Л.Т. Матвеев - Курс общей метеорологии. Физика атмосферы (1115251), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Расчет г„по формулам (3.3.9) — (3.3.11) выполняется с помощью графиков. 3.4. Водность, верхняя граница и толщина облака. Развитые выше представления о закономерностях распределения удельного влагосодержания с высотой могут быть достаточно эффективно использованы для разработки методики определения верхней границы облаков. С этой целью сместим начало координат на уровень нижнего основания облака, начав отсчитывать высоту от последнего.
Если под и! и Ь понимать средние значения вертикальной скорости и коэффициента турбулентности в слое между нижней границей облака и тропопаузой, то решение уравнения (3.3.1) в этом случае будет иметь вид Е [(Т, — т,) — уг„), и ! (3.3.8) кк!О '! 1. 1-,',)+В= (,—., (3.3.9) й (г) = з, (! —,, ). (3.4.1) Здесь за=бы(ги) — доля насыщенного водяного пара иа уровне нижней границе облака; Н* — превышение тропопаузы над нижней границей облака; г=ехр( — Нк). При этом, основываясь на опытных данных, долю пара на уровне тропопаузы принимаем равной нулю (за=О), Исследуем прежде всего распределение водности облака с высотой.
Согласно (3.2.17) и (3.4.!), имеем 6(.) = з„(1 — "'" — !) — зт(г) (3.4.2) 29 Заказ М М! жит решением уравнения (3.2.7) для функции П если в отношен ее ии произвести те же упрощения, которые сделаны выше для функж ции а. Однако при этом получаются несколько громоздкие вырения, использование которых на практике затруднительно.
По- аэтому воспользуемся следующим хорошо известным фактом: температура воздуха в слое между земной поверхностью и нижней границей слоистообразных облаков линейно убывает с высотой, т. е. Т=Т, — уг. (3.3.7) Если привлечь еще уравнение Клаузиуса — Клапейрона и 1 Е (Тк) Е (п ( ) ((Т ) — (Т вЂ” Т))= !7ито! то формула (3.3.5) для высоты нижней границы слоистообразиых облаков примет следующий внд: Здесь Ь =7.7)с та„Н! =Кта(а, 7. — удельная теплота парообразования, т! — температура точки росы у земной поверхности (по абсолютной шкале), В= (Ьу — 1/Й!)-!.
В том частном случае, когда вертикальная скорость близка к нулю (и!=О), формула для высоты нижней границы облака принимает вид 1 (1 — +)+ф=Ь(т, (3.3.!0) Значения параметра В приведены в табл. 17.19. Если высота нижней границы облаков не больше 500 — 600 м, то формула (3.3.10) может быть записана в еще более простом виде: ге= Р(Т, — т,), (3.3.1 1) где .Р=Ь(Ьу — ЦН вЂ” !!Н!) ' — множитель, зависящий в основном от у и т!. Частным случаем формулы (3,3.11), когда у = уа, служит формула Ферреля (в этом случае Р =122 и/К). Согласно формулам (3.3.9) — (3.3.11), высота нижней границы та =Т— облака зависит от следуюших параметров: а) дефицита точки росы ! — т, вблизи земной поверхности (увеличение Л! сопровож- — 70 — 60 — 50 — 40 — ЗΠ— 20 ! — 1О 0 10 20 30 40 9,11 10,50 !2,20 !4,10 16,30 18,90 21,80 25,20 29,20 34,00 39,70 46,10 5,86 6,68 7,59 8,6! 9,77 11,10 12,50 14,10 15,80 17,30 20,00 22,40 4,32 4,89 5,52 6,21 7,85 8,77 9,77 10,90 12,10 13,40 14,80 3,42 4,33 4,85 5,43 6,08 6,75 7,48 8,26 9,!3 12,71 11,00 2,83 3,!8 3,57 3,98 4,45 4,96 5,49 6,06 6,67 7,34 8,05 8,79 2,41 2,71 3,03 3,38 3,76 4,!8 4,62 5,05 5,59 б,!4 6,71 7,31 2,!О 2,36 2,63 2,93 З,Ю 3,62 4,39 4,81 5„27 5,76 1,86 2,09 2,33 2,59 2,88 3,19 3,52 4, лв 4,62 5,05 5,50 Облака 451 Облака, куманы н а»а»к» 17 или нт(г) 6 / ! ! 1п = — — — — +— лт (гк) Ак ~ Тк Г! Кгк ' г/Ин 1,0 (3.4.7) 29» Й 0 (г) г — гл!~' нт (л) (3.4.3) лк à — 1 Нт (гк) Так как по уравнению Клаузиуса — Клапейрона и барометрической формуле то, предполагая, как и выше, линейную зависимость температуры воздуха от высоты (Т=Т« — уг), запишем формулу (3.4.3) в виде 0(г) г — г'и" У Иа г Х вЂ” ехр~ — — — / нк г — ! р! и к)к)» д где — = — — — — параметр, имеющий ту же структуру и В Я~7~ КТ, смысл, что и в формуле (3.3.10).
Определить В можно также с помощью табл. 17.19, если в ней заменить ту на Т, В случае когда вертикальная скорость мала (и-0) или очень велик коэффициент турбулентности (а в общем случае — мал параметр у! = — Н*), формула (3.4.4) принимает вид й (3.4.5) Зависимость отношения бп(г)/5«от безразмерной высоты г/Н* при различных значениях В/На представлена на рис. 17.10, Выясним, как изменяется водность облака с изменением температуры воздуха (Тн) на нижней границе облака и вертикального градиента (у) температуры между г, и тропопаузой.
Если у= = сонэ(, а Т„ растет, то увеличивается з„ а вместе с ней бп(г), поскольку, согласно формулам (3.4.4) и (3.4.5), водность пропорциональна массовой доле пара з,. Однако при этом, как показывает табл. 17.19, растет и параметр В, что вызывает, согласно рис. 17.10, уменьшение водности облака. Однако увеличение водности под влиянием з, более значительно (з, — нелинейная, сильно растущая при возрастании Т„ функция), чем уменьшение ее под влиянием В. Таким образом, при одинаковых значениях других параметров (у), у) водность облака на всех высотах растет при ,увеличении температуры на нижней границе его.При этой причине водность облаков в среднем тем больше, чем меныпе высота (г„) их нижней границы (основания).
В частности, водность облаков нижнего яруса больше, чем водность облаков среднего и, тем более, верхнего яруса. Если температура Т на уровне основания облака постоянна (Т =сопЯ, а растет вертикальный градиент (у) температуры, то, согласно табл. 17.19, уменьшается параметр В и, согласно рис. 17,10, увеличивается водность и толщина облака. Для выяснения роли вертикальных токов (в общем случае— параметра у)= — На) составим разность Л6=6(г) — бп(г), кото- й рая при одних и тех же значениях Т„и у, как следует из формул (3.4.4) и (3.4.5), равна л/На (3.4.6) Зависимость отношения /уб/В от г/Н* при различных значениях у) изображена на рис.
17.1!. Видно что под влиянием восходящих вертикальных токов (у) ) 0) вод. ность облака возрастает (пс сравнению с облаком, в котором уз=0) и максимум ее смещается по направлению к верхней границе облака. В/И"= 0,25 Из краткого анализа формул 0,5 (3.4.4) и (3.4.5) следует, что вод- 0»5 ность облака и ее распределение ' 10 свысотой определяются большим числом факторов (Т„, у, в, й, Н', г), сочетание и изменение которых приводит к появлению огромного разнообразия профилей водности, а вместе с этим видов и раз- 0,2 йь 0,0 5/а, новидностей облаков. После того, как исслеповано Р с )7 Ю Распределение удельной распределение водности с высо- нпдннптн по высоте прн ма»0. той, сравнительно просто решается вопрос о расчете высоты верхней границы облаков. Согласно определению, последняя представляет собой такой уровень, на котором водность облака обращается в нуль.
Если обозначить высоту верхней границы над основанием облака через г*, то 6(г*) = О. Приравнивая правую часть соотношения (3.4.4) к нулю, получаем следующую формулу для определения толщины слоистообразиой облачности: гк 8 г — ! —,= — „1и Результаты расчета величины га/Н* по последнему уравнению графически изображены на рис. 17.12. По осям этого рисунка отложены безразмерные отношения В/Н* и г*/Н'", а сплошные кривые соответствуют различным значениям безразмерного параметра Ч= — Н . й Облики, кумкиы и ксккки И 17 г/И УО 05 0 -04 -03 -От -Од 0 00 ОД 05 04 0545/Ук Рпс.
17.11. График для определеяяя разности аб =б(г) — Ь,(г). гун" 00 0,0 0,4 0,2 Рнс. 17.12. Номограмма для расчета высоты веркяей грзняпы слоястообризпой обг 07н личности. (3.5.2) Это уравнение назовем уравнением баланса влаги в облаке. Физически понятна зависимость г* от у) (при фиксированном В с ростом г) толщина облака увеличивается) и вертикального градиента температуры у (при у) =сопз1 увеличение у сопровождается уменьшением В и ростом толщины облака). Не вполне очевидна (с первого взгляда) зависимость г* от температуры Т„ на нижней границе облака: с ростом ее параметр В, согласно табл. 17.19, увеличивается и, следовательно, при у - сопз1 и у) =сопя! толщина облака уменьшается.
Однако такая зависимость становится ясной, если обратиться к рис. 17.9, На этом рисунке наряду с кривыми РаспРеделениЯ Удельного влагосодеРжаниЯ з/эу нанесена штРиховая кривая э„/эь Точки пересечения этой кривой с кривыми з/5! (например, точки А и В при у) =0,5) определяют положение нижней н верхней границ облака, а расстояние по горизонтали между этими кривыми представляет собой удельную водность, поделенную на э! (т. е. б/5~). Положение кривой 5,,(г)/эу зависит от температуры и влажности воздуха при «=О, распределения температуры и давления с высотой.
Нетрудно видеть, что точка А (нижняя граница облака) располагается тем ниже, чем меньше дефицит точки росы Л~ при г=О, больше у (т. е. быстрее падает температура с высотой) или у) (т. е. больше прежде всего в). Если под нулевым уровнем (г=О) понимать нижнюю границу облака и наРЯдУ с кРивыми й/хи постРоить кРивые 5 /5, длЯ нескольких значений температуры (все эти кривые начинаются в точке (1, 0), то окажется, что чем выше температура Т„, тем более медленно при у =сопя! убывает с высотой отношение Вм(г)/5, И, КаК СЛЕДСТВИЕ, НИЖЕ ЛЕжИт тОЧКа ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВЫХ 5 И У (ПРН фИКСИРОВаННОМ У)), ОПРЕДЕЛЯЮЩаЯ ВЫСОТУ (ги) ВЕРХ- ней границы облака.
Таким образом, чем выше температура на уровне основания облака, тем, при прочих равных условиях (у =сопз1, т) =сопз1), меньше толщина облака. 3.5. Учет падения облачных элементов под влиянием силы тяжести, В случае, когда облачные элементы становятся достаточно крупными и из облака начинают выпадать осадки, необходимо учитывать поток влаги, обусловленный падением капель воды под влиянием силы тяжести. Уравнение переноса влаги в этом случае имеет вид дх дх дк дз д дз ! 00к — + и — + о — + гв —.= — я — — — —" (3.5.1) д! дк ду дг дг дг р дг где Як — поток капель воды и кристаллов льда под влиянием силы тяжести (в кг/(с м') ). С учетом сделанного выше замечания относительно знаков нестационарного и адвективного членов уравнение (3.5,1) можно записать в виде 05 дк 1 ф.)к — й — — ге — — — ' = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
