Л.Т. Матвеев - Курс общей метеорологии. Физика атмосферы (1115251), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Для приближенной оценки высоты по известной разности давлений или, наоборот, для оценки давления по заданной разности высот на практике удобно пользоваться понятием «барнческая ступень». Бари«есной ступенью называется такая высота, на которую нужно подняться с исходного уровня, чтобы давление понизилось на 1 гПа. Обозначим ее через й. Единица барической ступени— м/гПа. Формулу для барической ступени легко получить, если воспользоваться следующими рассуждениями. При увеличении высоты на йг давление понижается на — йр. Для того, чтобы давление уменьшилось на 1 гПа, необходимо подняться на высоту С учетом уравнения (2.5) эта формула принимает вид Формула (4.2) показывает, что й зависит только от плотности воздуха (не считая зависимости от у, которое изменяется в узких пределах).
Чем меньше плотность воздуха, тем больше барическая ступень, и наоборот. Исследуем зависимость барнческой ступени от высоты (давления) и температуры. С увеличением высоты плотность воздуха, как было показано в п. 3, уменьшается, если исключить из рассмотрения тонкий приземный слой, в котором плотность может н возрастать с высотой (прн у ~ у,). Уменьшение плотности приводит к росту барической ступени при увеличении Статика атмосферм Общие сведения о воздушной оболочке Земли ир д 44л ер ие — — =- — или р йт р й'7 (5.
1) Температура, 'С Давление, тпа — 4Π— оо 40 й*т рй (5.2) 1000 600 100 6,7 !3,4 67,2 7,4 !4,7 73,6 8,0 16,0 80,0 8,6 !7,3 86,4 9,3 !8,6 92,8 5 Вертикальный масштаб атмосферы (5. 3) — 4(р/р = — йг/Н. и, высоты. Заменив в формуле (4.2) плотность р по уравнению (4.12) главы 1, получим и = — е(1+ а1,), Р (4.3) где Но=273)сс!дж8000 м. Если сравниваются барические ступени на одной и той же изобарнческой поверхности (р=-сонэ() в двух воздушных массах (теплой и холодной), то, согласно (4.3), барическая ступень в теплой массе (йт) больше барической ступени в холодной массе (й,), т.
е. йт ) й,, Чем меньше барическая ступень, тем быстрее падает с высотой давление. Значения барической ступени при разных температурах и давлениях приведены в табл. 3.1. таблица ЗД. Барпческап ступень (и)тца) Барометрические формулы широко используются, в частности, при изучении свойств верхних слоев атмосферы (термосферы и экзосферы) с помощью ИСЗ, космических кораблей и ракет.
Отметим, что атмосфера и на больших высотах оказывает существенное влияние на летательные аппараты при их длительном пребывании в ней: под влиянием силы сопротивления происходит постепенное уменьшение полной механической энергии спутника и, как следствие, изменение элементов орбиты. Сила сопротивления н скорость изменения элементов орбиты спутника прямо пропорциональны плотности воздуха на высоте полета. При облете Земли спутник проходит через слои атмосферы с различной плотностью. Для оценки влияния атмосферы на изменение элементов орбиты за полный оборот необходимо знать зависимость плотности воздуха от высоты.
Выведем формулы для распределения давления и плотности воздуха по высоте в верхних слоях атмосферы, которые обобщают формулы и. 3. Необходимость такого обобщения диктуется тем, что в верхних слоях атмосферы изменяется с высотой не только температура, но и молекулярная масса (состав воздуха). Ускорение свободного падения при изменении высоты в широких пределах также нельзя принимать за постоянную величину. Если, как и в п. 3, в основном уравнении статики (2.4) плотность воздуха заменить по уравнению состояния (4.8) главы 1, то получим При последнем переходе 14 заменено на ут":у!4 (здесь !тв — универсальная газовая постоянная, !4 — относительная молекулярная масса воздуха).
Одним из важнейших свойств уравнений является равенство размерностей их левой и правой частей. Левая часть (5.1) безразмерная. Следовательно, н правая часть должна быть безразмерной. Но в последней множитель с(з имеет размерность длины. Таким образом, приходим к заключению, что вошедшая в правую часть (5.1) величина также имеет размерность длины; в этом можно убедиться и путем непосредственной проверки.
Параметр Н, объединяющий три переменные величины (Т, !4, д), называют высотой однородной атно- сферы или вертикальным масштабом атмосферы. После введения Н основное уравнение статики принимает следующий вид: По своему физическому смыслу параметр Н совпадает с введенной в п.
2 высотой однородной атмосферы. Различие состоит в том, что в п. 2 в выражение для Н входила температура у земной поверхности, в то время как в формулу (5.2) входит температура на произвольной высоте. Но во всех случаях Н вЂ” это толщина такой однородной атмосферы, у которой давление и плотность на ее нижней границе равны давлению и плотности на том уровне в реальной атмосфере, для которого по формуле (5.2) рассчитан параметр Н.
Чтобы убедиться в этом, достаточно обратиться к формуле (2.7). Пусть на каком-либо фиксированном уровне гт давление будет рт, плотность рз и температура Тз. Тогда, согласно (2.7) и определению толщины Нз однородной атмосферы, в которой (па всех высотах) плотность равна рь можем записать Обшне еведеннн о воздушной оболочке Зевло Пренебрегая зависимостью д от г, получаем рт=йрзНь т, е. Н 1 1 р, й т, йр~ Р1й Эта формула совпадает с формулой (5.2), хотя получена оиа на основе представления об Н как о толщине однородной атмосферы. Параметр Н можно ввести также и в уравнение состояния воздуха: йт р= — — рТ или р= — др. М утй Отсюда (5.4) р=дрН или р = р/йН.
р (г) = р ехр ( — '" ), (5.5) где г — высота нижней границы слоя, рн — давление воздуха на этой границе. Именно в таком виде чаше всего используется барометрическая формула при решении задач о влиянии атмосферы на изменение элементов орбиты, а также на время существования ИСЗ и других летательных аппаратов. В качестве нижней границы г, в этих случаях берется высота перигея спутника.
Если уравнение состояния (5.4) записать для уровня гл Рл = клрлН (5.6) то после деления (5.4) на (5.6), с учетом формулы (5.5), получаем формулу для плотности воздуха в слое с Н=сопз(. лл т л — 7 р( ) =рд=ехр~~ — Н" ). Я (5.7) Обычно изменением д с высотой пренебрегают, полагая в последней формуле и, /п=!. Подчеркнем, что с введением параметра Н, объединяющего три переменные величины (Т, 1е, гт), при получении барометрических формул отпадает необходимость раздельного учета изменения каждой из этих величин (в частности, и) с высотой. Формула (5.3) показывает, что изменение давления обусловливается распределением по высоте именно Н, а не каждой из трех переменных величин в отдельности. В общем случае Н является достаточно сложной функцией высоты; выше 95 — 100 км изменяются с высотой не только Т и д, но и 1т.
Если в некотором слое параметр Н можно считать постоянным (Н=сопз(), то, интегрируя уравнение (5.3), получаем барометрическую формулу для такого слоя в виде Стетнке отноеаеры 6 Геопотенциал. Абсолютная и относительная высота изобарическнх поверхностей Фе ~ б,(з где з — высота точки над уровнем моря. Единица геопотенциала в СИ вЂ” мз/сй.
Геопотенциальная высота Ф представляет собой отношение геопотенциала Ф* к нормальному (стандартному) ускорению свободного падения де=9,80665 м/сз, т. е. Во 1 Г Ф= — = — — ) де/г, з/Ф = У. "т/г. йа йо , йз 1 (6. 1). Геопотенциальная высота имеет размерность длины. Ее единицей служит геопогенииальный метр (сокращенно гп. м). Поскольку д и пе близки между собой, значения Ф и з незначительно отличаются друг от друга (по крайней мере до высот порядка 30 км). Введем геопотенциальную высоту в барометрические формулы (для примера ограничимся формулой реальной атмосферы).
Если в формулу (3.3) ввести среднюю барометрическую температуру, то с учетом (6.1) она примет вид р=реехр(. ~' ) й,т, (6.2) Преимущество формулы (6.2) по сравнению с формулой (3.25) состоит в том, что при ее выводе не сделано допущение о независимости гт от з. Это замечание является общим в том смысле, что путем перехода от з к Ф обеспечивается учет зависимости д от высоты во всех уравнениях и формулах.
В последние десятилетия получил широкое распространение новый метод анализа полей давления в свободной атмосфере— метод барической топографии (БТ). В основе этого метода лежит применение карт БТ, составляемых по данным зондирования атмосферы во многих точках Земли. Введем понятие геопотенциала. Геопогенциалом Фе уровня называется работа, которую необходимо совершить, чтобы поднять единицу массы в поле силы тяжести от исходного уровня (за который принимается, как правило, уровень моря) до этого уровня. Поскольку при подъеме единичной массы на высоту е/г затрачивается работа т(Фе=дт(г, формула для Ф:, очевидно, имеет вид Обитое саелеиии о аотлушиоа обелоеее Земли 93 Статиаа атиосберм 7 Суточный ход давления Ф = — 'Т, 1и Р' =67,4Те)п Р' Ые Р Р (6.3) ФР,' — — 67,4 Те 1й Рт (6.4) 850 800 700 500 300 1,45 1,94 3,02 5,58 9,18 50 20 10 5 ! 20,5 26,5 31,2 35,1 48,8 1000 900 0,11 0,98 200 100 11,8 18,2 Р гПа а км Р гПа л км Абсолютной высотой изобаричебкой поверхности (с давлением Р) называется ее геопотенциальная высота Фр над уровнем моря.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
