2 (1113501), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Так, соответственно частота 2 Гцвычисляется за 8 с, 4 Гц - за 4 с, 6 Гц - за 2,6 с и т.д. Это преобразование дает результаты более соответствующие субъективным оценкам визуального анализа ЭЭГ при большей точности инадежности информации, и особенно пригодно для детектирования быстро меняющихся колебаний на ЭЭГ, что обеспечивается подчеркиванием более быстрых частот в спектре.Оба эти алгоритма хороши в том случае, если нет необходимости в высокой скорости обработки процесса. В электроэнцефалографии, когда анализу подвергаются участки записи внесколько десятков секунд, а иногда и минут, они не всегда могут удовлетворять потребностям пользователя или будут требовать мощных и, естественно, дорогих вычислительных ресурсов.
Поэтому возникает необходимость разработки более скоростного метода разложения и представления сигнала. Причемследует учитывать, что в данном случае не нужна сверхвысокая18точность расчетов, поскольку все же математические методыоценки ЭЭГ дают скорее качественную, чем количественнуюоценку протекающим процессам. Учитывая эти особенности,здесь для анализа электроэнцефалографического сигнала представлен алгоритм, который можно назвать дискретным преобразованием Фурье с прореживанием по времени.
Справедливость использования данного алгоритма объясняется следующим. Так как частоту дискретизации для ЭЭГ не рекомендуетсявыбирать меньше, чем 200 Гц, а диапазон значимых частот располагается в пределах от 1 до 25 Гц (верхняя частота низкочастотного бета-диапазона), то можно выполнить прореживаниедискретного ЭЭГ-сигнала по времени и использовать для анализа каждую четвертую точку. Это равносильно тому, что частота дискретизации уменьшится до 50 Гц. Согласно теоремеКотельникова–Шеннона при такой частоте дискретизации безискажения будет передана верхняя полоса в 25 Гц.
Для некоторых алгоритмов представления ЭЭГ такое значение будет удовлетворять (в частности, для реализации картирования).Известно, что любой гармонический сигнал, при разложении его на комплексной плоскости, имеет две составляющие –синусную и косинусную. Поэтому для применения алгоритмадискретного преобразования Фурье необходимо задать массивызначений синусов и косинусов каждой представленной частоты.Точность разложения равна необходимой точности представления частот. Причем длительности этих массивов должны бытьравными длине окна анализа алгоритма преобразования Фурье.Согласно теории разложения сигнала в ряд Фурье для расчетапредлагаются следующие формулы:lenSINP = ( ∑ Mas [4 ⋅ i ] ⋅ SIN [i ]) / len ,(2.1)i =1lenCOSP = ( ∑ Mas [4 ⋅ i ] ⋅ COS [i ]) / len ,(2.2)REZ = SINP 2 + COSP 2 ,(2.3)i =119где Mas - входной массив дискретных значений ЭЭГ-сигнала;len - длительность окна анализа;COS - массив косинусов данной частоты;SIN - массив синусов данной частоты;REZ - результирующее значение амплитуды сигнала дляконкретной частоты.Данная последовательность формул выполняется для всехвычисляемых частот (при этих условиях от 1 до 25 Гц).
Посленахождения всех значений амплитуды для всех частот алгоритмразложения сигнала можно считать законченным. Как правило,для ЭЭГ шаг разложения сигнала по частоте не превышает 1 Гц.В случае необходимости определения амплитудных показателей для более высоких частот прореживание по временинеобходимо проводить так, чтобы удовлетворять теореме Котельникова–Шеннона.2.2. Корреляционный анализ ЭЭГСовременные представления об ЭЭГ дают толчок к развитию таких методов обработки сигнала, как автокорреляционный, кросскорреляционный анализ, разновидности спектральных характеристик, частотные виды анализа.К методам корреляционного анализа можно отнести построение автокорреляционной и кросскорреляционной функций(рис.1).Для определения автокорреляционной функции используется следующее соотношение:1T →∞ TK xx (τ ) = lim∞∫ X (t )X (t + τ )dτ ,(2.4)−∞где X - рассматриваемый сигнал.Автокорреляционная функция стационарных процессовобладает следующими свойствами:1.
Она является четной, т.е.K xx (τ ) = K xx (−τ ) .20(2.5)Это следует из определения стационарного процесса, т.е.из условия независимости его характеристик от начала отсчетавремени.2. Абсолютное значение функции автокорреляции прилюбом τ не может превышать ее значение при τ =0.3. Для стационарных случайных процессов справедливосоотношениеlim K (τ ) = 0 .τ →∞(2.6)Физически это соотношение объясняется тем, что случайные стационарные процессы обычно имеют конечное времякорреляции.Использование автокорреляционной функции являетсянаиболее мощным средством выделения гармонических колебаний в случайном процессе.
При этом можно находить числовые величины, характеризующие обрабатываемую ЭЭГ:1) средняя частота (средний период) периодических колебаний;2) периодичность процесса - коэффициент отношениямощности периодической (квазипериодической) составляющей к мощности случайной составляющей;3) устойчивость периодики - время затухания автокорреляционной функции.Средний период колебаний на коррелограмме определяется путем подсчета времени задержки между вершинами волн иопределения среднего значения (2.7). Эту величину также можно представить в виде средней частоты колебанийNTcp = ( ∑ t i ) / N ,(2.7)i =1где N - количество вершин волн;ti - время задержки между соседними волнами.Коэффициент периодичности процесса определяется следующим образом:211)2)производится измерение отклонений на коррелограмме каждого колебания от пика до пика;вычисляется средняя величина амплитуды колебания: N Acp = ∑ Ai / N ; i =1 3)(2.8)определяется половина от этой средней амплитуды,которая представляется как средняя амплитуда периодической составляющей на данной коррелограмме:AΠ = Acp / 2 ;(2.9)4) определяется разница между максимальным значением автокорреляционной функции (оно определяется при нулевом значении времени τ =0) и вычисленным средним значением амплитуды периодической составляющей.
Эта разница отражает амплитуду случайной составляющей:Ac = AΦ (0) − AΠ ;(2.10)5) вычисляется отношение средней амплитуды периодической составляющей к амплитуде случайной составляющей.Эта количественная величина характеризует выраженность периодики на данной ЭЭГ:K Π = AΠ / Ac .(2.11)Устойчивость периодики определяется по величине задержки, при которой амплитуда периодических колебаний накоррелограмме уменьшалась до 10% от максимальной.Фоновая ритмика ЭЭГ не является строго периодическимпроцессом, ее лишь приближенно можно так называть, т.е.
онаближе к квазипериодическому процессу. В этом случае периодика на автокоррелограмме затухает, и тем быстрее, чем больше отличается от истинно периодического. В целом, на ЭЭГможно отметить три вида процессов: непериодический или случайный, типичным примером которого может служить ЭЭГ бездоминирования какого-либо ритма; квазипериодический, каким22является, например, альфа-активность в затылочных отделах;периодический, наблюдаемый при усваивании ритма в пробахфото- и фоностимуляции.
Это дает возможность, анализируяавтокорреляционную функцию, определить реакцию усваиваемости или активации ритма при наличии внешней периодической стимуляции, т.е. оценить реактивную ЭЭГ.Рис.1. Пример корреляционных функций23Важным элементом электроэнцефалографического анализа является идентификация доминирующего ритма анализируемой ЭЭГ, что также позволительно сделать благодаря автокорреляционной функции.
Для этого целесообразно полосовымифильтрами выделить основные частотные ритмы, а затем построить их автокоррелограммы и проанализировать каждый изних отдельно, используя описанные выше параметры и алгоритмы представления автокорреляционной функции.Для цифровой обработки формула для нахождения автокорреляционной функции принимает следующий вид:K xx (τ ) =1 T −τ[∑ X (t ) ⋅ X (t + τ )] ,T − τ t =0(2.12)где 0 < τ < T - время, на которое сдвигается исходный сигнал;T - число дискретных точек исходного сигнала, соответствующих обрабатываемому временному отрезку; шаг для анализа считается равным 1.Не менее важна при анализе ЭЭГ и кросс-корреляционнаяфункция. Она позволяет определить такие показатели, как степень связности, корреляции ЭЭГ двух разных точек мозга, выделить периодические составляющие, общие для обеих ЭЭГ,четко идентифицировать наличие амплитудной или частотнойасимметрий левого и правого полушарий. Для кросскорреляционной функции в соотношений (2.4) участвуют неодин и тот же, а два процесса, т.е.
выражение для нее имеет вид∞1K xy (τ ) = lim[ X (t )Y (t + τ )dτ ] ,T →∞ T − τ ∫−∞(2.13)а в цифровом виде ее можно, соответственно, представить какK xy (τ ) =1 T −τ[∑ X (t ) * Y (t + τ )] ,T − τ t =0где 0 < τ < T .24(2.14)Данная функция дает представление о том, коррелированны или нет между собой выбранные каналы, а также показываетстепень связности их между собой. В случае наличия патологического очага, как правило, интересно знать в каких областяхголовного мозга он присутствует. Анализируя спектр методов,применяемых для обработки и представления ЭЭГ, следует отметить, что эту информацию может дать картирование, но приэтом учитываются только амплитудные показатели.
А этогоможет оказаться мало. Кросс-корреляционная функция, дополняя картирование, представляет информацию о том, влияет лиЭЭГ по какому-либо каналу на другие каналы. Причем оценивается это влияние по параметрам частоты и фазы колебаний.Таким образом, в случае наличия патологического очага, распространяющегося сразу на несколько каналов, это четко будетвидно на графике кросскорреляционной функции.Степень сходства или связи двух ЭЭГ при кросскорреляционном анализе определяется величиной коэффициента кросскорреляции (Ккр). Ее обычно нормируют к пределам от +1 до 1. Если две ЭЭГ являются точными копиями, то фактическикросскорреляционная функция представляет собой автокорреляционную и, соответственно, Ккр = +1 (рис.
2). Если две ЭЭГточно соответствуют друг другу, но все их элементы сдвинутына 180°, т.е. являются противофазными, то Ккр = -1 (см. рис. 3).В тех случаях, когда два исследуемых процесса заключают всебе, кроме общих составляющих, также элементы, свойственные каждому из них в отдельности, величина связи, определяемая по Ккр, будет меньше единицы, и тем меньше, чем большенезависимых элементов или частот содержится в двух исследуемых ЭЭГ (рис. 4). В зависимости от соотношения фаз общихкомпонентов Ккр может иметь либо положительное, либо отрицательное значение.Для анализа ЭЭГ с помощью кросс-корреляции были введены следующие параметры:1. степень кросскорреляционной связи - отношение максимального значения кросс-корреляционной функции к величи25не максимума автокорреляционной функции каждого из исследуемых процессов при τ = 0K c = KΦ (0) / AΦ (0) ;(2.15)Рис.2. Кросскорреляционная функция сильно связанныхпроцессовРис.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
