Л.Т. Матвеев - Курс общей метеорологии. Физика атмосферы (1115251), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Для этого проинтегрируем уравнение (2.2), разделив предварительно переменные: т; р " Ту р ' т; р т =( ) Т ( ) т =( / /за Х вЂ” 1 где — = = 0,286. ср Х Уравнение (2.3) представляет собой уравнение адиабатического процесса в интегральной форме (уравнение Пуассона), пли уравнение сухой адиабатьз Исследуем вопрос об изменении температуры в адиабатически поднимающейся частице сухого воздуха.
Для этого воспользуемся уравнением первого начала сйТ; — й,Т, а=0 (3.1) и основным уравнением статики атмосферы, которое определяет изменение давления р = р; = р, с высотой: Нр пг йр= — прес/г или =-.= — у Р неге Последнее выражение йр/р подставим в уравнение (3.1) Тогда слйТ1+ ' йг=О. е Из этого уравнения, если разделить слагаемые на с„йг, найдем, что изменение температуры воздушной частицы, отнесенное к еди- нице высоты, при адиабатическом процессе равно Соотношение (3.3) показывает, что при адиабатическом 1юдьеме воздушной частицы температура ее всегда падает (йТ1/йг ( ( 0), что связано с расходом внутренней энергии на работу расширения.
7 Заказ зф 241 Общее сведения о воадумноб оболочке Земли термодннамнка атмосФеры (3.4) т, Уа = т„ (3.5) 4 Потенциальная температура (3.7) н — ! (4.1) (4.2) Марс 4,8 Юпитер 2,8 Солнце !3,4 (4.3) Сухоадиабатическим градиентом называется падение температуры при адиабатическом подъеме сухой воздушной частицы, отнесенное к единице высоты: у, = — (йТ;/сЬ), Из сравнения (З.З) и (3.4) получаем В общем случае, как показывает последнее соотношение, у, является переменной величиной„зависящей от Ту/Т,. Но в реальной атмосфере различие в температурах воздушной частицы и окружающей среды невелико (разность Т; — Т, не превышает 5— 10'С). По этой причине отношение Т,/Т, можно считать близким к единице (Те/Т,м1), а сухоадиабатический градиент — постоянной величиной: у. = д/сл, (3.8) Если воспользоваться соотношением (1.4), этой формуле можно придать другой внд: ср — с, 'т'а— сд о~ ' и Подставляя значения х, д и )с„получаем у, = 0,0098 'С/м = 0,98 'С/100 м.
Приближенно можно считать уаж1'С/100 м, т. е. температура адиабатически поднимающейся сухой воздушной частицы падает примерно на 1'С при подъеме на каждые 100 м высоты. Как и введенные вьппе угловая скорость вращения (от) и ускорение свободного падения (д), сухоадиабатический градиент у,= =д/сн — постоянная величина только для данной планеты. Для сравнения приводим значения у, для некоторых планет Солнечной системы: Планета .. Меркурий Венера Земля уа оС/нм . 3-4,8 8,о-!1 9,8 Если считать сухоадиабатический градиент постоянной величиной, то уравнение — дТ;/йг=уа может быть проинтегрировано и записано в следующем виде: Т; = Тто уа (г го) Тм 0,0! (г гс).
(3.8) где Т„ и Т; — температура частицы соответственно на исходном уровне го и произвольной высоте г (в метрах), Последнее уравнение представляет собой приближенное уравнение сухой адиабаты. Изменение с высотой температуры адиабатически поднимающейся воздушной частицы графически изображается в осях координат температура — высота в виде прямой линии. Она носит название сухой адиабаты или кривой состояния сухой воздушной частицы. Наряду с адиабатическими процессами рассматриваются более общие„ политропические. Полигропическим процесса,н называется такой процесс, при котором приток тепла к воздушной частице прямо пропорционален изменению температуры: йд=сйТ, (3.9) где с — теплоемкость политропического процесса (величина постоянная).
Частными случаями политропического процесса являются адиабатический процесс (с=О, йд=О), изобарический процесс (с=с„, дс/=сяйТ), изостерический процесс (с=с., йт/=сойТ), изотермический процесс (с = ~ оо, дТ = 0) . Температура, которую примет воздушная частица, если ее опустить или поднять сухоадиабатически с исходного уровня до уровня, где давление равно 1000 гПа, носит название потенциальной температуры. Обозначим ее через 6. Рассмотрим два состояния воздушной частицы: начальное (Т„ р) и конечное (6, 1000 гПа).
Поскольку процесс адиабатический, то по уравнению (2.3) — а=(У Р ) " или 6=Те~ ) Нетрудно получить приближенное выражение для 6. Поскольку при опускании на каждые 100 м частица нагревается на 1'С, то при давлении на поверхности земли р,=1000 гПа 6= 7~+ г/100. Если же рече!000 гПа, то !990 — ро О=Т,+ —,+,,8 Последнее слагаемое в правой части представляет собой изменение температуры частицы при перемещении ее от поверхности Земли до уровня 1000 гПа. Еслп, например, ро(!000гПа, то уровень 1000 гПа лежит ниже поверхности Земли на (1000 — ро)й м (здесь й — барическая ступень). Вблизи уровня моря /тж8 м/гПа, 7* 101 Общие сведеимя о воздушной оболочке Земли тоо термодинамика атмосферы поэтому при дополнительном опускании от поверхности земли до уровня 1000 гПа частица нагревается на (1000 — ро) 8 1000 — ро 100 !2,8 Потенциальная температура обладает очень важным свойством: при сухоадиабатических перемещениях одной и той же воздушной частицы она сохраняет постоянное значение.
В самом деле, логарифмируя и дифференцируя формулу (4.1), получаем ю игу р, ар 6 ту ср Р (4.4) Согласно уравнению (3.1), правая часть (4.4) при адиабатнческом процессе равна нулю. Таким образом, при адиабатическом движении воздушной частицы б(О/О = О, дО = О, О = сопз1. (4.5) (4.6) Потенциальная температура обладает еще одним примечатель ным свойством.
Если воспользоваться основным уравнением ста тики, то уравнению (4.4) можно придать вид е или (4,7) те Введем обозначения: а /т; — те) те срдт;=ДЭь адг =дФе, Следовательно, если воздушная масса перемещается без тепло- обмена с окружающей средой (адиабатически), то ее потенциальная температура остается постоянной (в то время как Т изменяется). Это свойство сохранения (консервативности) потенциальной температуры используется на практике в качестве характеристики воздушных масс и оценки их вертикальных перемещений. Если же в процессе движения воздушной массы ее потенциальная температура изменилась, то это однозначно говорит о том, что имел место приток или отток тепла.
Сравнение уравнений (4.4) и (1.5) показывает, что приток тепла к воздушной частице связан с изменением ее потенциальной температуры уравнением ап ду/=с Т,—. Р Здесь Эу = срТ1+ сопз( — теплосодер>кание, нлп антил ьпия; Фе нш =аг+сопз1 — потенциальная энергия (геопотенциал); Е; — так называемая энергия неустойчиеости, физический смысл которой выясняется в п. 11. С учетом введенных обозначений уравнение (4.7) принимает вид с Т вЂ” =дЭт+дФо+ йЕт нли срТ,— =дПт, (4.8) и з 0 где П>=Эт+Фо+Еу — полная энергия частицы единичной массы. Уравнение (4.8) показывает, что изменение потенциальной температуры однозначно связано с изменением полной энергии воздушной частицы.
При адиабатическом перемещении воздушной частиць1 ее полная энергия не изменяется: Э, + Фе + Е; = сопз!. (4.9) 5 Критерии устойчивости атмосферы на основе метода частицы Распределение температуры Т, окружающего частицу воздуха в различных слоях атмосферы характеризуется вертикальным градиентом температуры у = — дТ,/дг. Распределение температуры Т, н других метеорологических величин по высоте принято называть стратификацией атмосферы.
Выделим в атмосфере на том уровне, гр вблизи которого анализируется состояние атмосферы, воздушную частицу и переместим ее вверх или вниз от исходного уровня. Очевидно, для того чтобы частица не вносила никаких изменений в тепловое состояние окружающего воздуха, необходимо перемещать ее адиабатически (без притока ~"' ~~"~~"'~У'~" тепла). Характеристикой изменения температуры частицы Т> служит в этом случае т — нрввая стратификации, сухоадиабатический градиент та.
Сравним 2 — сухая адиабата. величину т с у„. Возможны три принципиально различных случая распределения температуры по высоте в атмосфере. С луч а й 1. Градиент у ~ ущ температура в атмосфере падает с высотой быстрее, чем на 1'С/100 м (рис. 4.1), Температура ча- стицы на исходном уровне го, по предположению, равна темпера- туре атмосферы на этом уровне: Т„= Теь Переместим воздушную Т тбут1271рт12 те> термодинамика етмоебгерм гй2 Общие еееденн» о воздушной ободочке Земли частицу сухоадиабатически на уровень ха.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
