В.П. Чистяков - Курс теории вероятностей (1115264), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Отсюда для комрфицнента корреляции получим сот(й,, ь,) Таким образом, все параметры, входящие в (1), (2), являются моментами случайных величин йю $е. В й 4 гл. 5 было показано, что для независимых случайных величин р~, 4 — — О. Длн случайных величин, совместное распре. делекие которых нормально, верно и обратное утверждение.
Лей* ствительно, если р=О, то плотность распределения (1) представляется в виде произведения одномерных плотностей. Приведем без доказательства следующее утверждение: если (йг, 4) распределены нормально, шо совместное распределение случал ныл величаи т)т сььаь+ с,ай„ л)е = сьДт+ сьДь, еде С (1л1/)1 — иевырождлннал масарика, такзтл нормально. Используя свойства математических ожиданий, нетруднонайти параметры нормального распределения величин (з)п т)ь). Действительно, Мцл смаз+сыа„Мз),=сегаь+с„а„ Ойд сыпь+от',оьз+2стьсывп,п„ ГН)а = сено„*+ 4ьоз*+ 2сюс„во,а„ соч О)п ц,)-сьтсзьаел+ слесъоз+ (лыс„+ лысы) раааа.
слн случайнме величины йт, йь независимы, а, о, и матрипа ортогональиа, то величины е)м ь)ь независимы, так как р О, ты+ лье=лат+лез=1, лысел+сеесга О е н, следовательно, сот (т)м ь)ь) = О. СЛБ!ЧАИНЬж ЧИСЛА Приведенные в таблнпе цифры мокко рассматривать как реалнвапни неаавнснмых н одннаково распределенных слрчайных велнчнн, прнннмакицкх аначення О, !..., 9 с одной н той же вероятностью, равной 0,1. РЗ 37 08 99 12 80 20 15 88 98 34 45 02 % 03 11 23 18 83 35 22 50 !3 36 91 И 80 74 69 09 73 21 46 76 96 68 26 % 11 16 09 54 42 О! 80 95 63 95 67 % 07 57 05 32 52 !9 40 62 49 27 10 72 74 76 82 48 12 35 91 89 03 11 52 62 29 47 94 15 10 $0 73 20 26 90 79 90 61 33 67 !1 27 18 !6 54 96 92 30 38 12 38 94 56 67 66 60 11 43 09 62 32 95 57 16 77 92 03 74 00 53 25 48 89 25 99 91 04 47 43 68 68 24 56 70 47 91 97 85 $6 84 05 82 ОО 79 89 76 56 98 68 05 71 82 42 39 М 76 68 79 20 44 % 05 53 29 УО !7 02 64 97 77 50 06 92 48 78 70 32 79 24 35 $6 48 78 $1 28 74 35 УУ 03 05 Ю $3 37 90 22 86 $8 54 40 84 76 62 О! 35 86 64 89 47 42 96 19 64 50 93 03 09 ЗУ 67 07 15 80 15 73 61 47 39 29 27 49 45 00 82 29 16 65 35 08 03 36 06 04 43 62 76 59 12 !7 !7 68 33 36 69 73 61 70 3$ 30 34 26 14 68 66 57 48 18 90 % 35 75 48 35 80 83 42 82 98 52 О! 77 67 11 80 50 54 31 83 45 29 96 34 88 68 54 02 00 99 59 46 73 48 60 97 09 34 ЗЗ 29 40 52 42 01 !8 47 54 06 10 90 36 47 64 93 93 78 56 !3 68 17 46 % 09 50 17 72 70 80 !5 77 40 27 72 14 66 25 22 91 48 14 22 56% 14 40 21 81 И 44 14 38 $$ 37 63 96 28 60 26 % 94 40 05 64 !8 54 38 21 45 98 46 16 28 3$ 54 70 29 73 4! 35 32 97 92 65 75 12 86 07 46 97 40 2! 96 25 63 Таблнца 1 34 67 35 48 76 24 80 52 40 37 23 20 90 2$ 60 38 31 13 11 65 64 ОЗ 23 66 $3 66 06 57 47 17 31 Об 01 08 05 85 26 97 76 02 63 57 33 21 35 73 79 64 57 53 65 81 33 98 % 86 79 90 74 39 УЗ 0$ 38 52 47 28 46 82 87 09 60 93 52 03 44 14 90 % 86 07 39 80 82 77 32 06 28 89 80 83 86 50 7$ 84 01 87 51 76 49 69 50 50 07 39 98 52 77 56 78 51 68 71 17 73 17 29 60 91 !О 62 23 47 83 41 13 58 04 77 69 74 45 3! 82 23 74 43 23 60 02 1О 36 93 68 72 ОЗ 46 42 7$ 67 88 9! 49 91 4$ 23 80 33 69 45 98 44 10 48 19 49 !2 % 07 37 42 63 60 64 93 29 94 7$ 08 99 23 53 14 03 ЗЗ 40 $760 04 0881 96 64 48 94 39 43 6$ 17 70 82 тлвлицы тл элицьу 2!1 2!О 27 54 69 49 03 44 59 бо 78 1З 73 93 90 12 46 48 41 1З 15 90 ОО 23 64 58 17 83 38 91 87 27 !2 95 ЗТ го 71 78 54 81 ЗЗ 81 59 61 61 ОО 39 31 22 94 11 77 76 83 48 94 54 61 15 94 42 2З 37 42 22 28 07 08 92 05 08 22 20 ТО 72 20 73 5! 59 54 16 68 04 ОО 35 59 46 61 54 77 1З 93 87 20 о! 19 36 85 97 84 20 а 44 39 го 69 31 74 1! 48 69 52 56 09 32 10 92 43 36 78 62 24 86 84 93 $9 49 35 64 99 96 з! 80 80 05 88 96 27 69 гэ 9Т 45 02 !2 91 08 Э? 92 !! 74 75 87 47 60 16 81 З9 41 И 89 96 23 82 66 О! 45 99 90 43 54 15 12 86 >О О! 02 Ог 94 17 84 66 44 Зг 47 07 49 52 75 12 Т! 97 33 ЗО 75 $1 62 37 ЗЭ 44 67 14 24 76 53 63 52 93 23 ОО 4$ Зб 52 52 53 72 08 и 63 52 95 11 88 85 зз 25 46 39 56 98 79 41 80 92 З4 75 16 29 4З З! 67 16 94 54 о7 91 зб 35 91 24 92 41 51 33 ОТ 41 76 96 81 87 91 74 02 11 83 38 21 540 15 65 82 91 03 26 75 64 26 45 О! 65 23 90 78 ТО 05 !5 40 4З 34 93 33 80 79 18 Зо 88 25 74 05 77 80 52 31 ВТ во 36 88 15 О! 19 69 04 48 47 44 52 66 55 72 85 ТЗ 46 И 62 й 52 зт 83 !7 39 45 95 93 З9 61 О! 1Э 19 04 25 92 07 11 20 59 25 22 96 63 24 63 38 24 05 И 81 59 89 80 93 54 42 72 68 42 39 09 22 86 33 71 24 72 28 'тг 95 29 1О ЗЗ 93 ЗЗ 56 52 О! 06 Е! 74 29 4! 56 70 70 07 95 66 ОО ОО 41 92 15 85 66 79 45 43 88 88 15 53 Оз 62 48 26 18 51 62 32 95 !О 04 06 75 24 9! 40 бз Зз 2$ 37 Оо 47 34 ОТ 69 54 19 94 01 62 52 96 85 22 05 39 45 56 И 27 55 73 22 70 99 Зз 71 43 07 98 48 27 24 96 47 !О 63 79 и 76 81 45 и 48 04 09 ОЗ 24 46 12 33 56 02 00 99 94 84 87 69 3$ 26 45 74 77 74 95 27 07 99 53 67 89 75 4З 67 97 34 40 87 21 73 20 88 9$ 37 42 58 26 05 27 ЗЗ 21 15 94 66 92 92 74 59 73 25 70 и 66 ТО 05 52 28 25 62 45 86 2$ 10 25 96 11 96 38 96 ЗЗ Зб !3 54 62 83 60 94 97 00 77 28 И 40 77 32 17 90 05 97 69 23 46 14 06 195654 ИЗО 45 15 5! 49 38 94 86 43 19 94 86 74 31 71 57 18 74 39 24 23 66 67 43 68 06 59 04 79 СО ЗЗ 01 54 03 64 56 45 24 02 84 01 41 94 16 09 49 96 38 27 07 74 71 96 12 82 96 98 14 50 65 Т! Зб 44 «З 18 80 37 54 87 30 43 94 62 46 1! Т! ОО ЗЗ 75 95 79 77 93 89 19 Зб 97 79 О! 7! И 05 ЗЗ 51 29 69 59 38 17 15 ЗЯ 02 29 53 68 70 35 53 40 44 01 09 18 $2 00 97 90 04 58 54 9Т 73 18 95 02 ОТ 75 76 $7 64 90 54 О! 64 40 56 32 82 бз 9$ $1 98 15 06 47 67 72 62 20 97 И 17 6628 1З и 64 27 65 80 68 47 66 46 41 Эб 18 27 93 82 34 31 о7 70 81 76 1Збб ИЕЗ 40 51 00 78 51 21 59 02 50 26 39 Ог 12 60 71 76 О4 22 ОЭ БЗ 04 94 93 88 19 97 62 29 06 44 64 90 42 9! 22 72 ОО 68 22 73 98 08 35 36 99 10 28 ЗО 60 22 64 ЭЗ 84 ОВ 62 ЗЗ 91 75 75 37 41 89 4! 59 26 94 04 61 $9 75 ЗЗ 32 60 46 04 75 28 46 66 87 95 55 78 17 65 14 48 94 97 23 0$ 98 73 74 07 6! 50 46 70 !8 50 58 7! 45 32 95 24 27 85 31 05 91 4! 36 28 36 22 69 75 83 91 30 84 20 90 И 4О 22 07 91 34 ТО 55 1З 74 ОЭ 1,6 1,? 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 4% 463 474 554 %4 573 641 649 656 713 7!9 726 772 778 783 821 8% 830 861, %4 868 893 896 898 918 920 %2 938 940 94! 953 955 %6 965 966 967 974 975 976 %1 982 982 987 937 987 484 4% 582 59! 664 67! 732 738 788 793 834 838 87! 875 90! 904 925 927 943 945 %7 959 963 969 977 977 983 984 988 988 5% 515 525 599 6% 616 678 6% 693 744 750 756 798 803 803 842 846 850 878 881 834 906 909 91! 929 93! 932 946 948 949 960 961 962 970 97! 972 978 979 979 %4 985 985 989 989 989 535 545 625 633 699 7% ' 761 767 812 8!7 854 %7 887 890 %3 9% 934 936 95! %2 963 964 973 974 980 %1 965 986 990 %0 Значении фуинцна ин н лФ 1 Фуиицин и еирвдеиветсн рввенствон а= — ! е т ~Ы и уЬ~ Таблица 3 ТАВЛБЦЫ 2!4 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА та т Зиачеиии 0уииции ра(Ц вЂ”,и " Таблица о.! о.а о,а О.е ОД 0.9 0.7 ~.о а.о а,о а,о 6,0 О,вотвв 0,36788 О,'!ВЗ94 О,'0613! О',01533 о,'Оозот О',ООО51 0,00007 о*,ооа1 о ! 2 з 5 6 7 в 9 1О 11 12 !3 14 15 !6 17 О,1З5З4 0,27067 0,27067 О'.18045 О,'09022 0,03609 О,О!2ОЗ О,ООЗ44 О.ОООВО 0,00019 о,ооаи О,ОООО! о.04979 О',14936 О',22404 одын 0,16803 О,1ООВг О,ОВН! о,ог!60 О,ООВ1О О,агто О,ОООО! о,ооаг О,ООООВ о,ооеп о,о!ва 0,07326 О,'14653 0,19537 О,!9537 0,15629 о.
цито 0,05954 0,02977 0,0!323 0,00529 О.00193 О,'ООО54 о,ооао 0,00006 о,оооа о,00674 О, 03369 0,08422 О, 14037 0,17547 О,!7547 О, '14622 0,10445 0,06523 0,03627 0,01313 0,00324 О,ООЗ43 0,00!32 О,'00047 о,оа!в 0,00005 О',ОООО! тлплицы РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЬЮДЕНТА 2!5 г~"+') „, + Таблица Б Значении функции Е Фрикции т„„определяется равенством Р(~т„] <т,„„) 1-в, тде случайная величина т„ нмеет распределение Стьюяента с и степанами сиоболм. Плотность распределения т„ равна 7ЛНЛНиЫ 216 Х'-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Значенна $7нкцнц Х„, ц ФУнкцНЯ Х" „опРсделаетса Равенством Р(утч > У,'е „)=и, где случайная велнчнаа Х» нмеет Хе-распределенно с а степенама свободы.
Плотцоссь распределения Х' равна ! ) Р т!л!= л е л>0 "й)" Таблица 6 О,1О О,ОО Е.ео О,О! о,оое 1 3 4 5 6 8 9 10 П 12 И 14 15 16 17 18 19 20 2! 22 23 24 25 2,7 3,8 5,4 6,6 4,6 6,0 7,8 9,2 6,3 7,8 9,8 11,3 7,8 9,5 11,7 И,З 9,2 11,1 13,4 15,1 10,6 !2,6 15,0 !6,8 !2,0 14,! РВ 6 18 б И,4 15,5 18,2 20,1 И,7 16 9 19,7 21,7 !8,0 18,3 21,2 23,2 17,3 !9,7 22,6 24,7 И,б 21,0 24.1 26,2 19,3 22,4 25.5 27,7 21,1 23.7 28,9 27,1 22,3 25,0 28,3 30,6 235 263 296 320 24„8 27,6 3!.0 33,4 М,о 28,9 32.3 84,8 27,2 ЗО,! ЗЭ*7 З8,2 28.4 81,4 35,0 37 6 38,9 30'8 33'9 37'7 40,3 320 352 390 416 43 0 3414 37'7 4! 6 44 3 7,9 11,6 !2,8 14,9 !6,3 !8,6 М,З 21,9 23,6 25,2 26,8 28,3 29.8 31 32.5 37 38,5 40 42,5 44,0 45,6 47 Отвдтбг (( задачам сач($з, 4!)= яра(бзг-р!).
13. Р(ре=О)=егм( — 1)гСа ~1-)!!гу! . | !=а Указание: Овв > О) () Аг, где Аг-собмтие, состоищвв !." ° ! н том, что нщнк с номером 1 пустой, 14. М(вв — й)е-о, Орв — )ге ~[1 — (!+а)е "~ прн Ф- св. 18. ~~Г (-!)з+1.~~ в=! 10. Мч )г' г —. 17. Мв)=н А(9 Ьв, л вй 1 — (4)р)з ° )- — -„, р гз 4; Ма=а (в — й), , ()--и! — +.. овв ов! -~ 1-е-з при и — ь вз.
й и 10 Лз= — —— 4 — Р Ч вЂ” Р 1 атв р 4 — "кк . 20. В= вги Глава 6 Глава 7 ~(к')., „° —,"„, ~Ь (Р'к)+О(- МТЦ. — «Р,О =4)Рв! 1 — ) ! Мт =лв(р, От рк рк '1 — зк ' (! 1-дк,) й — 1 '! иве(Р'. 8 П ~1 — ~ ) ° ~, (Указание «ю! ~ ! — к~ р) чгг Ьв+Ьв+" ° +Ьм. где Ь! 1, Ь! — число размещаеммк нва. роз с момента заполнения ! — 1 ящиков до заполнения! ящиков.) 4. е"з 'в"вв, б. езг вв-в>. б, а) (регв+4)";б) е!'(' !)! в) —; и 1 1 1 — !Г(а ' збп ! 1 1 г) —.7. Рф 1) Р(3 — !) —, Р($2) Р$2» 2' 4 Рй-О)-~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
