Л.Т. Матвеев - Курс общей метеорологии. Физика атмосферы (1115251), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Так, если Р'=Ра=О, то они принимают вид дк дб = з,(х, у, !) при г = 0 и — — = з,(х, у, г) при г = Н дг дг 4 (3.2.1 1) т. е. на границах тропосферы известны потоки водяного пара. Если 1/6' = 1/Ра = О, то й=з, (х, у, г) при г=О, э=за(х, у, !) при г=Н, (3.2.12) т. е. известны значения удельного влагосодержания на земной поверхности и на тропопаузе, В том случае, когда скорость горизонтального переноса мало изменяется с высотой (и, и =сонэ!), путем введения новых незави- дП дП д дП вЂ” + и4 .=. — /е —. дГ дг дг дг ' (3.2.14) При построении теории образования слонстообразных облаков в первом приближении можно не учитывать горизонтальный турбулентный обмен (соответствуюшие члены в уравнениях (3.2.6) и (3.2.7) опущены).' Основанием для такого упрощения служит то, что горизонтальные размеры слоистообразных облаков значительно больше их вертикальных размеров: по горизонтали эти облака распространяются на сотни и тысячи километров.
Не останавливаясь на построении решений (3.2.6) и (3,2.7), выпишем их здесь в виде некоторых известных функций независимых переменных: у(х, у, г, !) =/4 (х, у, г, г), П(х, у, г, !) =/к(х, у, г, !). (3.2.!6) (3.2.16) Покажем, как, зная вид функций /1 и /м найти наиболее важные для изучаемого явления велнчнны — водность и температуру облака.
Внутри облака водяной пар находится в насыщенном состоянии. По этой причине массовая доля водяного пара связана с температурой соотношением (3.2.3). Удельная водность облака, согласно (3.2.6), равна разности Ь=з — з (3.2.17) (из обшей массы влаги вычитаем парообразную часть). Внутри облака соотношение (3.2.8) с учетом (3.2.3) и (3.2.16) принимает вид 8+ — з ь ср Если воспользоваться уравнением Клаузиуса †Клапейро (в интегральном виде) Е с'.'44' ! 1 ь !п — = — 4( — — — ) (3.2.19) Е. у~т, т) (где Еб — давление насыщения при температуре Та) и формулой к — 1 к В=Т~ — ) ", то уравнению (3.2.18) можно придать вид Р (3.2.18) Т~~ ) " +с, — ехр~ск( —,— — „)1=/к(х, у, г, !), (3.2.20) ' Роль этого фактора оценена Г.
Х. Иеманловым. симых переменных ь=х — и! и т! у — о! (переменные г и ! остаются прежними) уравнения (3.2.6) и (3.2.7) приводятся к виду: дз дл д дк — + и4 — = — й —, дГ дг дг дг ' (3.2.!3) 17 Облака Облака, туманы и исааки где са г.г, (О)/ср, са=тЯ„х=ср(са — постоянные, г, (О) — доля насыщенного водяного пара при температуре Та и давлении 1000 гПа.
Расчет г и Т по формуле (3.2.20) выполняется с помощью специальной номограммы, по осям координат которой отложены функция П и логарифм давления р, а два семейства кривых представляют собой изолинии доли насыщенного водяного пара (гы= =сонэ() и изотермы (Т=сопз1). Можно указать и другой (численный) способ определения температуры по известной функции П, особенно удобный в том случае, когда интегрирование уравнения (3.2.14) выполняется численными методами. В самом деле, если на некотором 1-м шаге (по времени) получено приращение функции ЛПУ=ПУ вЂ” П; 2, то приращение температуры ЛТ;=Т; — Тт 2 в облаке на уровне с давлением р можно рассчитать по соотношению к — ! лп, 1( — ) " 6- 6.622 — ", ~ 62,, 26.2.222 где Е;-т — давление насыщенного водяного пара при температуре Т; ь При получении этого соотношения была использована формула (3.2.8), продифференцированная по времени, выражение (3.2.3) и уравнение Клаузиуса — Клапейрона.
Рассчитав по последнему соотношению Ать находим температуру в облаке на т'-том шаге интегрирования: т,=т,, +бт,. Если по изложенной методике определены удельное влагосодержание г и доля насыщенного водяного пара г, то прежде всего появляется возможность ответить на важный вопрос, образовалась ли к данному моменту в заданном слое облачность. Согласно изложенному, облачность наблюдается в слоях, в которых выполняется неравенство г ~г, и отсутствует в слоях, в которых г ( г .
Методика позволяет также рассчитать количественные характеристики образовавшейся облачности, в частности, с помощью формулы (3.2.17) определить ее удельную водность. Расчет выполняется для всех уровней, где водность положительна. Как только получены отрицательные значения водности для уровней, расположенных под нижней и над верхней границами облака, расчет б пракращается.
Высота нижней и верхней границ облака находится из уравнения 1, (х, у, г, г) =г поскольку на этих уровнях водность облака равна нулю. Для уровней, расположенных вне облака, потенциальная (а вместе с этим и кинетическая) температура рассчитывается по соотношению 0(х, у, г, т) =12(х, у, г, 2) — — 12 (х, у, г, Г), Е. ' В атом наиболее просто убеднться, если ось х направить вдоль скорости переноса. В атом случае дУ и)О, о=о, — СО н, следователь' дх дУ да но, н — +о — <О.
дк ду так как вне облака б =О, г =г =~а, П =6+ (Ь/ср) г. Выполнив расчет для нескольких моментов времени (например, через 6, 12, 18, 24 ч от начального), получаем возможность последить за эволюцией полей водности, влажности и температуры, а также за изменением границ облака во времени в различных точках пространства. 3.3.
Установившееся распределение водности и влажности облаков по высоте. Изложенный выше метод решения системы уравнений переноса тепла и влаги в турбулентной атмосфере позволяет в общем (нестационарном) случае проследить за образованием и эволюцией облачности, в том числе за изменением ее границ. Однако расчет характеристик облака, когда учитываются все факторы, а сам процесс нестационарен, может быть выполнен, как правило, лишь с помощью быстродействующих ЭВМ.
Значительный познавательный и практический интерес представляет анализ установившегося (квазистационариого) распределения метеорологических величин по высоте. Формулы, с помощью которых описывается такое распределение, имеют наиболее простой вид, легко табулируются и могут быть использованы на практике. Обратим внимание на следующее обстоятельство, установленное на основе анализа опытных синоптико-аэрологических материалов. В уравнении (3.2.6) все слагаемые имеют один и тот же дг дг дУ порядок величины. Однако члены — и и †+и имеют дг дх ду в большинстве случаев противоположные знаки.
В самом деле, из опыта хорошо известно, что при адвекции более влажного (как дг дг правило, более теплого) воздуха, когда слагаемое и — +о— дх ду меньше нуля,' влагосодержание воздуха в фиксированных точках пространства со временем растет ( — > О). И наоборот, при 2' дУ (, дт адвекции менее влажного (как правило, более холодного) воздуха, ду дг когда слагаемое и — +о — больше нуля, влагосодержание дх ду $7 Обаааа Обвала, тхнааы а оседав х/л !,о дз (3.3.1) о,з Рнс !7.9. Распределение удельного влагосодерхганпя по высоте прн различных значениях Ч.
(3.3.2) з(г) =з, — з' з' г. О (3.3.3) воздуха в точках с закрепленными координатами со временем убывает гх д < О/. Таким образом, слагаемые — н и — + до до дт дк +о —, будучи величинами одного порядка, но протнвоположду* ными по знаку, в сумме дают величину, которая значительно меньше (по крайней мере, на один порядок) других членов уравнения (3.2.6). Вследствие этого при решении задачи в первом приближении уравнение (3.2.6) можно записать в виде и дз дз — /е — — гв — = О. лг г/2 дг Следует подчеркнуть, что пренебрежение адвекцией влажности в уравнении (3.2.6) ничуть не означает ее малой роли в процессах облакообразования. Из предыдущих рассуждений следует, что локальные изменения влагосодержания в значительной степени обусловлены адвекцией.
Однако перераспределение влагосодержания по вертикали, от которого зависит водность и положение границ облачности, в основном определяется турбулентным обменом и упорядоченными вертикальными токами. Поскольку все облака, имеющие практическое значение, образуются в тропосфере, решение уравнения (3.3.1) строится для слоя, заключенного 'между земной поверхностью н тропопаузой. Понимая под иг и А некоторые средние значения для всей тропосферы, для распределения удельного влагосодержания по высоте получаем формулу, которая служит решением уравнения (3.3.1): з(г) =з, — ' ' (г'~ — 1), где зг н зз — массовая доля пара вблизи поверхности земли (г=О) н на тропопаузе (г=Н); г=ехр/ — Н) =ехрт) — безразмерный ~ /г параметр, зависящий от пг, й и Н.
При практических расчетахдолю пира на уровне тропопаузы (в нижней стратосфере) с вполне достаточной степенью точности можно считать вследствие очень низкой температуры равной нулю (вз=О). Распределение- удельного влагосодержання по высоте при различных значениях параметра (иг/л)Н=т) приведено на рис. 17.9. Рисунок показывает, что кривая распределения з по высоте имеет различную кривизну при восходящих (го ~ 0) и нисходящих (ш ( 0) вертикальных токах. Прн отсутствии вертикальных токов (и О) удельное влагосодержание — линейно убывающая функция высоты: В случае безоблачной атмосферы формула (3.3.2) описывает распределение доли пара по высоте выше приземного слоя (особенности распределения влажности в последнем рассмотрены в главе 14).
При налички облаков формула (3.3.2) справедлива для удельного влагосодержання. Но, так как водность облаков, как правило, значительно меньше массовой доли насыщенного пара (б«з ), приближенно можно считать, что формула (3.2.2) о 02 Огг ОВ 08 !О з/зг, за/зг описывает распределение доли пара по высоте и в случае облачной атмосферы. , Нижняя граница облака. На уровне нижней границы облака, которую обозначим через г, водность облака равна нулю (В -О), а согласно (3.2.17), удельное влагосодержание У=з прн г=г„. (3.3.4) Если воспользоваться соотношением (3.2.3) и формулой (3.3.2), то равенство (3.3.4) можно переписать в виде г / — ! Е(Т) р (3.3.6) г — ! Е(тг) р» ' Здесь Е(Т„) н Е(тг) — давление насыщенного водяного пара при температуре Т, на нижней границе облака н температуре точки росы тг у земной поверхности; р, и рг — давление воздуха на этих уровнях. Давление воздуха на уровф г .ррсчнтывйется ~ и!пкощью барометрической формулы (3.3.6) Температуру воздуха Т, на уровне нижзр~граннцы облака мо1 жно рассчнтать при известных Тт и рг по чрг)(ум)гле, которая слу Облака, туманы и исаака Облака 17 Таблица 17Л9.
Значения параметра 1Π— кВ (м) т'с!!оо и т, 'С о,о о,о о,о !,о ол о,з о,т о,о 20,50 24, 85 30, 70 38, !О 48,50 62, 20 85,30 или дается ростом гк); б) вертикального градиента температуры у (увелпчение у ведет к уменьшению г„); в) температуры точки росы т, (увеличение т! сопровождается ростом г,); г) безразмерного параметра т(=(п!/А) Н (увеличение т) ведет к уменьшению гк).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
