2 (1113501), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Результат работы вейвлета МорлеПосмотрим, какую информацию о сигнале можно получить из картинок, отражающих вейвлет-преобразование. Нарис. 13 показано вейвлет-преобразование (с помощью «сомбреро») гладкой функции с единственной особенностью. Яркийконус точно указывает своей вершиной расположение этой особенности. Почему так происходит? На каждом уровне a =constстоит свертка f(x) с растянутой версией Ψ. В каждой точке это65разность средних значений f no тем участкам, где Ψx,a положительна, и по тем, где она отрицательна. Так как среднее значение самой Ψ равно нулю, свертка напоминает «размазанную»производную данной функции.
На малых масштабах размазывания почти нет, так как Ψx,a быстро убывает при удалении от х,и мы видим скачок вейвлет-преобразования (на картинке этоболее яркий цвет) вблизи самой особенности. На больших жемасштабах растянутый вейвлет «задевает» особую точку, дажеесли он «приложен» к графику далеко от нее. Чем лучше вейвлет «сконцентрирован» во времени, тем точнее будет локализация особенностей.Обратимся к рис. 14.
В верхней части изображено вейвлет-преобразование (на этот раз с помощью функции Морле,она лучше приспособлена к частотно-временному анализу)суммы двух чистых гармоник. В нижней - вещественная частьсамой этой суммы. Четко выделяются две яркие горизонтальные полосы вида а=а1 и а=а2. Частоты гармоник легко определить по этим значениям; они пропорциональны 1/а1 и 1/а2.Итак, вейвлет-преобразование дает существенную информацию о поведении сигнала в частотной области.
Как это происходит, легко понять, взглянув на преобразование Фурье самого вейвлета Морле Ψ(t). Оно сконцентрировано вокруг некоторой выделенной частоты ω0 ≠ 0. Поэтому преобразование Фурьевейвлета, растянутого в а раз, будет сконцентрировано вокругчастоты с ω0/а. Так как свертка функций эквивалентна их перемножению в частотной области, «строка» a=const на изображении вейвлет-преобразования показывает эволюцию изучаемойфункции на частотах, близких ω0/а. Более подробно: умножениеФурье-спектра исходной функции на пик в точке ω0/а в частотной области (то есть на Фурье-образ растянутого вейвлета) вырезает из этой функции все то, что дает вклад в ее спектр начастотах, близких ω0/а.
В результате получается разверткаспектрального компонента по времени.Для того чтобы такая схема давала осмысленные результаты, надо, чтобы Фурье-преобразование вейвлета было хорошо66сконцентрировано вокруг ω0. С другой стороны, для локализации особенностей необходима концентрация во временной области. В основном из этих соображений и выбирались анализирующие вейвлеты «сомбреро» и Морле. Вейвлет Морле исторически был первой функцией, получившей это название.6.2.
Применение вейвлет-преобразования к обработкемедицинских сигналов и изображенийВейвлет-преобразование стремительно завоевывает популярность в таких разных областях, как телекоммуникации, компьютерная графика и биология. Благодаря хорошей приспособленности к анализу нестационарных сигналов (то есть таких,чьи статистические характеристики изменяются во времени)оно стало мощной альтернативой преобразованию Фурье в рядемедицинских приложений. Так как многие медицинские сигналы нестационарны, вейвлетные методы используются для распознавания и обнаружения ключевых диагностических признаков, а также для сжатия изображений с минимальными потерями диагностической информации.Преобразование Фурье представляет сигнал, заданный вовременной области, в виде разложения по ортогональным базисным функциям (синусам и косинусам), выделяя таким образом частотные компоненты.
Недостаток преобразования Фурьезаключается в том, что частотные компоненты не могут бытьлокализованы во времени. Это и обуславливает его применимость только к анализу стационарных сигналов.Большинство медицинских сигналов имеет сложные частотно-временные характеристики. Как правило, такие сигналысостоят из близких по времени, короткоживущих высокочастотных компонент и долговременных, близких по частоте низкочастотных компонент.Для анализа таких сигналов нужен метод, способныйобеспечить хорошее разрешение и по частоте, и по времени.Первое требуется для локализации низкочастотных составляющих, второе - для разрешения компонент высокой частоты. Естьдва подхода к анализу нестационарных сигналов такого типа.67Первый - локальное преобразование Фурье (short-time Fouriertransform).
Следуя по этому пути, мы работаем с нестационарным сигналом, как со стационарным, разбив его предварительно на сегменты (фреймы), статистика которых не меняется современем. Второй подход - вейвлет-преобразование. В этомслучае стационарный сигнал анализируется путем разложенийпо базисным функциям, полученным из некоторого прототипапутем сжатий, растяжений и сдвигов.
Функция-прототип называется анализирующим, или материнским, вейвлетом (motherwavelet), выбранным для исследования данного сигнала.Выявление коронарной болезни сердцаКоронарная болезнь сердца (coronary artery disease, CAD)является основной причиной смерти в индустриально развитыхстранах. Поэтому раннее выявление CAD считается одним изважнейших направлений кардиологических исследований. Разработано несколько диагностических методов, которые делятсяна инвазивные (invasive) и неинвазивные (non-invasive).
К инвазивным относятся:♦ таллиевый тест, при котором пациенту вводится таллий-201 и делается серия снимков в гамма-лучах;♦ катетеризация, при которой через большую артерию ксердцу подводится катетер, из него выпускается краска, поглощающая рентгеновские лучи, после чегопроводится рентгеноскопия коронарных артерий.К неинвазивным методам относятся традиционный осмотрсо снятием анамнеза, электрокардиография и эхокардиография(ультразвуковое обследование). Здесь интересно рассмотрениедвух последних методов.Турбулентный кровотокИзвестно, что турбулентность кровотока является причиной звуков, анализ которых может оказаться очень полезнымдля раннего выявления сердечных аномалий.
Важную информацию содержит и изменчивость частоты сердечных сокращений (ЧСС). Перечислим основные особенности этого сигнала.Во временной области сигнал не является ни периодическим,68ни полностью случайным. В частотной области он состоит восновном из трех спектральных пиков: высокочастотного (HF)пика – вблизи 0,20 Гц, низкочастотного (LF) – около 0,1 Гц, исверх-низкочастотного(VLF)пика,называемого1/fкомпонентом, поскольку его спектральная амплитуда растет субыванием частоты.Предварительные результаты применения вейвлет-анализак этим сигналам внушают оптимизм. В случае ЧСС оцифрованный сигнал раскладывается по вейвлет-функциям на нескольких уровнях разрешения.
На каждом уровне коэффициентыпредставляют собой детали, возникающие при переходе из одного масштаба в другой. Регрессионный анализ лог-логграфиков вариации вейвлетных коэффициентов в зависимостиот масштаба указывает на то, что наклон графиков этих сигналов различен у здоровых людей и у людей с множественнымикоронарными окклюзиями. Аналогичные наблюдения указывают на то, что сигналы диастолического сердечного тона у здоровых людей более гладкие, чем у больных. Кроме того, некоторые высокочастотные компоненты диастолического сердечного тона можно, по-видимому, ассоциировать с наличием коронарной болезни сердца.Недавно F.Yang и W.Liao сообщили о создании теоретической модели сигнала ЧСС на основе вейвлет-преобразования.Хотя предложенные ими модель и разложение используютсядля прогнозирования действия гравитации на организм летчика,они легко адаптируются для медицинских целей.Выявление нерегулярных сердечных сокращенийМногие люди, особенно в пожилом возрасте, иногдаощущают аномальные, или эктопические, желудочковые сокращения, не вызывающие никаких других симптомов.
Однакозначительное число преждевременных желудочковых сокращенй (premature ventricular contractions, PVC's) может указыватьна сердечную ишемию и вести к желудочковой фибрилляции,вызывая иногда острый сердечный приступ. Недавно для выявления эктопических сердечных сокращений и очистки сигнала69ЭКГ от шумов были использованы вейвлеты. Эта техника, как иописанная выше, основана на разложении ЭКГ в ряд по вейвлетам на разных масштабах. Аномальные сокращения обычнорасполагаются на крупных (низкочастотных) масштабах, а нормальные структуры - на более мелких (высокочастотных) масштабах.Еще одно успешное применение вейвлетной техники относится к вариациям частоты сердечных сокращений.
Известно,что временные ряды интервалов между сердечными сокращениями нестационарны и демонстрируют сложное поведение.Типичная особенность такого рода нестационарных сигналов присутствие «рваных» структур, меняющихся со временем. Видэтих структур на ЭКГ изменяется при наличии сердечных аномалий. Р.С.Ivanov и др. сообщают о разработке вейвлетной техники, способной выявлять аномальные структуры на кардиограммах.Вейвлеты в электроэнцефалографии (ЭЭГ)Электроэнцефалография - это техника исследования, использующая измерения электрической активности мозга припомощи электродов, помещенных в определенные точки междукожей и черепом.
ЭЭГ представляет собой сложный сигнал,статистические свойства которого зависят и от времени, и отместа измерения. В этом смысле сигнал ЭЭГ нестационарен, а сдинамической точки зрения он обладает хаотическим поведением.Алкоголь и потомствоМного написано о том, что злоупотребление алкоголем вовремя беременности может тяжело отразиться на новорожденном, вызывая умственную отсталость и нарушение работы некоторых лицевых нервов. Даже умеренные дозы алкоголя оказывают сильное воздействие: исследования показали, что приемматерью всего одного глотка водки (менее 15 мл алкоголя) может подавить дыхание эмбриона почти на час.Вейвлет-преобразование уже используется для характеризации изменений в ЭЭГ плода, связанных со степенью развития,70возрастом и приемом лекарств.
В частности, изучалось влияниеморфия на дыхание плода. Применяемая здесь техника вейвлетанализа называется «поиск совпадения» (matching pursuit). Онапредполагает разложение сигнала по вейвлет-функциям с частотно-временными характеристиками, имитирующими соответствующие характеристики сигнала. Согласно предварительнымрезультатам, эта техника работает лучше, чем обычное вейвлетпреобразование или локальное преобразование Фурье.
Недавнобыло предложено применять поиск совпадения для исследования влияния алкоголя на частоту зародышевого дыхания, как вовременной, так и в Фурье-области [1].ЭЭГ в период приступаТочное определение анатомического источника электрических импульсов, являющихся следствием апоплексическогоудара или эпилептического припадка (или же вызывающего этиявления), необходимо для принятия решения о границах хирургического вмешательства у пациентов с тяжелыми формами лекарственно-резистентной частичной эпилепсии [5].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
