chapter6 (1115292), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Чему равнасредняя длина малой части отрезка?21. Случайная величина  равномерно распределена на отрезке [1,3]. Найтиплотность распределения случайной величины    2  1 .22. Случайная величина  равномерно распределена на отрезке [-1,1]. Найтиплотность распределения случайной величины    ln(  2).1323. Случайнаявеличинаимеетфункциюраспределенияx00, 2F ( x)   x , 0  x  11,x 11.124. Случайная величина  имеет стандартное нормальное распределение (спараметрами а = 0 и 2 = 1). Найти плотность случайной величины 2.25. Случайная величина  имеет показательное распределение с параметром.

Найти функции плотности распределения случайных величин:а) 1=  ; б) 2 =2; в) 3=  ; г)  4  1  e   .26. Случайная величина  равномерно распределена на отрезке 0, 1. Найтиплотности распределения случайных величин: 1 а) 1 = 2 + 1; б) 2 =-ln(1-); в) 3 = tg        .2  27. Показать, что если  имеет непрерывную функцию распределенияF(x) = P(x), то случайная величина = F() имеет равномерноераспределение на отрезке 0, 1.28. Найти функцию плотности и функцию распределения суммы двухнезависимых величин  и  c равномерными законами распределения наотрезках 1, 3 и 0; 1 соответственно.29.

Случайные величины  и  независимы и равномерно распределены наотрезках [0, 2] и [3,4] соответственно. Вычислить плотность суммы +.30. Случайные величины  и  независимы и равномерно распределены наотрезках [0, 4] и [1,2] соответственно. Вычислить плотность суммы +.31. Случайные величины  и  независимы и равномерно распределены наотрезках [1, 3] и [2,4] соответственно. Вычислить плотность суммы +.32. Случайные величины независимы и имеют показательное распределениеe  x , x  0с плотностью p(x )  .

Найти плотность распределения их 0, x 0суммы.33. Найти распределение суммы независимых случайных величин  и , где имеет равномерное на отрезке 0;1 распределение, а  имеетпоказательное распределение с параметром .34. Найти Р   M  3 D , если  имеет: а) нормальное распределение сНайти функцию распределения случайной величины  2параметрами а и  ; б) показательное распределение с параметром ; в)равномерное распределение на отрезке -11.35. Совместное распределение ,  является равномерным в квадрате11К =х, у): х +у 2. Найти вероятность P    1,    1 . Являются22ли  и  независимыми?36. Пара случайных величин  и  равномерно распределена внутритреугольника K= ( x, y ) : x  y  1, x  0, y  0. Вычислить плотность  и .14Являются ли эти случайные величины независимыми? Найтивероятность P  3 / 4  .37.

Случайные величины  и  независимы и равномерно распределены наотрезках [0,1] и [-1,1]. Найти вероятность P  1 / 2  .38. Двумерная случайная величина (, ) равномерно распределена вквадрате с вершинами (2,0), (0,2), (-2, 0), (0,-2). Найти значениесовместной функции распределения в точке (1, -1).39. Случайный вектор (, ) равномерно распределен внутри круга радиуса 3с центром в начале координат.

Написать выражение для совместнойплотности распределения. Определить, зависимы ли эти случайныевеличины. Вычислить вероятность P  0,  0 .40. Пара случайных величин  и  равномерно распределена внутритрапеции с вершинами в точках (-6,0), (-3,4), (3,4), (6,0). Найтисовместную плотность распределения для этой пары случайных величини плотности составляющих. Зависимы ли  и ?41. Случайная пара (, ) равномерно распределена внутри полукругаK  ( x, y ) : ( x  1) 2  y 2  1, y  0 . Найти плотности  и , исследоватьвопрос об их зависимости.42. Совместная плотность двух случайных величин  и  равна 4e 2 y , y  0, x  0, y  x.p ( x, y )  0, в остальных случаяхНайти плотности , . Исследовать вопрос о зависимости  и .43.

Случайная пара (, ) равномерно распределена на множествеK  ( x, y ) : x  0,1  y  x . Найти плотности  и , исследовать вопрос обих зависимости. Найти М().44. Случайные величины  и  независимы и распределены попоказательному закону с параметром   2. Найти P2    2.15.

Характеристики

Список файлов книги