( y )  4 1  y 2 , y  [0,1], случайная величина.в.  и  зависимы42. p ( x )  2e 2 x , x  0, p ( y )  4 ye 2 y , y  0 , случайная величина  и  зависимы43. p ( x )  2(1  x), x  [0,1], p ( y )  2 y, y  [0,1] ; случайная величина  и зависимы; M ( )  1 / 444.

p  (1  e 2 ) 2Глава 7.1. Да, применим. Проверить условия применимости закон больших чиселЧебышева..2. Нет, закон больших чисел Чебышева не выполняется. M  0, D  n 2 . В силунезависимости P n  n,  n 1  n  1  1 / 4. Пусть   1 . Тогда вероятность1 n1 n1 nn  n  1P   i   Mi     P   i   P n  n,  n 1  n  1  1 / 4 неnnnni1i1i1стремится к нулю.3. Применить неравенство Чебышева к случайной величине  1 n in i 14. Неравенство Чебышева дает оценки: P  a     1 , P  a  3   1 / 9  0,11 .Непосредственное вычисление этих вероятностей дает P  a     0,3174 ,P  a  3   0,002692; P |  | D  1  e  2  0,75 ; P |  | 3 D  1  e 32Неравенство Чебышева приводит к оценкам:P |  | D  0 ; P |  | 3 D  0,895.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги