Антидемидович 5 - ДУ (1113366), страница 80
Текст из файла (страница 80)
у = (;-~~; +х — хб) соьх. бо 88 2'2 78 36. д = г~ (уб — Ззб ) + — ', . 26. д = ехр(1(п1пх)(2 — 51+ ) ехр(2!п)п() (1 — — „',) М). 37. у = Г+"' (22-2)уа 8 *2 I 2 Р(0+2) 2 -Гз -2 = х(1+(Сез* — 22) ). 31. у = х+2+4(сеоо — 1), с = г~т-'-. 32. у = »+1, уз = х+ +2(2-Зх) '. 33. х-у' соа' х = С. 34. х'-у'+х'1п )у) = С. 36. 4»+ — ",." = С. 36. 2х у'-Зх' = = С. 37. (х + )ау) х ' = С, х = О. 38.
х+ 2)п)х) + зу' — Я = С, х = О. 39. хф+ (Я) + (.+Ггу+(Г)*)=с,* 8.88. о — 8 у .82.7 о — у 42. у = 0 — особая кривая. 43. (О, 0) — особая точка. 44. (О, 0) — особая точка. 46. у = = 8 (езу — 1) + 2. 46. у = (охт — 2»'~ Глава 2 З2З »'ь Гь 1. х = / (-'е'о П -! — г) ' й. 2.
У = 1 — соьх. 3. х = ехР( / (!-1 +Яп()»11), ! ьх «=! !»!.,!«!.,««...»!.,«=«1' ~(1" ...«(-1' б- ' .~) «~)».,)«!.,!»., го,з г "» д Г»з -! «Р(од) = еху( / (1 — 1~+ып()»(()- — -~4-'-,--, д(из) = ехР( / (! — (г+Яп() М). 4. У = з = -* (1+ х ) . 9. д = (е * + е ~) 1и (1+ е ) + сзе *+ сге г*. 10. у = е * ( -"(х + 1) г + с, + сгх), — оде* — !з- з» вЂ” — пдд!« — — гг-»!» ! ! ! ! 1!. У=с!с! +сге»г +сзе 'г +сде 4~ +-'япх. 12.
У=с,е! +!я+с!ее з*+ + (сз — гд) е '*+ — 'е '*. 13. д = сгх+сзх ~ е з х «(х+сзх . 14. у = сзх +сг (х — 1) +сзьг(х), )г(х) =х ~(!г — х) е з (х +2) дх+(х — 1) ( е з (х +2) Их, с, = ~-*-4а(х)»(х+сгь, (д»здг у-ь" » -зг« -б» з»' г )» -«г у — «ь«)+з«у-гь гь' з ) д« -г у-б «« -«г» з«' "= «+-~д'1-ь-' -!! +ся. 17.
у= с +огсз*+сзе я+еде'+сзе '.!8. у= с +с,со«2х+сгяп2х+сдхяп2х+с хсо»2х. 19. у = с е* + с е * + с со» х + сд яп х. 20. у = с, д- сгх ~- с!х' + е *(с! + с!х). 2! . хе* + х + 2. 32. (О,!х — О,!2) ссех — (О,Зх+0,34)япх. 23. 2(х — 1)е*. 24.
д япх — *— ,соьх. 25. сзяп(21пх)+ +с,соь(2)пх)+ 2«. 28. с, + с!со»(з/2)п(2х+3)) + сзпп(з/2(п(2«+ 3)) + г +е~д~йз(2х+ 3). 29. у = е — 2. 31. у = (с,х+ сг)е + де ', с! = -,,-» (5 — е ) — (б,г + ц д „,,-, с, = д, т. « 32. у = хг+е4г(сгсоьх+сгяпх)+е «г'(сзссех+сдяпх), с, = г='-ь„сг — — ьпге — д, «Л = = зпгтз — тзтд, т, = 10 — Зе +е г + 5е П, т, = 10з/2»П »З, гпз —— е " »+ 4«й ~) — 1, тд = 2 (1 — сй ~г), сз — — -сз, сд = ~ — дд — (Ьтг — отд) — пг-Ль-г — -'Я-. 33.
у = е * — 1. 34. у = -е *(соьх — ьяпх). 35. у = 2хз. 36. у = -',»2';-. 37. у = соьх+Р(х). 38 дз = -гыяг з = с,е г""'" . 39. Уб —— обе "'*, Лб —— -' ()п з + (2й + 1)х) 41. Уб — — с„(е "'" — е ~"), Лб = » «-г-ы ю з = 2йхь. 42. Уб —— сь (е "'" + ' — „, ~ «е"«*), 11»йбгь — 2ь«бейб«б — 4»««б = О. 43. у = 2' ,с е"*, г=! = — ег+ г бг+з (-г — г Р), «геп (»! + Зе")-«зе*' («г+ Зе")-»зеп (»з+ Зе")+«зеп (»г+ Зе") д+»,е" (», +Зе") — »геп (», + Зеп) = О. 44. Уб = с«Хб(хз/Хг) Хь(з/Хз) —.- О, сб ф О.
45. Уб = Р(х), Лб = й(й+1). 46. у = С (х' — х ') з/х, » = з/! — Л, !гье»! ( -'. 47. (хд)' — хд+Лу = О. 48. (е !+'д') + е г+*(Лх' — хг) у = О. 50. у = О. 51. у = О. 52. у = с,х + с«. 53. у = =с,хг+сгх+сз. 54. У=(хх+1)х. 55. У = «. 56. У= »(-'х+5). 57. У" = », 6»' — 5»»ь = О. 58. у'ь = », х»'+ « = е*. 59. у' = «, »ь»г — «з = О. 60. Уь = », х«' — »(1 — х) = О. 6(.у'+и=»,»'=0.62.УУ'=«,«'=! 63.У =Р Р=О Р РР=О 64 У =Р р = О, (р р+ р ) уг — рг = О.
65. (Ьь«г — з»г — *»г) + 48«»ге зяь»г + 2 = О. 66. З»г +» — 4 = О, -! Г » = (сзх + сгх+ сз — у) (/ йг!х!»(х) . 67. » яп»+«г — 2 = О, « = (у — сзх — сг) ® ф-) ; -! 68. (« — 1)(« — 5) = О, » = (у — сзх — сгх — сз) Яйз|х((»(х)~) . 69. х = йз/со»1, у = 324 3 +с». 70. х = с)2 1, у = сгс)2 1+с»с)г 1+сг+ / (/ (»491 — Зс)221) с)2~16)2142) к х с)2315)2141. 71. х = 1+ Сг, у = 6)21+ С!1+ Сг. 72. х = Сг — е ', у = е '(! — 1) + сг.
1 73. х= С, — )и!1 — 12!, у=-21+1иг ', +Сг. 74. у=1, х = х / (2е'+С) 41+Сг. 78. у=1, 1 )(!)(! !')'а с, с,.рр.р=с -с',р='-,.рр.*р'=р с,р= = 2+Ср '-!ир. 78. х = !ир+р ', у =р-1пр+С.79. *=у;/р~+ 1, у= -' (2р' — 1),/р'4- !4С. Глава 3 1. х = А!С~у+А!С-З~ У = Аг'3-~ен-Аг "Яе-/и.2. х = 5сген-2сге-р, У = гоге!1+Зсге-1- 2 1 2 ' 2 1 -сге ", х = сге + сге '+ сге 3'. 3. х = С; Аае"", у = 3 Л; Аа (1 — Л»2) е»", Ла = ъ'33х2»/212 »=1 »=1 4 2' 3» -г 4.
х = Я А»е"", у = — Е Аа+ — ' — е»", Л» — корни уреннсннн 4Л + 14Л + 17Л + !7Л— а 1 ' а 1 24+3»$4! О О 8 ! — С2 О С! 1 8 ( С!71 Сг !2 СЗ !3 С»141 ( Л!» »2» Лгр»!4) Сг С2 СЗ / — с ) Сг С2 Сг С4 / е / О О Аг А4 А5 Аб'1 уа = +6, Ла — — )/с * "". 7. у = В1 Вг Вг Вб В5 Вб (1 х е'* е '* е' '* е ' *) » +1 -2 Л +4» +7 — 46 ° 3 5 39 3 А» — — -+-Са, В» — — — Л» -"-1-" — С», й = 1, 6.
9. у = — япх + -соби + -х — — — -с*в Л„-рг »+1 ' ' ' 35 5 4 16 4 — 2е ', у = —, яп и + —, со5 х + 2 х — щ — —,е — де . 10. у = х(а яп х + особ х) + о соб х + 24 — 9 16 91 нр нг* +!Зяпх+рпх+их'йй, у= х(а, них+ Ьг собх)+ о,собх+Д япх+иггх+ и,х +й,. 14. у = Аг Аг Аг А4Л г 2, », », 2.»7 — -»!»4»,43 !2Л» — Л»+2 -Лг»+4Ла+3 ! -( Вг Вг Вг Вб) ( / * ~2»а-»»42 ' ) — ЗЛ» — 4 -5Л» 44Л»+ 5( 2 2 ! 3Н197 Н (А! ...
А9» О х = ер у = ! 21 19721'549, 58. у = В ... В гхл! с~9~ А С на д ' Лг»+Л» — 4 -Лг»+ЗЛ» — 2Ла+3! ) Л㻠— 5Л»2+1 Л»2+Ла — 4~ с» ! Л» + Ла Лз аЛ~а + 2Л» + 3 ~ г / Л» г+ 5Л» 22 Л» г+ ˄— 5Л»2+ ! -Л + ЗЛ» !в 2Л»+ 3( — Лг + 5Л2» 2 Л3 »Л»2 + 2Л» + "=,! ' Л»3 — 5Л» + 1 — Л»3 + ЗЛ» — 2Ла + 3 -Л㻠— Л» + 4 -Ла+5Л» — 2 Л»3 — Ла +2Ла+ 3 -Ла — Ла = О.
18. у! = *— + Аге»'*+ А4ег"*, -ЗЛа — ЗЛ» + 1 Ла + ЗЛа — 2Ла — 1 Ла 2Л» + ЗЛ» 1- 1 2 3 г 3 2 16 у2 4» (Аге '* — А»е"'*) — х +» ° Л34 = н2( 1 х а), Аз = 64 + 2, Аб = 2 — 64. 19. уг =ху(х б — х б ) ~,дг=хб(23х б — З»х 6 ) —,7»= — — — ~,й=З 4!изб= )71 74 73 74 9» =!~!фа,=" ',Р = ° »= !»+ »1~ » '! ~ "1 + 4»2-5 ~!»1) ! ! 4»2-5 ! 1»!1 рп — ! 2 ~!я»2.5 ри = ! — 26»1 — 2-5, ( ), л, ,!1 22 л, г 1 с»2 2 -1 -с 42 ,пи — ' „' ', рпи рс '— „' ', 80. у = с,си*, е = (с,с,) 'е "* . 21.
у = сге"*, е = 2с!сг хе 2 22. урсс,ехр(с!Е), е = у'. 23. уг — ег = С!, / (С!+х ) Ах — йг!х( = Сг. 84 у +е х — ау = Сг. 28. хс = Сг, ху+ аг = Сг. 28., = Сг, х — 2у + 2 = Сг. 27. хг — ег = Сг, уг — н = С!'. 285 у — -;2 = С!,-,..г — 3,7 — — Сг, -яг — 4— „4 — — Сг. 29. хг = С!, ху+е = С!. 1 1 1 1 1 1 г 375 Глава 4 1. а = 7 (уе' — е"). 2. и = 7 (уегт).
3. и = 7 (-', ху — 2х). 4. е'(хе ", у' — 2х(и — 1)) = О. 5. Г(тг„т, !п)х — у) — -";) = О ~ и = ~ (2(1п)х — у~ Ч-7 (г;,т))) 6. Р(х'->у', —,' — агар!и *, -1-е ") = О. 7. и = 7(ху), и = 2ху. 8. с'ге — у, и — !и !у)) = = О ~ и = 1и !у)+ 7(х' — у ), и = уг — х' ч-!п ~~-,. 9. го'(т, ~) = О =. и = гху7 (г) — ху, в = (2ху(2 — х) Ч- хо + 4у') (2х) '. 10. З(х + у+ и)г = х + у'+ иг. 11. 2 (х' — 4и' — Зуи) =-9 (у+ из) . 12. (х — у)(Зх а у+ 4и) = 4и.
13. ггтяпх = о!и Глава 5 1. у = 1+хх2 5 -',, 2. у= ~ ('— ,),.3. у = 34-г, '~(-1)г' —, 4. у = 1 — '— ,' — ~. —,; —;,'х '. 5. у =- г=г ' г=о г=г г=г = аю-';а,хч, ар —— 1, а, = О, аг — — О, аз — — г,, аг — О, аг. — ((2 — (3 — З)(у — 4))аг-з ! О 2)аг-г) 'ю х (1(1 — 1)(2 — 2)), 1 = 5, 6, „6. у = 1+х 1--'; ч-тх + гзгх"-~О (х ) . 7. у = —,'х (! ч- *", *'1+ +О (х ). В.
у = !+2(х — 1)+3(х — 1)'+ — "(х — 1) ч ф(х — 1)" о О ((х — !) ). 9. у =- 24 — *„+О (х ). 10. у = 1 + — ',, — '— ,. ч О (х). 11. у = ао+ аг(х — 1) + аг(х — 1)'+ О ((х — !)), а, = 1 — аю, аг = 1 — ао+ао, ао — ао+ао+Э=О=. ар= — 1, аг — — О, аг = 2. 12. у =ао+а,хч.а х" +О(х ), 3 г г ар = — 1, аг = 1, а, = — †,. 13. у = ао + а,х ч- агхг + азх и О (х ), аю = О, а, -- -,", аг .= О, г г аз = —,, 14. у = ао -о а,(х — 1) Ч аг(х — 1)' ч аз(х — 1)з 4- О 1(х — !) ), аю = 2, аг — — — 1, аг = г, / аз = — ',—. ! 5.
у = ао ч- а)г + О ()г ), ао = х г, а, = 2 ( х т — хг) . 16. у = аю -о агу — О ()г ) аю — — х ', а, = 3. 17. ао = (1 — х) г, а, = (1 — х) г ( — * — гх'+ *— , — 1). 1В. ао — — х+ — ',, аг — — йю ч *ю + юх' + *— , + 1, у = ар Ч )юа, -г О ()ю ). 19. у = ао + аг(г + О !)г), абаз = яп х, г аг = 1п(1+ Япо)ю(Р+ 1. 20. У = ар+ (юаг + О ((гг), аю = 2 — соох, а, = ) е™гг)о — 1. га го 21.
у=1.22. у=х.23. у=-1 — х.24. у=1.25. у=х. Глава б 1. Неустойчивы. 2. Неустойчивы. 3. Неустойчивы. 4. Неустойчивы. 5. Устойчивы. 6. Асимптотически устойчивы. 7. Неустойчивы. 8. Асимптотически устойчивы. 9. Неустойчивы. 10. Асимптотически устойчивы. 11. О < а < 2, 12. Устойчивы. 13. Неустойчивы. 14. Асимптотически устойчивы. 15. Асимптотически устойчивы. 16. Неустойчива, 17.
Неустойчива. 18. Неустойчива. 19. Неустойчива, 20. Неустойчива, 21. Неустойчива. 22. Неустойчива. 23. Неустойчива. 25. Неустойчива. 26. Устойчива. 27. Неустойчива. 28. Устойчива. 29. Асимптотически устойчива. 30. Асимптотически устойчива. 31.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
