Л.Т. Матвеев - Курс общей метеорологии. Физика атмосферы (1115251), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Касаткин (1915 г.). Первые количественные оценки этого процесса выполнил английский исследователь Х. Стоммел (!946 г.). Он же ввел меру интенсивности вовлечения. Относительно физического механизма вовлечения существует несколько точек зрения. Большинство исследователей считает, что основную роль играет турбулентное перемешивание. Термики, по гипотезе Скорера и Ладлама, имеют форму пузырей теплого воздуха, передняя часть которых полусферическая, а задняя представляет собой длиннЫй шлейф относительно холодного воздуха.
Из лабораторных и теоретических исследований вытекает, что внутри передней части пузырей наблюдается вихревое (тороидальное) движение воздуха, препятствующее полному перемешиванию термика со средой. Наиболее благоприятные условия для образования пузырей создаются над местностью с резкими различиями в радиационных свойствах подстилающей поверхности на смежных участках.
В южных районах США, согласно наблюдениям, в ясные дни образуется в среднем один пузырь за каждые 4 — 1О мин на площади 1 км'. По мере подъема поперечные размеры термиков растут. По-видимому, в большинстве случаев это происходит под влиянием объединения нескольких более мелких термиков. Между радиусом термика Р и высотой г существует линейная зависимость: Л=Й,+аг, Внешней силой служит сила плавучести, равная Т (!.7.2) где Т вЂ” температура окружающего частицу воздуха, д — ускорение свободного падения.
Подставив эту силу вместо г в уравнение (1.7.!), получим Ив 1Т~ — Т 7В ат 31» Т т 11! П пе"атура одсчитаем приток тепла за счет вовлечения. Темпе а присоединившейся к частице массы е(т изменяется от Т Т. от до вследствие чего частица получает количество тепла с (Т вЂ” Т;) ат. (1.7.4) Введя это выражение в уравнение первого начала термодинамики, найдем Я'~ 1 11т — = — т7,гв + (т — Т1) — — „ (1.7.5) П ервое слагаемое в правой части представляет собой изменение температуры, обусловленное адиабатическим подъемом частицы.
В случае насыщенного воздуха (облака) правая часть уравн ения (1.7.5) дополняется членом — —, учитывающим изме- Т. ав7» ср Ж нение температуры под влиянием тепла конденсации. Система уравнений (1.7.3) и (1.7.5) в последние 20 — 30 лет подвергалась анализу многими исследователями. Основные затруднения при решении этой системы возникают из-за недостаточного знания характеристик вовлечения н смешения. Рассмотрим несколько частных случаев решения системы (1.7.3) и (!.7.5). Неадиабатический подъем сухого (нли влажного ненасыщенного) термика при постоянном показателе вовлечения.
В качестве 1 7 Мо ели к д онвектнвных движений с учетом вовлечения. Получим уравнение притока тепла и уравнение движения частицы при наличии вовлечения и турбулентного перемешивания (смешения). Температуру частицы обозначим через Ть плотность — рн массу — т, вертикальную скорость ж. Масса частицы т — переменная величина. Поэтому при выводе уравнения движения следует воспользоваться известной теоремой И. В. Мещерского, согласно которой производная по времени от количества движения (называемого также импульсом) та7 равна внешней силе Р, действующей на частицу: а' (7нв7) 77'1 (1.7.1) Обгггг 06лага, туманы и осадка + 2ав =!2ь< т <твг Т,— Т (1.7.6) а> — = — у,в+ аи>(Т вЂ” Т;).
<1Т< (1.7.7) (1.7.8) г (а) = — 1п 1 1+2гга а 1+ ага (1.7.16) (1.7.10) г (а) =г (а) — гт(а). (!.7.17) (1.7.11) где га — гт (0) = т.— т (1.7.12) (1.7.18) первого приближения будем считать, что показатель вовлечения а в постоянная величина, равная некоторому среднему значению во всем слое подъема термика. Если теперь индивидуальные производные представить в виде <>в <>в <>г <>в <2Т< ЛТ«г>п <г»> =в — — = в — — =в— >,< ш л э,<> ~г э л> л (поскольку дг(Ж= в), то система (!.7.3) и (1.7.5) примет вид Последнее из этих уравнений перепишем в виде <2 (ЬТ) + а ЬТ + (у, — у) = О, где ЬТ= Т; — Т вЂ” перегрев термика по сравнению с окружающей средой, у = — ЙТ)<1г.
Решение уравнения (1.?.8) при условиях а = сонэ!, 7 = сопз! имеет вид ЛТ =(Ь,7+ А) ехр( — аг) — А, (1.7.9) где А = ', Л<>Т вЂ” перегрев термика при г = О. "г'а 1! а При а — 0 формула (!.7.9), как это следует непосредственно из уравнения (1.7.8), принимает вид ДТ = Ь>Т - (уа '>) г. Из (!.7.9) следует, что разность ЛТ обращается в нуль на уровне гт, определяемом выражением гт (а) = — 1п (1 + аг,), 1 есть уровень выравнивания температур при адиабатическом подьеме (а=О).
При известной температуре Т<(г) и заданных а и Т(г) уравнение (1.7.6) позволяет найти вертикальную скорость в(г). Решение уравнения (1.7.6) при ЬТ, определенном формулой (1.7.9), а = сопз! и в = 0 при г = 0 имеет вид в'(г, а) = ~ [2 (ЛОТ + А) ехр ( — аг) — (2 ЛОТ + А) ехр ( — 2аг) — А), (1.7.13) где р =й)Т вЂ” параметр плавучести, который при интегрировании считали постоянным (вносимая при этом погрешность пренебрежимо мала). Согласно формуле (1.7,13), при 7(уг вертикальная скорость с увеличением г растет, на некоторой высоте достигает максимума и затем убывает. Уровень г, на котором в обращается в нуль, представляет собой уровень конвекции.
Из формулы (1.7.13) получаем г„(а) = — !и (1+ 2аг,). (1.7.14) Раскрывая здесь неопределенность, для случая адиабатического подъема (а = 0) найдем г (0) =2г,. (! .7.! 5) т. е. при отсутствии вовлечения коивекция распространяется до высоты: превышающей уровень выравнивания температур в 2 раза. Сравнение формул (!.7.1!) и (1.7,14) показывает, что г всегда больше гт, однако различие между ними тем меньше, чем больше а. Найдем высоту г',, на которой вертикальная скорость достигает максимума. Определив производную <(вг/<>г и приравняв ее нулю, получим Из сравнения формул (1.7.11), (1.7.14) и (1.7.16) следует С увеличением а высота г' уменьшается, а г„приближается к гт Максимальную скорость в (и) найдем, если в (1.7.13) положим г = г' (а).
В результате находим г ' (а)= (У.— У) Р 1+2 Приведем ф<омулы хля в в случае азиз..зт««еск<>г» под; >ма (а=О). Раскрыв неопределенносгь в ('.1.17),,<слу "-' ш'(г, 0) =р(2гЛ„,Т вЂ” (у, — ~1г'). ;<.<'.19) обаааа, ууааан а асадаа 77 Максимум скорости достигается при а = 0 на уровне г'„(0) = = г„ что сразу следует из (1.7.17): и (0) =(у, — у)!рг,. Из (1.7.18) следует н7 (а) и (О) ага 7 1+2 (1.7.20) т.
е. с ростом интенсивности вовлечения максимальная скорость уменьшается. Мы рассмотрели случай подъема термика в слое с линейным падением температуры с высотой (у=сонэ!). Однако найденное решение обобщается и на случай более сложного распределения температуры Т с высотой. Для этого профиль температуры следует представить в виде ломаной линии (что и делается на практике), а затем для каждого слоя с линейным изменением температуры записать формулы (1.7.9) и (1.7.13).
При этом в качестве начального перегрева и начальной скорости на нижней границе какого-либо слоя необходимо брать те значения этих величин, которые рассчитаны по решению, построенному для нижележащего слоя. Так, имея в виду подъем термика (облака), образовавшегося при мощном искусственном взрыве, при котором перегрев вблизи земной поверхности исчисляется многими сотнями градусов, а облако поднимается выше тропопаузы, выпишем решения уравнений (1.7.6) и (1.7.7) для нижней стратосферы: ЛТ =(АнТ + Ан) ехр ( — а (г — Н) — Ан), (1.7.21) и (г, а) = ин ехр [ — 2а (г — Н)) + — (2 (АнТ+ Ан) Х Х ехр[ — а(г — Н)) — (2 ЛнТ+ Ан) ехр [ — 2а(г — Н)) — Ан), (1 7 22) где АнТ и ин — перегрев термика и вертикальная скорость его на уровне тропопаузы Н, которые определены по формулам (!.7.9) и (1.7.!3) при г=Н; Ан= ! ун — вертикальный градиуа Ун а ент температуры выше тропопаузы (в стандартной атмосфере ун=О).
Отметим, что и формула (1.7.13) в том случае, когда вертикальная скорость на некотором уровне (г = 0) отлична от нуля (иб Ф 0), дополняется такими же слагаемыми и множителями, которые вошли в формулу (1.7.22) и содержат ин. Ст. Панчев и В. Андреев детально проанализировали случай проникновения термика через задерживающий (инверсионный) слой. Ими построены решения уравнений (1.7.6) и (1.7.7) для случая, когда образовалась приподнятая инверсия (например, в утренние часы). Анализ решения позволил сделать ряд интересных выводов относительно условий пробивания задерживающего слоя сформировавшимся в нижнем (неустойчивом) слое термиком.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
