Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

2.4.2, б). Этот вывод справедлив только для непосредственной окрестности угла и неприменим в случаях, когда существенно трение или когда другая жидкость движется. Из сказанного следует, что поток по обе стороны поверхности раздела между двумя жидкостями, занимающими пространство над плоскостью, может быть безвихревым только в том случае, если одна из жидкостей находится в состоянии постоянна, а сама свободная поверхность тока рассматривается как граница жидкости. Она обязательно является вихревой пеленой, которая, как показано в гл. 6„неустойчива и поэтому далее вниз по потоку нестационарна, Такая свободная поверхность является отправной точкой для изучения следов в рамках классической гидродинамики.

На рис. 2.4.1 приведены примеры струйных течений. Картина сужения струи воды, истекающей из отверстия, вполне соответствует тому, что мы наблюдаем на практике. Можно, например, считать, что в верхней части рис. 2.4.1,е изображено течение воды над плоским дном нз-под полупогруженных ворот шлюза. Однако при значительных вертикальных перемещениях силой тяжести обычно пренебречь нельзя. Скорость асимптотически стремится к пределу, как в случае насадка Борда. Частный случай струйных течений имеем, когда две жидкости разной плотности расположены одна над другой.

Потенциал течения между поверхностями, образующими угол а, определяется выражением Рнс. 2.41. Примеры струйных течений. и — свободные линни тока за плоской пластинкой; б — истечение через щель с горизовтальнымн границами [насадок нордам а — истечение через щель в вертикальной стенке (венОзиое сужением Рнс 24.2. Прнмеры течения двух жидкостей.

п — течение легкой жидкости вверх по клину неподвижной тяжелой жидкости; б — истечение горячего газа из трубы в неподвижный воздух; е — граница раздела меигду двуми жидкостями, перпендикулярная к твердой границе, 'г — слияние двух беэвихревык потоков с горизонтальной поверхностно Разделаг д — слияние безвнхревых потоков с наклонной поверхностью раздела.

ГЛАВА 2 2.5. Поверхность вращающейся жидкости Форму свободной поверхности жидкости, находящейся в состоянии установившегося вращения относительно вертикальной Рис. 2.5.1 Система координат и форма поверхности вращающейся жидкости. оси, можно найти, если задана тангенциальная (окружная) составляющая скорости и, так как давление в жидкости, не имеющей вертикальной составляющей ускорения, определяется уравнением гидростатики )т — КР" + )Ро, (2.5.1) где И вЂ” расстояние от поверхности, на которой давление равно ро н постоянно.

ускорение жидкости равно пт/т (где г — расстояние от вертикальной оси) и в соответствии с уравнением движения равно р-'др/дг. Таким образом, для жидкости, вращающейся как твердое тело, имеем др (гц)т — =Р— дг г мт и й= — г'-, 2л (2.5.2) покоя, а угол а для другой равен 120'.

В противном случае жидкости должны иметь одинаковую плотность и скорость, а поверхность раздела должна быть перпендикулярна границе, как показано на рис. 2.4.2, в. Возможен и такой случай, когда ловерхность раздела горизонтальна, а углы и РИ жидкостей по обе стороны от нее одинаковы (рис. 2.4.2, г). Возможна, наконец, ситуация, при которой оба потока поворачиваются на угол 120' (рис. 2.4,2, д).

яВления В пОтОкАх жидкости т. е. ее поверхность имеет вид параболоида вращения. Здесь й — высота над центральной точкой поверхности, В которой давление равно рв. Если жидкость совершает безвихревое движение, то циркуляция относительно оси вращения одна и та же при всех значениях радиуса. Следовательно, 2яго=2яй=сопз1 (не зависит от г) и о=й/г, а у=й!дг. Тогда получаем, что в этом случае А2 "= "о 4дг4 (2.5.3) 2.6.

Ламинарное течение вязкой жидкости Напряжение, возникающее в жидкости при чисто сдвиговом. (градиентном) течении без растяжения жидкости вдоль линий тока, описывается вторым из уравнений (1.3.24). Опо показывает, что сдвиговое напряжение пропорционально вязкости и величине сдвига. Если жидкость в цилиндрическом сосуде, обладающая вязкостью 1А, приводится во вращение относительно вертикальной оси с тангенциальной скоростью п, равной й/о то это движение является безвихревым, так как оно имеет потенциал й=й!яг, а момент количества движения цилиндрическои оболочки заданной массы и радиуса г не зависит от г.

Момент касательных напряжений между цилиндрическим объемом жидкости и стенкой сосуда не зависит от г, так как он пропорционален 1А2яг г(ди(дг), т. е. поверхность жидкости имеет форму воронки, образующейся при стекании жидкости в отверстие, причем йв — уровень жидкости на бесконечности. Такую же форму имеет облако в вершине воронки торнадо, когда воздух хорошо перемешан и имеет однородную абсолютную влажность, так как при этом основание облака является поверхностью постоянного давления Если чай в чашке привести во вращение, то свободная поверхность вблизи центра стремится приобрести форму параболоида, так как вязкость заставляет жидкость вращаться как единое целое. На болыпих расстояниях от центра циркуляция становится почти постоянной под действием вторичной циркуляции (см.

гл. 3), и поверхность жидкости в вертикальных сечениях, проходящих через ось вращения, становится выпуклой в соответствии с уравнением (2.5.3). У стенки чашки, если она смачиваемая, поверхностное натяжение опять делает поверхность жидкости вогнутой. глава з Такое же распределение скоростей устанавливается около твердого вращающегося цилиндра, помещенного в большой сосуд. Скорость жидкости между двумя твердыми цилиндрами с радиусами г, и гю вращающимися с угловыми скоростями И1 и Ит, получается сложением скоростей безвихревого движения и вращения твердого тела, при котором в жидкости не возникают касательные напряжения, Таким образом, если течение устойчиво (см., например, равд. 3,10), то й о=гИ+ —, г Рис 2б1.

Силы, действующие на жидкий цилиндрический объем, выделенный в вязком ламинарном течении в трубе. где гА (и — Ят) гт — г, (2.6.2) Ф~ — епз г, — гтт При установившемся течении в трубе постоянного кругового сечения на жидкий цилиндр с радиусом г, ось которого совпадает с осью трубы (рис. 2.6.1), действует касательное напряжение, равное разности сил давления на его торцах. Поэтому — нг 1 — = и 2кгй —, а др до дх дг (2.6.3) или гт др о=оо — — —, дх где ро — скорость на оси трубы при г=О. Следовательно, профиль скоростей потока в трубе — параболический. Аналогичным образом можно показать, что стационарное течение между двумя параллельными плоскостями г=сопз1 также имеет параболический профиль скоростей, описываемый выражением гз др 6=0 о р дх' (2.6.4) явлвния в потоках жидкости Если в последнем случае скорость течения на стенках равна нулю, а ширина зазора между ними составляет 2й, то в центре зазора 0= —— (2.6,5) я дх' Если же зазор очень узок, а течение очень медленное, то силами инерции, представленными в уравнении движения ускорением, можно пренебречь, и уравнение (2.6.5) можно считать всюду локально справедливым, приведя его к виду и = — х — или я = ягаб ( — ~р).

да дх (2.6.6) Поэтому течение в плоскостях, параллельных стенке, безвихревое. Оно одинаково во всех плоскостях, параллельных стенке, но скорость по ширине зазора меняется. Так как безвихревое течение единственно при заданных граничных условиях, то безвихревое обтекание двумерных препятствий можно воспроизвести в зазоре между параллельными пластинками, поместив между ними соответствующее препятствие. Такое устройство называется ячейкой Хеле — Шоу. Визуализация линий тока в нем достигается введением подкрашенной жидкости (рис.

2.6.2). Тот же принцип лежит в основе закона Ларси для течения сквозь пористую среду: я = — чугай р. (2.6.7) Этот закон справедлив и в трехмерном случае. Предполагается, что указанное течение должно подчиняться закону Дарси, так как оно направлено против градиента давления, пропорционально коэффициенту пористости и достаточно медленное, чтобы оправдать пренебрежение силами инерции. Закон Дарси аналогичен закону Ома для тока в проводящей среде — это подтверждается опытами в элекгролигической ванне Тейлора. Линии равного потенциала в проводящей жидкости можно проследить с помощью зонда с изолированным проводником. Следовательно, безвихревое течение около препятствий можно изучать, помещая их модели, изготовленные из изолятора, в ванну между пластинами из проводящего материала, на которые подается некоторая разность потенциалов. Первоначально Тейлор намеревался изучать течение воздуха над неровностями земной поверхности, изготовляя парафиновые модели рельефа.

Однако в этом случае аналогия далеко не полная, так как обычно ветер с высотой усиливается и течение нельзя считать безвихревым. На твердой границе вязкой жидкости ставится условие равенства скорости нулю. Можно считать, что течение около мелких пузырьков воздуха в воде является безвихревым, так ГЛАВА 2 как сдвиговые напряжения в жидкости на границе раздела с газом пренебрежимо малы и здесь вполне применимо граничное условие для невязкой жидкости. Однако, хотя поверхностное натяжение стремится придать поверхности пузырька строго сферическую форму, имеющиеся в воде примеси создают сопротивление движению на его поверхности. Так как согласно уравнению (2.3.1) максимальное давление развивается в перед- Ркс 2лг.2.

Течение в ячейке Хеле — Шоу около препятствии в узком зазоре между двумя стеклянными пластинками. Линни тока, внэуализироваииые подкрашекеой жидкостью, показывают. что течение является плоским и безвихрезым. а — течение около круглого препятствия На линиях тока в области малых скоростей краска расплывается шире Видно. что течение направлено справа налево. б — отсос вблизи задней точки торможения течения, показанного на левом снимке. Отсасывается 0,6 расхода жидкости.

Точно так же выглядит снимок теченн», набегающего слева на источник и круговой цилиндр, нли течения около продолговатого препятствия. очерченного линиями тока, искодящимн йз точки торможения 3 Зтот случай соответствует уравнению сзб!). БЗ явления в потоках жидкости ней и задней точках торможения, то сферическая форма, которую пузырек приобретает под действием сил поверхностного натяжения, превращается в слегка сплющенную. Есть еще один фактор, который делает течение вязкой. жидкости вблизи свободной поверхности отличным от движения невязкой жидкости, хотя на этой границе нет сдвигового напряжения и ограничения на тангенциальную составляющую скорости.

Характеристики

Список файлов книги