Л.Т. Матвеев - Курс общей метеорологии. Физика атмосферы (1115251), страница 19
Текст из файла (страница 19)
На основе ее можно сделать выводы относительно изменения плотности воздуха с высотой. Возможны три различных случая. 1. Если у ) ух=3,42' С/100 м, то йр/йг ) О, т. е. плотность воздуха возрастает с высотой. Вертикальные градиенты температуры у, превышающие 3,42'С/100 м, в реальных условиях атмосферы могут наблюдаться лишь в дневные часы (летом) в приземном слое атмосферы. При таких условиях плотность в этом слое растет с высотой. 2. Если у=ух, то йр/йг=О, т.
е. плотность воздуха не изменяется с высотой (постоянна): Р=ро=сопз1. Это случай однородной атмосферы. 3. Если у с уд, то йр/с!г < О, т. е. плотность воздуха убывает с высотой. Этот случай является абсолютно преобладающим в условиях атмосферы. Прежде всего выше приземного слоя у (тд при любых состояниях атмосферы. В приземном слое случаи, когда у с ул, наблюдаются также значительно чаще, чем случаи у ~ ум Таким образом, наиболее характерным состоянием атмосферы является такое, когда плотность воздуха убывает с высотой. Изотермическая атмосфера.
Атмосфера называется изотгрмичгской, если температура не изменяется с высотой, т. е. Т =Т„= сопз1, где То — температура на уровне моря или поверхности Земли. Изотермическая атмосфера по своим свойствам во многом противоположна однородной атмосфере. Считая атмосферу сухой (Т,= = Т) и пренебрегая зависимостью ускорения свободного падения от высоты, на основании (З.З) и последнего соотношения получаем барометрическую формулу изотгрмичгской атмосферы: 1п р =!и р, — ~ или р (г) = р, ехр ! — ~ 1. (3.12) К,т / — КТ1 Давление в изотермической атмосфере убывает с высотой по экспоненциальному (показательному) закону. Графически зависимость давления р от высоты г в изотермической атмосфере представлена на рнс. 3.3, Рисунок 3.3 а поясняет вытекающую из формулы (3.12) закономерность: если высота растет в прогрессии арифметической, то давление убывает в прогрессии геометрической, Кривые на рис.
3.3 б соответствуют раз- личным температурам атмосферы (постоянным по высоте): Т", ) ~ Т,'. Из этого рисунка и анализа формулы (3.12) следует, что при одном и том же давлении у земной поверхности давление на высотах (например, 5, 10, 15 км) при температуре Т," больше, чем при Тк Одно и то же значение давления при температуре Т", наблюдается на более высоких уровнях, чем при температуре Тк Это означает, что при более высокой температуре давление в изотгрмичгской атмосфере убывает с высотой мгдлгннгг, чем при более низкой температуре. зим гхм 20 10 0 р0 з Рораро Ро Ро Ро Ру Рб Ро Эг 100 г Рис. 3.3.
Распределение давления по высоте в ияотерыитеской атмосфере. н — общая закономерность убывания давления; б — убывание давления прн разных температурах (т > тгу. Абсолютное значение убывания давления в нижних слоях атмосферы больше, чем в верхних, если высота изменяется на одно и то же значение. Так, в слое от 0 до 5 км давление при средних условиях падает на ро — ро/2=ро/2, т. е. примерно на 500 гПа (прн ро=1000 гПа); в слое от 5 до 10 км падение давления составляет ро/2 — р/4=ро/4, т.
е. около 250 гПа, а в слое от 20 до 25 км давление уменьшается всего лишь на ро/16 — рю/32=ро/32, т. е. примерно на 31 — 32 гПа. Таким образом, чгм выше расположен слой атмосферы определенной толщины, тгм меньше падение давления в этом слое. Высота изотермической атмосферы равна бесконечности, т. е. р -ь 0 ТОЛЬКО Прн г -ь оо. Формула для плотности воздуха может быть получена, если обратиться к уравнению состояния, согласно которому Р Ро Р То ро Т еа Обык» свслснн» о вот»умной об»локк» Земли Ствтнкв втмосбгсрм Так как в изотермнческой атмосфере Т(Т,=), то на основании (3.
12) (3.13) р (г) = р, ехр( — — ) йгл Йсгс Величина 6 =р/ро носит название относительной плотности. Политропная атмосфера. Политропной называют такую атмосферу, которая характеризуется линейным изменением температуры с высотой (нлн постоянным значением вертикального градиента температуры ): ятг Т =ТΠ— уг. (3.14) Считая атмосферу сухой (Т,=Т) н подставляя Т по (3.14) в формулу (3.3), получаем !и р = 1и р, — — ~ — й —. 1 Г ог )7с ~ Тс»г Тг, — ТН»=0 или Н»=Тт/т(.
(3.16) Высота политропной атмосферы изменяется в широких пределах; при То 288 К и у=0,65 К(100 м значение Н =44,3 км. Формула для плотности воздуха в политропной атмосфере имеет вид я (Тс-»г) " (3.17) Ро Выполнив интегрирование (в предположении а=соне(), приходим к баролснмн по высоте в полмтрон- метрической формуле политропной атмоной атмосфере (тг ~ту) сферы; е/яс» Р (Т,— »г ) (3.15) Графически зависимость р от г изображена на рис. 3.4, Кривые соответствуют одним и тем же значениям ро и То, но различным значениям вертикального градиента температуры: у, ) у».
Давление при большем значении вертикального градиента температуры (у,) убывает с высотой быстрее, чем при меньшем (уо). Для сравнения на рис. 3.4 приведены кривые изменения давления в однородной и изотермической атмосферах (штриховые кривые). Высота политропной атмосферы конечна. В самом деле, согласно (3.15), давление обращается в нуль на такой высоте я=Н», на ко- торой Полная барометрическая формула (формула Лапласа). Рассмотрим общий случай, т. е. случай произвольного распределения температуры по высоте, Учтем также, что реальный воздух влажный, а ускорение свободного падения — функция широты и высоты. Привлекая соотношение (1.2) и замечая, что Т„= Т (1 + 0,608з) = 273 (1 + аг) (1 + 0,608з), уравнение (3.2) перепишем в виде ггР кю (1 ог сов 2гг) (1 атг) й (3 18) р )7» ° 273 (1 + о1) (1 + 0,608у) (3.20) Поскольку — 1и 1" =1и 'у': 2,30!я Рг Рг Рт полная барометрическая формула (формула Лапласа) окончательно принимает вид г, — г, = В (1 + а1) (1 + 0,608з) (1 + а, соз 2гр) гс', Х (1 + атг) !8 Р' .
Рт (3.21) Величина В=2,30Нож 18 400 м называется. барометрической постоянной, а средние значения 1 и е носят название средних барометрических (температуры и доли водяного пара соответственно). В таком полном виде барометрическая формула на практике используется лишь при барометрическом ннвелировании. Прн решении подавляющего большинства метеорологических задач такой высокой точности, какую может обеспечить формула Лапласа, 1 1 Так как ж 1+ат соз 2Чг и ж!+атг 1 — ат соз 2чг ! — атг (вследствие малости слагаемых а,сов 2у и атг по сравнению с единицей), то формулу (3.18) приведем к виду йг = — Н, (1+ а1) (1+ 0,608з) (1+ а, соз 2ср) (1+ алг) — Р, (3.19) где Но= 273йс/ук — высота однородной атмосферы при 1=0 'С.
Проинтегрируем (3.19) в пределах от высоты гт, где давление рь до высоты ги где давление рь Для величин 1, з и г в правой части (3,19) при интегрировании введем средние значения (на основании известной теоремы о среднем). Выполнив интегрирование, получим г, — г, = — Н, (1 + а1) (1 + 0,608з) (1 + а, соз 2Чг) Х Х (1+ а,г) 1и Р' . Рг Обичме сеедеиии о оладушкой оболочке Земли Статика атмосФеРы р,= — р,ехр[ — й( ' й,Т (3.23) 4 Барическая ступень (3.24) й = йг/( — йр) = — йг/йр. (4.1) й = 1/др. (4.2) р=р,ехр( — ~ ), (3.25) не требуется. К тому же следует иметь в виду, что точность измерения исходных данных (температуры, влажности, давления), необходимых для выполнения расчетов по формуле (3.21), как правило, значительно меньше тех уточнений, которые дает формула Лапласа по сравнению с приводимой ниже барометрической формулой реальной атмосферы.
Последняя получается из формулы (3.21); если считать воздух сухим (З=О) и пренебречь зависимостью ускорения свободного падения от широты и высоты: ге — г, =В(1+ а1) !д Р' . (3,22) ра Возвращаясь к натуральным логарифмам и абсолютной температуре, формулу (3.22) можно записать также в виде где Т=273(1+сей) — средняя барометрическая температура слоя воздуха, заключенного между уровнями г, и гь Из сравнения по- следней формулы с формулой (3.3) следует, что средняя баромет- рическая температура связана с температурой воздуха 7 йе ~ т(1 Средняя барометрическая температура — это такая постоянная в пределах слоя температура, которая обеспечивает значения давления на границах его, наблюдаемые при реальном распределении температуры по высоте.
Практически Т нередко отождествляют со средней арифметической температурой, т. е. полагают Т т+т. 2 где Т, и Т,— температуры воздуха на нижней н верхней границах слоя. Если уровень гт совпадает с поверхностью Земли (г1=0), а уровень гт — произвольный (гт=г), то формула (3.23) принимает вид Эта формула имеет такой же внд, как и барометрическая формула (3.12) нзотермнческой атмосферы.
Принципиальное отличие состоит в том, что формулы (3.20) — (3.23) и (3.25) всегда справедливы лишь для слоя заданной конечной толщины, для которого температура Т должна быть каждый раз определена прежде, чем по формулам можно начинать выполнять расчет. Вместе с измене- нием толщины слоя изменяется и величина 'Х.
В случае же изотермической атмосферы температура является независимой (задаваемой) величиной. Поскольку барометрическая формула реальной атмосферы является показательной функцией, на основе ее анализа можно сделать такие же выводы относительно закономерностей изменения давления с высотой, какие были сделаны в случае изотермической атмосферы.
Роль температуры То в реальной атмосфере играет средняя барометрическая температура Т. Все выводы в случае реальной атмосферы относятся к слою конечной толщины. Поэтому вывод о бесконечной протяженности атмосферы, сделанный на основе формулы (3.12), здесь отпадает. Если необходимо учесть влияние влажности на плотность воздуха и распределение давления по высоте, то в формулах (3.22)— (3.25) средняя барометрическая температура Т должна быть заменена средней виртуальной барометрической температурой Те.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
