Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Второй конец пружины закреплен (рис. 52). Происходит лобовое упругое соударение этого шара с другим шаром, масса которого тг меньше тп а скорость равна в. В какую сторону будет дви- Рнс. 52 гаться второй шар после удара? Определить амплитуду колебаний первого шара А после соударения. О тает. После соударения второй шар отскочит назад. 2пггг пг, А= пг, 4тг я 2. Система состоит из двух шаров с массами гп и М, соединенных между собой невесомой пружглногл жесткостгл)л (рис.
53). Тротий шар массой гп, движущейся вдоль оси пружины со скоростью претерпевает упругое столкновение с © шаром т, как указано на рис. 53. Считая пг гп шары абсолютно жесткими, найти после М столкновения; ! ) кинетическую энергию К движения системы как целого; 2) внутрен- Рнс. 53 нюю энергию системы Е„,( 3) амплигуду колебаний А одного шара относительно другого . До удара система покоилась, а пружина не была деформирована. Какие шары могут рассматриваться как абсолютно жесткие? Ответ.
1) К=; 2) Е„,=; 3) А=г (гпо)г „Мтчг Мгп 3. Ядра дсйтерия 0 и трития '!' могут вступать в реакцию 0 + Т вЂ” ьлНе+ и+ !7,6 МэВ, в результате которой образуются нейтроны и и а-частицы, т. е, ядра гелия Не. При каждой реакции выделяется энергия 17,6 МэВ. Определить, какую энергию уносит нейтрон и какую — а-частица. Кинетические энергии, которыми обладали частицы до реакции, пренебрежимо малы. Пояс н он ие. Дейтерий — изотоп водорода с атомной массой 2, тритий — изотоп водорода с атомной массой 3, 'Не — обычный гелий с атомной массой 4. Ответ.
а-частица уносит 3,5 МэВ, нейтрон — 14,1 МэВ. 4. Ядра дейтерия П могут вступать друг с другом в реакцию, в результате которой образуется протон н ядра трития Т. Каждый протон уносит кинетическую энергию 3 МэВ. Какую кинетическую энергию уносит ядро атома трития и каков общий энергетический выход реакции? Кинетические энергии, которыми обладали частицы до реакпии, пренебрежимо малы. Ответ.
Ядро трития уносит энергию 1 МэВ; общий энергетический выход реакции 4 МэВ. 5. Ядра дейтерия могут вступать также в реакцию О+О-ь Не+ и+ 3 25МэВ. 164 (гл. гу РАБОТА И ЭНЕРГИЯ Какую энергию уносит нейтрон и какую — ядро гелия Не с атомной массой 3? Кинетические энергии, которыми обладали частицы до реакции, пренебрежимо малы. Ответ. Нейтрон уносит энергию 2,44 МэВ, ядро Не — 0,81 МэВ. 6.
В реакции зНе+О- 'Не+ р получаются протоны с энергией 14,6 МэВ, Какую энергию уносит ядро гелия-4 ( Не) и какой общий энергетический выход реакпии? Кинетические энергии, которыми обладали частицы до реакции, пренебрежимо малы. О тв е г. Ядро Нс уносит энергию 3 7 МэВ, общий энергетический выход реакции 18,3 МэВ. 7. Движущаяся частица претерпевает упругое столкновение с покоящейся частицей такой же массы. Доказать, что после столкновения, если оно не бьшо лобовым, частицы разлетятся под прямым углом друг к другу.
Как будут двигаться частицы после лобового столкновения? При столкновении вращения не возникает. Р с ш е н ив. Пусть ч — скорость первой частицы до столкновения, ч, и уг — скорости частиц после столкновения. Законы сохранения импульса и энергии дают ч = уг + уг, г = аг + цг. ,2 2,'2 Возводя первое соотношение в квадрат и вычитая из него второе, гюлучим (чгчг) = О. Если оба вектора ч, и чг не равны нулю, что будет при не лобовом ударе, то угол между ними равен 90'. При лобовом столкновении а, = О, аг = а, т.
е. частицы просто обмениваются скоростями. 8. При бомбардировке гелия а-частицами с энергией 1 МэВ найдено, что налетающая частица отклонилась на 60" от первоначального направления полета. Считая удар упругим, определить энергию частицы и энергию ядра отдачи. Ответ. 04 МэВ и Зг4 МэВ. 9. Определить долю энергии, теряемую частицей массой гп, при упругом столкновении ее с неподвижной частицей массой пгг, если после столкновения частица продолжает двигаться в прежнем (когда т, > юг) или прямо противоположном (когда т, < тг) направлениях. Показать, что доля теряемой энергии не зависит от тогщ какая частица движется, а какая покоится. При каком соотношении масс гпг)тз потеря энергии максимальна? Используя полученные результаты, объяснить, почему в ядерных реакторах для замедления нейтронов используется рассеяние их на ядрах легких (дейтерий, углерод), а не тяжелых атомов.
г)В тгл, Ответ. — =4 . Потеря энергии максимальна при ш =т. Е (ш 4-ш )г' г з' г 10. Определить долю энергии а, теряемую протоном при упругом рассеянии под углом 180' на протоне, дейтроне, ядре гелия и ядре углерода. Ответ. а = 4Аг'(! + А)г, где А — атомная масса частицы, с которой сталкивается протон: А 1 2 3 12, а 1 0,89 0,64 0,284, 165 АБСОЛЮТНО УПРУГИЙ УДАР 1 28! 11. Каков максимальный угол 0 рассеяния а-частицы и дейтрона при упругом рассеянии в водороде? Решен ис. Пусть гп, — масса рассеиваемой частицы (а-частицы или дейтрона), н — ее скорость до рассеяния; тг — масса рассеивающей час- тИЦЫ (атОМа ВОДОРОДа); ггг И Нг — СКОРОСтн Частицы после рассеяния (рис. 54). Законы сохранения импульса и энергии дают пгга = гпгггг соз а + тгвг соз б, тгггг 81п а = гпзаз 81п )и т!11 пг!1 1 + 111212 ,2 2 2 Исключив отсюда угол б и скорость и, получим для 11, квадратное уравнение (и, + тг) гй — 2тгнгггсоз а + (т, — т,) е = О.
,2 2 тг Рис. 54 Условие вещественности корней его, как легко видеть, имеет вид з!и а < пгггтг. Максимальный угол а, удовлетворяющий этому условию, и будет равен углу О. Таким образом, з!и 0 = гпгггпг. Отсюда находим для а-частицы 0 = 14' 30', для дегйтрона 0 = 30'. 12. Альфа-частица, летящая со скоростью ггв, испытывает упругое столкновение с неподвижным ядром и летит под углом 90' к первоначальному направлению движения. При каком соотношении масса а-частицы т и ядра М это возможно? Определить скорость а-частицы и ядра 1' после столкновения.
Определить также угол 0 между направлением скорости вылетающего ядра и первоначальным направлением движения а-частицы. Ответ. Масса а-частицы должна быль меньше массы ядра; пг < М; гяб= )~м 13. Частица лассой гп, летящая горизонтально со скоростью Р, сталкивается с невозбужденным неподвижным атомом массой М, после чего она отскакивает и летит в прямо противоположном направлении с половинной скоростью Р/2, а атом переходит в возбужденное состояние, т. е. в состояние с более высокой внутренней энергией.
Определить скорость атома и после столкновения и энергию Е, которая пошла на возбуждение атома. Для каких невозбуждснных атомов описанный процесс невозможен? 3 3, зт Отвс г. гг = — и Ь?М, Е= — гпр (1 — — ). Процесс невозможен, если 2 * 8 М М < Зт. 14. Ядра дейтерия и трития летят навстречу друг другу таким образом, что центр масс этих частиц остается неподвижным. Суммарная кинетическая энергия обеих частиц равна Е = 15 кэВ. До какой энергии Еп надо ус- 1бб (гл.
ш РАБОТА И ЭНЕРГИЯ корить ядро дейтерия, оставляя тритий неподвижным, чтобы получить тот же выход реакции? Какая энергия Ет потребуется для той же цели, если ускорять тритий? Рассматриваемая реакция, а также реакция, о которой говорится в следующей задаче, являются основными реакциями, с помощью которых предполагается осуществить управляемую термоядерную реакцию синтеза для использования в мирных целях.
т„ч- т Ответ. Е, = Е= — Е=25кэВ, 7и 3 и1в1т~ 5 Е = Е= — Е=37,5кэВ. 15. Ядро дейтерия сталкивается и вступает в реакцию с ядром трития. Предполагается осуществить этот процесс, ускорив перед столкновением лишь одну частицу до энергии Е = 20 кэВ, оставив вторую неподвижной. Что выгоднее для осуществления реакции: ускорить лепгую или тяжелую частицу? Предполагается, что удар между частицами центральный. Ответ. Если ускорить дейтерий, то энергия Е = 8 кэВ, 1 -1- 7и77'игв связанная с движением центра масс, не может принимать участие в реакции.
В случае ускорения трития эта энергия равна Е = 12 кэВ. 1-1- твlтт Вьподнее ускорять дейтерий. Выигрыш в энергии в этом случае по сравнению с другим будет т,— ги„) Е = — Е = 4 кэВ. т -1-т 5 16. Первая искусственная ядерная реакция 14)4 + 4Пе 17О + р наблюдалась Резсрфордом в 1919 г. Она идет с поглощением энергии Е = 1,13 МэВ. Какую минимальную энер1.ию Е„надо сообщить в лабораторной системе а-частице (т. е. ядру атома гелия), чтобы при бомбардировке неподвижной мишени из и)( указанная реакция могла пойти? Решен из.
Обозначим через ро импульс а-частицы до столкновения. В результате столкновения импульс не изменяется. С ним связана кинетическая энергия движения центра масс Р4 ти, 2(т, 41ии) т„,ч-т. которая также пе изменяется, а потому никак не участвует в ядерных превращениях. Следовательно, искомая энергия найдется из условия уив,, АБСОЛЮТНО УПРУГИЙ УДАР 167 8 281 откуда пвв 1 пвп Ев — — "' Е = 1,45 МэВ, П1, где Р, — импульс протона, соответствующий пороговой энергии Р2 Е иир Р Разность этих двух энергий Пвв "Р в п1 .1-т "Р в« (28.7> затрачивается на ядерную реакцию.
Найдем теперь энергию Гюмбардирующего протона ЕР, при которой получаются нейтроны в состоянии покоя, а ядра бериллия летят вперед. Если Р— импульс протона до реакпии, то 1 2 Е = — '-, 2т * а кинетическая энергия образовавшегося ядра бериллия Е, = Р212т,. Рази ность этих энергий Š— Е = — Р— — — = — * — 8Е, 2 Р~2п т~ т„ и В в* (28.8> идет на ядерную реакцию, а потому равна величине (28.7). Приравнивая выражения (28.7) и (28.8), находим т,(т -1- Пви — 1П ) Р 1п2 п11 п р' в р 17. Пороговой энергией Еии или нороголв ядерной реакции называется такая энергия бомбардирующей частицы, что ядерная реакция при неподвижновй мишени может идти только тогда, когда энергия Е бомбардирующей частицы равна или превосходит Е„,, а при Е < Е„„, реакция невозможна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
