Л.Т. Матвеев - Курс общей метеорологии. Физика атмосферы (1115251), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Если высота возрастает (йг > 0), то в правой части (2.4) стоит произведение только положительных множителей: ггрйд > > О. Поэтому и левая часть (2.4) также больше нуля: — йР>0 или йр(0. (2.6) Таким образом, увеличению высоты (йг) 0) всегда соответствует отрицательное приращение давления (йр ( 0).
Это значит, что в атмосфере давление всегда убывает с уееличением высоты. Вывод о том, что этот закон справедлив всегда, вытекает из того, что основное уравнение статики выполняется с высокой степенью точности и в случае движения атмосферы. 2. Выделим в атмосфере вертикальный столб воздуха с поперечным сечением 1 мз и высотой от данного уровня г до верхней границы атмосферы гл. Вес этого столба обозначим через 6.
Так как вес элементарного столба высотой йг равен прйг (рйз — масса элементарного столба), то вес всего столба *е статика атмосберм тв О бснне свененнн о волнушкой оболочке Земли П роинтегрировав правую и левую части (2.4) в где давление , о г . ) в пределах от г„ не р, до га, где давление равно нулю (по определению верхней границы), получим о т — "Р= ~ дрйг или р=Я (2.8) Таким образом, приходим ко второму определению понятия давления. Атмосферное давление, или давление воздуха, на каж- дом уровне равно весу столба воздуха единичного поперечного се- чения и высотой от а сферы.
й т данного уровня до верхней границы атмоПолученное следствие делает физически ясным и вывод об я с высотой: увеличение высоты приводит столба воз ха, к уменьшению вертикальной протяженности вышележаще" ду, и, следовательно, к уменьшению давления (по й части сравнению с нижележащими уровнями). В зак ытых (н тизированных) пом ещениях давление на каком-либо уровне прак- тически не отличается, , согласно закону Паскаля, от давления вне помещения на том же уровне. 3. Основное уравнение статики позволяет сделать выводы и от- носительно скорости убывания давления с высотой. С (2.4), й.
огласка е на одну и ту же высоту (йг=сопз() уменьшение дав- ение с ления ( — йр) тем больше, чем больше плотность воздух р вободного падения и. Основную роль играет плотность убывает. Это знач воздуха. С увеличением высоты плотность воздуха о значит, что челе выше расположен уровень, тем соту йг.
меньше убывание давления при подъеме д мв на о ну и ту же вьс- Е. сли точки А и В расположены на одной и той же изобариче- ской поверхности, то плотность воздуха в точках А и В будет за- висеть только от температуры воздуха в этих точках. Если Тл ) в свою оче е ь ) Тв, то (при р=сопз1) по уравнению состояния р ( . Э р д означает, что при подъеме на одну и ту же высот (дг = сопз() понижение давления в точке А с более высоко температ ой меньше, чке с олее высокой турой.
чем в точке В с более низкой темпера- нии высоты на д Таким образом, приходим к следующему выводу: пр и увеличе- ба ической а одно и то же значение относительно некотор рой изо- возд шн р поверхности понижение давления в боле д е хола ной у ой массе больше, челт в теплой лтассе, т, е. в д массе давление бываг , т. е. в хола ной у ывает с высотой быстрее, чем в более теплой воздушной массе. П акт, что на в . Подтверждением этого вывода являетс ф, а высотах (в средней и верхней тропосфере) в холод- ных воздушных массах преобладает низкое, а в теплых ма высокое давление. , а в теплых массах— Оценим значение вертикального градиента давления бь Прп нормальных условиях вблизи уровня моря р=1,29 кг)мв, д= =9,81 м/са.
Подставив эти значения в (2.5), найдем 6, =12,5 гПа/100 м. Таким образом, вблизи уровня моря при подъеме на 100 и дмвуте- ние убывает примерно на 12,5 гПа. Это значение изменяется вза- внсимости от температуры и давления. При увеличении высоты значение бт уменьшается. 3 Барометрические формулы л в — йр= ~ урйг илн — р+ р, = ~ дрйг, Р. о о откуда т р= р„— ~ дойг о (3. 1) Здесь р=р(г) — функция высоты. Вторую интегральную форму основному уравнению статики можно придать, если воспользоваться уравнением состояния влаж- Основное уравнение статики является одним нз важнейших уравнений метеорологии, на основе которого устанавливаются закономерности распределения давления, плотности и массы воздуха по высоте, В своем дифференциальном виде основное уравнение статики (2.4) позволяет выполнить расчет изменения давления лишь для малых приращений высоты йг. На практике всегда необходимо иметь данные о распределении давления в слоях атмосферы конечной толщины или определить толщину таких слоев по измеренным значениям давления.
Для этой цели основное уравнение статики следует записать в конечном (интегральном) виде, т. е. найти его интегралы. Интегралы основного уравнения статики атмосферы, полученные при разных предположениях относительно изменения температуры н плотности воздуха с высотой, носят общее название барометрических формул, На основе барометрических формул решаются такие важные практические задачи, как расчет распределения давления и плотности по высоте, определение высот различных летательных аппаратов по измеренному давлению, приведение давления к уровню моря и др.
Для получения интегральной формы основного уравнения статики проинтегрируем левую н правую части (2.4) в пределах от уровня моря г=0 (нлн земной поверхности), где давление ро, до произвольной высоты г, где давление р. Имеем 81 Статииа атмосаерм Общие сведении о воздушной оболоиае Земли ного воздуха (4.12) из главы 1. Подставив найденное отсюда значение р, перепишем (2.4) в виде Д,О е с2г р = к,.т„ (3.2) Интегрируя в пределах от 0 до г и от ро до р, получаем !ар=!пр,— — ) ! Г ус!е Т„ (г) (3.3) (3.4) р = р, = сопз!. Здесь ро — плотность воздуха при а=О.
Такая атмосфера носит название однородной. Пренебрежем зависимостью ускорения свободного падения от высоты, Тогда на основании (3.!) получаем барометрическую формулу однородной атмосферы: Р = Ро урог. (3.5) Согласно этой формуле, давление в однородной атмосфере убывает с высотой по линейному закону (рис. 3.2). Отметим, что в приложении к атмосфере формула (3.5) дает заведомо далекое от реальных условий распределение давления, Но для гидросферы, плотность которой изменяется в очень узких пределах (плотность воды близка к 1 г!смв), формула (3.5) дает вполне удовлетворительные результаты.
Поэтому ее можно назвать барометрической формулой гидросферы (высота в этом случае отсчитывается от дна моря или океана). Интегральные формы (3.1) и (3.3) основного уравнения статики в дальнейшем широко используются для получения различных барометрических формул. Заметим, что рв в формулах (3.1) и (3.3) может обозначать давление как на уровне моря, так и на поверхности Земли. Различие булз дет состоять лишь в начале отсчета высоты г. В общем случае температура, а вместе с ней и плотность воздуха являются достаточно сложными функциями высоты, р установить аналитический вид которых не всегда представляется возможным.
Порво. 3.2. Распределение этому, прежде чем перейти к общему слулавлевви во высоте в од- чаю, рассмотрим несколько частных слу- чаев, отличающихся один от другого раз- личными предположениями относительно вида функций Т = Т(з) или р = р(е), с помощью которых описывается распределение температуры или плотности по высоте.
Однородная атмосфера. Предположим, что плотность воздуха в пределах всей атмосферы не изменяется с высотой, т. е. Поставим вопрос о высоте однородной атмосферы, т. е. такой высоте, на которой давление обращается в нуль (р =0). Обозначим ее через О. Согласно (3.5), имеем 0 = р, — дроН или Н= р,!йр,. (3.6) Так как по уравнению (3.8) главы 1 ро(ре=йето (То — температура воздуха при а=О), формула (3.6) принимает вид Н РсТо 273!гс (1 + й (3.7) Отсюда следует, что высота однородной атмосферы конечна и зависит только от температуры воздуха на поверхности Земли. Прн 1=О 'С она составляет У Поскольку плотность в однородной атмосфере постоянна, а давление быстро убывает с высотой, температура ее, равная по уравнению состояния (3.8) т = р!йсре, должна понижаться.
Если взять производную по высоте от левой и правой частей (3.8), то получим йт ! йв йг Лз,ОО аг Привлекая (2.5), находим следующее выражение для вертикального градиента температуры уд в однородной атмосфере: ул= — — = — ~ — или у =3,42'С/100 м. йт д аг (3.9) при этом скорость понижения (градиент) значительно больше среднего значения у в пределах тропосферы. Изменение плотности воздуха с высотой. Рассмотрим вопрос об изменении плотности воздуха с высотой в общем случае.
С этой целью сначала прологарифмируем, а затем продифференцируем по высоте левую и правую части уравнения состояния (3.8) главы 1: ! йр 1 с!о ! Йт — — =- — — ' — + — —— р йг В с!г Т с!и (3.10) а заказ м 241 Таким образом, в однородной атмосфере температура убывает с высотой по линейному закону: 7 =7о — Улз 3 Статика атиосоеры Общие сведения о воздушиов оболонке Земли вз Заменив йр/йг по (2.5) и в полученном выражении р по уравнению (3.8) главы 1, найдем — — + ! Илн = (7 уд) (3 11) !уй ВТ ! йр р и т(К, а l р йг Формула (3.11) справедлива для любого распределения температуры воздуха по высоте.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
