Т.В. Казакова, М.В. Щеглова - Высшая математика (1113356), страница 2
Текст из файла (страница 2)
1пп з х ! 48. 1ип сов (Зх — 9) — сов(2х — 6) к-вз- ч хз — 6х + 10 — 1 в1П х — 1 х лз х' — лх+ — +1 — 1 4 сав Зх — сов х 160. Игп 1,6,(3+~~) 1"х+ 13 — 2~ х+ 1. хчз 1об х — 1 1об, сов(х — 1) з хч! У2 + хз — 2х — 1 163. Игл «-кз к— 73 — х — 1 з~хз-(- 1+ 52!Пх !64. !ил х-к — Х+ 1 )'х †3 †)'2» — 7 156.
Ип! .к-~4 хз — Зх — 4 з 156. 1ип з х' — 7х — 8' з з Г Х+ зкХ+ Г'Х 157. Ипз з '3 )'х+.2г х+1 1опз(1+Зх)+!о62(! Зх) х' 169. 1ип к ~з 160. ! ип кч7 162. И!и 36'х' — л' 163. 1ип к->3 В!П ЛХ 2 сов х — 1 164. Ип! !' Зх — 7' л л к-к— з 165. Игп в!и ях х е2 !б 161. Игп ! к-к— 2, В1п х — в!и 5 1'х — !'5 лх 16— 7 х — 7 сов лх с16 7лх У 3 в !и х.— сов х з з г' х — 1 — 2' Зх — 5 з 166. 1пп т'2+ Зх — 2 лчз сИ— 4 з1п5х+ в1пбх + 61п 7х 167. 1пп 1 л 61п 9х — 61п 4х 61п— 3 . 168.
1пп „з 1ой (2х — 17) ' Построить графики функций: хл у=Н лч«1 +хл к~з 170. у = Нщ лч11хзл лЬ6 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 4. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ Исходя из определения, найти производные следующих функций: 1. у х', 1 у т' х 2. у = хз; 3. у=в'х; 7. у = 61п 2х; х 8. у=соз —; 2 1 9. у —; =2х+ 1О. у = к 1'+Зх. 1 4. у= — ' х 1 5. у= хз з 18. у = г'х' — 4х'+ 5 1пх— — 7совх+1их+с1дх; /1 тк 22. д = 5л+бл+~ — ~ 6 23. у = агсв!п х+ЗУ х+ +5 агссовх; 1В Найти производные функций: у = +Зхз — 2х+1; 12. у = 7х'+Зхз — 4х — 1; 1 3 13. у = 1~х+ — — — +4; х х' 5 3 14. у = г" хз+ — — — + 2; х' х" 15. у = 4х' — 3 61п х+5 с16х; 16.
у= Зг'х+4созх— — 21дх+3; 6 17. у = 3+4хз+ г' хл+ 1 .+ — + в!и х + сов х + 1и х; хл .19. -у = 20. у= 21. у= !оизх+3 1оиз Х; 4вл+агс16х+агез1п х; $6х х' е' — — + —; 2 4 34. у =- — + хс)дх; 1пх внг х 8 0 У в >х гх 24, у = !8х — с!а л; сов х 1 л- 2 з!и х Зз. у = агс1нх--агсс'нл, 27. у= хв!ил.. 38. у= )'х+ 1 у ='кв!5х; 7 У = 1' х!пх 28 '29 с!5 х 37.
у=— ггх зо у = х агссов х; у = 1' х агсс!ггх; 38. у= У = х~ !оказ х; х' — 1 1+ у = Зо. хв+ 1 х* г(х) = — — х'+х, най тн )'(О), )'(!) з х(зх ! 2 3 о 1+х' 1 — е» ((х) = ха — —, оайтна('(2), г'( — 2); 1 2х' ' 2 3 4 5 у з1п Зх; у = в(п (хв+зх+2); 1 у = — сов(а — Ьх); Ь у ъгТ вЂ” х', О' У = '1~1+5 совх -В'гу ~(х) = —,. найт-.и 7'(О), 1'(2), 1'( 2х — 1 1 — 10' Пх) = — , найтнн 1'(О); 1+10' ' Пх) = —, найти ('( е), !' ! — ~, 7" (ев); х ), е 7' )(х) =х!пх;найти 1'( 1), 1'(е), (' —, г' 51. у = Узх — в!пзх; 52. у = з!пв,х; 53.
у ~ з1пвх; 54. у 55. у ° 1п (х+1+ ° ~.т Фт2 .~.3); 136. у = х"; ! 137. у=х'; 133. у=хагс!6х-- — !и (!+х'); 2 138. у = хн 130. д=. (!6 ) 140. у =- (созх)""' 134, у = — 1 (! + 1и х) з; 2 3 136. д = !п (хз!пх г ! — х') 141. Написать уравнения касательной и нормали к парабо. у = 4 — х' ь точке. пересечения ее с осью ОХ при х ) О. — Построить параболу, касательную и нормаль. 142. Написать уравнения касательных к графикам следующ функций. Построить графики и касательные к ним. !) у = 4х — х' в точках пересечения с осью ОХ; 2) у = !их в точке-пересечения с осью ОХ; х' 3) у = — в точке х = 1; 3 4) у = е'" в точке пересечения с осью ОУ.
Найти производные 2-го порядка от функций: х 146. у = агсзь —; 2 15!. у =- !п (2х — 3). Найти производные 3-го порядка от функций: уьк х'з!и х; х 152. у = агс!6— '2 156. 156. у.=- хз2':; 167. у = х!пх. 163. у* хе "; 154. у = е"'сов х; 20 143. 'у = е "''! 144. у = !их; 145. у = с!пх; 147. у = з!и'х; 148. у = совах; ИВ. д= г'~+х; 1 !50. у = агс!и —; х ! Найти производные л-го поридка от функций: У = соззх; 169; . 172.
у = хсозх; 163. у=к, !где лг ) Π— целые; у — хзех. 173. 174. 175. Найти у ', если: !76. хВ+УВ = аВ; х' у' 179. — — — = 1; а' ЬВ 184. агс !д у х+у; 185. хз у — х х+2У 180. с!ду = ху; Найти дифференциалы функции: 191. у 1п (з!пг' х); 1 у = агс з1п х 1 у Е сове 189. у !п х; ! 93. 194.
!90. у= 1х1; 2х гох4!У у=2 ~158. У 3'пх' 169. у соз х 160. у е*; 161. у ='1пх; !62. у 3; 164. у = яп Зх: х 165. у -'е В; 166. у = 1п (1+х).. 177. УВ = 2рх; 178. — + — = 1; х' у' аВ 5В 186 у хх. 187. у =.!8'х; 188, у з!пз 2х; 167.
у — 2Вх. У =. В!пзх; У = 1п (2 — Зх), У = (4х+„))х х, у =х'яп —; а 3' у = хВ 1п х. 18!. е- япу — е'Всозх О; 182. ехе-хВ+УВ ° О; ' 83. агс !д — — 1п(х'+ У'); у х 2 , 196. у = хз; найти приближенно Ьу, если х = 2 и ах = 0,01.' 196, Вывести приближенную формулу + У а + й 2а 3 з Найти приближенно О7 101, т'1,04, О'41, 1' 9, !к 33. Найти — и — .
ау 71зу ах О!ХО х=асоз 7 у = а з!пз1. т 197. ~ * у = 198. у = 203. 777. ( " у = е" ° х = а(! — з!и 1), у = а(1 — сов |); 201. у = !О+! и. ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОИ Найти пределы: в(п 7х 1. 1пп 1йбх 2. 1пп Зх — Мп Зх К-70, ХО Ех — Е-к — 2Х 7 в(п х — х 6.
!пп х — ага!6 х 7. 1!от х-70 ХО !Их — в!п х х — в!п х 1 — 2 з1пх 8. 1пп сов Зх к Х-7— О 16Х вЂ” 1 7 з(п ех хз 9. 1пп х +- Екх !пх 10. !пп +- х !Их — 1 + созЗх 6. 1пп 3. 1!т Х-7О 4. 1пп а сов!О (7 сбп1; 72 13 3 х=— !О+1 ' 13 у =— 1в !1' 1пх 1!. Ип!— 4 ° ео' [(х -1- 3)е к — х) 20.
1нп 34. !ип 21. 1нп 23. 1нп 31. !ип 24. И!и к ео е" — 1 Ф к-«вЂ” О 12. Ип4 х 1п х; к О+ 2х+ 1 13. И!и ° - х+в!пх 14. 1нпфх 1пх; о+ Зх+ 2в!и— . х 15. И!и 2 к~ х+! 16. 1ип 1и х 1п (х — 1); к «!+ 17. 1ип х"'; 1В. !ип х'!" ". 1оЗО(1+ х) 19. 1 ни 4- 1одо(1+ 2х) ( 1, 1~ 22 !нп ( — ' — — ); о ~хв!пх х' 1п(1 — х)+х' (1+ х)' — 1+ х' х' е-к -1+ х —— 2 О 4 '4 23 1Ьп х 4 (~ х'+1 — У~=1); к «+ 28.
!ип [х — хо 1п(1 + — )); 2«. а [! «- 1 (! — — «1; 1 в к « х ! 28. Ип! пе (3 !. 3 к 2)' е" — 1 — х' 29. !ип к «О В!ПОЗХ ХО ' хо — — — х — 1 39. 1йп 6 2 к-«о хо сов х -1-— . 2 . 2к — 1 — х1п2 31. !ип (1 =: х) — 1 + т ~1 32. 1ип ( — — с1дох) ° о хо ек ! Оаа ЗЗ. 1ип к-«О (1 + хй)ак ! в!пох — !по(1 -1- х) е".— 1 ~ В!их,«!в«к 35. Ип4, ( — ) о х ) ! 36. Иго ~ — ) ! ( — агссовх) " 38. !нп (2зпвх) а«ео . Пб.
у= (х+ ); (х — !)' х' 117. у = —. (1+х)а ' х 118. у = — +агс с!их; 2 119. у = х — агс!д2х; 120. у = х — 2 агс!пх; 1 121. у = (х+2)е 122. у = 1+хе 123. у = е" — х; з 124. у )~хе (1 — х); . з 125. у = 1/х(!.+ха); з 126. у = У х (3 — х) з. 127. у = х — 2 !дх; 128. у = х+з!и 2х; 129 у 1, хг(2 — хз). Задачи на наибольшие и наименьшие значения 130. Из прямоугольников, у которых сумма трех сторон равна 100, выбрать тот, 'который имеет наибольшую площадь. ,131. Определить наибольшую площадь прямоугольника, у которого одна сторона лежит на основании а данного треугольника, а две вершины — на боковых сторонах треугольняка, если треугольник имеет высоту Ь.
132. Из квадратного листа картона со стороной а вырезают по углам одинаковые квадраты и из оставшейся крестообразной фигуры склеивается прямоугольная коробка. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы объем коробки был наибольшим? 133. Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном объейом г' так, чтобы на облицовку его стен и дна пошло наименьшее количество материала. 134.
Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр сечения р. При каком радиусе полу.- круга' площадь сечения будет наибольшей? 133. В прямой круговой конус радиуса )7 и высоты Ь вписан цилиндр наибольшего объема. Найти этот объем. 136. В шар радиуса Р вписан цилиндр наибольшего объема.
Найти этот объем. 137. Через точку, лежащую внутри прямого угла, провести пря.. мую, от которой стороны угла отсекают отрезок наименьшей -длины. Найти длину этого отрезка. 26 181. ~ 1~6х — ха сЬ; 182. ~ У ха — 4х !(х; 183. ~Ух'+5х+4йх; 164. ~ ч' 3 — 2х — ха Нх; 185. ~~ 5+ 4х — хадх; 186. ~ ~/2~ — х' ~Ь; 187.
~ в!пхни 2 — Зсовахйх; 188. ~ е а'еа" + 3 с(х; 189. ~ созх)"вЬРх+Здх„ х !90. ' ~ езч'4 — е дх; 191. У1пах + 1 —; х 192. ~ (2х — 1) ч~Зх — ха дх; 193. ~ (х + 3) Ф' бх + 2ха сЬ; 194. ~ (х — 1) !' — бх — к' дх; 195. ~ з!п' хдх; 196. ~ сова хдх; 197. ~в!п'тххх (таз О); 198. 1 сова!пхбх (пав О); 199 ~ в)па хИх' 2!)0 ~ совах,Ь 201. ('сов х Ь; 3-НЧР 202. ~-в!пв х~Ь; 203. ~ сова х в!па хеЬ; 204..
3!па — сова — е!х ' ,х х 4- 4 205. ~ з!па х сова хсЬ; 206. ~сов'х в!пахох; 207. ~ з!па х сова и(х; 208. ~соз'хй; 209. ~ в!и' х сова хдх; 210. ~соз хв!пахах; 211. в!па — сЬ; 2 212. ~(1+ 2созх)асЬ ' 213. ~ сова хох; Я! 4. 216. !Ь в!и 9х 217. (— ,) сов бх 216 в!и х+ сов х в!и 2х 219. ~ з!и Зх сов хЫх; 220. ~ в!и Зх в!и бх Их; 221. ~ зй их в!и их дх (и + и+ О, и — и + О); 222. ) в!и Зх 81и »2(х; 223. ) 32 (3* — — ~С 3Д 4 / х 2х 224. 81п — сов — их; 3 3 ° ) соУ» 227. ~ с16а хе(х; 228.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
