Л.Т. Матвеев - Курс общей метеорологии. Физика атмосферы (1115251), страница 94
Текст из файла (страница 94)
ог дг пг р ог 454 Облака, тумакы а осадки !У Облака 17 Остановимся прежде всего на получении соотношений для потока Я„. Если о(г) означает скорость падения капель радиусом г и )(г) — функцию распределения капель по размерам (см. и. 6 главы 18), то вследствие падения капель, радиус которых заключен между г и г+дг, за 1 с через 1 м' горизонтальной площадки проходит масса воды, равная и! (г) 3 прк г'о (г) д Як = — — парк ~ ге! (г) о (г) дг 4 о (3.5.3) (потоки, направленные вниз, считаем отрицательными).
С другой стороны, можно записать следующее соотношение для удельной водности облака: 5 — з — 3,„= — ~ — пр„г )(г) дг, о (3.5.4) где и/р — число капель и кристаллов льда в 1 кг воздуха. Из сравнения (3.5.3) и (3.5.4) следует Як= Р (и блт) О (3.5.5) где через 9 обозначена средневзвешенная (по массе) скорость па- дения облачных элементов, равная ее с) гл) (г) и (г) с)г о (3.5.6) 3' га) (г) с1г о С учетом соотношения (3.5.5) уравнение баланса влаги в облаке можно переписать в виде (3.5.7) Поскольку скорость 9 представляет интерес не только в связи с решением рассматриваемой задачи, остановимся на ее анализе несколько подробнее. Скорость падения капель воды в воздухе, в отличие от твердых частиц, с ростом размеров неограниченно не возрастает, а стремится вследствие сплющивания капель к некото- Здесь и — общее число капель и кристаллов в 1 м' облачного воздуха, рн — плотность капель воды или кристаллов льда.
Суммируя последнее выражение по всем радиусам, получаем следующую формулу для потока капель воды и кристалов льда: рому конечному значению. Анализ экспериментальных материалов, среди которых наиболее полными являются данные Р. Ганна и Р. Кннцера, показал, что зависимость скорости падения капель от радиуса с вполне удовлетворительной точностью может быть аппрокснмирована следующей формулой: о (г) = о (1 — ехр ( — аг)).
(3.5.8) 4гк l 2г Х 7 (г) = — ехр 1к — — ), =,в (3,5.9) где г — радиус капель, при котором )(г) достигает максимума. Подставив в (3.5.6) определенные формулами (3.5.8) и (3.5.9) функции )(г) и о(г) и выполнив интегрирование, получим 64 (2+ау )а 3' (3.5.10) Средневзвешенная скорость падения капель воды прн различных г„равна: 5 1О 15 20 50 100 200 500 1000 18 34 52 72 16! 292 480 790 935 г„ мкм 6 ем)с . Постоянные о и а, определенные по способу наименьших квадратов, оказались равными: о =995 см)с, а=!2 10 ' мкм '.
Насколько удовлетворительно формула (3.5.8) согласуется с опытными данными Ганна н Кинцера, показывает рис, 17.13. Согласно этому ри- аор сунку, рассчитанная по формуле (3.5.8) скорость падения бор капель несколько завышена г,/ I (по сравнению с эксперимен- 4оо г тальной) при малых г и не- гра / сколько занижена при больших значениях радиуса капель. При вычислении средневзве- 4оо або угба своа горо гбао и млм щенной скорости 6 ошибки рас- чета о(г), поскольку они раз- Рис. 17.13. зависимость скорости ного знака, будут в значитель- падения капель от радиуса. ной степени скомпенсированы, т — еаытаые данные, у — расчет ле В формулу (3.5.6), кроме о(г), входит функция распределения капель по размерам. На основе результатов, изложенных в п.
6 главы !8, функцию распределения можно взять в следующем виде: Облака, туманы н осадки ш (г) = 4ш — !х) — — г1 г г г к 4) кг/и ЮО чкЮ йи 50 2. 40 Я = ~ з (г) Р (г) с/г. о 40 20 !О гО О -!5 о т5 50 7'0 0 Оюз 0!5 0,7 Осз т'т Рис. !7,!5. Зависимость влатосодержания вертикального столба от ), и Ч !при Т~=)5 лС и Г=О). Рис. !7.)4. Зависимость влатосодержания вертикального столба от Т, и Ч (при фиксированных /,=0,7 и 0=0). Радиус г в свою очередь зависит от водности облака или интенсивности осадков. 3.6. Влагосодержаиие вертикального столба.
При решении ряда задач, в частности при оценке количества осадков, которые могут выпасть из облака, необходимо знать влагосодержание вертикального столба единичного сечения, располагающегося над пунктом наблюдения. Обозначим его через 1;). Поскольку в элементарном столбе толщиной с/г масса влаги равна У(г)Р(г)с/г, влагосодержание столба от земной поверхности до тропопаузы равно и Распределение плотности в тропосфере описывается формулой Р(г)=Ртехр( — О/, где рт — плотность воздуха при г=О. Если теперь для У(г) воспользоваться формулой (3.3.2), то, выполнив интегрирование, получим (при за-0) Я = р,з, т г (1 — ехр ( — 1~+ —, (1 — ехр (т) — 1)Ц, Н ! (3.6.1) где рсзс=ас — абсолютная влажность у земной поверхности (г=О), т)= — „Н, г=ехр/ — Н/.
),л Нетрудно видеть, что влагосодержание вертикального столба пропорционально ас и Н, Оно существенно зависит при заданных ас и Н от безразмерного параметра т). В результате расчета отношения Я/атН по исходной формуле получены следующие значения: — 1Π— 5 — 2 — ! — 05 0 05 ! 2 5 !О Я/ас Н 0,091 0,162 0,267 0,3!6 0,343 0,368 0,393 0,4!9 0,462 0,545 0,586 С ростом ть т. е. с увеличением вертикальной скорости, отношение Я/асН возрастает.
Значения Я составляют, как правило, несколько десятков кг/ма. Так, при Та=15'С, /с 0,5, Н=10 км и т)=5 получаем: Я=0,545 9,5 - 1О ' ° 1Ос ж 51,7 кг/м'. С ростом приземной температуры Т, (при заданных /с н Н) Я растет (поскольку растет аа), при этом тем быстрее, чем выше температура. При фиксированной Тс влагосодержание Я вЂ” линейно растущая функция приземной относительной влажности /ь Формула (3.6,1) получена при постоянной вертикальной скорости (точнее, при т)=сонэ!) и без учета выпадения осадков. Бо- Ъ $7 Облака 457 лее точные результаты можно получить, если отказаться от этих ограничений, путем интегрирования уравнения (3.5.7) с помощью численных методов. Зависимость са от высоты описывалась фор- мулой а средневзвешенная скорость У принималась постоянной (здесь твж — максимальное значение ти, которое достигается на высоте г= Н/2) .
Анализ уравнения (3.5.7) показал, что влагосодержание Я заш,Н УН висит от четырех величин: т)=-, ь=- — (эти величины безй ' /е Г. азмерные), приземных температуры Тс и относительной влажности ь Величина и — коэффициент турбулентности выше пограничного слоя атмосферы; внутри же этого слоя учтена зависимость й от г по экспоненциальной формуле, согласованной с достижениями теории подобия. Зависимость !;) от Т, и т) при фиксированных /с=0,7 и 9=0 иллюстрируется рис. 17.14.
С увеличением Т, и т) влагосодержаиие вертикального столба растет. Увеличение приземной относительной влажности /с сопровождается практически линейным ростом Я Облака 17 Облаиа, тумаки и исааки (рис. 17,15). Если известно распределение температуры, то можно определить и водозапас облака Яб — массу капельножидкой воды в вертикальном столбе единичного сечения. Результаты расчета Яб представлены на рис. 17.16. Водозапас облака растет с увеличением приземной температуры Та и резко уменьшается с ростом скорости падения облачных элементов. Насколько существенно влияет на Я~ вертикальная скорость, показывают следующие данные (при и=0, Т1=15'С, у=0,65'С/100 м, /к=0,9, Н=10 км): — 2 0 2 5 !О 4,84 13,7 22,3 30,8 36,0 и ° Об кг/ми .
При. заданной вертикальной скорости (г) =2) водозапас (гб резко уменьшается с увеличением скорости падения: 0 ! 2 3 4 22,3 !7,1 !1,4 5,8 1,3 5 ° ° °;. 0б кг/м' . (при тех же значениях Ть /ь у и Н, что и выше). Приведем сведения о зависимости максимальных (по высоте) значений удельной водности (б, ) облака от параметра г) (при ь = 0; Та =! 5 'С, у = 0,65 'С/100 м; /а = 0,9 и Н=10 км); — 2 О, !08 0 2 3 4 0,286 0,458 0,632 0,749 К/ам(Т„рД 0 1 2 3 4 0,458 0,358 0,248 О,!39 0,042 Ь,„/б„,(Т„р,) Видно, что параметры т) и ь оказывают очень сильное влияние на максимальные значения (а вместе с ними и на весь профиль) водности облака.
В последние 10 — 15 лет влагосодержание атмосферы и водозапас облаков были измерены с помощью раднометрической аппаратуры, устанавливаемой на спутниках (А. М. Обухов, А. Е. Башаринов и др.). Анализ результатов наблюдений показал, что измеренные Я и Об по порядку величины совпадают со значениями этих характеристик, полученными расчетным путем. Более того, наблюдениями подтверждены и некоторые связи, указываемые теорией, прежде всего зависимость Я и Об от приземной температуры. и от параметра ь (при а) =2, Та=15'С, у=065'С/100 м, /к=09 и Н=10 км): йб иг/ма 25 =(О О -(5 ЗО 7,'С В качестве примера на рис. 17.17 приведены данные о водозапасе облаков (Яб) и содержании водяного пара в вертикальном столбе (т.
е. разность Я вЂ” Яб) над Тихим океаном по измерениям со спутника «Космос-243» 24 сентября 1968 г. Разность Π— Яь близка к влагосодержанию Я, поскольку Яб значительно меньше Я. Видно, что влагосодержание Я изменяется в данном примере от 25 до 60 кг/м', водозапас облаков не превышает 2 кг/м'. Расчеты Яб по измеренной с самолетов водности облаков и спутниковые данные показали, что водозапас Яб~0,8 кг/ма характерен для кучево-дождевых облаков; водозапас слоистообразной и волнисто- образной облачности изменяется чаще всего в интервале 0,05— 0,7 кг/ми. (5 г~- В данном примере значения 2о Яб, превышающие ! кг/м'„наблюдаются в зоне шириной около 100 км вблизи 10' с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
