Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике (1115226), страница 5
Текст из файла (страница 5)
3.12. Стержни АВ и ВС шарнирно соединены в точке В и опираются на два прямых угла., как показано на рисунке. Точка В движется по прямой хх, равноудаленной от вертикальных сторон углов. Во время движения стержни касаются вершин прямых углов. Доказать, что скорость точки касания каждого стержня вершин прямого угла 1. Кинематика и динамика направлена вдоль стержня. Найти также скорость этой точки в зависимости от угла ЛАВС = д, если скорость точки В равна ие.
К задаче 3.12 К задаче 3.11 3.13. Показать, что при движении плоской фигуры в своей плоскости 1см. рисунок) ускорение мгновенного центра скоростей Р направлено по нормали и к центроидам. 3.14. Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки А плоской фигуры, движущейся в своей плоскости, если известны ускорение этой точки згз и положение Р' мгновенного центра скоростей Р.
3.15. Плоская фигура движется в своей плоскости, причем ее угловая скорость равна еь Найти радиус кривизны траектории Р точки А фигуры, если известны ускорение этой точки тел и положение мгновенного центра скоростей Р. 3.16. Угловая скорость плоской фигу- ры, движущейся в своей плоскости, отлична от нуля. Найти геометрическое место таких точек фигуры, для каждой из которых проекция ускорения на прямую, соединяющую точку с мгновенным центром ускорений, совпадает с нормальным ускорением точки. 3.17.
Сравнить скорости и ускорения точек А, В, С, Р 1АВ = = ВС = СВ = РА) для двух движений (1) и (2) диска радиуса г (сьь рисунок), В первом случае диск катится без скольжения по прямой, а во втором по окружности радиуса Л ) г. Скорость центра диска О в обоих случаях постоянна и равна ие. 3.18. При движении плоской фигуры в своей плоскости известны ускорение хге точки О фигуры, а также угловая скорость ез и угловое ускорение е фигуры.
Найти точку А, имеющую заданное ускорение згА и мгновенный центр ускорений. 3 3. Плоенонараллеленое движение твердого тело 3.19. Найти угловую скорость ез и угловое ускорение е плоской фигуры, движущейся в своей плоскости, если известны ускорения та д, чгв точек А и В фигуры. К задаче 3.17 3.20. Кривошип ОА (см, рисунок) длины 1 вращается с угловым ускорением е вокруг оси О неподвижной шестеренки радиуса т и несет на конце А ось другой шестеренки радиуса В = 2г. Шестеренки соединены между собой охватывающей их цепью.
Найти скорость и ускорение точки М подвижной шестеренки в момент, когда АИ 2 ОА, если угловая скорость кривошипа в этот момент равна сь У А О К задаче 3.21 К задаче 3.20 3.21. Концы А и В стержня (сьь рисунок) движутся по двум взаимно перпендикулярным прямым От и Оу. Скорость точки А постоянна. Показать, что ускорение любой точки стержня перпендикулярно Оу и изменяется обратно пропорционально кубу расстояний этой точки от оси Оу. 3.22. Диск радиуса й (см.
рисунок) катится без скольжения по направлягощей АВ, вращающейся в вертикальной плоскости с постоянной угловой скоростью аз. Найти скорость и ускорение точек 1, 2, 3 и 4 диска, если относительная скорость его центра постоянна и равна ив. В начальный момент точка касания диска с направляющей совпадала с точкой А. 3.23. Стержни АВ и СО (см. рисунок) длины й и г соответственно, соединенные шарнирами В и О со стержнем ВС длины а, могут К Кинематика и динамика 28 вращаться вокруг неподвижных точек А и О, оставаясь в одной плоскости.
Угловая скорость из стержня А В постоянна. Найти ускорение точки С в тот момент, когда стержни АВ и СО параллельны между собой н перпендикулярны отрезку А О. К задаче 3.22 К задаче 3.23 3.24. Стержни АВ, ВС и СР (см, рисунок) соединены гпарнирами, причем стержень СР может поворачиваться вокруг неподвижной точки Р, а стержень АВ вращается с постоянной угловой скоростью ез вокруг точки А, движущейся по прямой АО с постоянной скоростью т. Найти скорость и ускорение точки С в момент, когда угол между стержнями АВ и ВС равен нулю, а угол АОС составляет 90'.
К задаче 3.25 К задаче 3.24 3.25. Диск радиуса В (см. рисунок) катится по прямой без скольжения. В некоторый момент времени известны скорость иС и ускорение ыс центра С диска. Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки А(л, р) диска (л ~ О,у ~ О). 3.26. Диск радиуса В катится по прямой без скольжения.
Найти геометрическое место точек диска, для которых нормальное ускорение равно нулю. 3.27. Диск радиуса Л (см, рис, к задаче 3.25) катится по прямой без скольжения. Найти радиус кривизны траектории точки А(л, у) 1 3. Плоенонараллельное движение твердого тела 29 диска (л ~ О, у ~ 0).
Показать также, что радиус кривизны траектории любой точки обода диска равен удвоенному расстоянию от этой точки до мгновенного центра скоростей. 3.28. 1Пкив радиуса В (см. рисунок) жестко соединен с валом радиуса г, катящимся без проскальзывания по горизонтальной прямой. Найти геометрическое место точек шкива, для которых расстояние до мгновенного центра скоростей совпадает с радиусом кривизны траектории. К задаче 3.28 К задаче 3.30 3.29.
Прямая АВ обкатывает без скольжения с постоянной угловой скоростью ев неподвижную окружность радиуса Л. Найти скорость и ускорение произвольной точки И прямой АВ. 3.30. Цилиндр радиуса т (см. рисунок) катится без скольжения по внутренней поверхности неподвижного цилиндра радиуса Л, причем скорость зг центра О подвижного цилиндра постоянна. Найти скорость и ускорение точки А неподвижного цилиндра относительно системы координат, связанной с подвижным цилиндром, считая, что угол между линией центров цилиндров СО и диаметром неподвижного цилиндра, проходящим через точку А, равен (3. 3.31. Обруч радиуса В (см. рисунок) обкатывает без скольжения неподвижный цилиндр радиуса г.
Найти скорость и ускорение точки А обруча, если угол между линией центров ОС и осью Оу равен гр = ео1 (ев = сопз1), а положение точки А на обруче определяется углом е'АСО = Р. 3.32. Решить предыдущую задачу в случае, когда цилиндр перемещается поступательно, причем его центр О движется по окруж- НОСТИ Лз+ (у — р)2 = р С ПОСтОяННОй СКОрОСтЬЮ ио. В НаЧаЛЬНЫй момент скорость точки О направлена по оси Од.
1Модель известного гимнастического упражнения с обручем.) 3.33. Стержни АС и ВС (см, рисунок) длины 11 и 12 соответственно, соединенные в точке С шарниром, движутся в плоскости. Известны скорости свободных концов стержней чА и чн, а также их К Кинематика и динамика ускорения ттд и зин. Найти угловые скорости и угловые ускорения стержней, если угол между ними в рассматриваемый момент времени равен <р (О «р ( к). К задаче 3.31 К задаче 3.33 3.34.
Эллиптическая пластинка с полуосями а и Ь (а > 6) катится без скольжения по горизонтальной прямой с постоянной угловой скоростью из. Найти скорость центра О эллипса в зависимости от времени, считая, что в начальный момент его большая полуось была горизонталыза.
3.35. Мальчик бежит с постоянной скоростью ио и с помощью водила (см. рисунок) катит перед собой обод, имеющий форму эллипса с полуосями а и 6 (и > 6). Кольцо водила находится на постоянной высоте 6 ( 6 над землей. Найти наименьшую и наибольшую угловые скорости обода, если нет проскальзывания. 3.36. В каждый момент времени Ь известны скорость и(Ь) движущейся К задаче 3.35 в плоскости точки и радиус кривизны ес траектории р(~). Найти угловую скорость и угловое ускорение сопровождающего точку трехгранника (т, и, 'и).
3.37. Доказать,что мгновенный центр скоростей сопровождающего трехгранника движущейся в плоскости точки в любой момент времени совпадает с центром кривизны траектории точки. 3.38. Точка В (см, рисунок) шарнирного соединения двух стержней А В и В С движется по вертикали, равноудаленной от одинаковых неподвижных цилиндров 1 и П, на которые стержни опираются во время движения. Доказать, что скорость той точки каждого стержня, в которой он касается цилиндра, направлена вдоль стержня. Найти з 3. Плоенонираллельное движение твердого тела скорость точки касания стержня в зависимости от угла л'.А ВС = 2ер, если скорость точки В равна тес.
3.39. Схват С (см, рисунок) плоского двухзвенного автоматического манипулятора А В С движется с постоянной скоростью ч вдоль прямой О Ом образующей с осью Атз угол а. Найти угловые скорости звеньев АВ и ВС в зависимости от конфигурации манипулятора, т. е. от углов гр1 и ер2, если АВ = 1ы ВС = г2. (а, Ь) I l Ог К задаче 3.39 К задаче 3.38 3.40. Схват С (см. рис. к задаче 3.39) плоского двухзвенного автоматического манипулятора АВС движется с постоянной скоростью г по окружности радиуса Л с центром в точке хз = ач л2 = Ь. Найти угловые скорости звеньев А В и ВС в зависимости от ерз и ер2, если их длины равны 1з и 12 соответственно. 3.41.
Обруч радиуса Л (см. рисунок) катится без проскальзывания по внутренней поверхности обруча радиуса 2Л. Найти траекторию, скорость и(в) и ускорение иг(в) (в = ОА) произвольной точки А подвижного обруча, если его центр движется с постоянной скоростью тг. К задаче 3.41 К задаче 3.42 3.42.
Стержень (см. рисунок) движется в плоскости, опираясь одной из своих точек на вершину угла А. Конец В стержня скользит 1. Кинематика и динамика по некоторой кривой. Показать, что скорость точки касания стержня направлена вдоль стержня. й 4. Движение твердого тела с неподвижной точкой.
Общий случай движения твердого тела ! А ,~В К задаче 4.4 К задаче 4.5 4.5. Квадратная пластина со стороной а (скь рисунок) вращается с постоянной угловой скоростью ез1 вокруг своей оси симметрии ОА, которая в свою очередь вращается с постоянной угловой скоростью езз вокруг неподвижной оси О В, образуя с ней постоянный угол й. Найти скорости и ускорения точек С, О, Ь' и г"' пластины в тот момент, когда прямые ОА, ОВ и ОС лежат в одной плоскости. 4.1. Твердое тело вращается вокруг неподвижной точки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
